Ảnh hưởng của sự giam giữ phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM DƯƠNG THỊ DUY PHƯỚC ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON LÊN HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số : 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THEO ĐỊNH HƯỚNG NGHIÊN CỨU Người hướng dẫn khoa học TS LÊ THỊ THU PHƯƠNG Thừa Thiên Huế, năm 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, số liệu kết nghiên cứu nêu luận văn trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình nghiên cứu khác Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Dương Thị Duy Phước ii LỜI CẢM ƠN Hoàn thành luận văn tốt nghiệp này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Thị Thu Phương TS Bùi Đình Hợi tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực Qua đây, tơi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô giáo khoa Vật Lý phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế; gia đình bạn học viên Cao học khóa 24, bạn bè động viên, góp ý, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tơi q trình học tập thực luận văn Huế, tháng năm 2017 Tác giả luận văn Dương Thị Duy Phước iii MỤC LỤC Trang phụ bìa i Lời cam đoan ii Lời cảm ơn iii Mục lục Danh sách hình vẽ MỞ ĐẦU NỘI DUNG Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan hệ bán dẫn thấp chiều Dây lượng tử hình chữ nhật 1.1.1 Tổng quan hệ bán dẫn thấp chiều 1.1.2 Dây lượng tử hình chữ nhật 10 1.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử dây lượng tử hình chữ nhật vng góc cao vô hạn 11 1.3 Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử bị giam giữ dây lượng tử hình chữ nhật vng góc cao vô hạn trường hợp phonon khối 13 Chương LÝ THUYẾT HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ BỊ GIAM GIỮ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT KHI XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ GIAM GIỮ PHONON 22 2.1 Hamiltonian hệ điện tử - phonon bị giam giữ dây lượng tử hình chữ nhật 22 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử bị giam giữ dây lượng tử hình chữ nhật xét đến giam giữ phonon 24 Chương ẢNH HƯỞNG CỦA PHONON GIAM GIỮ LÊN HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ BỊ GIAM GIỮ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHŨ NHẬT THẾ VNG GĨC CAO VƠ HẠN 41 3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử bị giam giữ dây lượng tử hình chữ nhật vng góc cao vơ hạn 41 3.2 Đánh giá kết tính tốn số cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/AlAs 55 3.2.1 Khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng photon 55 3.2.2 Khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào kích thước sợi dây lượng tử 58 3.2.3 Khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào biên độ sóng điện từ 59 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ 1.1 Mơ hình dây lượng tử hình chữ nhật 12 3.1 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến α vào lượng photon Ω sóng điện từ nhiệt độ T = 200 K, biên độ sóng điện từ E0 = 5.105 V/m, kích thước dây lượng tử Lx = 10 nm mơ hình phonon giam giữ (đường nét liền) mơ hình phonon khối (đường nét đứt) 56 3.2 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến α vào lượng photon Ω sóng điện từ nhiệt độ T = 200 K, biên độ sóng điện từ E0 = 5.105 V/m với giá trị khác kích thước dây lượng