Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là: A... Công thức số hạng tổng quát của dãy số này :A[r]
(1)CHƯƠNG III – DÃY SỐ BÀI 1: DÃY SỐ Câu [1D3-1] Cho dãy số Un với
1
n n
Un Khẳng định sau đúng? A. Năm số hạng đầu dãy :
6 ;
5 ;
3 ;
2 ;
1
B. số số hạng đầu dãy :
6 ;
4 ;
3 ;
2 ;
1
C. Là dãy số tăng
D. Bị chặn số
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Thay n 1, 2,3, 4,5 ta số hạng 2; ; 3; 4;
2
Câu [1D3-2] Cho dãy số un với n
u
n n
Khẳng định sau sai? A.Năm số hạng đầu dãy là:
30 ; 20
1 ; 12
1 ; ;
1 ;
B.Là dãy số tăng
C.Bị chặn số
M D.Không bị chặn
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
1 2
1 1
0
1 1
1
n n
u u
n n n n n n n n n
n n
với
1
n
Do un dãy giảm
Câu [1D3-2] Cho dãy số un với un n
Khẳng định sau sai? A.Năm số hạng đầu dãy :
5 ;
1 ;
1 ;
1 ;
1
(2)C.Bị chặn số M 0
D.Là dãy số giảm bị chặn số m M 1
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Nhận xét : 1 1 n
u n
Dãy số un bị chặn M 1 Câu [1D3-1] Cho dãy số un với 3n
n
u a (a : số).Khẳng định sau sai? A.Dãy số có
1 n n
u a B.Hiệu số un1un 3.a C.Với a0 dãy số tăng D.Với a0 dãy số giảm
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
1 3 3
n n n n
n n
u u a a a a
Câu Cho dãy số un với un a 21 n
Khẳng định sau đúng? A.Dãy số có 1 2
1 n
a u
n
B.Dãy số có : 2
1 n
a u
n
C.Là dãy số tăng D.Là dãy số tăng
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
1
1 n
a u
n
Câu [1D3-2] Cho dãy số un với n
a u
n
(a : số) Khẳng định sau sai?
A. 1 12
( 1) n
a u
n
B. Hiệu 2 2
2
1
1 n n
n
u u a
n n
C. Hiệu
1 2
2 1
1 n n
n
u u a
n n
D. Dãy số tăng a1
Hướng dẫn giải
(3)Ta có
1 2 2 2
1 2
1
1 1
n n
n n
u u a a a
n
n n n n n
Câu [1D3-1] Cho dãy số un với
2
1 n
an u
n
(a: số).un1 số hạng sau đây?
A.
2
1
2 n
a n u
n
B.
2
1 n
a n u
n
C.
2
1 n
a n u
n
D.
2
2 n
an u
n
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có
2
1
1
1
n
a n a n
u
n n
Câu [1D3-2] Cho dãy số un với
2
1 n
an u
n
(a : số) Kết sau sai?
A
2
1
2 n
a n u
n
B.
1
( 2)( 1)
n n
a n n
u u
n n
C. Là dãy số tăng với a D. Là dãy số tăng với a0
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Chọn a0 un 0,dãy un không tăng, không giảm
Câu [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là:
A. un 5(n1) B. un5n C. un 5 n D. un 5.n1
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: 5.1 10 5.2 15 5.3 20 5.4 25 5.5
(4)Câu 10 [1D3-2] Cho dãy số có số hạng đầu là:8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát dãy số là:
A. un 7n7 B. un7.n
C. un 7.n1 D. un: Không viết dạng công thức
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có: 7.1 1 15 7.2 1
22 7.3 1 29 7.4 1 36 7.5 1
Suy số hạng tổng quát un 7n1
Câu 11 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: ; ; ; ; ;
0 Số hạng tổng quát dãy số là: A. un n
n
B.
1 n
n u
n
C.
1 n
n u
n
D.
2
1 n
n n u
n
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có: 0
0
1
2 1
2
3 1
3
4 1
4
5 1 Suy
1 n
n u
n
(5)Câu 12 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng?
A.
0 01 00 ,
số chữ
n
un B.
0
01 00 ,
số chữ
n
un C. 1
10
n n
u D. 1
10
n n
u
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có:
Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số ……… Suy un có n chữ số
Câu 13 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1; Số hạng tổng quát dãy số có dạng
A. un 1 B. un 1 C. n
n
u (1) D un 1 n1
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:
Các số hạng đầu dãy 1 ; ; ; ; ; un 1 n
Câu 14 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: 2;0; 2; 4;6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng?
