HE THONG CAC DANG TOAN OXYZ THUONG GAP (1) (1)w

Chuyênđề HÌNH GIÃI TÍCH Luyện thi THPT Quốc gia 2017 OXYZ HỆ THỐNG MỘT SỐ DẠNG TOÁN THUỜNG GẶP: Dang LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG toán: Bài toán 1: Lập phương trình mặt phẳng (α ) di qua diểm A (α ) / / ( P ) Phương pháp: + Mặt phẳng (α ) di qua A + Mặt phẳng (α ) có vecto pháp tuyến nP ααα α A P Bài toán 2: Lập phương trình mặt phẳng (α ) di qua diểm A (α ) ⊥ d ( d ≡ Ox ) Phương pháp: x + Mặt phẳng (α ) di qua A + Mặt phẳng (α ) có vecto pháp tuyến u = (1;0;0) A αααα O Bài toán 3: Lập phương trình mặt phẳng (α ) di qua diểm A (α ) ⊥ ( P ) , (α ) ⊥ ( Q ) Phương pháp:: + Mặt phẳng (α ) di qua A {|nα ⊥ nP + Ta có: { | [nα ⊥ nQ Q P Mặt phẳng (α ) có vecto pháp tuyến A αααα nα = J [ nP , nQ ] ] Bài toán 4: Lập phương trình mặt phẳng (α ) di qua diểm A, B, C không thẳng hàng Phương pháp pháp:: + Mặt phẳng (α ) di qua A AB α |n B + Ta có: { nα ⊥ AB { ⊥ A |[ nα ⊥ AC C α Mặt phẳng (α ) có vecto pháp tuyến α α nα = J AB, AC ] α [ ] Bài toán 5: Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm phân biệt A, B (α ) / /d Phương pháp: d + Mặt phẳng (α ) di qua A n ⊥ AB + Ta có: {{|α A |[ n α ⊥ u d A B Mặt phẳng (α ) có vecto pháp tuyến αα αα ] n.α = J AB,u d [ ] Chuyênđề HÌNH GIÃI TÍCH Luyện thi THPT Quốc gia 2017 OXYZ A, B ( ) ⊥ ( P ) Bài toán 6: Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua Điểm phân biệt Phương pháp: + Mặt phẳng (α ) di qua A P n ⊥ AB + Ta có: {{|α |[ n α ⊥ n P A Mặt phẳng (α ) có vecto pháp tuyến B αααα nα = J AB, nP ] [ ] Bài toán 7: Lập phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng d điểm không Thuộc d Phương pháp: + Mặt phẳng (α ) di qua A, B ∈ d nα ⊥ AB { A + Ta có: {| d |[ n α ⊥ u d B αααα Mặt phẳng (α ) có vecto pháp tuyến nα = J AB,ud ] [ ] Bài toán 8: Lập phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng song song d / /d Phương pháp: / + Mặt phẳng (α ) di qua A ∈ d , B ∈ d nα ⊥ AB { d' + Ta có: {| A d | [ nα ⊥ u d B αααα Mặt phẳng (α ) có vecto pháp tuyến nα = J AB,ud ] [ ] / Bài toán 9: Lập phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng cắt d , d Phương pháp: + Mặt phẳng (α ) di qua A ∈ d { | nα ⊥ u + Ta có: { / A d I |[ nα ⊥ u d' αααα Mặt phẳng (α ) có vecto pháp tuyến / nα = J u,u ] [ ] / Bài toán 10: Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua A song song vói đường thẳng / chéo d , d Phương pháp: Chuyênđề HÌNH GIÃI TÍCH Luyện thi THPT Quốc gia 2017 OXYZ d' + Mặt phẳng (α ) di qua A ∈ d d {| n α ⊥ u + Ta có: { / |[ n α ⊥ u A Mặt phẳng (α ) có vecto pháp tuyến αα / αα nα = J u,u ] [ ] Bài toán 11: Lập phương trình mặt phẳng (α ) di qua A, song song với đường thẳng d , (α ) ⊥ (P) Phương pháp: + Mặt phẳng (α ) di qua A ∈ d {| n α ⊥ u + Ta có: { / |[ nα ⊥ u Mặt phẳng (α ) có vecto pháp tuyến / nα = J u,u ] [ ] Dang P d A αα α LẬP PHƯƠNG TRÌNH ÐƯỜNG THẲNG Bài toán 1: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A d ⊥ (α ) Phương pháp: + Ðường thẳng d qua A + Ðường thẳng d có vecto phương nα d A α α α Bài toán 2: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A d / /∆ (∆ ≡ Ox ) Phương pháp: +Ðường thẳng d di qua A + Ðường thẳng d có vecto phương u = (1;0;0) O x d A Bài toán 3: Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A d / / ( P ) , d / / (Q ) Phương pháp: d + Ðường thẳng d qua A {|u d ⊥ n P A + Ta có: { P Q |[u d ⊥ n Q Ðường thẳng d có vecto phương J u d = [ n P , n Q ]] Bài toán 4: Lập phương trình đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng (P) (Q) Phương pháp: Chuyênđề HÌNH GIÃI TÍCH Luyện thi THPT Quốc gia 2017 OXYZ Ðường thẳng d qua A (giái hệ phương trình mp(P) (Q) với x = ) {|u d ⊥ n