Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
29
Dung lượng
1,67 MB
Nội dung
ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ LÝ THUYẾT CƠ BẢN TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ ' ' ' I Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm trục x Ox, y Oy, z Oz vng góc đơi điểm O r r r rr rr r r i = j = k = i j = i.k = j.k = r r r i = ( 1;0;0 ) j = ( 0;1;0 ) k = ( 0;0;1) r = ( 0;0;0 ) II.TỌA ĐỢ VECTƠ r r r r r u = ( x;y;z ) ⇔ u = xi + yj + zk Định nghĩa: Cơng thức: r r r r y1 arz=1 (az1; a x; 2a ),x1b =y(1b; b ; b ) v = kg a; bOxyz,cho: Trong = y z ; z1 2x 3; x y 1÷ 2 2 2 tở 1/ Tọa đợ vectơ ng: 2.Tích của sớ r r a ± b = ( a1 ± b1 ;a ± b ;a ± b3 )thực k với véc tơ: Hai vectơ bằng r ka = (ka1; ka2 ; ka3 ) ( k ∈ R ) nhau: 4.Điều kiện a1 =b1 vectơ cùng r r a =b ⇔ a2 =b2 phương: a =b 3r r3 r r r r a , b phương ⇔ a = kb ; b ≠ z k j y i x TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA VECTƠ r r a = ( x1 ; y1; z1 ) b = ( x2 ; y2 ; z2 ) ĐN: kg Oxyz cho , Tính chất: rr r r r r r r r r [a, b] = ar b sin ( ar, b ) • [ a, b] ⊥ a • [ a , b ] ⊥ b • r r r r r a , b ⇔ [ a , b] = • phương • Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: r r r r r r a, b c đồng phẳng ⇔ [a, b].c = III TỌA ĐỢ ĐIỂM uuuur r r r M ( x;y;z ) ⇔ OM = xi + yj + zk a Định nghĩa: M ∈ Ox ⇒ M ( x;0;0 ) ; M ∈ ( Oxy ) ⇒ M ( x; y;0 ) M ∈ Oz ⇒ M ( 0;0; z ) ; M ∈ ( Oxz ) ⇒ M ( x;0; z ) M ∈ Oy ⇒ M ( 0; y;0 ) ; M ∈ ( Oyz ) ⇒ M ( 0; y; z ) b Cơng thức: Cho các điểm 5.Biểu thức toạ độ tích vơ hướng rr a.b = a1b1 + a2 b2 + a3b3 r a = a12 + a22 + a32 6.Độ dài vec tơ: Điều kiện 2vectơ vng góc A( x A ; y A ; zA ), B( x B ; yB ; zB ) ,… uuur AB = ( x B − x A ; yB − y A ; zB − zA ) 1.Tọa đợ vectơ: 2.Khoảng cách điểm A,B (đợ dài đoạn thẳng AB) uuur AB ( xB − x A )2 + ( yB − y A )2 + ( zB − zA )2 AB = = 3.Tọa đợ trung điểm của đoạn thẳng: M trung điểm đoạn AB r r rr ⇔a b +a b +a b =0 a⊥b ⇔ xa.b+=x0B y A +1 y1 B z2A 2+ zB 3 M A ; ; ÷ 2 rr r r r r ϕ = a, b 8.Góc vectơ a ≠ , b ≠ : Gọi ( ) 4.Tọa đợ trọng tâm tam giác G trọng tâm tam giác ABC x + x B + x C y A + yB + yC z A + z B + z C G A ; ; ÷ 3 Page1 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ rr rr a.b cos a, b = r r a.b ( ) = a1b1 + a b + a b3 a + a 22 + a 32 b12 + b22 + b32 MỘT SỚ ỨNG DỤNG CƠNG THỨC Chứng minh điểm A,B,C thẳng hàng; khơng thẳng hàng: uuur uuur ⇔ AB = k AC điểm A,B,C thẳng hàng uuur uuur r AB, AC = hoặc: điểm A,B,C thẳng hàng ⇔ uuur uuur 3 điểm A,B,C khơng thẳng hàng ⇔ AB ≠ k AC hoặc:3 điểm A,B,C khơng thẳng hàng ⇔ uuur uuur r AB, AC ≠ D ( x;y;z ) là đỉnh hình bình hành ABCD ⇔ uuur uuur AD = BC 3.Diện tích hình bình hành ABCD: uuur uuur SY ABCD = AB, AD uuur uuur AB, AC S = S ∆ABC hoặc: Y ABCD S∆ABC = uuur uuur AB, AC 4.Diện tích tam giácABC: Chứng minh điểm A,B,C,D đờng phẳng, khơng đồng phẳng uuur uuur uuur ⇔ AB, AC AD = 4 điểm A,B,C,D đờng phẳng 4 điểmA,B,C,D khơng đờng phẳng ⇔ uuur uuur uuur AB, AC AD ≠ (A,B,C,D đỉnh tứ diện ABCD) uuur uuur uuur VABCD = AB, AC AD 6.Thể tích tứ diện ABCD: 7.Thể tích hình hợp ABCD.A’B’C’D’: uuur uuur uuur VABCD A' B 'C 'D ' = AB, AD AA' Page2 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ KHOẢNG CÁCH AB = uuur AB = ( xB − x A )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 Khoảng cách điểm A,B (đợ dài đoạn thẳng AB): Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = D − D' Nếu mp song song: A + B + C Nếu đường thẳng song song mp: ∆ / / mp ( α ) ⇒ d ( ∆;(α ) ) = d ( M ∈ ∆;(α ) ) = 10 Khoảng cách từ điểm uuuuuur r M 0M ,u d ( M ;∆) = r u M ( x0 ; y0 ; z0 ) 2 Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C đến đường thẳng ∆: qua M r ∆: VTCP u Đường thẳng ∆ / / ∆ ⇒ d ( ∆ ; ∆ ) = d ( M ∈ ∆1 ; ∆ ) = d ( M ∈ ∆ ; ∆ ) Nếu đường thẳng song song : 11 Khoảng cách đường thẳng chéo nhau: uur uur uuuuuur u1 , u2 M M d ( ∆1 ; ∆ ) = uur uur u1 , u2 qua M qua M uur ∆ : uur ∆1 : VTCP u1 VTCP u2 ∆ , ∆ Đường thẳng chéo CƠNG THỨC GĨC rr r r r r ϕ = a, b 12.Góc 2vectơ a ≠ , b ≠ : Gọi ( ) rr rr a.b a1b1 + a b + a b3 cos ϕ = cos a,b uur uur= r r = u1 u a b a1 + a 22 + a 32 b12 + b 22 + b32 cos ϕ = uur uur u1 u 13.Góc giữar r2mặt phẳng: n.u uur uur uur uur ϕ= r r ϕ = n n1 , nsin 1, n2 VTPT n u mặt phẳng Gọi ( ) ( 14 Góc 2đường thẳng: uur uur uur uur ϕ = u u1 , u 1, u2 VTCP đường thẳng Gọi 15.Góc đường thẳng; mặt phẳng: rr r r ϕ = n, u n VTPT mp; u VTCP đường thẳng Gọi ( ) ( ) ) uur uur n1 n cos ϕ = uur uur n1 n 1.Phương trình mặt cầu: Dạng 1:Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình: ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = r 2 2 Page3 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ Mặt cầu tâm O, bán kính r: x + y + z = r 2 2 2 