A. un 2n B. un 2 n C. un 2(n1) D. un 2 n1
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Dãy số dãy số cách có khoảng cách số hạng 2 nên 2 2. 1
n
u n
Câu 15 [1D3-1] Cho dãy số có số hạng đầu là: ;
1 ;
1 ;
1 ;
1 ;
5
2 ….Số hạng tổng quát dãy số là?
A. 1
3
n
n
u B. 1
3
n n
u C. un n
3
D. 1
3
n n
u
(6)Chọn C.
5 số hạng đầu 2 3 4 5
1 1 1; ; ; ; ; 3 3 nên
1 n n
u
Câu 16 [1D3-1] Cho dãy số un với n n
k
u (k : số) Khẳng định sau sai? A. Số hạng thứ dãy số 5
3
k B. Số hạng thứ n dãy số là
1 3n
k
C. Là dãy số giảm k0 D. Là dãy số tăng k0
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Số hạng thứ n dãy n n
k u
Câu 17 [1D3-1] Cho dãy số un với
1 ( 1)
1 n n
u n
Khẳng định sau sai? A. Số hạng thứ dãy số
10
1 B. Số hạng thứ 10 dãy số là 11
1 C. Đây dãy số giảm D. Bị chặn số M 1
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Dãy un dãy đan dấu
Câu 18 [1D3-1] Cho dãy số un có un n1 với nN* Khẳng định sau sai? A. số hạng đầu dãy là: 0;1; 2; 3; B. Số hạng un1 n
C.Là dãy số tăng D. Bị chặn số
Hướng dẫn giải
Chọn A.
5 số hạng đầu dãy 0;1; 2; 3; Câu 19 [1D3-2] Cho dãy số un có 1
n
u n n Khẳng định sau đúng? A. số hạng đầu dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19
B. 2
1
n n
un
(7)Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có :
2 2 2 2
1 1 1 2
n n
u u n n n n n n n n n n n
Do un dãy giảm Câu 20 [1D3-1] Cho dãy số un với
u n
u u
n n 1
.Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?
A.
2 ) (n n
un B.
2 ) (
5 n n
un C.
2 ) (
5 n n
un
D.
2 ) )( (
5
n n
un
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có 1 n
n n u n
Câu 21 [1D3-3] Cho dãy số un với
2
1
1 n
n n
u u u
Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?
A.un 1 n B.un 1 n C. un 1 1 2n D. un n
Lời giải Chọn D
Ta có:
2
1 1 2; 3; 4;
n
n n n
u u u u u u Dễ dàng dự đoán unn
Thật vậy, ta chứng minh unn * phương pháp quy nạp sau: + Với n 1 u1 Vậy * với n1
+ Giả sử * với n k k *, ta có: k
u k Ta chứng minh * với
n k , tức là: uk1 k
+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số un ta có:
1 1
k
k k
(8)Câu 22 [1D3-3] Cho dãy số un với
2 1
1
1 n
n n
u
u u
Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?
A. un 2 n B. un không xác định C. un 1 n D. un nvới n
Lời giải Chọn A
Ta có: u2 0;u3 1;u4 2, Dễ dàng dự đoán un 2 n Câu 23 [1D3-3] Cho dãy số un với
2
1
n n
u
u u n
Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?
A. 2 1 n
n n n
u B. 2 2
6 n
n n n
u
C. 2 1 n
n n n
u D. 2 2
6 n
n n n
u
Lời giải Chọn C
Ta có:
2
2
3
2
1
2
1 n n
u
u u
u u
u u n
Cộng hai vế ta
2
2 2
1 1
6 n
n n n
u n
Câu 24 [1D3-3] Cho dãy số un với
1
2 n n
u
u u n
Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?
A.un 2 n12 B. 2 n
u n C. un 2 n12 D. un 2 n12
(9)Ta có: 2 n n u u u u u u u n
Cộng hai vế ta un 2 2n3 2 n12
Câu 25 [1D3-3] Cho dãy số un với 1 2 n n u u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số là:
A. n
n u
n
B. n
n u
n
C. n
n u
n
D.
1 n n u n Lời giải Chọn C
Ta có: 1 3; 2 4; 3 5;
2
u u u Dễ dàng dự đoán un n n
Câu 26 [1D3-3] Cho dãy số un với 1 2 n n u u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số là:
A. 2 1
n
u n B. 2 1
2 n
u n C.