tử Lx : Lx = nm (đường nét đứt), Lx = 10 nm (đường nét liền) 57 3.3 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến α vào kích thước sợi dây lượng tử Lx tần số sóng điện từ Ω = 10−13 s−1 , biên độ sóng điện từ E0 = 4.105 V/m với giá trị khác nhiệt độ T : T = 150 K (đường nét đứt), T = 200 K (đường nét liền) 59 3.4 Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến α vào biên độ sóng điện từ E0 tần số sóng điện từ Ω = 10−13 s−1 , nhiệt độ T = 200 K với giá trị khác kích thước dây lượng tử Lx : Lx = nm (đường nét đứt), Lx = 10 nm (đường nét liền) 60 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong thời gian gần đây, việc áp dụng phương pháp Epitaxy đại Epitaxy chùm phân tử MBE (Molecular BeamEpitaxy), Epitaxy pha kim loại hữu MOVPE (Metalorganic Chemical Vapor Deposition) [4] tạo lớp bán dẫn có bề rộng vùng cấm khác AlGaAs AlAs Trong cấu trúc này, điện trường tuần hoàn gây nguyên tử tạo nên tinh thể, mạng tồn trường điện phụ Tuỳ thuộc vào trường điện phụ mà bán dẫn thuộc bán dẫn có cấu trúc giếng lượng tử, siêu mạng, dây lượng tử hay chấm lượng tử Trong vật liệu bán dẫn có cấu trúc thấp chiều, chuyển động hạt tải (điện tử, lỗ trống) bị giới hạn mạnh Hạt tải chuyển động tự theo hai chiều (hệ hai chiều, 2D) chiều (hệ chiều, 1D) bị giới hạn theo chiều (hệ không chiều, 0D) Dây lượng tử ví dụ hệ chiều, cấu trúc bán dẫn mà hạt tải điện hệ bị giới hạn theo hai chiều chuyển động tự theo chiều cịn lại khơng gian mạng tinh thể Chính tính chất giam giữ nên dây lượng tử có tính chất vật lý hiệu ứng vật lý bên khác với hệ lại, đặc biệt tính chất điện, quang phản ứng với trường [1] khảo sát cơng trình [10, 12, 14, 18] Hiện tượng chuyển tải nói chung hệ số hấp thụ sóng điện từ nói riêng bán dẫn thấp chiều nhà khoa học giới nước đặc biệt quan tâm nghiên cứu, phát triển lý thuyết lẫn thực nghiệm Cụ thể ngồi nước, có nhóm tác giả Singh Tanatar [19], khảo sát dịch chuyển quang từ phonon hệ hai chiều bán dẫn loại p có mặt từ trường Trong nhóm tác giả sử dụng phương pháp Luttinger - Kohn để nghiên cứu lý thuyết chuyển tải lượng tử cho hệ nhiều hạt thu hệ số hấp thụ cộng hưởng cyclotron - phonon lý thuyết phản ứng tuyến tính Kết thu có giá trị giới hạn liên kết yếu trường hợp hấp thụ phonon Nhóm tác giả Bhat cộng [9] sử dụng mơ hình Huang - Zhu, Fuchs - Kliewer slab mode mơ hình Ridley guide mode để nghiên cứu phổ hấp thụ dịch chuyển phổ hấp thụ dịch chuyển electron mức Landau kèm theo phát xạ phonon giam giữ phonon bề mặt Ở nước có nhóm tác giả Huỳnh Vĩnh Phúc, Lê Đình, Trần Công Phong sử dụng phương pháp nhiễu loạn để khảo sát cộng hưởng cyclotron – phonon cấu trúc hố lượng tử [15], dây lượng tử [6, 8] thu biểu thức giải tích cho cơng suất hấp thụ tuyến tính phi tuyến, kết thu độ cao đỉnh cộng hưởng không phụ thuộc vào nhiệt độ mà phụ thuộc vào từ trường Tuy nhiên tác giả dừng lại việc khảo sát phonon phonon khối bỏ qua giam giữ Nhóm tác giả Trần Cơng Phong, Lê Thị Thu Phương nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên cộng hưởng từ phonon trong giếng lượng tử quang học [22] phương pháp tốn tử chiếu, nhóm tác giả Lê Thị Thu Phương, Bùi Đình Hợi, Trần Cơng Phong tính tốn hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử giam giữ dây lượng tử [16], siêu mạng pha tạp [21], phương pháp phương trình động lượng tử Bằng hai phương