Dạng 2:Phương trình dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz = ; điều kiện a + b + c − d > 2 2 2 phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r = a + b + c − d II Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: a/ Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = Gọi H(x;y;z) hình chiếu vng góc tâm b/ I(a;b;c) m ( α ) IH = d ( I , ( α ) ) = Ta có: IH > r : mp ( α ) a/ chung c/ Aa + Bb + Cc + D A2 + B + C mặt cầu (S) khơng có điểm IH = r : mp ( α ) b/ mặt cầu (S) có điểm chung mp ( α ) ( tiếp xúc mặt cầu (S) điểm H ) mp ( α ) H : Gọi tiếp điểm : Gọi tiếp diện Điều kiện mp ( α ) : Ax + By + Cz + D = tiếp xúc mặt d I,( α ) ) = r cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: ( IH < r : mp ( α ) c/ cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình: (C): x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Ax + By + Cz + D = (C) có tâm H, bán kính R = r − IH IH = d ( I , ( α ) ) = : mp ( α ) Khi cắt mặt cầu (S) theo đường tròn lớn tâm H ≡ I , bán kính R = r Đề thử nghiệm Bộ - lần Page4 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ S : x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Câu 44: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( Tìm tọa độ tâm I bán kính r (S) A I ( −1; 2;1) r = B I ( 1; −2; −1) r = C I ( −1;2;1) r = D I ( −1; −2; −1) r = 2 Câu 48: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm I ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = S : x − 2) C ( ) ( 2 B ( + ( y − 1) + ( z − 1) = S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 S : x − 2) D ( ) ( 2 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 2 Đề thử nghiệm Bộ - lần Câu 46: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = ? x + 1) A ( C ( + ( y + ) + ( z − 1) = x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 x − 1) B ( D ( + ( y − ) + ( z + 1) = 2 x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 Câu 50: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm A ( 0;0;1) , B ( m;0;0 ) , C ( 0; n;0 ) D ( 1;1;1) , với m > 0,n > m + n = Biết m,n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) qua D.Tính bán kính R mặt cầu ?A R = B Câu Trong khơnggianOxyz cho R= 2 BÀI TẬP r r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) ; b = ( b1 ; b2 ; b3 ) C R= D R= Cho phát biểu sau: a1 a2 a3 rr rr = = a.b = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 a, b b b b3 I II phương a = k b1 r r a = b ⇔ a2 = k b1 (k ∈ R ) rr a = k b a, b = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) III IV rr rr a.b cos a, b = r r r r rr a.b V VI a ⊥ b ⇔ a.b = Có phát biểu phát biểu ? A B C D Câu Trong khơnggianOxyz cho điểm: A, B, C, D Có phát biểu sau: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AC ⇔ AB, AC AD = I Diện tích tam giác ABC là: II AB, AC , AD đồng phẳng ( ) Page5 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ uuur uuur uuur uuur uuur AB, AC AD III Thể tích tứ diện ABCD là: IV ABCD hình bình hành AB = CD Có phát biểu phát biểu ? A B C D Câu 3.Trong khơnggian với hệ toạ độ Oxyz cho A( x A ; y A ; z A ) , B ( xB ; y B ; z B ) Chọn cơng thức uuur uuur AB = ( x + x ; y + y ; z + z ) AB = ( xB − x A ; y B − y A ; z B − z A ) A B A B A B A B uuur uuur AB = ( xB − x A ) + (y B − y A ) + (z B − z A ) AB = ( x A − xB ; y A − y B ; z A − z B ) C D r r r r r ur r Câu 4.Cho vectơ a = (1; - 2; 3), b = (- 2; 3; 4), c = (- 3;2;1) Toạ độ vectơ n = 2a - 3b + 4b là: ur ur ur ur A n = (- 4; - 5; - 2) B n = (- 4; 5;2) C n = (4; - 5;2) D n = (4; - 5; - 2) r r r r r u Câu Cho = 3i − 3k + j Tọa độ vectơ u là: A (-3; -3; 2) B (3; 2; 3) C (3; 2; -3) D (-3; 3; 2) r r Câu 6.Góc tạo vectơ a = (- 4;2; 4) b = (2 2; - 2; 0) bằng: A 30 B 45 C 90 Câu Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD với A (1;0; 2) B (1;1; 2) D 135 A ( 1; 0; ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) , D ( 3; −2;5 ) là: 1 ( ;1; ) D 2 C (1;0;1) Câu Cho A(1; 0;0), B(0;0;1), C (2; −1;1) Độ dài đường cao kẻ từ A tam giác A C D Câu 9.Cho hình bình hành A BCD : A (2; 4; - 4), B (1;1; - 3), C (- 2; 0;5), D(- 1; 3; 4) Diện tích hình bằng: A 245 đvdt B 345 đvdt C 615 đvdt D 618 đvdt Câu 10.Cho tứ diện A BCD : A (0; 0;1), B (2; 3;5), C (6;2; 3), D (3;7;2) Hãy tính thể tích tứ diện? 30 B 10 A 10đvdt B 20đvdt C 30đvdt D 40đvdt r r r Câu 11 Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho vectơ a = (- 1;1; 0), b = (1;1; 0), c = (1;1;1) , hình hộp uuur r uuur r uuur r OA CB O ' A 'C ' B ' thoả mãn điều kiện OA = a, OB = b,OC = c Hãy tính thể tích hình hộp trên? C đvtt D đvtt A đvtt B đvtt Câu 12 Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu ? (I): ( x − a) + ( y − b) + ( z − c ) = R2 2 (II): Ax + By + Cz + D = x − x0 y − y0 z − z0 = = a a a3 (IV): x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với a + b2 + c2 − d > (III): A (I) B (IV) C (III)D Cả A B Câu 13 Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) qua gốc tọa độ O là: ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) A 2 = 14 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) B 2 = 14 Page6 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ 2 2 2 x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 14 x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 ( ( C D Câu 14 Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;-2), B(-3;2;6) ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) A x − 1) + ( y + ) + ( z + ) C ( 2 2 = 20 ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) D =2 2 = 20 = 20 Câu 15 Cho A(1;3;-2) (P): 2x-y+2z-1=0 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) có phương trình là: x − 1) A ( C ( + ( y − 3) + ( z + ) = x − 1) B ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − ) = + ( y − 3) + ( z + ) = 2 x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = D ( x −1 y z +1 = = −1 điểm A(1;-4;1) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với d có Câu 16 Cho đường thẳng d: phương trình là: x − 1) A ( C ( 2 2 + ( y + ) + ( z − 1) = 14 2 x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 14 2 x + 1) B ( D ( 2 + ( y − ) + ( z + 1) = 14 2 x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 41 2 Câu 17 Cho mặt cầu (S): x + y + z − x + y − 2mz + = Tìm m để bán kính mặt cầu (S) đạt giá trị nhỏ A m = B m ≠ C m > D m < Câu 18 Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp diện ABCD 2 A I ( 2; −1;3) , R= 17 B I ( 2;1;3) , R= 17 Câu 19 Thể tích khối cầu có phương trình A V= 56 π 14 B V= 65π 14 C V= 56 14 I 2; −1;3) , R=17 C I ( −2;1; −3) , R= 17 D ( x + y + z − x − y − z = là: D V= π 14 2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: 4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt phương trình mặt phẳng Tính chất mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng tọa độ (P) qua gốc O (P) // Ox hay (P) chứa Ox (P) // Oy hay (P) chứa Oy (P) // Oz hay (P) chứa Oz (P) // mp(Oxy) Phương trình mặt phẳng (P) r Oxy ) : z = k = ( 0;0;1) ( mp - VTPT r Oxz ) : y = j = ( 0;1;0 ) ( mp - VTPT r Oyz ) : x = i = ( 1;0;0 ) ( mp - VTPT Ax + By + Cz = By + Cz + D = 0, By + Cz = Ax + Cz + D = 0, Ax+ Cz = Ax + By + D = 0, Ax + By = Cz + D = (C.D ≠ 0) hay z = m Page7 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ (P) // mp(0xz) By + D = (B.D ≠ 0) hay y = n (P) // mp(0yz) Ax + D = (A.D ≠ 0) hay x = p (P)qua điểm A(a ; ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; ; c) x y z + + =1 a b c (abc ≠ 0) 5/ Vị trí tương đối mặt phẳng: ur n = ( A1 ; B1 ; C1 ) A x + B y + C z + D = 1 Cho mặt phẳng (P): có VTPT ur n1 = ( A2 ; B2 ; C2 ) A x + B y + C z + D = 2 2 (Q): có VTPT ur uur ⇔ n1 ≠ k n2 ⇔ ( A1 ; B1; C1 ) ≠ ( A2 ; B2 ; C2 ) a (P) cắt (Q) ur uur n1 = k n2 A B C D ⇔ ⇔ = = ≠ A2 B2 C2 D2 D1 ≠ kD2 b (P) P (Q) ( A2 ; B2 ; C2 khác 0) ur uur n1 = k n2 A B C D ⇔ ⇔ = = = A2 B2 C2 D2 D1 = kD2 c (P) ≡ (Q) ( A2 ; B2 ; C2 khác 0) ur uur ur uur ⇔ n ⊥ n2 ⇔ n1 n2 = Chú ý: (P) ⊥ (Q) Đề thử nghiệm Bộ - lần Câu 43: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P) ? A uur n4 = ( 3;0; −1) uur n1 = ( −1;0; −1) B uur n2 = ( 3; −1;2 ) C uur n3 = ( 3; −1;0 ) D Câu 45: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = điểm A ( 1; −2;3) Tính khoảng Cách d từ A đến (P) A d= B d= 29 C d= 29 D d= x − 10 y − z + = = 1 xét Câu 46: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình: mặt phẳng ( P ) :10 x + y + mz + 11 = ,m tham số thực.Tìm tất giá trị m để mp(P) vng góc với đường thẳng ∆ A m = −2 B m = C m = −52 D m = 52 Câu 47: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0;1;1) B ( 1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + z − = B x + y + z − = Đề thử nghiệm Bộ - lần C x + y + z − = D x + y + z − 26 = Câu 45: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng (ABC) ? x y z + + =1 A −2 x y z + + =1 B −2 Câu 47: Cho đường thẳng: đúng? d: x y z + + =1 C −2 x y z + + =1 D −2 x +1 y z − = = −3 −1 mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Mệnh đề Page8 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ A d cắt khơng vng góc với (P) B d vng góc với (P) C d song song với (P) D d nằm (P) Câu 49: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai đường thẳng d1 : x−2 y z x y −1 z − = = , d2 : = = −1 1 −1 −1 A ( P ) : x − z + = B ( P ) : y − z + = C ( P ) : x − y + = D ( P ) : y − z − = BÀI TẬP Câu Cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x − y + z − = Véctơ sau khơng véc tơ pháp tuyến (P)? 