2 n
u n D.
2 n
u n
Lời giải Chọn B Ta có: 1 2 n n u u u u u u u
Cộng hai vế ta 2 2 1
2
n
u n
Câu 27 [1D3-3] Cho dãy số un với 1 n n u u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số là: A. 1
2 n n
u
B.
1 1 n n u
C.
1 n n u
(10)Ta có: 1 2 1 2 n n u u u u u u u
Nhân hai vế ta
1
1 lan
1
2.2.2 2
n n
n n n
n
u u u u
u u u u u
Câu 28 [1D3-3] Cho dãy số un với 1 2 n n u
u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số :
A. n
n
u n B. 2n n
u C. 2n1
n
u D. 2
n
u
Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 n n u u u u u
u u
Nhân hai vế ta
1 .2 2.2 2
n n
n n n
u u u u u u u u
Câu 29 [1D3-3] Cho dãy số un với 1 2 n n u u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số này:
A. 2n1 n
u B.
1 n n
u C.
2 n n
u D. 2n
n
u
Lời giải Chọn D Ta có: 1 2 n n u u u u u
u u
Nhân hai vế ta
1
1
.2
2
n n
n n n
u u u u u u u u
Câu 30 [1D3-3] Cho dãy số un với 1 n u n
Khẳng định sau sai? A. 1 n u n
(11)C. Đây dãy số tăng D. Bị chặn
Lời giải Chọn B
Câu 31 [1D3-2] Cho dãy số un với sin n
u
n
Khẳng định sau sai? A. Số hạng thứ n1 dãy: 1 sin
2 n
u
n
B. Dãy số bị chặn
C. Đây dãy số tăng D. Dãy số không tăng không giảm
Lời giải Chọn D
Dãy số không tăng không giảm
BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG Câu 32 [1D3-2] Khẳng định sau sai?
A. Dãy số 1;0; ;1; ;
2 2
cấp số cộng: 1 2
u d
B. Dãy số 1 1; 2; 3;
2 2 cấp số cộng:
1
;
u
d n
C. Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; là cấp số cộng
u d
D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; không phải cấp số cộng
Lời giải Chọn B
Dãy số 1 1; 2; 3;
2 2 cấp số cộng
1
2
2 1
1
u
u d
Câu 33 [1D3-1] Cho cấp số cộng có 1 1;
2
u d Hãy chọn kết đúng
A. Dạng khai triển : 1;0;1; ;1
2
B. Dạng khai triển : 1;0; ;0; 1
2 2
C. Dạng khai triển : 1;1; ;2; ;
2 2 D. Dạng khai triển:
1
;0; ;1;
2 2
(12)Lời giải Chọn D
Câu 34 [1D3-3] Cho cấp số cộng có u1 3;u6 27 Tìm d ?
A. d 5 B. d 7 C. d 6 D. d 8
Lời giải Chọn C
Ta có: u627 u1 5d 27 3 5d 27 d Câu 35 [1D3-3] Cho cấp số cộng có 1 1; 8 26
3
u u Tìm d ?
A. 11
3
d B.
11
d C. 10
3
d D.
10
d
Lời giải Chọn A
Ta có:
1 11
26 26 26
3
u u d d d
Câu 36 [1D3-3] Cho cấp số cộng un có: u1 0,1;d 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là:
A.1,6 B. C. 0,5 D. 0,6
Lời giải Chọn C
Số hạng tổng quát cấp số cộng un là:
1
1 0,1 0,1 0,1
2 n
u u n u
Câu 37 [1D3-2] Cho cấp số cộng un có: u1 0,1; d 1 Khẳng định sau đúng?
A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 B. Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6 C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 D. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9
Lời giải Chọn B
Số hạng tổng quát cấp số cộng un là: 0,1 1 11 10 n
u n n
Giả sử tồn k* cho 0,5 11 0,5
10
k
u k k (loại) Tương tự số 0,6 Câu 38 [1D3-2] Cho cấp số cộng un có: u1 0,3;u8 8 Khẳng định sau sai?
A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B. Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5 C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 D. Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7
(13)Chọn D
Ta có:
11
8 0,3
10
u u d d d
Số hạng tổng quát cấp số cộng un là: 0,3 11 1 10 n
u n u7 6,9
Câu 39 [1D3-3] Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng
A. 7; 12; 17 B. 6; 10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18
Lời giải Chọn A
Khi
2
1
5
4
2
22 12
22
12 17
u u
u d d u
u
u
Câu 40 [1D3-3] Viết số hạng xen số
16
3 để cấp số cộng có số hạng A. 7; ; ;
3 3 B.
