Hấp thụ phi tuyến hai photon trong mos2 đơn lớp do tương tác electron – phonon âm

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN THỊ LỆ PHI HẤP THỤ PHI TUYẾN HAI PHOTON TRONG MOS2 ĐƠN LỚP DO TƯƠNG TÁC ELECTRON-PHONON ÂM Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học PGS.TS HUỲNH VĨNH PHÚC Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Trần Thị Lệ Phi ii LỜI CẢM ƠN Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS Huỳnh Vĩnh Phúc tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực Qua đây, tơi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo khoa Vật Lý phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; bạn học viên Cao học khóa 24 gia đình, bạn bè động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi q trình học tập thực luận văn Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Trần Thị Lệ Phi iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Danh sách hình vẽ MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chương TỔNG QUAN VỀ MƠ HÌNH PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 10 KHẢO SÁT VÀ 10 1.1 Tổng quan MoS2 đơn lớp 10 1.1.1 Mơ hình MoS2 đơn lớp 10 1.1.2 Phổ lượng, hàm sóng electron tương tác electronphonon MoS2 đơn lớp 12 1.1.3 Phonon âm MoS2 đơn lớp 14 1.2 Tổng quan phương pháp nghiên cứu 15 1.2.1 Hamiltonian tương tác electron-photon 16 1.2.2 Xác suất chuyển dời tương tác electron-photon 17 1.2.3 Hệ số hấp thụ quang học 18 1.2.4 Sự hấp thụ liên vùng 19 1.2.5 Phương pháp profiles 22 Chương TÍNH TỐN GIẢI TÍCH HỆ SỐ HẤP THỤ TRONG MOS2 ĐƠN LỚP 24 2.1 Biểu thức tổng quát hệ số hấp thụ quang từ MoS2 đơn lớp 24 2.2 Hệ số hấp thụ quang từ MoS2 đơn lớp tương tác electron-phonon âm 26 Chương KẾT QUẢ TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN 31 3.1 Điều kiện cộng hưởng cyclotron-phonon 31 3.2 Hệ số hấp thụ quang từ độ rộng vạch phổ 32 3.2.1 Ảnh hưởng từ trường 33 3.2.2 Ảnh hưởng nhiệt độ 36 KẾT LUẬN 39 PHỤ LỤC P.1 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ 1.1 Mơ hình chiều hình ảnh nhìn từ xuống MoS2 , màu vàng nguyên tử S, màu xanh xám nguyên tử Mo 1.2 10 Sơ đồ cấu trúc đa hình: 2H (lục giác đối xứng, hai lớp cho đơn vị lặp lại, kết hợp lăng trụ tam giác), 3R ( mặt thoi đối xứng, ba lớp cho đơn vị lặp lại, kết hợp lăng trụ tam giác), 1T ( tứ giác đối xứng, lớp cho đơn vị lặp lại, kết hợp bát diện) 1.3 11 Sự tán sắc phonon MoS2 đơn lớp tính tốn phương pháp dao động nhỏ sử dụng mạng × Các tần số hai mode E2g A1g linh động Raman quang học tương ứng 48 50 meV hòa hợp tuyệt vời thực nghiệm gần 1.4 14 (a) Một giếng lượng tử đơn giản có nồng độ pha tạp nhỏ (b) Điều biến cách pha tạp lượng đáng kể giếng lượng tử nồng độ pha tạp lớn (c) Sơ đồ lượng vùng không gian kt xảy chuyển mức liên tiếp quy tắc lọc lựa k mặt phẳng giếng lượng tử 21 1.5 Độ rộng vạch phổ 23 3.1 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ quang từ vào tỉ số Ω/ ωc MoS2 đơn lớp tương tác electron-TA-PE phonon 3.2 32 Sự phụ thuộc MOAC vào tỉ số Ω/ ωc MoS2 đơn lớp tương tác electron-TA-PE phonon T = 77 K với giá trị khác từ trường B: đường liền (màu đen), đường gạch-gạch (màu xanh) đường chấm chấm (màu đỏ) tương ứng với B = 9.5 T, B = 10 T B = 10.5 T Hình (a) (b) tương ứng với spin up spin down Kết tính cho q trình hấp thụ photon 3.3 Tương tự hình 3.2 kết tính cho q trình hấp thụ hai photon 3.4 34 34 Sự phụ thuộc FWHM vào từ trường MoS2 đơn lớp tương tác electron-LAPE phonon T = 77 K Hình (a) (b) tương ứng với spin up spin down 35 3.5 Sự phụ thuộc MOAC vào tỉ số Ω/ ωc MoS2 đơn lớp tương tác electron-TA-PE phonon B = 10 T với giá trị khác nhiệt độ T : đường liền (màu đen), đường gạch-gạch (màu xanh) đường chấm chấm (màu đỏ) tương ứng với T = K, 77 K 300 K Hình (a) (b) tương ứng với spin up spin down Kết tính cho q trình hấp thụ photon 3.6 Tương tự hình 3.5 kết tính cho q trình hấp thụ hai photon 3.7 36 36 Sự phụ thuộc FWHM vào nhiệt độ MoS2 đơn lớp tương tác electron-LAPE phonon B = 10 T Hình (a) (b) tương ứng với spin up spin down 37 MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Trong năm gần đây, việc khám phá vật liệu mỏng hai chiều (2D) mở hướng nghiên cứu hoàn tồn Những vật