Tải Bài tập dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân - Tài liệu ôn tập môn Toán lớp 11

Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: A... Công thức số hạng tổng quát của dãy số này :A[r]

(1)

CHƯƠNG III – DÃY SỐ BÀI 1: DÃY SỐ Câu [1D3-1] Cho dãy số  Un với

1   

n n

Un Khẳng định sau đúng? A. Năm số hạng đầu dãy :

6 ;

5 ;

3 ;

2 ;

1    



B. số số hạng đầu dãy :

6 ;

4 ;

3 ;

2 ;

1    



C. Là dãy số tăng

D. Bị chặn số

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Thay n 1, 2,3, 4,5 ta số hạng 2; ; 3; 4;

2

    

Câu [1D3-2] Cho dãy số  un với n

u

n n



 Khẳng định sau sai? A.Năm số hạng đầu dãy là:

30 ; 20

1 ; 12

1 ; ;

1 ;

B.Là dãy số tăng

C.Bị chặn số

M  D.Không bị chặn

Chọn B.

Ta có

           

1 2

1 1

0

1 1

1

n n

u u

n n n n n n n n n

n n





      

     

   với

1

n

Do  un dãy giảm

Câu [1D3-2] Cho dãy số  un với un n



 Khẳng định sau sai? A.Năm số hạng đầu dãy :

5 ;

1 ;

1     

(2)

C.Bị chặn số M 0

D.Là dãy số giảm bị chặn số m M  1

Chọn B.

Nhận xét : 1 1 n

u n

 

   

Dãy số  un bị chặn M  1 Câu [1D3-1] Cho dãy số  un với 3n

n

u a (a : số).Khẳng định sau sai? A.Dãy số có

1 n n

u  a  B.Hiệu số un1un 3.a C.Với a0 dãy số tăng D.Với a0 dãy số giảm

Chọn B.

Ta có  

1 3 3

n n n n

n n

u u a  a a a

      

Câu Cho dãy số  un với un a 21 n



 Khẳng định sau đúng? A.Dãy số có 1 2

1 n

a u

n 

 

 B.Dãy số có :  2

1 n

a u

n 

 

 C.Là dãy số tăng D.Là dãy số tăng

Chọn B.

Ta có

 

1

1 n

a u

n 

 



Câu [1D3-2] Cho dãy số  un với n

a u

n



 (a : số) Khẳng định sau sai?

A. 1 12

( 1) n

a u

n 

 

 B. Hiệu    2 2

2

1

1 n n

n

u u a

n n





  



C. Hiệu  

 

1 2

2 1

1 n n

n

u u a

n n





  

 D. Dãy số tăng a1

(3)

Ta có  

         

1 2 2 2

1 2

1

1 1

n n

u u a a a

n

n n n n n



    

        

  

 

Câu [1D3-1] Cho dãy số un với

2

1 n

an u

n



 (a: số).un1 số hạng sau đây?

A.  

2

1

2 n

a n u

n 

 

 B.

 2

1 n

a n u

n 

 

 C.

2

1 n

a n u

n 

 

 D.

2

2 n

an u

n   

Chọn A.

Ta có  

   

2

1

n

a n a n

u

n n



 

 

  

Câu [1D3-2] Cho dãy số un với

2

1 n

an u

n



 (a : số) Kết sau sai?

A  

2

1

2 n

a n u

n 

 

 B.

 

1

( 2)( 1)

n n

a n n

u u

n n



 

 

 

C. Là dãy số tăng với a D. Là dãy số tăng với a0

Chọn C.

Chọn a0 un 0,dãy  un không tăng, không giảm

Câu [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là:

A. un 5(n1) B. un5n C. un  5 n D. un 5.n1

Chọn B.

Ta có: 5.1 10 5.2 15 5.3 20 5.4 25 5.5

(4)

Câu 10 [1D3-2] Cho dãy số có số hạng đầu là:8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát dãy số là:

A. un 7n7 B. un7.n

C. un 7.n1 D. un: Không viết dạng công thức

Chọn C.

Ta có: 7.1 1  15 7.2 1 

22 7.3 1  29 7.4 1  36 7.5 1 

Suy số hạng tổng quát un 7n1

Câu 11 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: ; ; ; ; ;

0 Số hạng tổng quát dãy số là: A. un n

n



 B.

1 n

n u

n



 C.

1 n

n u

n



 D.

2

1 n

n n u

n

 



Chọn B.

Ta có: 0

0 



1

2 1 

2

3 1

3

4 1

4

5 1 Suy

1 n

n u

n

(5)

Câu 12 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng?