1 1 ( ; − ;1) ( ; − ; ) A (3; −2;1) B ( −6; 4; −2) C D Câu Phương trình tổng qt mặt phẳng (P) qua điểm M(2 ; ; 5) vng góc với vectơ ur n = (4; 3;2) là: A 4x+ 3y+ 2z+ 27= B 4x-3y+ 2z-27= C 4x+ 3y+ 2z-27= D 4x+ 3y-2z+ 27= Câu 3.Phương trình tổng qt mặt phẳng (P) qua điểm M(2 ; ; -1) song song với mặt phẳng (Q ) : 5x - 3y + 2z - 10 = là: A 5x-3y+ 2z+ 1= B 5x+ 5y-2z+ 1= C 5x-3y+ 2z-1= Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(2, −1,3) vuông góc với Oy A (α) : x − = B (α) : y + = C (α) : z − = D 5x+ 3y-2z-1= D (α) : 3y + z = Câu 5.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(3,2,2) A hình chiếu vuông góc O lên (α) A (α ) : 3x + 2y + 2z − 35 = B (α ) : x + 3y + 2z − 13 = C (α ) : x + y + z − = D (α ) : x + 2y + 3z − 13 = x − y −1 z − d: = = −3 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d là: Câu 6.Cho A(2;-1;1) A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y + z − = D x − y + z − = Câu 7.Viết phương trình mặt phẳng (P) trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(1, −1, −4) , B(2,0,5) A (P) : 2x + 2y + 18z + 11 = B (P) : 3x − y + z − 11 = C (P) : 2x + 2y + 18z − 11 = D (P) : 3x − y + z + 11 = Câu 8.Lập phương trình tổng qt mặt phẳng chứa điểm M(1 ; -2 ; 3) có cặp vectơ phương r r v = (0; 3; 4), u = (3; - 1; - 2) ? A 2x+ 12y+ 9z+ 53= B 2x+ 12y+ 9z-53= C 2x-12y+ 9z-53= D 2x-12y+ 9z+ 53= Câu 9.Mặt phẳng qua điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là: x y z x y z + + =6 + + =1 A x − y + 3z = B −2 C −1 −3 D x − y + z = Câu 10.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua G(1,2,3) cắt trục tọa độ A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC A (α ) : 6x + 3y + 2z − = B (α ) : 6x + 3y + 2z + 18 = C (α ) : 6x + 3y + 2z + = D (α ) : 6x + 3y + 2z − 18 = Page9 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ Câu 11.Trong khơnggian cho điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB song song với CD A (P): 10x +9y -5z +74=0 B (P): 10x +9y -5z -74=0 C (P): 10x +9y +5z +74=0 D (P): 10x +9y +5z -74=0 Câu 12.Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2) Pt mp(ABC) là: A x + y – z = B x – y + 3z = x + y −1 d: = = Câu 13 Cho A(1;-1;0) A x + y + z + = B x + y + z = C 2x + y + z –1 = D 2x + y –2z + = z −3 Phương trình mặt phẳng chứa A d là: C x + y = D y + z = Câu 14.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A(1,1,3) chứa trục Ox A (α) : 3y − z = B (α) : 3y + z − = C (α) : x + y − = D (α) : y − 2z + = Câu 15 Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), (P): x − y + z + = Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB ⊥ (P) là: A.2x – y – z – = 0B.2x + y – z – = 0C.2x – z – = 0D.4x + y –4 z – 12 = Câu 16.Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng: (R ): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0 A (P): 7x –y –5z =0 B (P): 7x –y +5z =0 C (P): 7x +y –5z =0 D (P): 7x +y +5z =0 3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG : 2/ Phương trình tham số đường thẳng: x = x0 + u1t y = y0 + u2t (t ∈ ¡ ) r z = z + u t u = (u1 ; u2 u3 ) Đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0;y0;z0),VTCP có phương trình tham số: x − x0 y − y0 z − z0 = = u2 u3 với u1 , u2 , u3 khác 3/Phương trình tắc đường thẳng ∆ là: u1 4/ Vị trí tương đối đường thẳng : Cách : ( đưa đt phương trình tham số ) d1 d a/ d1//d2 vơ nghiệm d ur uur ⇔ u1 = ku2 d ur uur ⇔ u1 = ku2 b/ d1≡d2 c/ d1 cắt d2 ur uur ⇔ u1 ≠ ku2 d/ d1,d2 chéo có vơ số nghiệm d1 t; t ' ) d2 ( có nghiệm ur uur ⇔ u1 ≠ ku2 ur uur u1.u2 = d1 d vơ nghiệm Cách : qua M qua M r ur uur uur ; d uur d1 VTCP u1 VTCP u2 n = [u1 , u2 ] Cho Tính ur uur r [u1 , u2 ] = Nếu ur uuuuuur r [u1 , M1M ] ≠ d1//d2 ur uuuuuur r [u1 , M1M ] = d1≡d2 ur uur r [u , u ] ≠ Nếu ur uur uuuuuur [u1 , u2 ].M 1M = d1 cắt d2 ur uur uuuuuur [u1 , u2 ].M 1M ≠ d1 d2 chéo Chú ý : d1⊥d2 ⇔ 4/ Vị trí tương đốigiữa đường thẳng mặt phẳng: Page10 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ ( α ) thỏa Câu 19 Cho P(1;1;1), Q(0;1;2), (α ) : x − y + z + = Tọa độ điểm M có tung độ 1, nằm mãn MP = MQ có hồnh độ là: −1 A B C D 5.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI : Câu Cho điểm I(2;6;-3) mặt phẳng (P): x –2 =0 ; (Q):y – = ; (R): z + = 0.Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề sai : A (P) qua I B (Q) // (xOz) C.