liệu có nhiều hứa hẹn cho việc áp dụng dụng cụ quang điện tử chất lượng cao [25] Gần đây, người ta chế tạo nhiều loại vật liệu 2D đơn lớp có dạng MX2 với M = Mo, W, Nb, Ta, Ti, X = S, Se, Te Các loại vật liệu 2D hình thành cấu trúc đa lớp có dạng X-M-X, nguyên tử thuộc nhóm chalcogen mặt phẳng lục giác ngăn cách mặt phẳng tạo nên nguyên tử kim loại [23, 50] Các cấu trúc thuộc dạng di-chalcogen kim loại chuyển tiếp (transition metal dichalcogenides-TMDCs) có độ rộng vùng cấm gián tiếp lớn Độ rộng thay đổi từ cấu trúc đa lớp đến cấu trúc đơn lớp [50] Ví dụ, vật liệu molybdenum disulfide (MoS2 ) có độ rộng vùng cấm thay đổi từ 1.29 eV vật liệu khối đến 1.90 eV vật liệu có cấu trúc đơn lớp [23] Kể từ chế tạo, MoS2 nghiên cứu cách chuyên sâu nhờ tính chất quang tính chất điện thú vị [23] Gần đây, người ta chứng minh MoS2 có độ linh động lớn 200 cm2 /(V s) [37] Người ta chứng minh thực nghiệm rằng, linh kiện điện tử dựa MoS2 sử dụng để chế tạo cảm biến khí [21], transistor quang đầu dò quang với độ nhạy cao [59] Hiện nay, việc nghiên cứu MoS2 đơn lớp lĩnh vực nghiên cứu có tốc độ phát triển nhanh mạnh nhờ ứng dụng lĩnh vực điện tử, quang học quang điện tử Đối với vật liệu GaAs/AlGaAs, tính tính chất phân cực tự nhiên chúng, nên tương tác electron với phonon quang có cực đóng vai trị chủ đạo, bên cạnh tương tác khác như: tương tác electron-phonon âm, electron-phonon quang khơng có cực Một tính chất quan trọng xét đến tương tác electron-phonon có mặt từ trường bán dẫn hấp thụ quang từ tuyến tính phi tuyến Các tính chất quang phi tuyến, bao gồm trình hấp thụ hai photon, hệ bán dẫn thấp chiều thu hút quan tâm nghiên cứu nhiều thập kỉ qua Trong số đặc tính nhà nghiên cứu hứng thú với tạo sóng hài bậc hai bậc ba [16, 42], hệ số chỉnh lưu quang từ [63], hệ số hấp thụ quang từ [48, 61, 64] Khi đưa từ trường (tĩnh) vào hệ, phổ lượng mặt phẳng vng góc với từ trường bị lượng tử hóa Điều dẫn đến thay đổi cấu trúc vùng tính chất quang hệ bán dẫn thấp chiều Sự hấp thụ quang từ phi tuyến có mặt từ trường nghiên cứu hố [6, 48, 60, 61], dây lượng tử [20], chấm lượng tử [35], vành lượng tử [2], graphene [57] Các kết nghiên cứu tính hấp thụ quang từ bị ảnh hưởng không cấu trúc vùng mà từ trường Các kết nghiên cứu gần cho thấy nồng độ electron thấp, cỡ × 1016 cm−3 [1, 17], ảnh hưởng tương tác electron- electron không đáng kể [52] bỏ qua [19] Điều chấp nhận tương tác electronelectron dẫn đến phân bố lại không gian k, điều quan trọng hệ điện tử thơng thường [13] Thay vào đó, tương tác electron-phonon đóng vai trị trọng yếu tính chất chuyển dời phi tuyến tính chất quang phi tuyến [4, 8, 34] Vì vậy, hấp thụ quang từ phi tuyến nhờ tương tác electron-phonon nghiên cứu rộng rãi Huang cộng đưa lý thuyết ab initio để nghiên cứu tính chất quang điện tử, tuyến tính phi tuyến CdSe [9] Yu cộng tìm tính chất quang học phi tuyến bậc hạt nano vàng (Au-NBPs) cách sử dụng phương pháp hiệu ứng Kerr [58] Khordad Bahramiyan khảo sát nhiều kiểu phonon quang mơ hình hình bình hành dây lượng tử tam giác, ảnh hưởng tương tác electron-phonon lên thay đổi mức lượng electron trạng thái trạng thái kích thích tính phương pháp nhiễu loạn [11] Sota cộng nghiên cứu hiệu ứng quang phi tuyến bậc chất cách điện Mott chiều liên kết với phonon phương pháp động học ma trận mật độ tái chuẩn hóa [43] Trong cơng trình trước [29, 31], hiệu ứng cộng hưởng cyclotron-phonon (Phonon-assisted cyclotron resonance-PACR) nghiên cứu hố lượng tử parabol đối xứng nhờ trình hấp thụ hai photon, nhiên hấp thụ phi tuyến hai photon hệ MoS2 đơn lớp chưa quan tâm nghiên cứu Từ phân tích trên, chúng tơi nhận thấy rằng, việc nghiên cứu “hấp thụ phi tuyến hai photon MoS2 đơn lớp tương tác electron-phonon” có phonon âm vấn đề có tính thời cần thiết II Mục tiêu đề tài Mục tiêu đề tài khảo sát hấp thụ phi tuyến hai photon MoS2 đơn lớp tương tác electron-phonon âm Kết so sánh với trình hấp thụ photon để khác III Nội dung nghiên cứu - Thiết lập biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng điện từ electron MoS2 đơn lớp có mặt trường ngồi giải thích ý nghĩa vật lý tượng dịch chuyển electron mức lượng - Khảo sát số vẽ đồ thị phụ thuộc hệ số hấp thụ vào lượng photon biện luận điều kiện cộng hưởng cyclotron-phonon - Áp dụng phương pháp profile để xác định độ rộng vạch phổ cộng hưởng cyclotron-phonon, khảo sát phụ thuộc độ rộng vạch phổ vào cấu trúc vật liệu trường IV Lịch sử nghiên cứu đề tài Trong nước Ở nước ta, năm gần đây, cơng trình nghiên cứu tượng cộng hưởng độ rộng vạch phổ chủ yếu thuộc nhóm nghiên cứu GS.TS Trần Cơng Phong cộng Có thể kể số cơng trình tiêu biểu như: + “Sự hấp thụ quang phi tuyến giếng lượng tử Gauss bất đối xứng nhờ trình hấp thụ hai photon” nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Lương Văn Tùng, Phạm Tuấn Vinh, Lê Đình [33] Trong nhóm tác giả sử dụng phương pháp nhiễu loạn kết hợp với phương pháp hàm Green để thu biểu thức hệ số hấp thụ phương pháp profile để thu nửa độ rộng vạch phổ Các kết thu cho thấy việc tăng U0 , B, L, quang phổ hấp thụ gây dịch chuyển xanh và/hoặc dịch chuyển đỏ tương ứng, đó, vị trí đỉnh cộng hưởng khơng phụ thuộc theo thay đổi nhiệt độ Bên cạnh đó, nửa độ rộng vạch phổ tăng theo tăng từ trường nhiệt độ giảm theo tăng giam giữ Gauss độ rộng hố hai trường hợp hai photon + Nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Nguyễn Ngọc Hiếu khảo sát: “Sự hấp thụ quang phi tuyến graphene nhờ q trình hấp thụ hai photon” [28] Nhóm tác giả sử dụng phương pháp gần nhiễu loạn để thu biểu thức hệ số hấp thụ Kết thu cho thấy từ trường tăng độ lớn quang phổ hấp thụ tăng Mặt khác, nhóm tác giả sử dụng phương pháp profile để thu nửa độ rộng vạch phổ Kết cho thấy nửa độ rộng vạch phổ gần không phụ thuộc vào nhiệt độ tỉ lệ thuận với bậc hai từ trường Kết thu phù hợp tốt với giá trị thực nghiệm + Khi “khảo sát hấp thụ quang phi tuyến hố lượng tử GaAs/Ga1−x Alx As nhờ trình hấp thụ hai phonon” tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc [26] sử dụng phương pháp gần nhiễu loạn để thu biểu thức hệ số hấp thụ phương pháp profile để thu độ rộng vạch phổ Kết cho thấy độ rộng vạch phổ phụ thuộc vào áp suất thủy tĩnh tĩnh, nồng độ nhôm, nhiệt độ bề rộng hố hai trường hợp hai photon + Trong cơng trình “hấp thụ quang học phi tuyến hai photon giếng lượng tử bán parobol đối xứng”, nhóm tác giả Lương Văn Tùng Huỳnh Vĩnh Phúc [46] sử dụng phương pháp profile, phương pháp tính số để MOAC tăng theo độ lớn gây dịch chuyển xanh vị trí với tăng tần số giam giữ từ trường, nhiệt độ ảnh hưởng đến độ lớn MOAC mà không ảnh hưởng đến vị trí đỉnh quang phổ hấp thụ Bên cạnh đó, kết nghiên cứu cho thấy HWHM tăng tuyến tính với tham số + Nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Đồn Quốc Khoa, Nguyễn Văn Hiếu, Nguyễn Ngọc Hiếu khảo sát “sự hấp thụ quang từ phi tuyến tuyến tính hố lượng tử parabol” [30] Nhóm tác giả sử dụng phương pháp tính số để giải phương trình Schrodinger hố lượng tử parabol đối xứng hữu hạn (FSPQW), kết sử dụng để tính tốn hệ số hấp thụ quang từ (MOAC) Mặt khác, nhóm tác giả sử dụng phương pháp profile để thu độ rộng vạch phổ Kết thu được, MOAC FWHM phụ thuộc vào thay đổi từ trường, nhiệt độ bề rộng hố Các đỉnh cộng hưởng MOAC dịch chuyển phía có lượng cao từ trường tăng, dịch chuyển xuống vùng lượng thấp tăng bề rộng hố không thay đổi theo nhiệt độ Ngoài ra, FWHM tăng theo từ trường nhiệt độ, giảm theo bề rộng hố + Nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Nguyễn Duy Anh Tuấn, Lê Đình [32] khảo sát “hấp thụ từ quang tuyến tính phi tuyến giếng lượng tử biến điệu trường laser cường độ cao” Nhóm tác giả sử dụng phương pháp tính số để giải phương trình Schrodinger để thu cấu trúc vùng lượng, kết sử dụng để tính tốn MOAC Bên cạnh đó, nhóm tác giả sử dụng phương pháp profile để thu độ rộng vạch phổ Kết thu cho thấy MOAC FWHM phụ thuộc đáng kể vào thay đổi từ trường, nhiệt độ trường laser Các đỉnh cộng hưởng MOAC dịch chuyển phía lượng cao từ trường tăng, khơng thay đổi theo nhiệt độ Ngồi ra, FWHM tăng theo từ trường nhiệt độ hai trình hấp thụ hai photon Nước Ở nước năm trở lại đây, trình hấp thụ phi tuyến hai photon, hiệu ứng quan trọng vật liệu MoS2 quan tâm nghiên cứu tính thiết thực Ta kể số nhóm tác giả nghiên cứu vấn đề kể trên: KẾT LUẬN Kết luận văn bao gồm: Vận dụng phương pháp nhiễu loạn để đưa