P P Q + Ta có: { |[u d ⊥ n Q A Ðường thẳng d có vecto phương d u d = J[ n P , n Q ]] Bài toán 5: Lập phương trình đường thẳng d qua A d ⊥ d1, d ⊥ d2 Phương pháp: d1 d + Ðường thẳng d qua A {u.d ⊥ u.1 + Ta có: { [ud ⊥ u2 Ðường thẳng d có vecto phương ud = [u1,u2 ] d2 A Bài toán 6: Lập phương trình đường thẳng d di qua A d / / ( P ) , d ⊥ d Phương pháp: + Ðường thẳng d qua A d' {|u d ⊥ n P A + Ta có: { / |[u d ⊥ u Ðường thẳng d có vecto phương / ud = [ u d, u ] / d P Bài toán 7: Lập phương trình đường thẳng d hình chiếu vuông góc d mp(α ) Phương pháp: B + Xác định A’ hình chiếu vuông góc A A (α ) / d + Xác định B’ hình chiếu vuông góc B (α ) d' / / + Ðường thẳng d ≡ A B Dang / αααα B' A' LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài toán 1: Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm I (S ) qua điểm A Phương pháp: + Mặt cầu (S ) có tâm I + Mặt cầu (S ) có Bán kính R = IA R A I Chuyênđề HÌNH GIÃI TÍCH Luyện thi THPT Quốc gia 2017 OXYZ Bài toán 2: : Lập phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB Phương pháp: + Mặt cầu (S ) có tâm I trung diem AB AB + Mặt cầu (S ) có Bán kính R = I R A B Bài toán 3: Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm I tiếp xúc với mp(P) Phương pháp : + Mặt cầu (S ) có tâm I + Mặt cầu (S ) có Bán kính R = d ( I , (P) ) I R P H Bài toán 4: L Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ Phương pháp: + Mặt cầu (S ) có tâm I ∆∆∆∆ + Mặt cầu (S ) có Bán kính R = d ( I , ∆ ) H R I Bài toán 5: Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm I đường thẳng ∆ cắt (S ) theo dây cung AB Phương pháp: + Mặt cầu (S ) có tâm I + Mặt cầu (S ) có Bán kính I R= R ∆∆∆∆ H B A Bài toán 6: Lập phương trình mặt cầu ( S Đường tròn ( I '; R ') Phương pháp: ) có tâm I mặt phẳng (α ) cắt ( S + Mặt cầu (S ) có tâm I + Mặt cầu (S ) có Bán kính R R= I d R' αααα I' ) theo Chuyênđề HÌNH GIÃI TÍCH Luyện thi THPT Quốc gia 2017 OXYZ Bài toán 7: Lập phương trình mặt cầu (S ) qua điểm A, B, C, D Phương pháp: + Gọi phương trình D 2 (S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (1) I A + Thay tọa điểm A, B, C, D vào phương trìnhgiải (1) tìm a, b, c, d (1) R B C Bài toán 8: Lập phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm A, B, C tâm I ( S ) nằm mặt phẳng (α ) Phương pháp: + Gọi phương trình C R (S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (1) Tâm I (a;b; c) + Thay tọa điểm A, B, C vào phương trình (1) I ∈(α ) giải (1) tìm a, b, c, d 2 I A B α α α α Bài toán 9: Lập phương trình mặt cầu (S ) qua điểm A, B tâm I (S ) nằm Đường thẳng ∆ Phương pháp: + Gọi tâm I ∈ ∆ + Ta có: R = IA = IB ∆ B R I A Bài toán 10: Lập phương trình mặt cầu (S ) có tâm nằm đường thẳng ∆ (S ) tiếp xúc với mặt phẳng (P) (Q) Phương pháp: + Gọi tâm I ∈ ∆ + Ta có: R = d ( I , ( P ) ) = d ( I , ( Q ) ) Q ∆ H I ∆ ∆ R P ∆ Bài toán 11: Lập phương trình mặt cầu (S ) tiếp xúc với đường thẳng ∆1 ∆2 với bán K kính nhỏ Phương pháp: + Xác định đọan vuông góc chung AB ∆1 ∆2 + Tâm I (S ) trung điểm AB AB + Bán kính R = ∆∆∆ B R ∆2 I A ∆∆ ∆∆ ... phương trình D 2 (S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (1) I A + Thay tọa điểm A, B, C, D vào phương trìnhgiải (1) tìm a, b, c, d (1) R B C Bài toán 8: Lập phương trình mặt cầu ( S ) qua điểm... phương trình C R (S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (1) Tâm I (a;b; c) + Thay tọa điểm A, B, C vào phương trình (1) I ∈(α ) giải (1) tìm a, b, c, d 2 I A B α α α α Bài toán 9: Lập phương... cầu (S ) có tâm I + Mặt cầu (S ) có Bán kính R R= I d R' αααα I' ) theo Chuyênđề HÌNH GIÃI TÍCH Luyện thi THPT Quốc gia 2017 OXYZ Bài toán 7: Lập phương trình mặt cầu (S ) qua điểm A, B, C, D