(R) // Oz D (P) ⊥ (Q) Câu Trong khơnggianOxyz cho hai mặt phẳng (a ) : x - 2y + 3z - = ( b) : - 2x + 4y - 6z + = Trong khẳng định sau khẳng định ? A (a),(b) trùng B (a) / / ( b) C (a ) cắt ( b) D (a ) cắt vng góc ( b) Câu Tìm giá trị m , n để mặt phẳng (a) : (m + 3)x + 3y + (m - 1)z + = ( b) : (n + 1)x + 2y + (2n - 1)z - = song song với nhau? m = ,n = A m = ,n = B ( P ) : x + y − z + = 0; Câu Cho hai mặt phẳng hai mặt phẳng (P), (Q) vng góc với −1 m= m= A B m = C m = - ,n = C D m =- ,n = ( Q ) : ( m − 1) x + y − ( m + ) z − = Xác định m để D m= −3 x = 1+ t d : y = −t z = + 2t ( α ) : x + y + z + = Trong khẳng định sau, Câu Cho đường thẳng mặt phẳng tìm khẳng định A d / /(α ) ( α ) C d ⊂ ( α ) B d cắt D d ⊥ (α ) x −1 y + z = = 2m − vng góc với (P): x + 3y –2z–5 = là: Câu Giá trị m để (d) : m D.m = –3 x+1 y-2 z+3 = = m -2 song song với mp(P): x – 3y +6z =0 Câu Định giá trị m để đường thẳng d: A m=-4 B.m =-3 C m=-2 D.m =-1 A.m = B.m = C.m = –1 x y+1 z- = = - mặt phẳng sau đây, mặt Câu Trong khơnggianOxyz , cho đường thẳng d : phẳng song song với đường thẳng (d) ? A 5x - 3y + z - = B x + y + 2z + = C 5x - 3y + z + = D 5x - 3y + z - = Page15 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ Câu Tọa độ giao điểm M đường thẳng ( P ) : 2x + y − 2z −1 = 15 1 M ;3; − ÷ 2 A d: x−2 y z +3 = = −2 mặt phẳng là: 3 M − ;3; ÷ B 2 3 7 M ; −3; ÷ 2 C 3 7 M ;3; − ÷ 2 D x = 1+ t x = + 2t ' d : y = + t d : y = −1 + 2t ' z = − t z = − 2t ' Câu 10 vị trí tương đối hai dường thẳng A d cắt d ' B d ≡ d ' C d chéo với d ' D d / / d ' Câu 11 Tìm m để đường thẳng A m= B m= Câu 12 Cho mặt cầu (S): (S) A k = 42 B d1 : x+1 y+ z x y z d2 : = = = = cắt nhau? - m C m= D m= x + y + z − x − y − z = Tìm k để mặt phẳng x+y – z+k=0 tiếp xúc với mặt cầu k > 42 C k < 42 x = 1+ t y = − 2t z = D k = 42 ∨ k = −42 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 điểm ? Câu 13 Đường thẳng d: cắt mặt cầu (S): A Vơ số điểm B Một điểm C Hai điểm D Khơng có điểm 2 Câu 14 Tìm tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z − 11 = với mặt phẳng 2x – 2y – z – 4=0 A H ( 3;0;2 ) , R = B H ( 3;1; ) , R = C H ( 3;0; ) , R = 2 D H ( 3;0;2 ) , R = 44 ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 36 mặt phẳng (P): 3x+y – z+m=0 Tìm m để mặt Câu 15 Cho mặt cầu (S): phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn A m = − 20 B m = 20 C m = 36 D m = 2 Câu 16 Hãy lập phương trình mặt cầu tâm I (- 5;1;1) tiếp xúc với đường thẳng x- y- z+ d: = = - 1 ? 2 2 2 A x + y + z + 2x + 4y + 12z + 36 = B x + y + z + 2x - 4y + 12z - 36 = 2 2 2 C x + y + z + 2x + 4y - 12z - 36 = D x + y + z - 2x - 4y + 12z + 36 = Câu 17 Hãy xét vị trí tương đối mặt phẳng (P ) : 2x - 3y + 6z - = mặt cầu (S ) : (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 16 ? A Khơng cắt C Tiếp xúc B Cắt D (P ) qua tâm mặt cầu (S ) 2 x + y + z + x − y − z + = điểm Câu 18 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): M(1;1;1) Page16 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) A 2x − y − 2z + = B 2x − y − 2z + = HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ C 2x − y − 2z − = − x + y + 2z + = D 2 Câu 19 Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S ) : x + y + z - 6x + 4y - 2z - 11 = , biết mặt phẳng song song với mặt phẳng (a) : 4x + 3z - 17 = ? A 4x + 3z + 10 = 4x + 3z - 40 = B 4x + 3z + 10 = 4x + 3z - 40 = C 4x + 3z + 10 = 4x + 3z + 40 = D 4x + 3z - 10 = 4x + 3z - 40 = 2 S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = ( Câu 20 Cho (P): 2x-y+2z-1=0 Tiếp điểm (P) (S) là: 7 2 7 2 7 2 7 2 − ; ;− ÷ ; ; ÷ ;− ;− ÷ ; ;− ÷ 3 3 3 3 A B C D 3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Vị trí tương đối Câu Trong khơnggian Oxyz, cho (P) có phương trình x − 3y + 2z = (Q) có phương trình 2x − 2y − 4z+1 = Chọn khẳng định A.(P) (Q) cắt khơng vng góc B (P) song song với (Q) C (P) (Q) vng góc D (P) trùng với (Q) Page17 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) Bg: HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho mp (P): 2x + y +mz –2 = (Q): x +ny + 2z + = (P) // (Q) khi: A.m = n = B.m = n = C.m = n = D.m = n = Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu Tìm giá trị m để mặt phẳng (a) : (2m - 1)x - 3my + 2z + = ( b) : mx + (m - 1)y + 4z - = vng góc với nhau? ém = ém = ém = -4 ém = -4 ê ê ê ê êm = -2 êm = êm = -2 êm = ë ë ë ë A ê B ê C ê D ê Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… d: x −1 y −1 z − = = −3 mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Trong khẳng Câu Cho đường thẳng định sau, tìm khẳng định d / /(α ) (α) d ⊂ (α ) d ⊥ (α ) A B d cắt C D Bg: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… x − 10 y − z + = = 1 mặt phẳng Câu Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ): (P): 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm giá trị m để (P) vng góc với (Δ) A m = –2 B m = C m = –52 D m = 52 Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… x+1 y-2 z+3 = = m -2 song song với mặt phẳng (P): x - 3y + 6z = Câu Giá trị m để đường thẳng d: là: A m = - B m = - C m = - D m = - Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu Xét vị trí tương đối đường thẳng kết nào? A Cắt B Song song d1 : x- y+ z- x- y- z+ = = , d2 : = = 2 3 ta C Chéo D Trùng Page18 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… x = + mt x = − t ' d : y = t d : y = + 2t ' z = −1 + 2t z = − t ' Câu Tìm m để hai đường thẳng sau cắt A m = B m = Bg: C m = −1 D m = ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu Giao điểm đường thẳng d: x = 1+ t y = − 2t z = ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) mặt cầu (S): 2 = 14 : A 2;0;0 ) , B ( 0;4;0 ) A −2;0;0 ) , B ( 0; −4;0 ) A 0;2;0 ) , B ( 4;0;0 ) A 0;2;0 ) , B ( 4;0;0 ) A ( B ( C ( D ( Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) Câu 10 Tìm tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S): mặt phẳng 2x – 2y – z + = 2 = 100 với ) ) ) A ( B ( C ( D I ( −1;2;3) , R=2 Bg: ……………………………………………………………………………………………………… I −1;2;3 , R=8 I 1; −2; −3 , R=8 I −1;2;3 , R=64 …………………………………………………………………………………………………………… Câu 11 Cho mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = mặt phẳng (P): x+y+z+m=0 Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn 2 A m = − B m = C m = D m = − Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ìï x = t ïï ï d : íy =1- t ïï ïï z = - t ïỵ Câu 12 Bán kính mặt cầu tâm I (1; 3;5) tiếp xúc với đường thẳng bao nhiêu? A R = C R = 14 D R = 14 B R = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Page19 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ 2 Câu 14 Cho mặt cầu (S ) : (x - 2) + (y - 1) + ( z + 1) = 36 điểm M (- 2; - 1; 3) Hãy lập phương trình mặt phẳng tiếp diện (S ) điểm M ? A 2x+ y+ 2z+ 11= B 2x-y+ 2z+ 11= C 2x-y-2z+ 11= D 2x+ y-2z+ 11= Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… x + 1) Câu 15 Tiếp điểm mặt cầu ( + ( y − ) + ( z − 3) = 2 1 8 ; ; ÷ B 3 ( 1; −2;1) mặt phẳng (P): 4x+y-z-1=0 là: 1 ;0;0 ÷ D ( 0;1;0 ) A C Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Phương trình đường thẳng x −1 y + z − = = Vecto Câu Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: vecto phương đường thẳng d? A ur u1 = ( 1; −2;3) B uur u2 = ( −1;2; −3) C uur u3 = ( 1;2;3) D uur u4 = ( 1;3;2 ) x = 1+ t y = − 2t z = 3+ t Câu Cho đường thẳng (∆) : (t∈R) Điểm M sau thuộc đường thẳng (∆) A M(1; –2; 3) B M(2; 0; 4) C M(1; 2; – 3) D M(2; 1; 3) Câu Lập phương trình tắc đường thẳng d qua điểm A(2;3;-5) có vecto phương r u = (−4;8;10) x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 = = = = = = = = -2 C -1 -2 D A B Câu Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1;-2;3) song song với đường thẳng x = −1 + 2t :y = 2+t z = −3 − t Δ A x = + 2t d : y = −2 − t z = − t B x = + 2t d : y = −2 + t z = + t Câu Cho d là: đường thẳng qua trình tham số d là: C x = + 2t d : y = −2 + t z = − t M ( 1; −2;3) D x = + 2t d : y = −2 − t z = −3 + t vng góc với mp ( Q ) : x + y − z + = Phương Page20 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) x = + 3t y = −2 + 4t z = − 7t A HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ x = + 4t y = −2 + 3t z = − 7t B x = + 4t x = − 4t y = + 3t y = −2 + 3t z = − 7t z = − t C D Câu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;2) x = 1− t x = 1− t x = 1− t y = − + 2t y = + 2t y = − − 2t z = 2t z = 2t z = 2t A B C Bg: D x = 1− t y = − + 2t z = − 2t ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vng góc với hai đường thẳng (d1): x −1 y − z −1 x −1 y − z − = = = = −2 (d2): −1 −3 A.(d): Bg: x = + 5t y = 5t z = + 4t B.(d): x = + t y = t z = C.(d): x = −1 + t y = t z = −5 D.(d): x = − t y = t z = ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu Viết phương trình đường thẳng qua A(0;-3;2) song song với mặt phẳng (P): x-2y+3z-1=0, (Q): x+y-z+1=0 x = −t x = −t x = −t x = t y = − + 4t y = − − 4t y = − + 4t y = − + 4t z = + 3t z = + 3t z = − + 3t z = + 3t A B C D Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … x −1 y + z − = = − Câu Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(0;-1;4), đường thẳng d : mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0 Viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm A, nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d x = t y = −1 z = + t x = −t y = − + 2t z = + t x = 2t y = −1 + t z = − 2t x = y = −t z = + 4t A B C D Bg: …………………………………………………………………………………………………………… Page21 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vng góc với d2 : d1 : x−2 y+ z−3 = = −1 cắt x−1 y−1 z+1 = = −1 x−1 y− z− = = −5 A x−1 y + z − x−1 y − z− x+1 y+ z+ = = = = = = − − − − − −5 B C D Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … ( P) : 2x − y − 2z + = Câu 11 Cho mặt phẳng qua điểm A ( 3; −1; ) đường thẳng ∆: , cắt đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng x+ y−1 z+ x− y+1 z− x+ y−1 z+ = = = = = = − 10 B −8 C −8 A x −1 y − z = = −1 Đường thẳng d ( P) có phương trình x−3 y+1 z− = = − 11 D − Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Phương trình mặt phẳng Câu Cho A(1;1;2), B(2;-1;0) Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với AB là: A x − y − z + = B x − y − z + = C x − y + z − = D x − y + z − = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;-2;-7) song song với mặt phẳng 2x+y-3z+5=0 A x + y − z − 52 = B x − y − 3z − 25 = C x + y − z + 25 = D x + y − 3z − 25 = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 3.