biểu thức giải tích tường minh hệ số hấp thụ quang từ tuyến tính phi tuyến MoS2 đơn lớp có mặt tương tác electron-phonon Khảo sát số vẽ đồ thị phụ thuộc MOAC vào tỉ số Ω/ ωc MoS2 đơn lớp tương tác electron-TA-PE phonon vị trí đỉnh cộng hưởng cyclotron-phonon thỏa mãn điều kiện cộng hưởng Ω = Eα − Eα , với = 1, ứng với trình hấp thụ hai photon cho spin up spin down Độ cao đỉnh cộng hưởng phụ thuộc vào nhiệt độ từ trường vị trí đỉnh cộng hưởng không phụ thuộc vào nhiệt độ mà phụ thuộc vào từ trường, từ trường tăng đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía có lượng lớn Sử dụng phương pháp profile, thu độ rộng vạch có dạng đường cong Kết thu cho thấy độ rộng vạch phổ tăng theo từ trường nhiệt độ với trường hợp tuyến tính phi tuyến, độ rộng vạch phổ đỉnh hấp thụ phi tuyến nhỏ so với tuyến tính Q trình hấp thụ hai photon đủ mạnh bỏ qua xét đến hiệu ứng hấp thụ quang từ MoS2 đơn lớp Khẳng định việc nghiên cứu đóng góp trình hấp thụ hai photon cần thiết Ngồi đóng góp nội dung, luận văn góp phần khẳng định khả năng, tính hiệu đắn phương pháp nhiễu loạn để nghiên cứu hiệu ứng quang phi tuyến MoS2 đơn lớp nhờ trình hấp thụ hai photon, phương pháp nhiễu loạn nói hồn hảo giải tốn nhiều photon, đồng thời thấy tính hiệu phương pháp profile để nghiên cứu độ rộng vạch phổ Luận văn mở rộng theo hướng xét hấp thụ phi tuyến hai photon MoS2 đơn lớp trình tương tác với loại phonon khác Chúng hy vọng kết luận văn hữu ích cho việc định hướng nghiên cứu thực nghiệm MoS2 đơn lớp tương lai gần 39 Tài liệu tham khảo [1] S Adachi (1985), GaAs, AlAs, and Alx Ga1−x As: Material parameters for use in research and device applications, J Appl Phys 58, pp R1–R29 [2] H M Baghramyan, M G Barseghyan, A A Kirakosyan, R L Restrepo, C A Duque (2013), Linear and nonlinear optical absorption coefficients in GaAs/Ga1−x Alx As concentric double quantum rings: Effects of hydrostatic pressure and aluminum concentration, J Lumin 134, pp 594–599 [3] K S Bhargavi, S Patil, S S Kubakaddi (2015), Acoustic phonon assisted freecarrier optical absorption in an n-type monolayer MoS2 and other transition-metal dichalcogenides, J Appl Phys 118, p 044308 [4] S Baer, C Răossler, S Hennel, H C Overweg, T Ihn, K Ensslin, C Reichl, W Wegscheider (2015), Nonequilibrium transport in density-modulated phases of the second landau level, Phys Rev B 91, p 195414 [5] S L Chuang (1995), Physics of optoelectronic devices, Wiley New York [6] L Dinh, H V Phuc (2015), Nonlinear phonon-assisted cyclotron resonance via two-photon process in asymmetrical gaussian potential quantum wells, Superlattices Microstruct 86, p 111 [7] V Gusynin, S Sharapov, J Carbotte (2007), Anomalous absorption line in the magneto-optical response of graphene, Phys Rev Lett 98, p 157402 [8] K.-X Guo, B Xiao, Y Zhou, Z Zhang (2015), Polaron effects on the thirdharmonic generation in asymmetrical semi-exponential quantum wells, J Opt 17, p 035505 [9] C Huang, Z Wang, H Wu, Y Ni, R Xiao, M Qi (2015), Ab initio study of the linear and nonlinear optical properties of hexagonal CdSe, Comput Condens Matter 3, pp 41–45 40 [10] M Koshino, T Ando (2008), Magneto-optical properties of multilayer graphene, Phys Rev B 77, p 115313 [11] R Khordad, H Bahramiyan (2014), Electron-phonon interaction effect on the energy levels and diamagnetic susceptibility of quantum wires: Parallelogram and triangle cross section, J Appl Phys 115, p 124314 [12] K Kaasbjerg, K S Bhargavi, S S Kubakaddi (2014), Hot-electron cooling by acoustic and optical phonons in monolayers of MoS2 and other transition-metal dichalcogenides, Phys Rev B 90, p 165436 [13] A Kamra, B Ghosh (2011), The role of electron-electron scattering in spin transport, J Appl Phys 109, p 024501 [14] K Kaasbjerg, K S Thygesen, K W Jacobsen (2012), Phonon-limited mobility in n-type single-layer MoS2 from first principles, Phys Rev B 85, p 115317 [15] K Kaasbjerg, K S Thygesen, A.