ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath TỔNG HỢP CƠNG THỨC TÍNH NHANH CHƯƠNG (LỚP 12) ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ HÀM SỐ y= ax + b cx + d ax b đồng biến khoảng xác định ad bc cx d ax b Hàm số y nghịch biến khoảng xác định ad bc cx d ad bc ax b Hàm số y đồng biến a ;b , với x nghiệm mẫu x a ; b cx d ad bc ax b Hàm số y nghịch biến a ;b , với x nghiệm cx d x a; b Hàm số y mẫu d Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x c a Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y c Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số y • d (M ;TCD ).d (M ;TCN ) ax b Khi đó: cx d ad bc c2 • d (M ;TCD ) d (M ;TCN ) đạt giá trị nhỏ ab bc Khi hồnh độ điểm M c2 cho d (M ;TCD ) d (M ;TCN ) đạt giá trị nhỏ là: x d c ad bc c2 • Hồnh độ điểm M thỏa mãn d (M ;TCD ) k d (M ;TCN ), k x d ad bc k c c2 • Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số Khi độ dài IM ngắn ad bc d hoành độ điểm M cho độ dài IM ngắn là: x c c ad bc c2 • Diện tích hình chữ nhật tạo hai đường tiệm cận hai trục tọa độ công ad thức S c Elephant Math – Thạc sĩ Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839 Trang ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath HÀM SỐ ≠ 0) y = ax + bx + cx + d(a a b 3ac a Hàm số y ax bx cx d (a 0) nghịch biến b 3ac Hàm số y ax bx cx d (a 0) đồng biến Nếu a hàm số y ax bx cx d nghịch biến khoảng có độ dài b 3ac 4(b 3ac) 9a Nếu a hàm số y ax bx cx d đồng biến khoảng có độ dài b 3ac 4(b 3ac) 9a Nếu a hàm số y ax bx cx d có hai điểm cực trị khoảng cách hai b 3ac điểm cực trị 4(b 3ac) 9a Hàm số y ax bx cx d a có hai điểm cực trị b 3ac Hàm số y ax bx cx d a có khơng có cực trị b 3ac Hàm số y ax bx cx d a có hai điểm cực trị trái dấu a.c Hàm số y ax bx cx d a có hai điểm cực trị dấu 3 2 b 3ac a.c 10 Nếu x1 x hàm số y ax bx cx d a có hai điểm cực trị x 1, x 2b c ; x 1x 3a 3a Elephant Math – Thạc sĩ Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839 Trang ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath 11 Để tìm điểm uốn đồ thị hàm số y ax bx cx d a ta thực theo thứ tự: tính y ' tính y '' cho y '' tìm nghiệm x vào hàm số tìm y suy tọa độ điểm uốn I x ; y 12 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2c 2b bc y ax bx cx d a y x d 9a 9a 13 Đồ thị hàm số y ax bx cx d a có hai điểm cực trị A B đối qua đường thẳng : y mx n xứng b 3ac 2c 2b m 1, với I điểm uốn a I đồ thị hàm số f '(x ) (chỉ áp dụng hàm bậc ba) f ''(x ) f '(x ) 15 Hàm số đạt cực tiểu x x (chỉ áp dụng hàm bậc ba) f ''(x ) f '(x ) 16 Hàm số đạt cực trị x x (chỉ áp dụng hàm bậc ba) f ''(x ) 14 Hàm số đạt cực đại x x f '(x ) y f ( x ) 17 Điểm M x ; y điểm cực trị đồ thị hàm số Elephant Math – Thạc sĩ Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839 Trang ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath HÀM SỐ y = ax + bx + c ≠ a Hàm số có ba điểm cực trị ab Hàm số có điểm cực trị ab a Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu b a Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại b 0 0 0 0 a Hàm số có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại b a Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu b 0 0 0 0 ab Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông b 8a ab b 24a Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại ab tiếp R b 8a R 8ab 10 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích S ab b5 S 32a ab b 4ac ab 12 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo với gốc tọa độ hình thoi: b 2ac 11 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nằm trục tọa độ 13 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng ab b ac tâm: Elephant Math – Thạc sĩ Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839 Trang ELEPHANT MATH – THẠC SĨ PHẠM HOÀI TRUNG – CHUYÊN LUYỆN THI MỤC TIÊU ĐIỂM 7+; 8+; 9+ VÀO CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NỔI TIẾNG ĐĂNG KÍ HỌC OFLLINE TẠI TP CAO LÃNH CÁC EM INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath 14 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trực ab b 8a 4ac tâm: 15 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm ab b a abc tâm đường tròn ngoại tiếp: 16 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm ab b 8a 4abc tâm đường tròn nội tiếp: ab 17 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B,C với A Oy, BC b 2 2a 18 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp ab b2 r r b3 a 1 8a 19 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc a.b 1200 8a 3b 20 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị cho A, B,C OAOB OC c ab b b c 2a 4a 21 Khoảng cách hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số: xCT xCT b 2a 22 Khoảng cách hai điểm cực đại đồ thị hàm số: xCD xCD b 2a Elephant Math – Thạc sĩ Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839 Trang ... EM INBOX VÀO FACEBOOK: trungpham.elephantmath TỔNG HỢP CƠNG THỨC TÍNH NHANH CHƯƠNG (LỚP 12 ) ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ HÀM SỐ y= ax + b cx + d ax b đồng biến khoảng... a.c 10 Nếu x1 x hàm số y ax bx cx d a có hai điểm cực trị x 1, x 2b c ; x 1x 3a 3a Elephant Math – Thạc sĩ Phạm Hoài Trung – LH: 0972 611 839 Trang ELEPHANT MATH – THẠC... 16 Hàm số đạt cực trị x x (chỉ áp dụng hàm bậc ba) f ''(x ) 14 Hàm số đạt cực đại x x f '(x ) y f ( x ) 17 Điểm M x ; y điểm cực trị đồ thị hàm số Elephant Math