A. 

0 01 00 ,

số chữ

n

un  B. 

0

01 00 ,

số chữ

 

n

un C. 1

10



 n n

u D. 1

10



 n n

u

Chọn A.

Ta có:

Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số ……… Suy un có n chữ số

Câu 13 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1;    Số hạng tổng quát dãy số có dạng

A. un 1 B. un 1 C. n

n

u (1) D un  1 n1



 

Chọn C.

Ta có:

Các số hạng đầu dãy          1 ; ; ; ; ;     un   1 n

Câu 14 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 2;0; 2; 4;6;  Số hạng tổng quát dãy số có dạng?

A. un 2n B. un  2 n C. un  2(n1) D. un     2 n1

Chọn D.

Dãy số dãy số cách có khoảng cách số hạng  2 nên  2 2. 1

n

u    n

Câu 15 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: ;

1 ;

5

2 ….Số hạng tổng quát dãy số là?

A. 1

3



 n

n

u B. 1

3



 n n

u C. un n

3

 D. 1

3



 n n

u

(6)

Chọn C.

5 số hạng đầu 2 3 4 5

1 1 1; ; ; ; ; 3 3 nên

1 n n

u 

Câu 16 [1D3-1] Cho dãy số  un với n n

k

u  (k : số) Khẳng định sau sai? A. Số hạng thứ dãy số 5

3

k B. Số hạng thứ n dãy số là

1 3n

k

C. Là dãy số giảm k0 D. Là dãy số tăng k0

Chọn B.

Số hạng thứ n dãy n n

k u 

Câu 17 [1D3-1] Cho dãy số  un với

1 ( 1)

1 n n

u n



 

 Khẳng định sau sai? A. Số hạng thứ dãy số

10

1 B. Số hạng thứ 10 dãy số là 11

1  C. Đây dãy số giảm D. Bị chặn số M 1

Chọn C.

Dãy un dãy đan dấu

Câu 18 [1D3-1] Cho dãy số  un có un  n1 với nN* Khẳng định sau sai? A. số hạng đầu dãy là: 0;1; 2; 3; B. Số hạng un1 n

C.Là dãy số tăng D. Bị chặn số

Chọn A.

5 số hạng đầu dãy 0;1; 2; 3; Câu 19 [1D3-2] Cho dãy số  un có 1

n

u    n n Khẳng định sau đúng? A. số hạng đầu dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19   

B. 2

1   

 n n

un

(7)

Chọn D.

Ta có :

 2 2 2 2

1 1 1 2

n n

u u    n          n   n n  n n   n n       n n n

Do  un dãy giảm Câu 20 [1D3-1] Cho dãy số  un với

  

  

 u n

u u

n n 1

.Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?

A.

2 ) (n n

un   B.

2 ) (

5 n n

un    C.

2 ) (

5 n n

un

 

 D.

2 ) )( (

5  

 n n

un

Chọn B.

Ta có  1 n

n n u         n 

 

2

1

1 n

n n

u u  u

 

   

 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?

A.un  1 n B.un  1 n C. un   1  1 2n D. un n

Lời giải Chọn D

Ta có:  

2

1 1 2; 3; 4;

n

n n n

u  u   u  u  u  u  Dễ dàng dự đoán unn

Thật vậy, ta chứng minh unn  * phương pháp quy nạp sau: + Với n  1 u1 Vậy  * với n1

+ Giả sử  * với n k k  *, ta có: k

u k Ta chứng minh  * với

n k  , tức là: uk1 k

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số  un ta có:  

1 1

k

k k

(8)

Câu 22 [1D3-3] Cho dãy số  un với  

2 1

1

1 n

n n

u

u  u 

 

   

 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?

A. un 2 n B. un không xác định C. un 1 n D. un  nvới n

Lời giải Chọn A

Ta có: u2 0;u3 1;u4  2, Dễ dàng dự đoán un  2 n Câu 23 [1D3-3] Cho dãy số  un với

2

1

n n

u

u  u n

  

 

 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?

A.  2 1 n

n n n

u     B.  2 2

6 n

n n n

u    

C.  2 1 n

n n n

u     D.  2 2

6 n

n n n

u    

Lời giải Chọn C

Ta có:

 

2

3

2

1

2

1 n n

u

u u

u u n

  

  

   

 

   



Cộng hai vế ta

 2   

2 2

1 1

6 n

n n n

u      n    

1

2 n n

u

u  u n

 

   

 Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?

