Công thức tính nhanh tỷ số thể tích

ST cơng thức tính nhanh tỉ số thể tích Hình học 12 CƠNG THỨC TÍNH NHANH TỈ SỐ THỂ TÍCH V1 S1  V S2 Công thức 1: Hai khối chóp chung đỉnh chung mặt phẳng đáy Ví dụ: Cho khối chóp S.ABC tích V Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, V' AB V’ thể tích khối chóp S.MNP Tính tỉ số V ? V ' S MNP �1 �   � � LG: Ta có V S ABC �2 � VS A1B1C1 Công thức 2: Công thức tỷ số thể tích cho khối chóp tam giác VS ABC  SA1 SB1 SC1 SA SB SC VS B1B2 Bn SB1  k3 k V Công thức 3: Cắt khối chóp mặt phẳng song song với đáy cho SA1 S A1 A2 An (đây trường hợp đặc biệt cho hai khối đa diện đồng dạng tỷ số k) ST công thức tính nhanh tỉ số thể tích Hình học 12 Cơng thức 4: Mặt phẳng cắt cạnh khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ M, AM BN CP x yz x  y, z VABC MNP  VABC A ' B ' C ' CC ' N, P cho AA ' , BB' Ta có Ví dụ : Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ tích V Các điểm M, N thuộc MB NC  ,  cạnh BB′,CC′ cho BB ' CC ' Thể tích khối chóp tứ giác A.BMNC bằng? x yz V VA BMNC  V  Giải : Công thức 5: Mặt phẳng cắt cạnh khối hộp ABCD.A’B’C’D’ M, N, P, Q AM BN CP DQ x yzt  x,  y,  z, t VABCD MNPQ  VABCD A ' B ' C ' D ' BB ' CC ' DD ' cho AA ' Ta có x  z  y  t ST cơng thức tính nhanh tỉ số thể tích Hình học 12 Ví dụ : Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a Gọi M trung điểm BB’ P điểm thuộc cạnh DD’ cho bằng? DP  DD ' Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ N Thể tích khối đa diện AMNPBCD AA BM CN DP  x  0,   y,  z,  t BB ' CC ' DD ' Giải: Ta tích khối lập phương Đặt AA ' 0   x y z t 4 8a  3a VAMNPBCD  V0  x z  y t � z  Khi 4 V0  8a Cơng thức 6: Mặt phẳng cắt cạnh khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình bình hành SM SN SP SQ  x,  y,  z, t SB SC SD M, N, P, Q cho SA Ta có xyzt �1 1 � 1 1 VS MNPQ  VS ABCD    �   � �x y z t � x z y t Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD tích V với đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng qua A, SM SP  ,  M, P cắt cạnh SC N với M, P điểm thuộc cạnh SB, SD cho SB SD Tính thể tích khối đa diện ABCD.MNP ST cơng thức tính nhanh tỉ số thể tích 23 V Đáp án : 30 Hình học 12 ...ST cơng thức tính nhanh tỉ số thể tích Hình học 12 Công thức 4: Mặt phẳng cắt cạnh khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ M, AM BN CP... cơng thức tính nhanh tỉ số thể tích Hình học 12 Ví dụ : Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a Gọi M trung điểm BB’ P điểm thuộc cạnh DD’ cho bằng? DP  DD ' Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ N Thể tích. .. tích V với đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng qua A, SM SP  ,  M, P cắt cạnh SC N với M, P điểm thuộc cạnh SB, SD cho SB SD Tính thể tích khối đa diện ABCD.MNP ST cơng thức tính nhanh tỉ số