TAI LIEU ON TAP MON TOAN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 MƠN TỐN Tháng năm 2020 - LƯU HÀNH NỘI BỘ - I CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Bài toán hàm số đơn điệu: A Lý thuyết: Có hướng em hs cần nắm vững: Hướng 1: Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K         f ' x �0 f' x 0 + Nếu với x �K số hữu hạn điểm x �K hàm số f đồng biến K f ' x �0 f' x 0 + Nếu với x �K số hữu hạn điểm x �K hàm số f nghịch biến K Chú ý: ax  b � d� y x � � � cx  d � c� Đối với hàm phân thức hữu tỉ dấu "  " xét dấu đạo hàm y�không xảy Hướng 2: Giúp hs nhìn bảng biến thiên (hoặc bảng dấu y’) mà trả lời Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Ví dụ (C10 MH2 2020) Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (�; 1) B (0;1) C (1;0) D (�;0) Ví dụ Cho đồ thị hàm số khoảng đây? A y  f  x  2;  B có đồ thị hình vẽ Hàm số   �;  C Ví dụ Hàm số sau nghịch biến khoảng x 1 y x3 A B y   x  x  y   x  3x  x  �;  0;   � C y  f  x ? y đồng biến D  2;  � x 1 x2 Ví dụ (C41 MH2 2020) Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f (x)  x3  mx2  4x  3 đồng biến �? D A B C D mx  f  x  x  m (m số thực) Có giá trị Ví dụ (C39 MH1 2020) Cho hàm số  0; � ? nguyên m để hàm số cho đồng biến A B C D C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) f  x (C4 MH1 2020) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  1; �  1;0   1;1 A B C y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau y  f  x Hàm số đồng biến khoảng đây?  �; 1  1; �  0;1 A B C y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số D  0;1 D  1;0  D  �;1 y  f  x đồng biến khoảng đây?  2;   0;   3;  � A B C Cho đồ thị hàm số hình vẽ Mệnh đề ? A Hàm số đồng biến � B Hàm số nghịch biến  1; � C Hàm số đồng biến Cho hàm số ? y  f  x  1; � D Hàm số nghịch biến có đồ thị hình vẽ Hàm số  0;   2;  A B Hàm số y  x  x  x  nghịch biến khoảng 1� � �;  � �  1;  � � A � B  1;  � y  f  x C  �; 1 đồng biến khoảng  �;0  D �1 �  ;1 � � � � C D  2; � 1� � �;  � � 3� � Hàm số y   x  x  đồng biến khoảng đây?  2;2   �; 2   2;�  �; 2   0;2  D  2;0  A B C  2;� y   m  1 x3   m  1 x  x  Cho hàm số: với m tham số Có giá trị nguyên  �; � ? m để hàm số nghịch biến khoảng A B C D Bài toán cực trị: A Lý thuyết: (HS cần nắm quy tắc sau) Quy tắc 1: f �x  Bước 1: Tìm tập xác định Tìm     x i  1;2;  Bước 2: Tìm điểm i mà đạo hàm hàm số hàm số liên tục khơng có đạo hàm f �x f �x x  Bước 3: Lập bảng biến thiên bảng xét dấu Nếu đổi dấu qua i x hàm số đạt cực trị i Quy tắc 2: f �x  Bước 1: Tìm tập xác định Tìm f �x  x i  1;2;  Bước 2: Tìm nghiệm i phương trình �x �xi f� f�  Bước 3: Tính tính �xi  f� x  Nếu hàm số f đạt cực đại điểm i                  Nếu B Các ví dụ:   �xi  f� hàm số f đạt cực tiểu điểm xi Ví dụ (C13 MH2 2020) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  Ví dụ (C27 MH2 2020) Cho hàm số C x  f (x) có bảng xét dấu Số điểm cực trị hàm số cho A B C f� (x) D x  1 sau: D  C  Điểm cực tiểu đồ thị  C  Ví dụ Cho hàm số y  x  x  có đồ thị M  0;5  M  2;1 M  0;2  M  2;0  A B C D C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) f  x C8 MH1 2020 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C D 4 f  x f�  x  sau: C18 MH1 2020 Cho hàm số , bảng xét dấu � x � 1     f�  x Số điểm cực trị đồ thị hàm số cho A B C D 10 Cho hàm số y  f ( x) xác định, lên