4 10 13
; ; ;
3 3 C.
4 11 14
; ; ;
3 3 D.
3 11 15
; ; ;
4 4
Lời giải Chọn B
Ta có 1
6
1 4
1 ;
16
3 5 1 3 3
16 10 13
;
3 3
u u u
u d d
u u u
Câu 41 [1D3-1] Cho dãy số un với : un 7 2n Khẳng định sau sai? A. số hạng đầu dãy:u15;u2 3;u31 B. Số hạng thứ n + 1:un1 8 2n C. Là cấp số cộng có d = – D. Số hạng thứ 4: u4 1
Lời giải Chọn B
Thay n1; 2;3; 4đáp án A, D
*
1 7 ( 2) ( 2)
n n
u n n n u n suy đáp án B sai Câu 42 [1D3-1] Cho dãy số un với : 1
2 n
u n Khẳng định sau đúng? A. Dãy số cấp số cộng B.Số hạng thứ n + 1: 1
2 n
(14)C. Hiệu : 1 n n
u u D. Tổng số hạng là: S5 12
Lời giải Chọn C
Ta có: *
1
1 1 1 1 1
2 2
n n
u n n u n Đáp án C Câu 43 [1D3-1] Cho dãy số un với : un 2n5 Khẳng định sau sai?
A. Là cấp số cộng có d = – B. Là cấp số cộng có d =
C. Số hạng thứ n + 1:un12n7 D. Tổng số hạng là:S440
Lời giải Chọn A
Phương pháp loại trừ: A B sai
Thật *
1 5 +2
n n
u n n u n đáp án A sai Câu 44 [1D3-1] Cho dãy số un có: 1 3;
2
u d Khẳng định sau đúng?
A. 1 1
2 n
u n B. 1
2 n
u n
C. 1 1
2 n
u n D. 1 1
4 n
u n n
Lời giải Chọn C
Sử dụng công thức SHTQ un u1 n d n Ta có: 11 n
u n Câu 45 [1D3-2] Cho dãy số un có:
1
;
4
u d Khẳng định sau đúng? A. 5
4
S B. 5
5
S C. 5
4
S D. 5
5
S
Lời giải Chọn C.
Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên: 1 , *
2
n n
n u n d n u u
S n
Tính được: 5
(15)Câu 46 [1D3-2] Cho dãy số un có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ? A. u116 B.u1 16 C. 1
16
u D. 1
16
u
Lời giải Chọn A
Ta có:
1 8
1
8
1
2 :8 18
2 16.
7 14
1 n n
n
n u u
S u u S u u
u
u u d u u
u u d
n
Câu 47 [1D3-2] Cho dãy số un có d 0,1;S5 0,5.Tính u1? A. u10,3 B.
10
u . C.
10
u . D. u1 0,3
Lời giải Chọn D
Ta có :
5
1
1
1 4.0,1
0,3
2 0, 25
n
n n
u u n d u u
u
S u u
u u n
Suy chọn đáp án D
Câu 48 [1D3-2] Cho dãy số un có u1 1;d 2;Sn483 Tính số số hạng cấp số cộng? A.n20. B. n21 C. n22 D. n23
Lời giải Chọn D
Ta có: 1 n
n u n d
S 2.483 1 1 2 2 483 0 23 21
n
n n n n
n
Do n N * n 23
Câu 49 [1D3-2] Cho dãy số un có u1 2;d 2;S21 Khẳng định sau đúng? A. S tổng số hạng đầu cấp số cộng
B. S tổng số hạng đầu cấp số cộng C. S tổng số hạng đầu cấp số cộng D. S tổng số hạng đầu cấp số cộng
(16)Ta có: 1 n
n u n d
S 2.21 2 2 1 2 21 0
n
n n n n
n
Do n N * n 6 Suy chọn đáp án B
Câu 50 [1D3-1] Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1, cơng sai d, n2 ? A. un u1 d B.un u1 n 1d C un u1 n 1d D. un u1 n 1d
Lời giải Chọn D
Công thức số hạng tổng quát : un u1 n 1d, n2
Câu 51 [1D3-2] Xác định x để số : 1x x; ;12 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A. Khơng có giá trị x B. x 2
C.x 1 D. x0
Lời giải : Chọn C
Ba số : 1x x; ;12 x lập thành cấp số cộng khix2 1 x 1 x x2
2x x
suy chọn đáp án C
Câu 52 [1D3-2] Xác định x để số :1 ;2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A.x 3. B.
