Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 29 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ LÝ THUYẾT CƠ BẢN TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ ' ' ' I Hệ trục tọa độ Oxyz: Gồm trục x Ox, y Oy, z Oz vng góc đơi điểm O r r r rr rr r r i = j = k = i j = i.k = j.k = r r r i = ( 1;0;0 ) j = ( 0;1;0 ) k = ( 0;0;1) r = ( 0;0;0 ) II.TỌA ĐỢ VECTƠ r r r r r u = ( x;y;z ) ⇔ u = xi + yj + zk Định nghĩa: Cơng thức: r r r r y1 arz=1 (az1; a x; 2a ),x1b =y(1b; b ; b ) v = kg a; bOxyz,cho: Trong = y z ; z1 2x 3; x y 1÷ 2 2 2 tở 1/ Tọa đợ vectơ ng: 2.Tích của sớ r r a ± b = ( a1 ± b1 ;a ± b ;a ± b3 )thực k với véc tơ: Hai vectơ bằng r ka = (ka1; ka2 ; ka3 ) ( k ∈ R ) nhau: 4.Điều kiện a1 =b1 vectơ cùng r r a =b ⇔ a2 =b2 phương: a =b 3r r3 r r r r a , b phương ⇔ a = kb ; b ≠ z k j y i x TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA VECTƠ r r a = ( x1 ; y1; z1 ) b = ( x2 ; y2 ; z2 ) ĐN: kg Oxyz cho , Tính chất: rr r r r r r r r r [a, b] = ar b sin ( ar, b ) • [ a, b] ⊥ a • [ a , b ] ⊥ b • r r r r r a , b ⇔ [ a , b] = • phương • Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: r r r r r r a, b c đồng phẳng ⇔ [a, b].c = III TỌA ĐỢ ĐIỂM uuuur r r r M ( x;y;z ) ⇔ OM = xi + yj + zk a Định nghĩa: M ∈ Ox ⇒ M ( x;0;0 ) ; M ∈ ( Oxy ) ⇒ M ( x; y;0 ) M ∈ Oz ⇒ M ( 0;0; z ) ; M ∈ ( Oxz ) ⇒ M ( x;0; z ) M ∈ Oy ⇒ M ( 0; y;0 ) ; M ∈ ( Oyz ) ⇒ M ( 0; y; z ) b Cơng thức: Cho các điểm 5.Biểu thức toạ độ tích vơ hướng rr a.b = a1b1 + a2 b2 + a3b3 r a = a12 + a22 + a32 6.Độ dài vec tơ: Điều kiện 2vectơ vng góc A( x A ; y A ; zA ), B( x B ; yB ; zB ) ,… uuur AB = ( x B − x A ; yB − y A ; zB − zA ) 1.Tọa đợ vectơ: 2.Khoảng cách điểm A,B (đợ dài đoạn thẳng AB) uuur AB ( xB − x A )2 + ( yB − y A )2 + ( zB − zA )2 AB = = 3.Tọa đợ trung điểm của đoạn thẳng: M trung điểm đoạn AB r r rr ⇔a b +a b +a b =0 a⊥b ⇔ xa.b+=x0B y A +1 y1 B z2A 2+ zB 3 M A ; ; ÷ 2 rr r r r r ϕ = a, b 8.Góc vectơ a ≠ , b ≠ : Gọi ( ) 4.Tọa đợ trọng tâm tam giác G trọng tâm tam giác ABC x + x B + x C y A + yB + yC z A + z B + z C G A ; ; ÷ 3 Page1 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ rr rr a.b cos a, b = r r a.b ( ) = a1b1 + a b + a b3 a + a 22 + a 32 b12 + b22 + b32 MỘT SỚ ỨNG DỤNG CƠNG THỨC Chứng minh điểm A,B,C thẳng hàng; khơng thẳng hàng: uuur uuur ⇔ AB = k AC điểm A,B,C thẳng hàng uuur uuur r AB, AC = hoặc: điểm A,B,C thẳng hàng ⇔ uuur uuur 3 điểm A,B,C khơng thẳng hàng ⇔ AB ≠ k AC hoặc:3 điểm A,B,C khơng thẳng hàng ⇔ uuur uuur r AB, AC ≠ D ( x;y;z ) là đỉnh hình bình hành ABCD ⇔ uuur uuur AD = BC 3.Diện tích hình bình hành ABCD: uuur uuur SY ABCD = AB, AD uuur uuur AB, AC S = S ∆ABC hoặc: Y ABCD S∆ABC = uuur uuur AB, AC 4.Diện tích tam giácABC: Chứng minh điểm A,B,C,D đờng phẳng, khơng đồng phẳng uuur uuur uuur ⇔ AB, AC AD = 4 điểm A,B,C,D đờng phẳng 4 điểmA,B,C,D khơng đờng phẳng ⇔ uuur uuur uuur AB, AC AD ≠ (A,B,C,D đỉnh tứ diện ABCD) uuur uuur uuur VABCD = AB, AC AD 6.Thể tích tứ diện ABCD: 7.Thể tích hình hợp ABCD.A’B’C’D’: uuur uuur uuur VABCD A' B 'C 'D ' = AB, AD AA' Page2 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ KHOẢNG CÁCH AB = uuur AB = ( xB − x A )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 Khoảng cách điểm A,B (đợ dài đoạn thẳng AB): Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = D − D' Nếu mp song song: A + B + C Nếu đường thẳng song song mp: ∆ / / mp ( α ) ⇒ d ( ∆;(α ) ) = d ( M ∈ ∆;(α ) ) = 10 Khoảng cách từ điểm uuuuuur r M 0M ,u d ( M ;∆) = r u M ( x0 ; y0 ; z0 ) 2 Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C đến đường thẳng ∆: qua M r ∆: VTCP u Đường thẳng ∆ / / ∆ ⇒ d ( ∆ ; ∆ ) = d ( M ∈ ∆1 ; ∆ ) = d ( M ∈ ∆ ; ∆ ) Nếu đường thẳng song song : 11 Khoảng cách đường thẳng chéo nhau: uur uur uuuuuur u1 , u2 M M d ( ∆1 ; ∆ ) = uur uur u1 , u2 qua M qua M uur ∆ : uur ∆1 : VTCP u1 VTCP u2 ∆ , ∆ Đường thẳng chéo CƠNG THỨC GĨC rr r r r r ϕ = a, b 12.Góc 2vectơ a ≠ , b ≠ : Gọi ( ) rr rr a.b a1b1 + a b + a b3 cos ϕ = cos a,b uur uur= r r = u1 u a b a1 + a 22 + a 32 b12 + b 22 + b32 cos ϕ = uur uur u1 u 13.Góc giữar r2mặt phẳng: n.u uur uur uur uur ϕ= r r ϕ = n n1 , nsin 1, n2 VTPT n u mặt phẳng Gọi ( ) ( 14 Góc 2đường thẳng: uur uur uur uur ϕ = u u1 , u 1, u2 VTCP đường thẳng Gọi 15.Góc đường thẳng; mặt phẳng: rr r r ϕ = n, u n VTPT mp; u VTCP đường thẳng Gọi ( ) ( ) ) uur uur n1 n cos ϕ = uur uur n1 n 1.Phương trình mặt cầu: Dạng 1:Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình: ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = r 2 2 Page3 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ Mặt cầu tâm O, bán kính r: x + y + z = r 2 2 2 Dạng 2:Phương trình dạng x + y + z − 2ax − 2by − 2cz = ; điều kiện a + b + c − d > 2 2 2 phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r = a + b + c − d II Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu: a/ Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = Gọi H(x;y;z) hình chiếu vng góc tâm b/ I(a;b;c) m ( α ) IH = d ( I , ( α ) ) = Ta có: IH > r : mp ( α ) a/ chung c/ Aa + Bb + Cc + D A2 + B + C mặt cầu (S) khơng có điểm IH = r : mp ( α ) b/ mặt cầu (S) có điểm chung mp ( α ) ( tiếp xúc mặt cầu (S) điểm H ) mp ( α ) H : Gọi tiếp điểm : Gọi tiếp diện Điều kiện mp ( α ) : Ax + By + Cz + D = tiếp xúc mặt d I,( α ) ) = r cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: ( IH < r : mp ( α ) c/ cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình: (C): x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = Ax + By + Cz + D = (C) có tâm H, bán kính R = r − IH IH = d ( I , ( α ) ) = : mp ( α ) Khi cắt mặt cầu (S) theo đường tròn lớn tâm H ≡ I , bán kính R = r Đề thử nghiệm Bộ - lần Page4 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ S : x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Câu 44: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( Tìm tọa độ tâm I bán kính r (S) A I ( −1; 2;1) r = B I ( 1; −2; −1) r = C I ( −1;2;1) r = D I ( −1; −2; −1) r = 2 Câu 48: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm I ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : 2x + y + 2z + = Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) A ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = S : x − 2) C ( ) ( 2 B ( + ( y − 1) + ( z − 1) = S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + 1) = 10 S : x − 2) D ( ) ( 2 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 2 Đề thử nghiệm Bộ - lần Câu 46: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = ? x + 1) A ( C ( + ( y + ) + ( z − 1) = x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 x − 1) B ( D ( + ( y − ) + ( z + 1) = 2 x + 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 2 Câu 50: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm A ( 0;0;1) , B ( m;0;0 ) , C ( 0; n;0 ) D ( 1;1;1) , với m > 0,n > m + n = Biết m,n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) qua D.Tính bán kính R mặt cầu ?A R = B Câu Trong khơnggianOxyz cho R= 2 BÀI TẬP r r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) ; b = ( b1 ; b2 ; b3 ) C R= D R= Cho phát biểu sau: a1 a2 a3 rr rr = = a.b = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 a, b b b b3 I II phương a = k b1 r r a = b ⇔ a2 = k b1 (k ∈ R ) rr a = k b a, b = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) III IV rr rr a.b cos a, b = r r r r rr a.b V VI a ⊥ b ⇔ a.b = Có phát biểu phát biểu ? A B C D Câu Trong khơnggianOxyz cho điểm: A, B, C, D Có phát biểu sau: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AC ⇔ AB, AC AD = I Diện tích tam giác ABC là: II AB, AC , AD đồng phẳng ( ) Page5 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ uuur uuur uuur uuur uuur AB, AC AD III Thể tích tứ diện ABCD là: IV ABCD hình bình hành AB = CD Có phát biểu phát biểu ? A B C D Câu 3.Trong khơnggian với hệ toạ độ Oxyz cho A( x A ; y A ; z A ) , B ( xB ; y B ; z B ) Chọn cơng thức uuur uuur AB = ( x + x ; y + y ; z + z ) AB = ( xB − x A ; y B − y A ; z B − z A ) A B A B A B A B uuur uuur AB = ( xB − x A ) + (y B − y A ) + (z B − z A ) AB = ( x A − xB ; y A − y B ; z A − z B ) C D r r r r r ur r Câu 4.Cho vectơ a = (1; - 2; 3), b = (- 2; 3; 4), c = (- 3;2;1) Toạ độ vectơ n = 2a - 3b + 4b là: ur ur ur ur A n = (- 4; - 5; - 2) B n = (- 4; 5;2) C n = (4; - 5;2) D n = (4; - 5; - 2) r r r r r u Câu Cho = 3i − 3k + j Tọa độ vectơ u là: A (-3; -3; 2) B (3; 2; 3) C (3; 2; -3) D (-3; 3; 2) r r Câu 6.Góc tạo vectơ a = (- 4;2; 4) b = (2 2; - 2; 0) bằng: A 30 B 45 C 90 Câu Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD với A (1;0; 2) B (1;1; 2) D 135 A ( 1; 0; ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) , D ( 3; −2;5 ) là: 1 ( ;1; ) D 2 C (1;0;1) Câu Cho A(1; 0;0), B(0;0;1), C (2; −1;1) Độ dài đường cao kẻ từ A tam giác A C D Câu 9.Cho hình bình hành A BCD : A (2; 4; - 4), B (1;1; - 3), C (- 