tục � có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị x  1 C Hàm số đồng biến khoảng (0;1) B Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu D Hàm số có giá trị nhỏ �\ { 2} 11 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số đạt cực đại điểm x = đạt cực tiểu điểm x = C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 15 y  f  x 12 Cho hàm số liên tục � có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? A 13 Cho hàm số y  f  x B C D f�  x  sau: liên tục � có bảng xét dấu Tìm số cực trị hàm số y  f  x A B C D 14 Cho hàm số y  x  x Khẳng định sau đúng? A Giá trị cực tiểu hàm số B Hàm số đạt cực đại x  C Giá trị cực đại hàm số 4 D Hàm số đạt cực đại x  Bài toán min-max: A Lý thuyết: Định nghĩa Cho hàm số   yf x xác định tập D � �f (x) �M , x �D � x �D, f (x0)  M yf x D Số M gọi giá trị lớn hàm số nếu: � M  max f ( x) x�D Kí hiệu: � �f (x) �m, x �D � x �D, f (x0)  m yf x Số m gọi giá trị nhỏ hàm số D nếu: �     m  minf (x) x�D Kí hiệu: Phương pháp tìm GTLN,GTNN 2.1 Tìm GTLN, GTNN hàm số cách khảo sát trực tiếp f�  x tìm điểm x1, x2, , xn �D mà f �x  hàm số khơng có đạo Bước 1: Tính hàm Bước 2: Lập bảng biến thiên từ suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 2.2 Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn Bước 1: yf x � a;b� Hàm số cho xác định liên tục đoạn � � a;b f �x  f �x x , x , , xn Tìm điểm khoảng , không xác định f a , f x1 , f x2 , , f xn , f b Bước 2: Tính Bước 3: Khi đó:                                               max f x  max f x1 , f x2 , , f xn , f a , f b � a,b� � � f x  f x1 , f x2 , , f xn , f a , f b � a,b� � � 2.3 Tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng (x) Bước 1: Tính đạo hàm f � Bước 2: Tìm tất nghiệm (x) khơng xác định cho f � xi �(a;b) (x)  tất điểm i �(a;b) làm phương trình f � A  lim f (x) B  lim f (x) f (x ) f( ) i , i x�a x�b , , M  maxf (x) m  minf (x) (a;b) (a;b) Bước So sánh giá trị tính kết luận , Ghi chú: A, B GTLN hay GTNN Vậy so sánh mà số lớn (nhỏ nhất) rơi vào A, B, ta kết luận hàm số khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) Bước Tính Chú ý:         � f x  f a �� a;b� �� � max f x  f b yf x � a;b� ��a;b�  Nếu đồng biến, liên tục � �thì �� � � f (x)  f b �� a;b� �� � max f ( x )  f a � yf x � a;b� � a;b�  Nếu nghịch biến, liên tục � �thì �� �  Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng B Các ví dụ: f (x)  x4  10x2  đoạn [1;2] Ví dụ C28 MH2 2020: Giá trị nhỏ hàm số         A B -23 C -22 f  x    x  12 x  Ví dụ 10 C19 MH1 2020 Giá trị lớn hàm số A B 37 C 33 D - đoạn D 12  1; 2 Ví dụ 11 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  0;3 Tính giá trị M  m đoạn M m   A M m  B M  m  C M m  f  x  2x 1 x 1 D x m x  ( mlà tham số thực) Gọi S tập hợp tất Ví dụ 12 C48 MH2 2020: Cho hàm số f (x)  max f (x)  [0;1] m giá trị cho [0;1] Số phần tử S A B C D Ví dụ 13 C42 MH1 2020 Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm f  x   x3  x  m  0;3 16 Tổng phần tử S số đoạn A 16 B 16 C 12 D 2 f (x)  C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn)  2;1 15 Giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x  đoạn A 1 B 2 C 10 D 5  0;5 m là: 16 Giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m đoạn A B 10 17 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x   2x  C � � ;1� � � � A B C  1;2 