pháp tác giả nghiên cứu thu phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ hệ, cường độ sóng điện từ vào lượng photon vật liệu Trên sơ sở chũng tơi phát triển tốn mơ hình dây lượng tử hình chữ nhật Vì lý nên chọn “Ảnh hưởng giam giữ phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình chữ nhật” làm đề tài cho luận văn Mục tiêu đề tài Mục tiêu đề tài nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam giữ dây lượng tử hình chữ nhật tương tác electron - phonon quang ảnh hưởng trường sóng điện từ mạnh Nội dung nghiên cứu - Bán dẫn thấp chiều dây lượng tử hình chữ nhật - Phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử bị giam giữ dây lượng tử hình chữ nhật vng góc cao vô hạn trường hợp phonon khối phonon giam giữ - Biểu thức cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình chữ nhật vng góc cao vơ hạn trường hợp phonon giam giữ - Tính số vẽ đồ thị khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng phonon, kích thước sợi dây lượng tử, biên độ sóng điện từ nhiệt độ trường hợp phonon giam giữ Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp phương trình động lượng tử - Phương pháp tính số vẽ đồ thị phần mềm Mathematica Giới hạn đề tài - Đề tài tập trung nghiên cứu dây lượng tử hình chữ nhật với tương tác electron - phonon bị giam giữ, bỏ qua tương tác hạt loại (electron - electron, phonon - phonon) - Bài toán xét đến trình hấp thụ hai photon lấy đến gần bậc hai số tương tác điện tử - phonon Bố cục luận văn Ngoài mục lục tài liệu tham khảo, luận văn chia làm phần Phần mở đầu: Trình bày lý chọn đề tài, mục tiêu đề tài, lịch sử nghiên cứu đề tài, phương pháp nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, giới hạn đề tài bố cục luận văn Phần nội dung: bao gồm nội dung - Nội dung 1: Tổng quan hệ bán dẫn thấp chiều, dây lượng tử hình chữ nhật Hàm sóng phổ lượng điện tử bị dây lượng tử hình chữ nhật Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử dây lượng tử hình chữ nhật vng góc cao vơ hạn trường hợp phonon khối - Nội dung 2: Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh điện tử bị giam giữ dây lượng tử hình chữ nhật xét đến ảnh hưởng giam giữ phonon - Nội dung 3: Biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử bị giam giữ dây lượng tử hình chữ nhật vng góc cao vơ hạn xét đến ảnh hưởng giam giữ phonon Đánh giá kết tính tốn số cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/AlAs • mπ Lx qz2 + nπ Ly + 2 −1/2 = , qz2 + qmn +∞ qz qz2 + qmn •R= −∞ −a1 −a2 − bq exp (x ) + exp − b∗ qz2 exp (x2 ) z 2 qz qz −a3 −a4 ∗ + exp − b q exp (x ) + exp − bqz2 exp (x4 ) z 2 qz qz eE0 qz3 × 2 2me Ω2 qz2 + qmn −b2 −b1 − bqz2 exp (y1 ) + exp − b∗ qz2 exp (y2 ) × exp qz qz2 −b3 − b∗ qz2 exp (y3 ) + exp qz −b4 − bqz2 exp (y4 ) dqz + exp (3.23) qz × exp Thay (3.22) (3.23) vào (3.21) ta (εF − εα ) R P α,α e kB T α = α0 (3.24) m,n α,α m,n Giả sử qmn qz qz qz−1 = ≈ 2 qmn qz2 + qmn + q2 z ∞ (−1) k=1 ∞ 2(k−1) (−1)k−1 qmn = k=1 qz3 qz2 + qmn = qz 1+ qmn qz2 qz2k−1 ≈ (−1) k−1 k=1 2(k−1) (−1)k−1 qmn k=1 51 qz2k−3 qmn qz2 k−1 qmn qz2 k−1 qz−1 , ∞ ∞ = k−1 qz Xét +∞ ∞ 2(k−1) (−1)k−1 qmn Sh5 = k=1 qz2k−1 −∞ +∞ ∞ 2(k−1) (−1)k−1 qmn Sh9 = k=1 qz2k−3 −∞ × exp −a1 − bqz2 dqz , qz2 × exp −b1 − bqz2 dqz qz Áp dụng tích phân +∞ xµ−1 exp −Axν − Bx−ν dx = ν B A µ 2ν √ K µν AB −∞ ∞ Sh5 = 2(k−1) (−1)k−1 qmn