A.un  2 n12 B. 2 n

u  n C. un  2 n12 D. un  2 n12

(9)

Ta có: 2 n n u u u u u u u  n

              

Cộng hai vế ta un      2 2n3 2 n12

Câu 25 [1D3-3] Cho dãy số  un với 1 2 n n u u u         

 Công thức số hạng tổng quát dãy số là:

A. n

n u

n



  B. n

n u

n



 C. n

n u

n



  D.

1 n n u n    Lời giải Chọn C

Ta có: 1 3; 2 4; 3 5;

2

u   u   u   Dễ dàng dự đoán un n n

  

Câu 26 [1D3-3] Cho dãy số  un với 1 2 n n u u  u

   

  



Công thức số hạng tổng quát dãy số là:

A. 2 1

n

u   n B. 2 1

2 n

u   n C.

2 n

u   n D.

2 n

u   n

Lời giải Chọn B Ta có: 1 2 n n u u u u u u u 

                

Cộng hai vế ta 2 2 1

2

n

u       n

Câu 27 [1D3-3] Cho dãy số  un với 1 n n u u u       

 Công thức số hạng tổng quát dãy số là: A.  1

2 n n

u     

  B.  

1 1 n n u   

     C.

1 n n u   

(10)

Ta có: 1 2 1 2 n n u u u u u u u                 

Nhân hai vế ta

     

1

1 lan

1

2.2.2 2

n n

n n n

n

u u u u

u u u u u

                 

Câu 28 [1D3-3] Cho dãy số  un với 1 2 n n u

u  u

 

 

 Công thức số hạng tổng quát dãy số :

A. n

n

u n  B. 2n n

u  C. 2n1

n

u   D. 2

n

u 

Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 n n u u u u u

u u 

          

Nhân hai vế ta

1 .2 2.2 2

n n

n n n

u u u u  u u u u 

  

Câu 29 [1D3-3] Cho dãy số  un với 1 2 n n u u  u

   

 



Công thức số hạng tổng quát dãy số này:

A. 2n1 n

u    B.

1 n n

u   C.

2 n n

u   D. 2n

n

u  

Lời giải Chọn D Ta có: 1 2 n n u u u u u

u u 

             

Nhân hai vế ta

1

.2

2

n n

n n n

u u u u  u u u u 



  

Câu 30 [1D3-3] Cho dãy số  un với 1 n u n  

 Khẳng định sau sai? A.   1 n u n   

(11)

C. Đây dãy số tăng D. Bị chặn

Lời giải Chọn B

Câu 31 [1D3-2] Cho dãy số  un với sin n

u

n





 Khẳng định sau sai? A. Số hạng thứ n1 dãy: 1 sin

2 n

u

n



   B. Dãy số bị chặn

C. Đây dãy số tăng D. Dãy số không tăng không giảm

Dãy số không tăng không giảm

BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG Câu 32 [1D3-2] Khẳng định sau sai?

A. Dãy số 1;0; ;1; ;

2 2

 cấp số cộng: 1 2

u d

       

B. Dãy số 1 1; 2; 3;

2 2 cấp số cộng:

1

;

u

d n

   

  



C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; là cấp số cộng

u d

    



D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; không phải cấp số cộng

Dãy số 1 1; 2; 3;

2 2 cấp số cộng

1

2

2 1

1

u

u d

 

  

   

Câu 33 [1D3-1] Cho cấp số cộng có 1 1;

2

u   d Hãy chọn kết đúng

A. Dạng khai triển : 1;0;1; ;1

2

 B. Dạng khai triển : 1;0; ;0; 1

2 2

 C. Dạng khai triển : 1;1; ;2; ;

2 2 D. Dạng khai triển:

1

;0; ;1;

2 2

(12)

Câu 34 [1D3-3] Cho cấp số cộng có u1 3;u6 27 Tìm d ?

A. d 5 B. d 7 C. d 6 D. d 8

Ta có: u627 u1 5d 27  3 5d 27 d Câu 35 [1D3-3] Cho cấp số cộng có 1 1; 8 26

3

u  u  Tìm d ?

A. 11

3

d B.

11

d C. 10

3

d D.

10

d

Ta có:

1 11

26 26 26

3

u   u d   d  d

Câu 36 [1D3-3] Cho cấp số cộng  un có: u1 0,1;d 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là:

A.1,6 B. C. 0,5 D. 0,6

Số hạng tổng quát cấp số cộng  un là:    

1

1 0,1 0,1 0,1

2 n

u   u n u     

Câu 37 [1D3-2] Cho cấp số cộng  un có: u1 0,1; d 1 Khẳng định sau đúng?

A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 B. Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6 C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 D. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9

Số hạng tổng quát cấp số cộng  un là: 0,1  1 11 10 n

u    n  n

Giả sử tồn k* cho 0,5 11 0,5

10

k

u   k   k (loại) Tương tự số 0,6 Câu 38 [1D3-2] Cho cấp số cộng  un có: u1 0,3;u8 8 Khẳng định sau sai?

A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B. Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5 C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 D. Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7

(13)

Chọn D

Ta có:

11

8 0,3

10

u   u d   d  d

Số hạng tổng quát cấp số cộng  un là: 0,3 11 1 10 n

u   n u7 6,9

Câu 39 [1D3-3] Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng

A. 7; 12; 17 B. 6; 10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18

Khi

2

1

5

4

2

22 12

22

12 17

u u

u d d u

u

   



         

  

    



Câu 40 [1D3-3] Viết số hạng xen số

16

3 để cấp số cộng có số hạng A. 7; ; ;

3 3 B.

4 10 13

; ; ;

3 3 C.

4 11 14

; ; ;

3 3 D.

3 11 15

; ; ;

4 4

Ta có 1

6

1 4

1 ;

16

3 5 1 3 3

16 10 13

;

3 3

u u u

u d d

u u u

        

 

      

 

    

 

 

Câu 41 [1D3-1] Cho dãy số  un với : un  7 2n Khẳng định sau sai? A. số hạng đầu dãy:u15;u2 3;u31 B. Số hạng thứ n + 1:un1 8 2n C. Là cấp số cộng có d = – D. Số hạng thứ 4: u4 1

Thay n1; 2;3; 4đáp án A, D

  *

1 7 ( 2) ( 2)

n n

u   n   n  n  u    n  suy đáp án B sai Câu 42 [1D3-1] Cho dãy số un với : 1

2 n

u  n Khẳng định sau đúng? A. Dãy số cấp số cộng B.Số hạng thứ n + 1: 1

2 n

(14)

C. Hiệu : 1 n n

u  u  D. Tổng số hạng là: S5 12

Ta có:   *

1

1 1 1 1 1

2 2

n n

u   n   n  u   n  Đáp án C Câu 43 [1D3-1] Cho dãy số  un với : un 2n5 Khẳng định sau sai?

A. Là cấp số cộng có d = – B. Là cấp số cộng có d =

C. Số hạng thứ n + 1:un12n7 D. Tổng số hạng là:S440

Phương pháp loại trừ: A B sai

Thật   *

1 5 +2

n n

u   n   n  u  n  đáp án A sai Câu 44 [1D3-1] Cho dãy số  un có: 1 3;

2

u   d  Khẳng định sau đúng?

A. 1 1

2 n

u    n B. 1

2 n

u    n

C. 1 1

2 n

u    n D. 1 1

4 n

u n  n 

 

Sử dụng công thức SHTQ un   u1 n  d  n  Ta có:  11 n

u    n Câu 45 [1D3-2] Cho dãy số  un có:

1

;

4

u  d   Khẳng định sau đúng? A. 5

4

S  B. 5

5

S  C. 5

4

S   D. 5

5

S  

Lời giải Chọn C.

Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên:  1  , *

2

n n

n u n d n u u

S       n

Tính được: 5

(15)

Câu 46 [1D3-2] Cho dãy số  un có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ? A. u116 B.u1 16 C. 1

16

u  D. 1

16

u  

Ta có:

 

1 8

1

8

1

2 :8 18

2 16.

7 14

1 n n

n

n u u

S u u S u u

u

u u d u u

u u d

n

 



      

    

        

 

 

 



Câu 47 [1D3-2] Cho dãy số  un có d 0,1;S5  0,5.Tính u1? A. u10,3 B.

10

u  . C.

10

u  . D. u1 0,3

Ta có :

 

5

1

1 4.0,1

0,3

2 0, 25

n

n n

u u n d u u

u

S u u

u u n

  

   

    

    

  

 Suy chọn đáp án D

Câu 48 [1D3-2] Cho dãy số  un có u1 1;d 2;Sn483 Tính số số hạng cấp số cộng? A.n20. B. n21 C. n22 D. n23

Ta có:  1 n

n u n d

S      2.483 1  1 2  2 483 0 23 21

n

n n n n

n

 

          

   Do n N * n 23

Câu 49 [1D3-2] Cho dãy số  un có u1 2;d 2;S21 Khẳng định sau đúng? A. S tổng số hạng đầu cấp số cộng

B. S tổng số hạng đầu cấp số cộng C. S tổng số hạng đầu cấp số cộng D. S tổng số hạng đầu cấp số cộng

(16)

Ta có:  1 n

n u n d

S      2.21 2 2  1 2  21 0

n

n n n n

n

 

         

   Do n N * n 6 Suy chọn đáp án B

Câu 50 [1D3-1] Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1, cơng sai d, n2 ? A. un  u1 d B.un   u1 n 1d C un   u1 n 1d D. un   u1 n 1d

Công thức số hạng tổng quát : un   u1 n 1d, n2

Câu 51 [1D3-2] Xác định x để số : 1x x; ;12 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A. Khơng có giá trị x B. x 2

C.x 1 D. x0

Lời giải : Chọn C

Ba số : 1x x; ;12 x lập thành cấp số cộng khix2 1 x  1 x x2

2x x

     suy chọn đáp án C

Câu 52 [1D3-2] Xác định x để số :1 ;2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

A.x 3. B.

2

x 

C

4

x  . D. Khơng có giá trị x

Ba số :1 ;2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng

2

2x   1 2x  2x 2x 1

2

4

2

x x

     Suy chọn đáp án B

Câu 53 [1D3-2] Xác định a để số : 1 ; a a25;1atheo thứ tự lập thành cấp số cộng? A. Khơng có giá trị a B.a0

C. a 1 D.a  2

(17)

Chọn A

Ba số : 1 ; a a25;1atheo thứ tự lập thành cấp số cộng a2  5 1 3a  1 a a25

2 3 4 4

a a a a

       a2  a 4 0 PT vô nghiệm Suy chọn đáp án A

Câu 54 [1D3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A. a2c22ab2bc B. a2c22ab2bc

C. a2c22ab2bc D. a2c2 ab bc

a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi:

  2 2 2 2

2

b a c b    b a  c b a c  ab bc Suy chọn đáp án B

Câu 55 [1D3-3] Cho , ,a b ctheo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A. a2c22ab2bc2ac B. a2c22ab2bc2ac

C. a2c22ab2bc2ac D. a2c2 2ab2bc2ac

, ,

a b ctheo thứ tự lập thành cấp số cộng

  2 2 2 2 2

b a c b    b a  c b a c  ab bc

 

2 2 2 2 2 2

2 2

a c c ab bc ab c c b

ab c b a ab bc ac

       

     

Câu 56 [1D3-3] Cho , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng ?

A. 2 , ,b a c2 2 B. , , 2 b  a  c C. , ,b a c D. ,b a c ,

Ta có , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a c 2b

(18)

2 , , 2b a c

    lập thành cấp số cộng

Câu 57 [1D3-2] Cho cấp số cộng  un có u4  12;u14 18 Tìm u1, d cấp số cộng?

A. u120,d  3 B. u1 22,d 3 C u1 21,d  3 D. u1 21,d  3

Ta có : 1

1

14 1

3 12

21

13 13 18

u u d u d d

u

u u d u d

     

  

        



  Suy chọn đáp án C

Câu 58 [1D3-2] Cho cấp số cộng  un cóu4  12;u1418 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là:

A. S = 24 B. S = –24 C. S = 26 D. S = –25

Sử dụng kết 17 Tính  1 n

n u n d

S      16 16 21 15.3  24

2

S     

Câu 59 [1D3-2] Cho cấp số cộng  un có u5 15;u2060 Tìm u1, d cấp số cộng?

A. u1 35,d  5 B.u1 35,d 5 C. u135,d  5 D. u135,d 5

Ta có : 1

1

20 1

4 15

35

19 19 60

u u d u d d

u

u u d u d

     

  

        

 

 Suy chọn B

Câu 60 [1D3-2] Cho cấp số cộng  un có u5 15;u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là:

A. S20 = 200 B. S20 = –200 C. S20 = 250 D. S20 = –25

Sử dụng kết 17 Tính  1 n

n u n d

S      20 20 35  19.5 250

2

S     

Câu 61 [1D3-2] Cho cấp số cộng (u )n có u2u320, u5u7  29. Tìm u d1, ?

A. u120;d 7 B. u120,5;d 7 C. u120,5;d  7 D.u1 20,5;d  7

(19)

Chọn C

Áp dụng công thức un   u1 (n 1) d ta có 1

2 20 20,5

2 10 29

u d u

u d d

  

 



      



Câu 62 [1D3-2] Cho cấp số cộng:    2; 5; 8; 11; 14;  Tìm dvà tổng 20 số hạng đầu tiên? A.d 3;S20510. B d  3;S20 610.

C d  3;S20 610. D d 3;S20 610.

Lời giải

Chọn B

Ta có 5               2 ( 3); ( 3); 11 ( 3); 14   11 ( 3); nên d 3 Áp dụng công thức 1 (n 1)

2 n

n

S nu   d, ta có S20 610

Câu 63 [1D3-3] Cho tam giác ABC biết 3 góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm 2 góc cịn lại?

A. 65o ; 90o B. 75o ; 80o C. 60o ; 95o D. 60o ; 90o

Lời giải

Chọn D

Ta có :u1 u2 u318025 25  d 25 2 d 180 d 35 Vâỵ u2 60; u3 90

Câu 64 [1D3-3] Cho tứ giác ABCDbiết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc cịn lại?

A. 75o ; 120o; 165o B. 72o ; 114o; 156o C. 70o ; 110o; 150o D. 80o ; 110o; 135o

Lời giải

Chọn C

Ta có: u1  u2 u3 u4 36030 30  d 30 2 d30 3 d 360 d 40 Vâỵu270; u3110; u4 150

Câu 65 [1D3-2] Cho dãy số  un : ; ; - ; ;

1 Khẳng định sau sai? A. (un) cấp số cộng B. có d 1

C. Số hạng u2019,5 D. Tổng 20 số hạng 180

Lời giải

(20)

Ta có 1 ( 1); -3 ( 1); -5 ( 1);

2 2 2

            Vậy dãy số cấp số cộng với công sai d 1

Ta có u20  u1 19d  18,5

Câu 66 [1D3-2] Cho dãy số  un có n

n

u   Khẳng định sau đúng? A. (un) cấp số cộng có u1 = 1; d

3  3 B. (un) cấp số cộng có u1 = d ;

1 

C. (un) cấp số cộng D. (un) dãy số giảm bị chặn

Lời giải

Chọn B Ta có

2(n 1) 2

3 3

n n

n u  u

  

   

1

u  Câu 67 [1D3-2] Cho dãy số un có

2  

n

un Khẳng định sau sai? A. Các số hạng dãy dương B. dãy số giảm dần C. cấp số cộng D. bị chặn M =

2 1

Lời giải

Chọn C

Ta có 1 1; u2 1; u3

3

u    u2 u1 u3u2 nên dãy số cấp số cộng

Câu 68 [1D3-3] Cho dãy số un (un) có

3 2   n

un Khẳng định sau sai? A. Là cấp số cộng có ;

3

1 

u ;

3 

d B. Số hạng thứ n+1: 1 2( 1)2 n

n u 

 

 C. Hiệu

3 ) (

1  

 u n

un n D. Không phải cấp số cộng

Lời giải

Chọn A Ta có

2

1

2(n 1) 2(2 n 1)

3 3

n n

n u  u

   

    Vậy dãy số cấp số cộng BÀI CẤP SỐ NHÂN

(21)

A. Dãy số cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1 C. Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n

Lời giải

Chọn C

Ta có 1  1( 1); 1( 1)   Vậy dãy số cấp số nhân với u1 1; q= 1 Câu 70 [1D3-1] Cho dãy số : ;

16 ; ; ; ;

1 Khẳng định sau sai?

A. Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q =

1 B. Số hạng tổng quát un =

1



n C. Số hạng tổng quát un = n

2

D. Dãy số dãy số giảm

Lời giải

Chọn C

Ta có 1 ; 1 1 ; 1 ; 1 ;

2 4 2 8 168 Vậy daỹ số cấp số nhân với

1 1; q=

2

u 

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có :

1

2

n n

u u q

 



 

   

 

Câu 71 [1D3-1] Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng?

A. Dãy số cấp số nhân B. Là cấp số nhân có u1 1; q=1 C. Số hạng tổng quát ( 1) n

n

u   D. Là dãy số giảm

Lời giải

Chọn B

Các số hạng dãy giống nên gọi cấp số nhân với u1 1; q=1 Câu 72 [1D3-2] Cho dãy số :

81 ; 27

1 ; ; ;

1  

 Khẳng định sau sai?

A. Dãy số cấp số nhân B. Dãy số cấp số nhân có

1 1; q=

3

u    C. Số hạng tổng quát  1 11

3 n

n n

u   

(22)

Lời giải

Chọn A

Ta có: 1 ; 1 ; 1 ;

3 3 27

     

            

      Vậy dãy số cấp số nhân với 1 1; q=-1

3

u  

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có   1

1

3

n

n n

u u q

 



 

      

 

Câu 73 [1D3-2] Cho cấp số nhân  un với 1 1; u7 32

u     Tìm q ? A.

2  

q B. q 2 C. q 4 D. q1

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có

1 6

1

2

64

2 n

n

q

u u q u u q q

q

  

      

 



Câu 74 [1D3-2] Cho cấp số nhân  un vớiu1 2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát un ?

A.10; 50; 250;    2 5 n1 B. 10; 50; 250; 5  n1

C.10; 50; 250; 5   n D.   

10; 50; 250;  2 5 n

Lời giải

Chọn D

Ta có u2 u q1     2 5 10; u3 u q2 10 5   50; u4u q3  50 5  250 Số hạng tổng quát    

1

n n

n

u u q     

Câu 75 [1D3-2] Cho cấp số nhân  un vớiu14; q 4 Viết số hạng số hạng tổng quát n

u ?

A. 16; 64; 256;    4 n B. 16; 64; 256;   4 n C. 16; 64; 256; 4   n D. 16; 64; 256; 4  n

Lời giải

(23)

Ta có u2 u q1 4 4   16; u3u q2  16 4  64; u4 u q3 64 4   256 Số hạng tổng quát  

1 4 n n

n

u u q    

Câu 76 [1D3-2] Cho cấp số nhân  un với u1 1; q=0,00001 Tìm qvà un ?

A. n 1

10 u

; 10

1



 

 n

q B. ;un 10

10

1  



 n

q

C. n 1

10 u ; 10

1



 

 n

q D. n 1

10 ) ( u ; 10

1



  

 nn

q

Lời giải

Chọn D

Ta có 5

6

1 q 0, 00001

10

u u    q   q

Số hạng tổng quát  

1

10 10

n n

n

n n

u u q

 



 

     

 

Câu 77 [1D3-3] Cho cấp số nhân  un với

1 1;

10

u   q Số 103 10

1

số hạng thứ  un ? A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104

C. Số hạng thứ 105 D. Không số hạng cấp số cho

Lời giải

Chọn B Ta có

1

1 103

1

1 103 104

10 10

n n

n

u u q n n



  

          

 

Câu 78 [1D3-3] Cho cấp số nhân  un vớiu13; q= 2 Số 192 số hạng thứ  un ? A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ

C. Số hạng thứ D. Không số hạng cấp số cho

Lời giải

Chọn C

Ta có    

1 192 2 64

n n

u u q              n n

Câu 79 [1D3-3] Cho cấp số nhân  un với 1 3;

u  q Số 222 số hạng thứ  un ? A. Số hạng thứ 11 B. Số hạng thứ 12

(24)

Lời giải

Chọn D Ta có

1

222 74

2

n n

u u q

 

    

        

    Vậy 222 không số hạng cấp số cho

Câu 80 [1D3-3] Cho dãy số ; b ; 2

1 

Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân?

A. b 1 B. b1

C. b2 D. Khơng có giá trị b

Lời giải

Chọn D

Dãy số cho lập thành cấp số nhân

2 1

2

b b

  

    

 Vậy giá trị b Câu 81 [1D3-1] Cho cấp số nhân: 1; ;

5 a 125

  Giá trị a là:

A.

5

a  B.

25

a  C.

5

a  D. a 5

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: . 1

5 125 625 25

a         a

   

Câu 82 [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: A.

2

1

n n

u u  u

   

 



B.     

  

 n

n u

u u

2

1

C. 1

n

u n  D.

1

1;

n n n

u u

u  u  u

  

 

 

Do n 2 n

u u

   ( không đổi) nên dãy số  :

n

u

    

  

 n

n u

u u

2

1

là cấp số nhân

(25)

C. x0, 008 D. x0, 004

Hướng dẫn giải Chọn A

Dãy số: -1; ; 0,64x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x2 0, 64 ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 84 [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây:

A.

4   n

n

u B. 2

4



 n

n

u C.

4

2 

n

un D.

4

2

n un

Ta có: 12 1 13

4

n n n n

u   u    Suy

1 n n

u u 

 ( Không đổi) Vậy  un : 2

1



 n

n

u cấp số nhân có cơng bội

4

q

Câu 85 [1D3-2] Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với

A.

4 n n

u    

  dãy số tăng B.

1

n n

u    

  dãy số tăng C. 4n

n

u  dãy số tăng D. un   4 n dãy số tăng

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: un0, với n 1

4 4 1

4 n n

n n

u

u  

   nên  un dãy số tăng Câu 86 [1D3-2] Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với

A. un n

10

 dãy số giảm B. un n

10 

 dãy số giảm C. 10n

n

u  dãy số giảm D. un   10n dãy số giảm

Ta có: un0, với n

1

10

1

10 10

n n

u u



   nên  un dãy số giảm Câu 87 [1D3-1] Chọn mệnh đề mệnh đề đây:

A. Cấp số nhân: 2; 2,3; 2,9; .   có  

6

1

2

3

u    

(26)

B. Cấp số nhân: 2; 6; 18; . có u62   C. Cấp số nhân: 1;   2; 2; . có u6  2 D. Cấp số nhân: 1;   2; 2; . có u6  4

Hướng dẫn giải Chọn D

Cấp số nhân có u1 1; q nên   5

6 1

u u q    

Câu 88 [1D3-1] Cho cấp số nhân  un có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau: A. uk  uk1.uk2 B.

2

1

1 

 

 k k

k u u

u C.

1 k k

u u q  D.  

1

k

u  u k q

Theo tính chất số hạng cấp số nhân Câu 89 [1D3-1] Cho dãy số  un xác định :

   

   

 n

n u

u u

10

1

Chọn hệ thức đúng: A.  un cấp số nhân có cơng bội

10

q  B. ( 2) 1 10

n n

u   

C.

2

1

1 

 

 n n

n u u

u n2 D. un  un1.un1 n2

Ta có: 1 10 n

n

u u

   nên  

n

u cấp số nhân có cơng bội 10

q 

Câu 90 [1D3-2] Xác định x để số 2x1; ; 2x x1 lập thành cấp số nhân:

A.

3

x  B. x 

C.

3

x  D. Khơng có giá trị x

(27)

Ba số: 2x1; ; 2x x1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2x1 2 x 1 x2

2

4x x

   3x21 .

3

x

  

Câu 91 [1D3-2] Xác định x để số x2; x1; 3x lập thành cấp số nhân: A. Không có giá trị x B. x 1

C. x2 D.x 3

Ba số x2; x1; 3x theo thứ tự lập thành cấp số nhân     2

2

x x x

    

2

2x 3x

    ( Phương trình vơ nghiệm)

Câu 92 [1D3-1] Cho dãy số  un :1; ; ; ; .x x x2 (với x R , x1, x0) Chọn mệnh đề đúng: A.  un cấp số nhân có n

n

u x B.  un cấp số nhân cóu11; q x C.  un cấp số nhân D.  un dãy số tăng

Câu 93 [1D3-2] Cho dãy số  un :

3

; ; ; ;

x x x x (với x R , x1, x0) Chọn mệnh đề sai: A.  un dãy số không tăng, không giảm B.  un cấp số nhân có  1 n1. 2n1.

n

u    x 

C.  un có tổng 22 1

)

(

x x x

Sn n

 

  D.  un cấp số nhân có u1x, q x2.

 un cấp số nhân có u1x,

2

q x . 2 n1  1 n1. 2n 2.  1 n1. 2n1. n

u x x     x  x   x 

Suy A, B, D

Câu 94 [1D3-1] Chọn cấp số nhân dãy số sau:

A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B.2; 22; 222; 2222; C. ; ; ; ; x x x x D.1; x x2; ; 4 x6;

Hướng dẫn giải Chọn D

Dãy số :1; x x2; ; 4 x6; là cấp số nhân có số hạng đầu 1;

(28)

Câu 95 [1D3-1] Cho cấp số nhân có u13,

q Chọn kết đúng: A. Bốn số hạng cấp số là: 2; ; ; 16

3 3 B.

1

3

3 n n

u



 

    C. 9

3 n n

S     

  D.  un dãy số tăng

Áp dụng công thức: 1

n n

u u q  ta được:

1

3

3 n n

u



      Câu 96 [1D3-1] Cho cấp số nhân có u1 3,

3

q Tính u5? A. 5 27

16

u   B. 5 16

27

u  C. 5 16

27

u  D. 5 27

16

u 

Ta có:  

4

5

2 16

3 27

u u q         

Câu 97 [1D3-2] Cho cấp số nhân có u1 3,

q Số 243

96

 số hạng thứ cấp số này? A. Thứ B. Thứ

C. Thứ D. Không phải số hạng cấp số

Giả sử số 243

96

 số hạng thứ n cấp số

Ta có:  

1

96 96

243 243

n n

u q n



         

 

 

Vậy số 243

96

 số hạng thứ cấp số

Câu 98 [1D3-2] Cho cấp số nhân có 2

u  ; u516 Tìm q u1 A. 1; 1

2

q u  B. 1; 1

2

(29)

C. 4; 1 16

q u  D. 4; 1

16

q  u  

Ta có: 2 1 1

u u q  u q ; 4

5 16

u u q  u q

Suy ra: q3 64  q4 Từ đó:

1 16