18 Giá trị lớn hàm số y   x  x đoạn A B C � 0; � 19 Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  x  đoạn � � B M  C M   0; 2 là: 20 Giá trị lớn hàm số y   x  x  13 y A B y  29 C y  3 A M   3; 2 21 Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x  15 đoạn max y  54 max y  max y  48 A  3;2 B  3;2 C  3;2 D D D D M  D y  D max y  16  3;2 f  x  x  x đoạn  1; 3 65 D 22 Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số 52 A B 20 C f  x  x  1; 2 1 2x 23 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 11 11 18 13 18 A ; B ; C ; D ; Bài toán tiệm cận: A Lý thuyết: Đường tiệm cận ngang a; � , �;b Cho hàm số y  f (x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng  �; � ) Đường thẳng y  y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số f (x)  y0, lim f (x)  y0 y  f (x) điều kiện sau thỏa mãn: xlim �� x�� Đường tiệm cận đứng x  x0 Đường thẳng gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f (x)    điều kiện sau thỏa mãn: lim f (x)  �, lim f (x)  �, lim f (x)  �, lim f (x)  � x�x0 x�x0 x�x0 Với đồ thị hàm phân thức dạng x�x0 y ax  b c �0; ad  bc �0 cx  d ln có tiệm cận ngang   Lưu ý: a d y x c tiệm cận đứng c B Các ví dụ: Do chủ đề MH2 có câu thuộc lĩnh vực nhận biết, nên nghĩ không cần khai thác nhiều đường tiệm cận, chủ yếu phân tích kỹ đường tiệm cậ cho đồ thị hàm phân thức bậc bậc đạt x y x  Ví dụ 14 C15 MH2 2020: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  2 y1 A B C x  1 D x  3 x  y x  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: Ví dụ 15 Đồ thị hàm số A x  y  B x  2 y  C x  2 y  3 D x  2 y  Ví dụ 16 C27 MH1 2020 Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số 5x2  x 1 y x2  A B C D C Các tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 2x  f  x  x  có đường tiệm cận đứng là: 24 Đồ thị hàm số A y  1 B x  C y  D x  1 25 Đồ thị hàm số hàm số cho khơng có tiệm cận ngang? x2 1 x2 x2 y y y y x 1 x 1 x2 x2 A B C D x 1 y x  26 Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: A x  ; y  1 B x  2 ; y  C x  ; y  D x  ; y  2x  x  có đồ thị  C  Mệnh đề sau đúng? 27 Cho hàm số  C  có tiệm cận ngang y   C  có tiệm cận A B  C  có tiệm cận ngang x   C  có tiệm cận đứng x  C D x  3x  y x  là: 28 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D 29 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? x2  x  y 2 x A B y  x   x C y  x  x  D y y  x  x  y  f  x �\  1;3 30 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên : Khẳng định sau khẳng định sai ? A Đường thẳng y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho B Đường thẳng y  1 đường tiệm ngang đồ thị hàm số cho C Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho D Đường thẳng x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho y  f  x 31 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: 10 ... 2020: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? 12 y  x3  3x y   x3  3x y  x4 - 2x2 A B C D y   x  2x Ví dụ 18 C9 MH1 2020 Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình vẽ bên? A y   x  x...  35 .Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  3x  y  x4  x  B y  x  x C y   x  x D 36 Đường cong hình bên...  x  D y  x  x  x  37 Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x  y  x3  x  4 B y   x  x  C y  x  x  D 38 Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm