[TƯ DUY MỞ] CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỈ SỐ THỂ TÍCH

t Gọi V1 AA , BB , CC , DD M, N, P, Q Đặt AA BB CC DD thể tích khối đa diện M N P Q.A B C D Khi ta có kết x+y+z+t V = x+z V = y+t V Sau ta tìm hiểu chứng minh cho cơng thức ✍ Lời giải Theo kết dạng 1, ta có x+y+z VABC.A B C x+z+t = VADC.A B C x+y+t = VABD.A B C y+z+t = VBCD.A B C VM N P.A B C = VM P Q.A B C VM N Q.A B C VN P Q.A B C x+y+z V x+z+t = V x+y+t = V y+z+t = V = Do ta V1 = VM N P.A B C + VM P Q.A B C + VM N Q.A B C + VN P Q.A B C = x+y+z+t V Mặt khác ta lại có MA PC MA + PC 2OI N B QD N B + QD 2OI 2OI + = = ; + = = = AA CC AA AA BB DD BB BB AA Như ta x + z = y + t, điều suy trực tiếp dấu thứ thứ Bài tốn mở rộng Cho hình hộp ABCD.A B C D , mặt phẳng (α) cắt cạnh hình hộp điểm M, N, P, Q mặt phẳng (β) cắt cạnh hình hộp điểm M , N , P , Q A D B M C x Q N M t y P z Q A N D B P C Khi tứ giác M N P Q M N P Q hình bình hành có cơng thức Å ã Å ã VM N P Q.M N P Q MM PP NN QQ MM PP NN QQ + = + ⇒ = + = + AA CC BB DD VABCD.A B C D AA CC BB DD ɚ Website tuduymo.com Tư mở trắc nghiệm tốn lý CƠNG THỨC TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH V1 = Các cơng thức tính nhanh thể tỉ số thể tích Khóa hình khơng gian IM3BPlus Dạng Tỉ số thể tích khối hộp trường hợp khơng phải mặt phẳng cắt ngang Phương pháp giải Xét tốn Cho hình hộp ABCD.A B C D tích V , có điểm M, N, P, Q nằm cạnh AA ,BB , CC , DD Hãy tính theo V thể tích khối đa diện lồiABCD.M N P Q Chúng ta phải xét xem khối đa diện lồi ABCD.M N P Q có M, N, P, Q không đồng phẳng điểm lồi theo cạnh M P hay N Q, từ ta tách thành hai khối lăng trụ lệch hợp lí ✍ Lời giải AM CP BN DQ + > + , lúc ta thấy cạnh M P gồ lên bên AA CC BB DD khối đa diện ABCDM N P Q, ta tách khối đa diện thành hai khối lăng trụ lệch theo cạnh M P BACN M P DACQM P Áp dụng công thức tỉ lệ lăng trụ Å Å ã ã AM VBAC.N M P BN CP V AM BN CP = + + ⇒ VBAC.N M P = + + VBAC.B A C AA BB CC AA BB CC Å ã Å ã VDAC.QM P AM DQ CP V AM DQ CP = + + ⇒ VDAC.QM P = + + VDAC.D A C AA DD CC AA DD CC Trường hợp Nếu LATEX by TƯ DUY MỞ A D B C N M Q A P D B C Suy thể tích khối đa diện ABCDM N P Q VABCDM N P Q = VBAC.N M P + VDAC.QM P V = Å ã CP BN DQ AM + + + AA CC BB DD AM CP BN DQ + < + , lúc ta thấy cạnh N Q gồ lên khối đa AA CC BB DD diện ABCDM N P Q, ta tách đa diện thành hai khối lăng trụ lệch theo cạnh N Q ABDM N Q CBDP N Q Trường hợp Nếu A M D B C Q P A N D B ɚ Website tuduymo.com C Tư mở trắc nghiệm tốn lý Các cơng thức tính nhanh thể tỉ số thể tích Khóa hình khơng gian IM3BPlus Tương tự ta tích khối đa diện ABCDM N P Q Å ã BN DQ AM CP V + + + VABCDM N P Q = VABD.M N Q + VCBD.P N Q = BB DD AA CC Bài toán giải CÁC KHÓA HỌC KHÁC DÀNH CHO 2K2-2K3 TẠI TƯ DUY MỞ Tư mở tự tin dẫn đầu chất lượng với dẫn dắt thầy Nguyễn Đăng Ái - người thầy dày dặn kinh nghiệm với giảng vô hay Bên cạnh Tư Duy Mở cung cấp tới em khóa học tồn diện hướng tới kì thi THPT Quốc Gia https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7462532e2ca7d57b0c IM3C - Cơng phá hình học không gian hệ C Tham khảo https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7762532e2ca7d57b83 IM4C - Công phá logarit hàm mũ hệ C Tham khảo https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7a62532e2ca7d57c68 IM5C - Công phá tích phân hệ C Tham khảo https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7762532e2ca7d57b9a IM6C - Công phá Oxyz hệ C Tham khảo https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7362532e2ca7d57b01 IM7C - Công phá số phức hệ C Tham khảo https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7262532e2ca7d57aeb IM8C - Kĩ tư giải toán THPT 2k3 Tham khảo https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7662532e2ca7d57b5f IM9C - Công phá đề hệ C Tham khảo https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7362532e2ca7d57af6 ɚ Website tuduymo.com Tư mở trắc nghiệm tốn lý CƠNG THỨC TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH IM2C - Cơng phá hàm số hệ C Tham khảo ... cơng thức tính nhanh thể tỉ số thể tích Khóa hình khơng gian IM3BPlus Dạng Tỉ số thể tích khối hộp trường hợp khơng phải mặt phẳng cắt ngang Phương pháp giải Xét toán Cho hình hộp ABCD.A B C D tích. .. A M D B C Q P A N D B ɚ Website tuduymo.com C Tư mở trắc nghiệm tốn lý Các cơng thức tính nhanh thể tỉ số thể tích Khóa hình khơng gian IM3BPlus Tương tự ta tích khối đa diện ABCDM N P Q Å ã... https://tuduymo.com/course-online-detail/5ee50f7362532e2ca7d57af6 ɚ Website tuduymo.com Tư mở trắc nghiệm tốn lý CƠNG THỨC TÍNH TỈ SỐ THỂ TÍCH IM2C - Cơng phá hàm số hệ C Tham khảo