-P Jauho (2013), Acoustic phonon limited mobility in two-dimensional semiconductors: Deformation potential and piezoelectric scattering in monolayer MoS2 from first principles, Phys Rev B 87, p 235312 [16] M Karimi, H Vafaei (2015), Second-order nonlinear optical properties in a strained ingan/algan quantum well under the intense laser field, Superlattices Microstruct 78,p [17] E Li (2000), Material parameters of InGaAsP and InAlGaAs systems for use in quantum well structures at low and room temperatures, Physica E 5, pp 215–273 [18] Z Li, J P Carbotte (2013), Magneto-optical conductivity in a topological insulator, Phys Rev B 88, p 045414 [19] P Lugli, C Jacoboni, L Reggiani, P Kocevar (1987), Monte carlo algorithm for hot phonons in polar semiconductors, Appl Phys Lett 50, pp 1251–1253 [20] S Lahon, M Kumar, P K Jha, M Mohan (2013), Spin–orbit interaction effect on the linear and nonlinear properties of quantum wire in the presence of electric and magnetic fields, J Lumin 144, pp 149 – 153 [21] H Li, Z Yin, Q He, H Li, X Huang, G Lu, D W H Fam, A I Y Tok,Q Zhang, H Zhang (2012), Fabrication of single- and multilayer MoS2 film-based field-effect transistors for sensing no at room temperature, Small 8, pp 63–67 41 [22] B C Marin, S.-W Hsu, L Chen, A Lo, D W Zwissler, Z Liu, A R Tao (2016), Plasmon-enhanced two-photon absorption in photoluminescent semiconductor nanocrystals, ACS Photonics 3, pp 526–531 [23] K F Mak, C Lee, J Hone, J Shan, T F Heinz (2010), Atomically thin MoS2 : A new direct-gap semiconductor, Phys Rev Lett 105, p 136805 [24] C V Nguyen, N N Hieu, N A Poklonski, V V Ilyasov, L Dinh, T C Phong, L V Tung, H V Phuc (2017), Magneto-optical transport properties of monolayer MoS2 on polar substrates, Phys Rev B 96, p 125411 [25] K S Novoselov, A K Geim, S V Morozov, D Jiang, Y Zhang, S V Dubonos, I V Grigorieva, A A Firsov (2004), Electric field effect in atomically thin carbon films, Science 306, pp 666–669 [26] H V Phuc (2015), Nonlinear optical absorption via two-photon process in GaAs/Ga1−x Alx As quantum well, J Phys Chem Solids 82, p 36 [27] H V Phuc, L Dinh (2015), Surface optical phonon-assisted cyclotron resonance in graphene on polar substrates, Mater Chem Phys 163, p 116 [28] H V Phuc, N N Hieu (2015), Nonlinear optical absorption in graphene via twophoton absroption process, Opt Commun 344, p 12 [29] H V Phuc, N N Hieu, L Dinh, T C Phong (2015), Nonlinear optical absorption in parabolic quantum well via two-photon absorption process, Opt Commun 335, pp 37 – 41 [30] H V Phuc, D Q Khoa, N V Hieu, N N Hieu (2016), Linear and nonlinear magneto-optical absorption in parabolic quantum well, Optik 127, pp 10519– 10526 [31] T C Phong, H V Phuc (2015), Nonlinear phonon-assisted cyclotron resonance via two-photon process in parabolic quantum well, Superlattices Microstruct 83, p 755 [32] H V Phuc, N Duy Anh Tuan, L Dinh (2016), Linear and nonlinear magnetooptical absorption in a quantum well modulated by intense laser field, Superlattices and Microstructures 100, pp 1112–1119 42 [33] H V Phuc, L V Tung, P T Vinh, L Dinh (2015), Nonlinear optical absorption via two-photon process in asymmetrical gaussian potential quantum wells, Superlattices Microstruct 77, p 267 [34] J Ren, J Fransson, J.-X Zhu (2014), Nanoscale spin seebeck rectifier: Controlling thermal spin transport across insulating magnetic junctions with localized spin, Phys Rev B 89, p 214407 [35] G Rezaei, S S Kish (2013), Linear and nonlinear optical properties of a hydrogenic impurity confined in a two-dimensional quantum dot: Effects of hydrostatic pressure, external electric and magnetic fields, Superlattices Microstruct 53, pp 99 – 112 [36] S de Reguardati, J Pahapill, A Mikhailov, Y Stepanenko, A Rebane (2016), High-accuracy reference standards for two-photon absorption in the 680–1050 nm wavelength range, Opt Express 24, pp 9053–9066 [37] Radisavljevic B., Radenovic A., Brivio J., Giacometti V., Kis A (2011), Singlelayer MoS2 transistors , Nat Nanotechnol 6, pp 147–150 [38] K Seeger(1985), Semiconductor physics: an introduction, Vol 40, Springer-Verlag Berlin Heidelberg [39] R Scott, A W Achtstein, A Prudnikau, A Antanovich, S Christodoulou, I Moreels, M Artemyev, U Woggon (2015), Two photon absorption in II–VI semiconductors: The influence of dimensionality and size, Nano Lett 15, pp 4985–4992 [40] M Sheik-Bahae, D J Hagan, E W Van Stryland (1990), Dispersion and band-gap scaling of the electronic kerr effect in solids associated with two-photon absorption, Phys Rev Lett 65, p 96 [41] W.