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(2, −1,3) vuông góc với Oz A (α) : x − = B (α) : y + = C (α) : z − = D (α) : 3y + z = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… Page22 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(1,1, −1) A hình chiếu vuông góc B(5,2,1) lên (α) A (α ) : x + 2y + 2z − = B (α ) : 3x + y − 2z − = C (α) : x + y + z − = D (α) : 4x + y + 2z − = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu Cho A(-2;3;1) A x + y − z + = d: x − y − z −1 = = −2 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d là: B x + y − z + = C x + y − z + = D x + y − z + = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 6.Viết phương trình mặt phẳng (P) trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(0,4,0) , B(0,0, −2) A (P) : 2y − z − = B (P) : 2y + z − = C (P) : 2y − z + = D (P) : 2y + z + = Bg: ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu Phương trình mặt phẳng qua điểm A (- 3; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; - 2) là: x y z x y z + + =1 + + =1 A -3 - B.3 - x y z x y z + =1 + + =1 C -3 - D -3 - Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 8.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua G(1,1, −2) cắt trục tọa độ A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC A (α) : 2x + 2y − z − = B (α) : 2x + 2y + z − = C (α) : 2x + 2y + z − = D (α) : 2x + 2y − z − = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… Page23 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ ………………………………………………………………………………………………………… Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm: A( −1,2,3) , B(2, −4,3) , C(4,5,6) A (α) : 18x + 9y − 39z + 117 = B (α) : 18x + 9y − 39z − 117 = C (α) : x − 2y − 3z + 117 = D (α ) : x − 2y − 3z − 117 = Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 10.Phương trình mp(P) qua hai điểm E(4;-1;1) F(3;1;-1) song song với tục Ox là: A x + y = B y + z = C x + y + z = D x + z = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 11.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A(3,6, −5) chứa trục Oy A (α) : 3y − z − 23 = B (α) : x + z + = C (α) : x + y − = D (α) : 5x + 3z = Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 12.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A(2, −1,4) , B(3,2, −1) (α) vuông góc với mặt phẳng (β) : x + y + 2z − = A (α) : 2x − y + z − 21 = B (α) : 11x − 7y − 2z + 21 = C (α) : 2x − y + z + 21 = D (α ) : 11x − 7y − 2z − 21 = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 13.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1; 0; –2) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (α): 2x + y – z – = (β): x – y – z – = A –2x + y – 3z + = B –2x + y – 3z – = C –2x + y + 3z – = D –2x – y + 3z + = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Hệ trục tọa độ Oxyz – Phương trình mặt cầu r r r r r r a = (4; 2; 4), b = (6; 3;2) (2 a b )( a + b )? Câu Với vectơ Hãy tính giá trị biểu thức Page24 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ -100 200 150 A B C D - 250 Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu Xét điểm A (2; 4; - 3), B (- 1; 3; - 2), C (4; - 2; 3) Tìm toạ độ đỉnh D hình bình hành A BCD ? A D (7; - 1;2) B D (7;1; - 2) C D (- 7;1;2) D D (- 7; - 1; - 2) Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho tam giác A BC : A (2;2;2), B (4; 0; 3), C (0;1; 0) Diện tích tam giác bao nhiêu? 