a1 b k=1 a1 me D12 me = : b 2kB T 8kB T β2 − ω0 me 2(1−k) 2.2 K 2(1−k) a1 b , 2 4D12 = β2 ω0 − 2  2D1 = β2 ω0 me −  , me (3.25) me D12 me a1 b = × 2kB T 8kB T  β2 − ω0 me me D1 = β2 ω0 − 2 me 4kB T  (3.26) Thay (3.25) (3.26) vào Sh5 ta thu ∞ a1 b 2(k−1) (−1)k−1 qmn Sh5 = k=1 K1−k a1 b , 1−k  ∞ 2(k−1)  (−1)k−1 qmn Sh5 = 1−k k=1 2D1 β2 ω0 −  me D1 K1−k me β2 ω0 − me 2kB T Tương tự ta ∞ 2(k−1)  (−1)k−1 qmn Sh9 = k=1 2−k  2E1 β2 ω0 − 52  me me E1 K2−k β2 ω0 2kB T − me Thực tương tự với thành phần tích phân cịn lại R thay vào (3.24) ta thu α = α0 e kB T ∞ (εF −εα ) α,α m,n=1,3,5,      ×    me D1 2D1 − −me D1 × exp 2kB T  2D2 + β2 ω0 + me  2D3 + β2 ω0 + me  2D4 + β2 ω0 − me   1 eE0 +   2me Ω −me c × exp 2kB T  2E2 + β2 ω0 + me  2E3 + β2 ω0 + me  2E4 + β2 ω0 − m e (−1) k=1 1−k β2 ω0 k−1 α,α Pm,n K1−k  β2 ω0 − mπ Lx nπ Ly + k−1 me 2kB T me β2 − ω0 me 1−k  me D2 K1−k 1−k   K1−k K1−k me β2 ω0 − me 2kB T β2 ω0 K2−k − me E2 K2−k + β2 ω0 + 2kB T 53 − − me −me E3 exp 2kB T m me 2kB T me E2 exp 2kB T 2kB T β2 ω0 β2 ω0 me 2kB T me E4 K2−k β2 ω0 β2 + ω0 me β2 − ω0 me me D4 exp 2kB T me E1 me β2 + ω0 m e me D2 2kB T −me D3 exp 2kB T K2−k  me E3 2−k  + 2E1 2−k  β2 ω0 exp 2−k β2 − ω0 me 2−k  me 2kB T me D4  2     + 2kB T me D3 1−k β2 ω0 β2 + ω0 me β2 + ω0 me      me E4 × exp 2kB T β2 − ω0 me , 54 (3.27) 3.2 Đánh giá kết tính tốn số cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/AlAs 3.2.1 Khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng photon Để hiểu rõ ý nghĩa vật lý hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ dây lượng tử hình chữ nhật Trong phần này, vận dụng kết tính tốn để tính tốn, vẽ đồ thị thảo luận kết thu cho trường hợp dây lượng tử điển hình GaAs/AlAs Các thơng số sử dụng q trình tính tốn [11, 23]: độ thẩm điện môi cao tần χ0 = 10, 9; độ thẩm điện môi tĩnh χ∞ = 12, 53; Ly = 15 nm; Lz = 10 nm; e = 1, 6.10−19 C; khối lượng hiệu dụng điện tử me = 0, 067.9, 05.10−31 kg; số Boltman kB = 1, 38.10−27 J/K; lượng Fermi εF = 0, 115.10−18 J; lượng phonon khối ω0 = 36, 25 meV; m = n = 1; l = 1; j = 1; l = 2; j = Hình 3.1 biễu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến vào lượng photon sóng điện từ mơ hình phonon giam giữ mơ hình phonon khối Từ đồ thị thấy vị trí định vị đỉnh cộng hưởng từ trái sang phải trường hợp phonon giam giữ 66,7107 meV; 102,9417 meV; 133,4214 meV 205,8832 meV, trường hợp phonon khối 66,7108 meV; 102,9415 meV; 133,4217 meV 205,8831 meV Từ thấy vị trí đỉnh cộng hưởng hai mơ hình gần định vị vị trí, thấy khác biệt hai giá trị nhỏ nên bỏ qua Như ảnh hưởng giam giữ phonon lên vị trí dị tìm đỉnh cộng hưởng electron - phonon không đáng kể ảnh hưởng đến độ lớn hệ số hấp thụ phi tuyến Nên phần xét đến phụ thuộc hệ 55 Hình 3.1: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến α vào lượng photon Ω sóng điện từ nhiệt độ T = 200 K, biên độ sóng điện từ E0 = 5.105 V/m, kích thước dây lượng tử Lx = 10 nm mô hình phonon giam giữ (đường nét liền) mơ hình phonon khối (đường nét đứt) số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào lượng photon, kích thước dây lượng tử biên độ sóng điện từ cho trường hợp phonon giam giữ Hình 3.2 biễu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến vào lượng photon với hai giá trị khác kích thước dây lượng tử Đường nét liền ứng với Lx = 10 nm, ta dễ dàng thu ∆E = εα − εα = 169, 6523 meV lượng phonon giam giữ ωm,n = ω02 − β qmn 1/2 = 36, 2309 meV Bằng phương pháp số, ta phân tích ý nghĩa đỉnh cộng hưởng theo thứ tự từ trái sang phải, cụ thể + Đỉnh thứ định vị giá trị có lượng photon Ω = 66, 7107 meV Đỉnh thỏa mãn điều kiện Ω = ∆E − ωm,n hay ∆E = Ω + ωm,n Nó mơ tả dịch chuyển electron mức lượng đầu E1,1 sang mức lượng sau E2,1 cách hấp thụ hai photon có lượng Ω đồng thời hấp thụ phonon có lượng ωm,n 56 Hình 3.2: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến α vào lượng photon Ω sóng điện từ nhiệt độ T = 200 K, biên độ sóng điện từ E0 = 5.105 V/m với giá trị khác kích thước dây lượng tử Lx : Lx = nm (đường nét đứt), Lx = 10 nm (đường nét liền) + Đỉnh thứ hai định vị giá trị có lượng photon Ω = 102, 9416 meV Đỉnh thỏa mãn điều kiện Ω = ∆E + ωm,n hay ∆E = Ω − ωm,n Nó mô tả dịch chuyển electron mức lượng đầu E1,1 sang mức lượng sau E2,1 cách hấp thụ hai photon có lượng Ω đồng thời phát xạ phonon có lượng ωm,n + Đỉnh thứ ba định vị giá trị có lượng photon Ω = 133, 4214 meV Đỉnh thỏa mãn điều kiện Ω = ∆E − ωm,n hay ∆E = Ω + ωm,n Nó mơ tả dịch chuyển electron mức lượng đầu E1,1 sang mức lượng sau E2,1 cách hấp thụ photon có lượng Ω đồng thời hấp thụ phonon có lượng ωm,n + Đỉnh thứ tư định vị giá trị có lượng photon Ω = 205, 8832 meV Đỉnh thỏa mãn điều kiện Ω = ∆E + ωm,n hay ∆E = Ω − ωm,n Nó mơ tả dịch chuyển electron mức lượng đầu E1,1 sang mức lượng sau E2,1 cách hấp thụ photon có lượng Ω đồng thời phát xạ phonon có lượng ωm,n 57 Các điều kiện điều kiện dị tìm đỉnh cộng hưởng electron – phonon quang học Tương tự ta cũng phân tích ý nghĩa cho đỉnh cộng hưởng ứng với đường nét đứt với kích thước dây lượng tử Lx = nm Biểu thức (3.27) viết lại dạng α = αµ=1 + αµ=2 , αµ=1 thành phần liên quan đến hấp thụ photon, αµ=2 thành phần liên quan đến hấp thụ hai photon Vì αµ=1 ≈ 103 αµ=2 nên để khảo sát số nhân thêm 103 cho thành phần liên quan đến hấp thụ hai photon, thấy rõ đóng góp số hạng hấp thụ photon hấp thụ hai photon đồ thị Do đồ thị xuất đường khoanh tròn nhân 103 Từ đồ thị ta thấy kích thước dây lượng tử Lx thay đổi vị trí định vị đỉnh cộng hưởng electron - phonon thay đổi cụ thể kích thước dây lượng tử Lx giảm vị trí đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía có lượng photon lớn 3.2.2 Khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào kích thước sợi dây lượng tử Hình 3.3 biễu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào kích thước dây lượng tử với hai giá trị khác nhiệt độ Từ đồ thị ta thấy, xuất đỉnh cộng hưởng vị trí đỉnh cộng hưởng giải thích tương tự hình 3.2 Và đồng thời ta thấy, nhiệt độ thay đổi khơng làm thay đổi vị trí định vị đỉnh cộng hưởng chứng tỏ vị trí định vị đỉnh cộng hưởng eletron - phonon không phụ thuộc vào nhiệt độ 58 Hình 3.3: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến α vào kích thước sợi dây lượng tử Lx tần số sóng điện từ Ω = 10−13 s−1 , biên độ sóng điện từ E0 = 4.105 V/m với giá trị khác nhiệt độ T : T = 150 K (đường nét đứt), T = 200 K (đường nét liền) 3.2.3 Khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ vào biên độ sóng điện từ Hình 3.4 biễu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến vào biên độ sóng điện từ với hai giá trị khác kích thước dây lượng tử Từ đồ thị ta thấy, biên độ sóng điện từ tăng hệ số hấp