-Y Shan, H.-Z Lu, D Xiao (2013), Spin hall effect in spin-valley coupled monolayers of transition metal dichalcogenides, Phys Rev B 88, p 125301 [42] S Sakiroglu, F Ungan, U Yesilgul, M Mora-Ramos, C Duque, E Kasapoglu, H Sari, I Sokmen (2012), Nonlinear optical rectification and the second and third harmonic generation in Poschl–Teller quantum well under the intense laser field, Phys Lett A 376, p 1875 43 [43] S Sota, S Yunoki, T Tohyama (2015), Density-matrix renormalization group study of third harmonic generation in one-dimensional mott insulator coupled with phonon, J Phys Soc Jpn 84, p 054403 [44] W.-K Tse, A H MacDonald (2011), Magneto-optical faraday and kerr effects in topological insulator films and in other layered quantized hall systems, Phys Rev B 84, p 205327 [45] C J Tabert, E J Nicol (2013), Valley-spin polarization in the magneto-optical response of silicene and other similar 2D crystals, Phys Rev Lett 110, p 197402 [46] L V Tung, H V Phuc (2016), Nonlinear optical absorption via two-photon process in asymmetrical semi-parabolic quantum wells, Superlattices Microstruct 89, p 288 [47] M Tahir, P Vasilopoulos, F M Peeters (2015), Magneto-optical transport properties of monolayer phosphorene, Phys Rev B 92, p 045420 [48] F Ungan, M E Mora-Ramos, C A Duque, E Kasapoglu, H Sari, I Săokmen (2014), Linear and nonlinear optical properties in a double inverse parabolic quantum well under applied electric and magnetic fields, Superlattices Microstruct 66, pp 129 – 135 [49] A Villeneuve, C Yang, G I Stegeman, C.-H Lin, H.-H Lin (1993), Nonlinear refractive-index and two photon-absorption near half the band gap in AlGaAs, Appl Phys Lett 62, pp 2465–2467 [50] Q H Wang, K Kalantar-Zadeh, A Kis, J N Coleman, M S Strano (2012), Electronics and optoelectronics of two-dimensional transition metal dichalcogenides, Nature Nanotech 7, pp 699–712 [51] C M Wang, X L Lei (2015), Linear magnetotransport in monolayer MoS2 , Phys Rev B 92, p 125303 [52] P Warmenbol, F M Peeters, J T Devreese, G E Alberga, R G van Welzenis (1985), Hot-electron galvanomagnetic conduction in n -InSb at 77 K, Phys Rev B 31, pp 5285–5289 [53] G Walters, B R Sutherland, S Hoogland, D Shi, R Comin, D P Sellan, O M Bakr, E H Sargent (2015), Two-photon absorption in organometallic bromide perovskites, ACS Nano 9, pp 9340–9346 44 [54] W Xu (1998), Nonlinear optical absorption and lo-phonon emission in steady-state terahertz-driven three-dimensional electron gases, Phys Rev B 57, p 12939 [55] D Xiao, G.-B Liu, W Feng, X Xu, W Yao (2012), Coupled spin and valley physics in monolayers of MoS2 and other group-VI dichalcogenides, Phys Rev Lett 108, p 196802 [56] W Xu, R A Lewis, P M Koenraad, C J G M Langerak (2004), High-field magnetotransport in a two-dimensional electron gas in quantizing magnetic fields and intense terahertz laser fields, J Phys.: Condens Matter 16, p 89 [57] X Yao, A Belyanin (2013), Nonlinear optics of graphene in a strong magnetic field, J Phys.: Condens Matter 25, p 054203 [58] Y Yu, S.-S Fan, H.-W Dai, Z.-W Ma, X Wang, J.-B Han, L Li (2014), Plasmon resonance enhanced large third-order optical nonlinearity and ultrafast optical response in Au nanobipyramids, Appl Phys Lett 105, p 061903 [59] Z Yin, H Li, H Li, L Jiang, Y Shi, Y Sun, G Lu, Q Zhang, X Chen, H Zhang (2011), Single-layer MoS2 phototransistors, ACS nano 6, pp 74–80 [60] U Yesilgul, F Ungan, E Kasapoglu, H Sari, I Săokmen (2011), The linear and nonlinear intersubband optical absorption coefficients and refractive index changes in a V-shaped quantum well under the applied electric and magnetic fields, Superlattices Microstruct 50, pp 400 – 410 [61] U Yesilgul, F Ungan, S Sakiroglu, M E Mora-Ramos, C A Duque, E Kasapoglu, H Sari, I Săokmen (2014), Effect of intense high-frequency laser field on the linear and nonlinear intersubband optical absorption coefficients and refractive index changes in a parabolic quantum well under the applied electric field, J Lumin 145, pp 379 – 386 [62] X Zhou, W.