55 65 75 95 B đvdt A đvdt C đvdt D đvdt Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……… uuur uuur A(2; ; -3) A B = (-3; -1 ; 1), A C = (2; -6 ; 6) Khi trọng tâm G A BC Câu 4.Cho tam giác biết tam giác có toạ độ là: 5 5 5 5 G( ; ; ) G ( ;- ; ) G (- ; ; ) G ( ; ;- ) 3 A 3 B 3 C D 3 Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… r r Câu Góc hai véc tơ u = (1;0;1), v = (−1;1;0) là: A 30o B 45o C 120o D 135o Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… uuur uuur AB.AC Câu Trong khơnggian Oxyz, choA(-1; 1; 0), B(1; 1; 0), C(-1; 1; -2) Tính tích vơ hướng uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB.AC = B AB.AC = C AB.AC = −1 D AB.AC = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Page25 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ Câu Hình chóp S A BC tích toạ độ đỉnh A (1;2; - 3), B (0;2; - 4), C (5; 3;2) Hãy tính độ dài đường cao hình chóp xuất phát từ đỉnh S ? A B C 12 D Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2 A ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 17 2 B ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 17 C ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 17 D ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 17 Bg: ………………………………………………………………………………………………………… 2 2 2 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Câu Thể tích khối cầu có phương trình ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = là: V= 32π V= 23π V= 43π V= 34π A B C D Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Hình chiếu – đối xứng – khoảng cách – góc Câu Hình chiếu vng góc điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (P): x + y + z − = là: 11 ;− ; ÷ H ( 0;0; ) ( 1;1; ) ( 0; 4;3) A B 3 C D Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho điểm A(2;-1;0) mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0 Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) có phương trình là: ( 2;3;6 ) ( 0;6;3) ( 1;3;6 ) ( 0;3;6 ) A B C D Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……… A ( 1;0; −1) Câu Cho điểm đường thẳng vng góc A đường thẳng d 1 1 H ;− ; ÷ A 3 5 1 H ;− ;− ÷ B 3 d: x −1 y +1 z = = 2 −1 Tìm tọa độ điểm H là: hình chiếu 1 1 H ; ; ÷ C 3 5 1 H ;− ; ÷ D 3 Page26 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… A ( 4; −1;3) Câu Cho điểm xứng với điểm A qua d M ( 2; −5;3) đường thẳng M ( −1;0; ) d: x −1 y +1 z − = = −1 Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối M ( 0; −1;2 ) M ( 2; −3;5 ) A B C D Bg: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến (P) A 18 B C D Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ìï ïï x = + t ï D : ïí y = - + t ïï ïï z = + 2t ïỵ Câu Góc đường thẳng mặt phẳng (a) : x - y + 2z - = bằng: p p p p A B C D Bg: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu Khoảng cách từ điểm M ( 2;0;1) đến đường thẳng d: x −1 y z − = = A 12 B C D Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Khoảng cách hai đường thẳng d: x = + 2t y = −1 − t z = x−2 y +2 z −3 = = 1 : d’ : −1 A B C D Bg: ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Câu Cho hai mp (P): x + 5y – z + = (Q): 2x – y + z + = Gọi cos ϕ góc hai mp (P) (Q) giá trị cos ϕ bằng: Page27 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) 5 A B HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ C D Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu 10 Cho mặt phẳng: (P): 2x -y +2z -3=0 Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) cách (P) đoạn A (Q): 2x -y +2z +24=0 B (Q): 2x -y +2z -30=0 C (Q): 2x -y +2z -18=0 D Cả Avà B Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 11 Khoảng cách hai mặt phẳng : (P): x + y - z + = 0.và (Q) : 2x + 2y - 2z + = là: A B C 7/2 D Bg: …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 12 Tìm tập hợp điểm M cách hai mặt phẳng 4x-y+8z+1=0, 4x-y+8z+5=0 A x − y + z + = B −4 x + y − z + = C x − y + z − = D x + y + z + = Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 13 Tìm điểm M ( b) : x + y - z - = ? trục Oy cách mặt phẳng (a) : x + y - z + = A M (0;1; 0) B M (0;2; 0) C M (0; 3; 0) D M (0; - 3; 0) Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu 18 Cho điểm A ( 1;7;3) đường thẳng ∆: x − y +1 z + = = −3 −2 Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ cho AM = 30 33 13 11 M ;− ; ÷ M ( 9;1; −3) 7 A 51 17 M ;− ;− ÷ M ( 9;1; −3) 7 C 33 13 11 M ;− ; ÷ M ( 3; −3; −1) 7 B 51 17 M ;− ;− ÷ M ( 3; −3; −1) 7 D Bg: ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Page28 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ Câu 19 Tìm giá trị tung độ mcủa điểm M thuộc Oy cho M cách mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = 0,(Q) : x + y − z − = 11 22 m= m= 10 A m = B m = −2 C D Bg: ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Page29 ... tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( Tìm tọa độ tâm I bán kính r (S) A I ( −1; 2;1) r = B I ( 1; −2; −1) r = C I ( −1;2;1) r = D I ( −1; −2; −1) r = 2 Câu 48: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho... tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = điểm A ( 1; −2;3) Tính khoảng Cách d từ A đến (P) A d= B d= 29 C d= 29 D d= x − 10 y − z + = = 1 xét Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, ... 2 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 2 Đề thử nghiệm Bộ - lần Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y −