thụ tăng Ngồi ra, thay đổi biên độ sóng điện từ từ 105 V/m đến 106 V/m thấy hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến mạnh vào biên độ sóng điện từ kích thước dây lượng tử ảnh hưởng đến hệ số hấp thụ, kích thước dây lượng tử lớn hệ số hấp thụ lớn 59 Hình 3.4: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến α vào biên độ sóng điện từ E0 tần số sóng điện từ Ω = 10−13 s−1 , nhiệt độ T = 200 K với giá trị khác kích thước dây lượng tử Lx : Lx = nm (đường nét đứt), Lx = 10 nm (đường nét liền) 60 KẾT LUẬN Qua trình làm luận văn sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến dây lượng tử hình chữ nhật vng góc cao vơ hạn chúng tơi thu số kết sau + Xuất phát từ Hamiltonian hệ điện tử - phonon, thu phương trình động lượng tử cho điện tử bị giam giữ dây lượng tử hình chữ nhật trường hợp phonon khối phonon giam giữ Phương trình sở để nghiên cứu ảnh hưởng giam giữ phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến dây lượng tử hình chữ nhật vng góc cao vơ hạn + Đã thu biểu thức hệ số hấp thụ phi tuyến điện tử giam giữ dây lượng tử hình chữ nhật vng góc cao vơ hạn Từ tiến hành tính số, vẽ đồ thị khảo sát phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến vào lượng photon trường hợp phonon khối phonon giam giữ vào kích thước sợi dây lượng tử, biên độ sóng điện từ nhiệt độ trường hợp phonon giam giữ + Kết tính số cho thấy đường biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến vào lượng photon kích thước sợi dây có đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện ∆E = µ Ω ± ωm,n với µ = 1; tương ứng với trình hấp thụ hai photon đồng thời hấp thụ phát xạ phonon, điều kiện dị tìm đỉnh cộng hưởng electron - phonon quang học Khi biên độ sóng điện từ tăng hệ số hấp thụ phi tuyến tăng, kích thước dây giảm vị trí đỉnh cộng hưởng dịch chuyển phía có lượng photon lớn cịn 61 nhiệt độ khơng ảnh hưởng đến vị trí định vị đỉnh cộng hưởng + Các kết thu đóng góp cho ngành vật lý bán dẫn, để giải thích chế xảy tương tác electron - phonon dây lượng tử tác dụng sóng điện từ cung cấp thông tin cần thiết cho công nghệ chế tạo linh kiện điện tử vật liệu bán dẫn Trong luận văn đề cập đến ảnh hưởng giam giữ phonon lên hệ số hấp thụ phi tuyến dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn trường hợp khí electron không suy biến Chúng hy vọng thời gian tới tốn mở rộng thêm cho vật liệu khác Graphene, vật liệu tựa Graphene MoS2 , Silicene, Phosphorene Mong quý Thầy Cô bạn góp ý để luận văn hồn thiện 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1998), Vật lý thống kê, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền ( 2007), Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Lê Đình (2008), Một số hiệu ứng cao tần tương tác electron – phonon dây lượng tử bán dẫn, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Huế, Huế Lê Đình (2014), Bài giảng Vật lý hệ thấp chiều, Trường Đại học Sư phạm Huế Nguyễn Xuân Hãn (1996), Cơ học lượng tử, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Lê Thị Mai Huệ (2013), Cộng hưởng cyclotron - phonon dây lượng tử hình trụ nhờ trình hấp thụ hai phonon, Luận văn Thạc sĩ, ĐHSP, Đại học Huế Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh, Lê Trọng Tường (2003), Bài tập Vật lý lý thuyết – Tập II, NXB Giáo Dục Nguyễn Thị Thu Thảo (2013), Cộng hưởng cyclotron - phonon âm giam giữ dây lượng tử nhờ trình hấp thụ hai phonon, Luận văn Thạc sĩ, ĐHSP, Đại học Huế Tiếng Anh 63 Bhat J S., Mulimani B G and Kubakaddi S S (1994), “Localized phonon - assisted cyclotron resonance in GaAs/AlAs quantum well”, Phys Rev B, 49, p 16459 10 Blencowe M and Skik A (1996), “Acoustoconductivity of quantum wires”, Phys Rev B 54, pp 13899 - 13907 11 Brandes T and Kawabata A (1996), "Conductance increase by electronphonon interaction in a quantum wire", Phys Rev B 54, pp 4444 - 4447 12 Branis S V., Li G., Bajai K K (1993), “Hydrogenic impurities in quantum wires in the presence of a magnetic field”, Phys Rev B 47 (3), pp 1316 - 1323 13 Constantinou N C and Ridley B K (1990), “Interaction of electrons with the confined LO phonons of a free – standing GaAs quantum wire”, Phys Rev B, 41(15), pp 10622 - 10626 14 Geyler V A., Margulis V A (2000), “Quantization of the conductance of a three – dimensional quantum wire in the presence of a magnetic field”, Phys Rev B 61 (3), pp 1716 - 1719 15 Huynh Vinh Phuc, Nguyen Thi Thu Thao, Le Dinh and Tran Cong Phong (2004), “Confined - acoustic - phonon - assisted cyclotron resonance via multi - photon absorption process in GaAs quantum well structure”, J.Phys Chem Solids, 75, p 300 16 Le Thi Thu Phuong, Huynh Vinh Phuc, Tran Cong Phong (2010), “Calculation of the nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum wires”, Computational Materials Science 49, pp 260 - 262 64 17 Michael A Stroscio and Mitra Dutta (2004), Phononns in Nanostruc – tures, Published by the University Press Syndicate of the University of Cambridge 18 Mickevicius R., Mitin V (1993), “Acoustic-phonon scattring in a rectangular quantum wires”, Phys Rev B 48 (23), pp 17194-17201 19 Singh M and Tanatar B (1990), “Phonon - assisted magneto - optical transitions in two - dimensional systems”, Phys Rev B, 41, p 12781 20 Strocio Michael A (1989), “Interaction between longitudinal – optical – phonon modes of a rectangular quantum wire and charge cariers of a one – dimensional electron gas”, The American Physical Soc 40, pp 6428 – 6431 21 Tran Cong Phong, Bui Dinh Hoi, Vo Thanh Lam (2011), “Electrophonon resonance in doped semiconductor superlattices”, Modern Physics Letter B, Vol.25, pp 1093 - 1100 22 Tran Cong Phong, Le Thi Thu Phuong, Nguyen Dinh Hien, Vo Thanh Lam (2015), “Influence of phonon confinement on the optically detected magneto - phonon resonance line - width in quantum wells”, Physica E 71, pp 79 – 83 23 Wang X F and Lei X L (1994), “Polar - optic phonons and highfield electron transport in cylindrical GaAs/AlAs quantum wire”, Phys Rev B 49, pp 4780 - 4789 65 ... Tổng quan hệ bán dẫn thấp chiều, dây lượng tử hình chữ nhật Hàm sóng phổ lượng điện tử bị dây lượng tử hình chữ nhật Lý thuyết hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử dây lượng tử hình chữ nhật vng... GIAM GIỮ LÊN HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ BỊ GIAM GIỮ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH CHŨ NHẬT THẾ VNG GĨC CAO VƠ HẠN 41 3.1 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ. .. cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử bị giam giữ dây lượng tử hình chữ nhật vng góc cao vơ hạn xét đến ảnh hưởng giam giữ phonon Đánh giá kết tính tốn số cho dây lượng tử hình chữ nhật