-K Lou, F Zhai, K Chang (2015), Anomalous magneto-optical response of black phosphorus thin films, Phys Rev B 92, p 165405 [63] C.-J Zhang, K.-X Guo (2007), Polaron effects on the optical rectification in asymmetrical semi-parabolic quantum wells, Physica B 387, pp 276–280 [64] C.-J Zhang, K.-X Guo (2007), Polaron effects on the optical absorptions in asymmetrical semi-parabolic quantum wells, Physica E 39, p 103 45 PHỤ LỤC Phụ lục Tính moment lưỡng cực Mα, α = e α |r| α α |r| α eky y = Λvn ,+1 φn −1 (x) φn (x) |x| ,s Lvn ,+1 ,s Lvn ,+1 Lv,+1 n,s ,s = Λvn ,+1 Λv,1 n,s ,s ∗ ∗ x Λvn ,+1 Λv,1 n,s φ n −1 (x) φn−1 (x) + φ n (x) φn (x) dx ,s −∞ δk y ,ky xφ∗ n −1 (x) φn−1 (x) dx −∞ +∞ Lv,+1 Lvn ,+1 n,s ,s = Λv,1 n,s φn−1 (x) φn (x) +∞ Lvn ,+1 Lv,+1 n,s ,s + Lv,+1 n,s +∞ = eky y Λv,1 Λvn ,+1 n,s ,s Lvn ,+1 Lv,+1 n,s ,s δk y ,ky xφ∗ n (x) φn (x) dx −∞ δk y ,ky I1 + Lnv ,+1 Lv,+1 n,s ,s δk y ,ky I2 (P.1) Ta tính tích phân phương trình (P.1) +∞ xφ∗ n (x) φn (x) dx ∗I2 = −∞ 2n +n n Đặt t = +∞ = x−x0 ac x exp − −∞ !n!a2c π x − x0 ac Hn x − x0 ac Hn x − x0 ac dx ⇔ ac t = x − x0 ⇔ x = ac t + x0 ⇔ dx = ac dt sử dụng tính chất trực giao đa thức Hermite +∞ 1/2 √ e−x Hn (x)Hm (x)dx = (2n+m n!m!) Ia = πδn,m , −∞ +∞ xe−x Hn (x)Hm (x)dx Ib = −∞ 1/2 √ = (2n+m−1 n!m!) √ √ π( n + 1δn+1,m + nδn−1,m ) P.1 Suy I2 = = = = +∞ √ (ac t + x0 ) e−t Hn (t)Hn (t) dt n +n n !n!π −∞ +∞ +∞ x0 ac 2 √ te−t Hn (t)Hn (t) dt + √ e−t Hn (t)Hn (t) dt 2n +n n !n!π −∞ 2n +n n !n!π −∞ √ √ √ √ √ n + 1δn ,n+1 + nδn ,n−1 + x0 π 2n +n n !n!δn ,n ac 2n +n−1 n !n! π 2n +n n !n!π √ ac √ √ n + 1δn ,n+1 + nδn ,n−1 + x0 δn ,n +∞ xφ∗ n −1 (x) φn−1 (x) dx ∗I1 = −∞ +∞ = 2n +n−2 (n − 1)!(n − 1)!a2c π Hn−1 x − x0 ac −∞ x − x0 x exp − ac Hn −1 x − x0 ac dx, biến đổi với cách đặt tương tự ta suy +∞ I1 = 2n +n−2 (n − 1)!(n − 1)!π −∞ +∞ ac = −∞ +∞ x0 e−t Hn −1 (t)Hn−1 (t) dt 2n +n−2 (n − 1)!(n − 1)!π = te−t Hn −1 (t)Hn−1 (t) dt 2n +n−2 (n − 1)!(n − 1)!π + (ac t + x0 ) e−t Hn −1 (t)Hn−1 (t) dt −∞ [ac √ √ √ 2n +n−3 (n − 1)!(n − 1)! π n − 1δn −1,n−2 + nδn −1,n 2n +n−2 (n − 1)!(n − 1)!π √ + x0 π 2n +n−2 (n − 1)!(n − 1)!δn −1,n−1 ] √ ac √ =√ n − 1δn −1,n−2 + nδn −1,n + x0 δn −1,n−1 Để Kronecker khác khơng n − = n => n = n + 1, n − = n − => n = n − Suy √ ac √ I1 = √ nδn ,n+1 + n + 1δn ,n−1 + x0 δn ,n P.2 Thay I1 , I2 vào biểu thức α |r| α ta α |r| α = Lvn ,+1 Lv,+1 n,s ,s Λv,1 δk y ,ky Λvn ,+1 n,s + ,s √ a √ √c n + 1δn ,n+1 + nδn ,n−1 + x0 δn ,n (P.2) Phụ lục Tính hệ số hấp thụ K ν (Ω) K ν (Ω) = Ω Anr cε0 Ω2 A20 2π |gq,ν |2 cos2 q α,α θ ± × |Jα,α (q)|2 Nq,ν eΩA0 |Bαα |2 Ω2 α0 q α0 q δ(Eα − Eα − Ω ± ωq,ν ) + δ(Eα − Eα − Ω ± ωq,ν )}fα (1 − fα ) ×{ 2 Ω 2π eΩA0 θ 2 2 = |B | |g | cos |J (q)| × αα α,α q,ν 2 Ω2 Anr cε0 Ω2 A0 α,α 2 q α0 q × − + {Nq,ν δ(X1− ) + Nq,ν δ(X1+ ) + α02 q − + [Nq,ν δ(X2− ) + Nq,ν δ(X2+ )]}fα (1 − fα ), 16 ta ký hiệu X ± = Eα − Eα − Ω ± ωq,ν , ( = 1, 2) Thực phép chuyển tổng thành tích phân ta thu kết sau ( ) → α α,α A (2π)2 Ly ( ) → gs gv 2π ( ) → q A (2π)2 ( )dk Lx /2a2c .dky =gs gv n,n ∞ −Lx /2a2c 2π cos2 qdq 0 Ly 2Lx 2π 2a2c = gs gv n,n φ Aπ dφ = (2π)2 A 2πa2c n,n ∞ qdq Suy K ν (Ω) = Ω A gg s v Anr cε0 Ω A0 2πa2c α,α 2π A π (2π)2 ∞ qdq|gq,ν |2 |Jα,α (q)|2 e2 Ω2 A20 α0 q − + δ(X1+ ) |Bαα |2 fα (1 − fα ) × {Nq,ν δ(X1− ) + Nq,ν α02 q − + + [Nq,ν δ(X2− ) + Nq,ν δ(X2+ )]} 16 Ω A 2π A e2 Ω2 A20 α02 = gs gv π Anr cε0 Ω2 A20 2πa2c 4 (2π)2 Ω2 P.3 Ω2 ∞ dqq |gq,ν |2 |Jα,α (q)|2 |Bαα |2 fα (1 − fα ) α,α − + {Nq,ν δ(X1− ) + Nq,ν δ(X1+ ) + = α02 q − + [Nq,ν δ(X2− ) + Nq,ν δ(X2+ )]} 16 ∞ gs gv Ae2 α02 32πnr cε0 Ωa2c dqq |gq,ν |2 |Jα,α (q)|2 |Bαα |2 fα (1 − fα ) α,α + − δ(X1+ ) + δ(X1− ) + Nq,ν {Nq,ν α02 q − + [Nq,ν δ(X2− ) + Nq,ν δ(X2+ )]} 16 (P.3) Phụ lục Tính I1 ∞ q |Jnn (q)|2 dq, I1 = đặt a2c q 2u 2du du u= ⇒ q = ⇒ 2qdq = ⇒ dq = , ac ac qac |Jnn (q)|2 từ phương trình (2.24) vào biểu thức I1 trên, ta có I1 = ac ∞ u δss υ ,τ Lυ,τ n,s Ln ,s m! δss = υ,τ υ ,τ ac Ln,s L (m + j)! n ,s = m+j j Lm−1 (u) + Ljm (u) du m υ ,τ uj+1 e−u Λυ,τ n,s Λn ,s ∞ uj+1 e−u Ljm (u) du m + j m! m (m + j)! (m − 1)! + (m + j − 1)! m+j j Lm−1 (u) + Ljm (u) du m ∞ δss m! { υ ,τ a4c Lυ,τ (m + j)! n,s Ln ,s υ ,τ + 2Λυ,τ n,s Λn ,s m! υ ,τ uj e−u Λυ,τ n,s Λn ,s (m + j)! ∞ uj+1 e−u Ljm (u) Ljm−1 (u) du ∞ uj+1 e−u Ljm−1 (u) du}, (P.4) áp dụng kết sau tích phân đa thức Laguerre I1 = I2 = =− m! (m + j)! ∞ uj+1 e−u Ljm (u) du = 2m + j + m + j m! m (m + j)! ∞ uj+1 e−u Ljm (u) Ljm−1 (u) du m (m + j) P.4 I3 = ∞ (m − 1)! (m + j − 1)! uj+1 e−u Ljm+j (u) du = (m − 1) + j + = 2m + j − 1, vào (P.4), ta δss υ ,τ a4c Lυ,τ n,s Ln ,s I1 = = υ ,τ 2m + j + − 2Λυ,τ n,s Λn ,s δss υ ,τ ac Lυ,τ n,s L υ ,τ 4m + 2j − 2Λυ,τ n,s Λn ,s δss 4 υ,τ ac Ln,s Lυ ,τ υ ,τ 2m + j − Λυ,τ n,s Λn ,s m (m + j) + 2m + j − m (m + j) n ,s = m (m + j) (P.5) n ,s Phụ lục Tính I2 I2 = = α02 16 α02 4a6c ∞ q |Jnn (q)|2 dq ∞ δss u υ ,τ Lυ,τ n,s Ln ,s m! υ ,τ uj e−u Λυ,τ n,s Λn ,s (m + j)! α2 δss m! = 06 υ,τ υ ,τ 4ac Ln,s L (m + j)! n ,s ∞ υ ,τ uj+2 e−u Λυ,τ n,s Λn ,s m+j j Lm−1 (u) + Ljm (u) du m m+j j Lm−1 (u) + Ljm (u) du, m (P.6) áp dụng kết sau tích phân đa thức Laguerre I4 = m! (m + j)! ∞ uj+2 e−u Ljm (u) du = + 6m (m + 1) + j [j + (2m + 1)] , I5 = = −2 (j + 2m) I6 = ∞ m + j m! m (m + j)! (m − 1)! (m + j − 1)! uj+2 e−u Ljm (u) Ljm−1 (u) du m (m + j), ∞ uj+2 e−u Ljm−1 (u) du = + 6m (m − 1) + j [j + (2m − 1)] , kết vào (P.6), ta I2 = α02 δss υ ,τ 4ac Lυ,τ n,s L υ ,τ + 12m2 + 2j (j + 6m) − 4Λυ,τ n,s Λn ,s (j + 2m) n ,s P.5 m (m + j) = δss α02 υ,τ 2ac Ln,s Lυ ,τ υ ,τ + 6m2 + j (j + 6m) − 2Λυ,τ n,s Λn ,s (j + 2m) m (m + j) (P.7) n ,s Phụ lục AP Tính độ rộng Lorentzian γα,α AP γα,α M±,AP α,α = q θ 2 θ |gAP |2 cos = q |gAP |2 cos = q × υ ,τ Λυ,τ n,s Λn ,s ± Jα,α (q) NAP δss υ,τ υ ,τ Ln,s Ln ,s q × 2AρvP E q υ ,τ Λυ,τ n,s Λn ,s = q |MλP E |2 cos θ 2 kB T vP E q δss uj e−u υ ,τ Lυ,τ n,s Ln ,s m+j j Lm−1 (u) + Ljm (u) m ee11 kB T ( √ ) cos 2AρvP2 E ε0 υ ,τ × Λυ,τ n,s Λn ,s m! (m + j)! m+j j Lm−1 (u) + Ljm (u) m = uj e−u θ 2 δss υ,τ υ ,τ Ln,s Ln ,s m! (m + j)! kB T vP E q uj e−u m! (m + j)! m+j j Lm−1 (u) + Ljm (u) m (P.8) Thực phép biến đổi chuyển tổng thành tích phân → q A 4π ∞ 2π q dq dθ , (P.9) thay (P.9) vào (P.8) ta AP γα,α kB T ee11 A = ( √ )2 2AρvAP ε0 4π × υ ,τ Λυ,τ n,s Λn ,s × cos θ ∞ dθ m+j j Lm−1 (u) + Ljm (u) m kB T ee11 = 2 ( √ )2 π 8π ρvAP ε0 υ ,τ Λυ,τ n,s Λn ,s 2π ∞ q dq δss υ,τ υ ,τ Ln,s Ln ,s m+j j Lm−1 (u) + Ljm (u) m P.6 q dq δss υ,τ υ ,τ Ln,s Ln ,s uj e−u m! (m + j)! uj e−u m! (m + j)! = kB T ee11 ( √ )2 I3 8πρvP E ε0 (P.10) Tính tích phân I3 biểu thức ∞ q dq I3 = δss j −u υ ,τ Lυ,τ n,s Ln ,s ue m! υ ,τ × Λυ,τ n,s Λn ,s (m + j)! m+j j Lm−1 (u) + Ljm (u) m , đặt a2c q 2du du ⇒ 2q dq = ⇒ q dq = , ac ac u= phương trình I3 viết lại I3 = ac = ∞ du δss j −u υ ,τ Lυ,τ n,s Ln ,s ue δss m! { υ ,τ ac Lυ,τ (m + j)! n,s L n ,s + + = υ ,τ 2Λυ,τ n,s Λn ,s (m − 1)! (m + j − 1)! m! υ ,τ × Λυ,τ n,s Λn ,s (m + j)! ∞ m+j j Lm−1 (u) + Ljm (u) m 2 uj e−u Ljm (u) du m + j m! m (m + j)! ∞ uj e−u Ljm (u) Ljm−1 (u) du ∞ uj e−u Ljm−1 (u) du} m + j m! (m − 1)! I8 + I9 } m (m + j)! (m + j − 1)! δss m! υ ,τ { I7 + 2Λυ,τ n,s Λn ,s υ ,τ a2c Lυ,τ (m + j)! n,s Ln ,s (P.11) Áp dụng kết sau tích phân đa thức Laguerre ∞ uj e−u Ljm (u) du = I7 = (m + j)! , m! ∞ uj e−u Ljm (u) Ljm−1 (u) du = 0, I8 = ∞ uj e−u Ljm−1 (u) du = I9 = (m + j − 1)! (m − 1)! Thay kết vào (P.11) thu I3 = δss υ,τ ac Ln,s Lυ ,τ n ,s Suy AP γα,α = kB T ee11 δss ( √ )2 2 υ ,τ 4πρvP E ε0 ac Lυ,τ n,s Ln ,s = kB T (ee11 )2 δss 2 υ ,τ 8πρvP E ac ε0 Lυ,τ n,s Ln ,s P.7 (P.12) Phụ lục Tính tích phân theo θ phương trình (2.35) 2π cos θ 2π + cos θ dθ 2π 1 = + cos θ dθ 2 1 = θ 2π sin θ 2π + 2 1 = (2π − 0) + (sin 2π − sin 0) 2 dθ = = π (P.13) P.8 ... hệ số hấp thụ MoS2 đơn lớp tương tác electron- phonon âm 2.2 Hệ số hấp thụ quang từ MoS2 đơn lớp tương tác electron- phonon âm Các phonon âm học quang học MoS2 có yếu tố ma trận cho tương tác hạt... hấp thụ hai photon, nhiên hấp thụ phi tuyến hai photon hệ MoS2 đơn lớp chưa quan tâm nghiên cứu Từ phân tích trên, nhận thấy rằng, việc nghiên cứu ? ?hấp thụ phi tuyến hai photon MoS2 đơn lớp tương. .. HỆ SỐ HẤP THỤ TRONG MOS2 ĐƠN LỚP 24 2.1 Biểu thức tổng quát hệ số hấp thụ quang từ MoS2 đơn lớp 24 2.2 Hệ số hấp thụ quang từ MoS2 đơn lớp tương tác electron- phonon âm