2
x
C
4
x . D. Khơng có giá trị x
Lời giải Chọn B
Ba số :1 ;2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng
2
2x 1 2x 2x 2x 1
2
4
2
x x
Suy chọn đáp án B
Câu 53 [1D3-2] Xác định a để số : 1 ; a a25;1atheo thứ tự lập thành cấp số cộng? A. Khơng có giá trị a B.a0
C. a 1 D.a 2
(17)Chọn A
Ba số : 1 ; a a25;1atheo thứ tự lập thành cấp số cộng a2 5 1 3a 1 a a25
2 3 4 4
a a a a
a2 a 4 0 PT vô nghiệm Suy chọn đáp án A
Câu 54 [1D3-2] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A. a2c22ab2bc B. a2c22ab2bc
C. a2c22ab2bc D. a2c2 ab bc
Lời giải Chọn B
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi:
2 2 2 2
2
b a c b b a c b a c ab bc Suy chọn đáp án B
Câu 55 [1D3-3] Cho , ,a b ctheo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A. a2c22ab2bc2ac B. a2c22ab2bc2ac
C. a2c22ab2bc2ac D. a2c2 2ab2bc2ac
Lời giải Chọn C
, ,
a b ctheo thứ tự lập thành cấp số cộng
2 2 2 2 2
b a c b b a c b a c ab bc
2 2 2 2 2 2
2 2
a c c ab bc ab c c b
ab c b a ab bc ac
Câu 56 [1D3-3] Cho , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng ?
A. 2 , ,b a c2 2 B. , , 2 b a c C. , ,b a c D. ,b a c ,
Lời giải Chọn B
Ta có , ,a b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a c 2b
(18)2 , , 2b a c
lập thành cấp số cộng
Câu 57 [1D3-2] Cho cấp số cộng un có u4 12;u14 18 Tìm u1, d cấp số cộng?
A. u120,d 3 B. u1 22,d 3 C u1 21,d 3 D. u1 21,d 3
Lời giải Chọn C
Ta có : 1
1
14 1
3 12
21
13 13 18
u u d u d d
u
u u d u d
Suy chọn đáp án C
Câu 58 [1D3-2] Cho cấp số cộng un cóu4 12;u1418 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là:
A. S = 24 B. S = –24 C. S = 26 D. S = –25
Lời giải Chọn A
Sử dụng kết 17 Tính 1 n
n u n d
S 16 16 21 15.3 24
2
S
Câu 59 [1D3-2] Cho cấp số cộng un có u5 15;u2060 Tìm u1, d cấp số cộng?
A. u1 35,d 5 B.u1 35,d 5 C. u135,d 5 D. u135,d 5
Lời giải Chọn B
Ta có : 1
1
20 1
4 15
35
19 19 60
u u d u d d
u
u u d u d
Suy chọn B
Câu 60 [1D3-2] Cho cấp số cộng un có u5 15;u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là:
A. S20 = 200 B. S20 = –200 C. S20 = 250 D. S20 = –25
Lời giải Chọn C
Sử dụng kết 17 Tính 1 n
n u n d
S 20 20 35 19.5 250
2
S
Câu 61 [1D3-2] Cho cấp số cộng (u )n có u2u320, u5u7 29. Tìm u d1, ?
A. u120;d 7 B. u120,5;d 7 C. u120,5;d 7 D.u1 20,5;d 7
(19)Chọn C
Áp dụng công thức un u1 (n 1) d ta có 1
2 20 20,5
2 10 29
u d u
u d d
Câu 62 [1D3-2] Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm dvà tổng 20 số hạng đầu tiên? A.d 3;S20510. B d 3;S20 610.
C d 3;S20 610. D d 3;S20 610.
Lời giải
Chọn B
Ta có 5 2 ( 3); ( 3); 11 ( 3); 14 11 ( 3); nên d 3 Áp dụng công thức 1 (n 1)
2 n
n
S nu d, ta có S20 610
Câu 63 [1D3-3] Cho tam giác ABC biết 3 góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm 2 góc cịn lại?
A. 65o ; 90o B. 75o ; 80o C. 60o ; 95o D. 60o ; 90o
Lời giải
Chọn D
Ta có :u1 u2 u318025 25 d 25 2 d 180 d 35 Vâỵ u2 60; u3 90
Câu 64 [1D3-3] Cho tứ giác ABCDbiết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc cịn lại?
A. 75o ; 120o; 165o B. 72o ; 114o; 156o C. 70o ; 110o; 150o D. 80o ; 110o; 135o
Lời giải
Chọn C
Ta có: u1 u2 u3 u4 36030 30 d 30 2 d30 3 d 360 d 40 Vâỵu270; u3110; u4 150
Câu 65 [1D3-2] Cho dãy số un : ; ; - ; ;
1 Khẳng định sau sai? A. (un) cấp số cộng B. có d 1
C. Số hạng u2019,5 D. Tổng 20 số hạng 180
Lời giải
(20)Ta có 1 ( 1); -3 ( 1); -5 ( 1);
2 2 2
Vậy dãy số cấp số cộng với công sai d 1
Ta có u20 u1 19d 18,5
Câu 66 [1D3-2] Cho dãy số un có n
n
u Khẳng định sau đúng? A. (un) cấp số cộng có u1 = 1; d
3 3 B. (un) cấp số cộng có u1 = d ;
1
C. (un) cấp số cộng D. (un) dãy số giảm bị chặn
Lời giải
Chọn B Ta có
2(n 1) 2
3 3
n n
n u u
1
u Câu 67 [1D3-2] Cho dãy số un có
2
n
un Khẳng định sau sai? A. Các số hạng dãy dương B. dãy số giảm dần C. cấp số cộng D. bị chặn M =
2 1
Lời giải
Chọn C
Ta có 1 1; u2 1; u3
3
u u2 u1 u3u2 nên dãy số cấp số cộng
Câu 68 [1D3-3] Cho dãy số un (un) có
3 2 n
un Khẳng định sau sai? A. Là cấp số cộng có ;
3
1
u ;
3
d B. Số hạng thứ n+1: 1 2( 1)2 n
n u
C. Hiệu
3 ) (
1
u n
un n D. Không phải cấp số cộng
Lời giải
Chọn A Ta có
2
1
2(n 1) 2(2 n 1)
3 3
n n
n u u
Vậy dãy số cấp số cộng BÀI CẤP SỐ NHÂN
(21)A. Dãy số cấp số nhân B. Số hạng tổng quát un = 1n =1 C. Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n
Lời giải
Chọn C
Ta có 1 1( 1); 1( 1) Vậy dãy số cấp số nhân với u1 1; q= 1 Câu 70 [1D3-1] Cho dãy số : ;
16 ; ; ; ;
1 Khẳng định sau sai?
A. Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q =
1 B. Số hạng tổng quát un =
1
n C. Số hạng tổng quát un = n
2
D. Dãy số dãy số giảm
Lời giải
Chọn C
Ta có 1 ; 1 1 ; 1 ; 1 ;
2 4 2 8 168 Vậy daỹ số cấp số nhân với
1 1; q=
2
u
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có :
1
1
1
2
n n
n n
u u q
Câu 71 [1D3-1] Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng?
A. Dãy số cấp số nhân B. Là cấp số nhân có u1 1; q=1 C. Số hạng tổng quát ( 1) n
n
u D. Là dãy số giảm
Lời giải
Chọn B
Các số hạng dãy giống nên gọi cấp số nhân với u1 1; q=1 Câu 72 [1D3-2] Cho dãy số :
81 ; 27
1 ; ; ;
1
Khẳng định sau sai?
A. Dãy số cấp số nhân B. Dãy số cấp số nhân có
1 1; q=
3
u C. Số hạng tổng quát 1 11
3 n
n n
u
(22)Lời giải
Chọn A
Ta có: 1 ; 1 ; 1 ;
3 3 27
Vậy dãy số cấp số nhân với 1 1; q=-1
3
u
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có 1
1
1
1
3
n
n n
n n
u u q
Câu 73 [1D3-2] Cho cấp số nhân un với 1 1; u7 32
u Tìm q ? A.
2
q B. q 2 C. q 4 D. q1
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có
1 6
1
2
64
2 n
n
q
u u q u u q q
q
Câu 74 [1D3-2] Cho cấp số nhân un vớiu1 2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát un ?
A.10; 50; 250; 2 5 n1 B. 10; 50; 250; 5 n1
C.10; 50; 250; 5 n D.
10; 50; 250; 2 5 n
Lời giải
Chọn D
Ta có u2 u q1 2 5 10; u3 u q2 10 5 50; u4u q3 50 5 250 Số hạng tổng quát
1
n n
n
u u q
Câu 75 [1D3-2] Cho cấp số nhân un vớiu14; q 4 Viết số hạng số hạng tổng quát n
u ?
A. 16; 64; 256; 4 n B. 16; 64; 256; 4 n C. 16; 64; 256; 4 n D. 16; 64; 256; 4 n
Lời giải
(23)Ta có u2 u q1 4 4 16; u3u q2 16 4 64; u4 u q3 64 4 256 Số hạng tổng quát
1 4 n n
n
u u q
Câu 76 [1D3-2] Cho cấp số nhân un với u1 1; q=0,00001 Tìm qvà un ?
A. n 1
10 u
; 10
1
n
q B. ;un 10
10
1
n
q
C. n 1
10 u ; 10
1
n
q D. n 1
10 ) ( u ; 10
1
nn
q
Lời giải
Chọn D
Ta có 5
6
1 q 0, 00001
10
u u q q
Số hạng tổng quát
1
1
1
10 10
n n
n
n n
u u q
Câu 77 [1D3-3] Cho cấp số nhân un với
1 1;
10
u q Số 103 10
1
số hạng thứ un ? A. Số hạng thứ 103 B. Số hạng thứ 104
C. Số hạng thứ 105 D. Không số hạng cấp số cho
Lời giải
Chọn B Ta có
1
1 103
1
1 103 104
10 10
n n
n
u u q n n
Câu 78 [1D3-3] Cho cấp số nhân un vớiu13; q= 2 Số 192 số hạng thứ un ? A. Số hạng thứ B. Số hạng thứ
C. Số hạng thứ D. Không số hạng cấp số cho
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 192 2 64
n n
n n
u u q n n
Câu 79 [1D3-3] Cho cấp số nhân un với 1 3;
u q Số 222 số hạng thứ un ? A. Số hạng thứ 11 B. Số hạng thứ 12
(24)Lời giải
Chọn D Ta có
1
1
1
222 74
2
n n
n n
u u q
Vậy 222 không số hạng cấp số cho
Câu 80 [1D3-3] Cho dãy số ; b ; 2
1
Chọn b để dãy số cho lập thành cấp số nhân?
A. b 1 B. b1
C. b2 D. Khơng có giá trị b
Lời giải
Chọn D
Dãy số cho lập thành cấp số nhân
2 1
2
b b
Vậy giá trị b Câu 81 [1D3-1] Cho cấp số nhân: 1; ;
5 a 125
Giá trị a là:
A.
5
a B.
25
a C.
5
a D. a 5
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có: . 1
5 125 625 25
a a
Câu 82 [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: A.
2
1
n n
u u u
B.
n
n u
u u
2
1
C. 1
n
u n D.
1
1;
n n n
u u
u u u
Hướng dẫn giải Chọn B
Do n 2 n
u u
( không đổi) nên dãy số :
n
u
n
n u
u u
2
1
là cấp số nhân
(25)C. x0, 008 D. x0, 004
Hướng dẫn giải Chọn A
Dãy số: -1; ; 0,64x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x2 0, 64 ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 84 [1D3-2] Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây:
A.
4 n
n
u B. 2
4
n
n
u C.
4
2
n
un D.
4
2
n un
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có: 12 1 13
4
n n n n
u u Suy
1 n n
u u
( Không đổi) Vậy un : 2
1
n
n
u cấp số nhân có cơng bội
4
q
Câu 85 [1D3-2] Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với
A.
4 n n
u
dãy số tăng B.
1
n n
u
dãy số tăng C. 4n
n
u dãy số tăng D. un 4 n dãy số tăng
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có: un0, với n 1
4 4 1
4 n n
n n
u
u
nên un dãy số tăng Câu 86 [1D3-2] Chọn mệnh đề mệnh đề Cấp số nhân với
A. un n
10
dãy số giảm B. un n
10
dãy số giảm C. 10n
n
u dãy số giảm D. un 10n dãy số giảm
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có: un0, với n
1
1
10
1
10 10
n n
n n
u u
nên un dãy số giảm Câu 87 [1D3-1] Chọn mệnh đề mệnh đề đây:
A. Cấp số nhân: 2; 2,3; 2,9; . có
6
1
2
3
u
(26)B. Cấp số nhân: 2; 6; 18; . có u62 C. Cấp số nhân: 1; 2; 2; . có u6 2 D. Cấp số nhân: 1; 2; 2; . có u6 4
Hướng dẫn giải Chọn D
Cấp số nhân có u1 1; q nên 5
6 1
u u q
Câu 88 [1D3-1] Cho cấp số nhân un có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau: A. uk uk1.uk2 B.
2
1
1
k k
k u u
u C.
1 k k
u u q D.
1
k
u u k q
Hướng dẫn giải Chọn C
Theo tính chất số hạng cấp số nhân Câu 89 [1D3-1] Cho dãy số un xác định :
n
n u
u u
10
1
1
Chọn hệ thức đúng: A. un cấp số nhân có cơng bội
10
q B. ( 2) 1 10
n n
u
C.
2
1
1
n n
n u u
u n2 D. un un1.un1 n2
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có: 1 10 n
n
u u
nên
n
u cấp số nhân có cơng bội 10
q
Câu 90 [1D3-2] Xác định x để số 2x1; ; 2x x1 lập thành cấp số nhân:
A.
3
x B. x
C.
3
x D. Khơng có giá trị x
(27)Ba số: 2x1; ; 2x x1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2x1 2 x 1 x2
2
4x x
3x21 .
3
x
Câu 91 [1D3-2] Xác định x để số x2; x1; 3x lập thành cấp số nhân: A. Không có giá trị x B. x 1
C. x2 D.x 3
Hướng dẫn giải Chọn A
Ba số x2; x1; 3x theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2
2
x x x
2
2x 3x
( Phương trình vơ nghiệm)
Câu 92 [1D3-1] Cho dãy số un :1; ; ; ; .x x x2 (với x R , x1, x0) Chọn mệnh đề đúng: A. un cấp số nhân có n
n
u x B. un cấp số nhân cóu11; q x C. un cấp số nhân D. un dãy số tăng
Hướng dẫn giải Chọn B
Câu 93 [1D3-2] Cho dãy số un :
3
; ; ; ;
x x x x (với x R , x1, x0) Chọn mệnh đề sai: A. un dãy số không tăng, không giảm B. un cấp số nhân có 1 n1. 2n1.
n
u x
C. un có tổng 22 1
)
(
x x x
Sn n
D. un cấp số nhân có u1x, q x2.
Hướng dẫn giải Chọn C
un cấp số nhân có u1x,
2
q x . 2 n1 1 n1. 2n 2. 1 n1. 2n1. n
u x x x x x
Suy A, B, D
Câu 94 [1D3-1] Chọn cấp số nhân dãy số sau:
A 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B.2; 22; 222; 2222; C. ; ; ; ; x x x x D.1; x x2; ; 4 x6;
Hướng dẫn giải Chọn D
Dãy số :1; x x2; ; 4 x6; là cấp số nhân có số hạng đầu 1;
(28)Câu 95 [1D3-1] Cho cấp số nhân có u13,
q Chọn kết đúng: A. Bốn số hạng cấp số là: 2; ; ; 16
3 3 B.
1
3
3 n n
u
C. 9
3 n n
S
D. un dãy số tăng
Hướng dẫn giải Chọn B
Áp dụng công thức: 1
n n
u u q ta được:
1
3
3 n n
u
Câu 96 [1D3-1] Cho cấp số nhân có u1 3,
3
q Tính u5? A. 5 27
16
u B. 5 16
27
u C. 5 16
27
u D. 5 27
16
u
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có:
4
5
2 16
3 27
u u q
Câu 97 [1D3-2] Cho cấp số nhân có u1 3,
q Số 243
96
số hạng thứ cấp số này? A. Thứ B. Thứ
C. Thứ D. Không phải số hạng cấp số
Hướng dẫn giải Chọn B
Giả sử số 243
96
số hạng thứ n cấp số
Ta có:
1
1
96 96
243 243
n n
u q n
Vậy số 243
96
số hạng thứ cấp số
Câu 98 [1D3-2] Cho cấp số nhân có 2
u ; u516 Tìm q u1 A. 1; 1
2
q u B. 1; 1
2
(29)C. 4; 1 16
q u D. 4; 1
16
q u
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có: 2 1 1
u u q u q ; 4
5 16
u u q u q
Suy ra: q3 64 q4 Từ đó:
1 16