2; 0;5), D(- 1; 3; 4) Diện tích hình bằng: A 245 đvdt B 345 đvdt C 615 đvdt D 618 đvdt Câu 10.Cho tứ diện A BCD : A (0; 0;1), B (2; 3;5), C (6;2; 3), D (3;7;2) Hãy tính thể tích tứ diện? 30 B 10 A 10đvdt B 20đvdt C 30đvdt D 40đvdt r r r Câu 11 Trên hệ trục toạ độ Oxyz cho vectơ a = (- 1;1; 0), b = (1;1; 0), c = (1;1;1) , hình hộp uuur r uuur r uuur r OA CB O ' A 'C ' B ' thoả mãn điều kiện OA = a, OB = b,OC = c Hãy tính thể tích hình hộp trên? C đvtt D đvtt A đvtt B đvtt Câu 12 Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu ? (I): ( x − a) + ( y − b) + ( z − c ) = R2 2 (II): Ax + By + Cz + D = x − x0 y − y0 z − z0 = = a a a3 (IV): x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với a + b2 + c2 − d > (III): A (I) B (IV) C (III)D Cả A B Câu 13 Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) qua gốc tọa độ O là: ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) A 2 = 14 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) B 2 = 14 Page6 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ 2 2 2 x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 14 x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 ( ( C D Câu 14 Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(1;2;-2), B(-3;2;6) ( x − 1) + ( y + ) + ( z + ) A x − 1) + ( y + ) + ( z + ) C ( 2 2 = 20 ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − ) D =2 2 = 20 = 20 Câu 15 Cho A(1;3;-2) (P): 2x-y+2z-1=0 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) có phương trình là: x − 1) A ( C ( + ( y − 3) + ( z + ) = x − 1) B ( x − 1) + ( y − 3) + ( z − ) = + ( y − 3) + ( z + ) = 2 x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = D ( x −1 y z +1 = = −1 điểm A(1;-4;1) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với d có Câu 16 Cho đường thẳng d: phương trình là: x − 1) A ( C ( 2 2 + ( y + ) + ( z − 1) = 14 2 x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 14 2 x + 1) B ( D ( 2 + ( y − ) + ( z + 1) = 14 2 x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 41 2 Câu 17 Cho mặt cầu (S): x + y + z − x + y − 2mz + = Tìm m để bán kính mặt cầu (S) đạt giá trị nhỏ A m = B m ≠ C m > D m < Câu 18 Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp diện ABCD 2 A I ( 2; −1;3) , R= 17 B I ( 2;1;3) , R= 17 Câu 19 Thể tích khối cầu có phương trình A V= 56 π 14 B V= 65π 14 C V= 56 14 I 2; −1;3) , R=17 C I ( −2;1; −3) , R= 17 D ( x + y + z − x − y − z = là: D V= π 14 2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: 4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt phương trình mặt phẳng Tính chất mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng tọa độ (P) qua gốc O (P) // Ox hay (P) chứa Ox (P) // Oy hay (P) chứa Oy (P) // Oz hay (P) chứa Oz (P) // mp(Oxy) Phương trình mặt phẳng (P) r Oxy ) : z = k = ( 0;0;1) ( mp - VTPT r Oxz ) : y = j = ( 0;1;0 ) ( mp - VTPT r Oyz ) : x = i = ( 1;0;0 ) ( mp - VTPT Ax + By + Cz = By + Cz + D = 0, By + Cz = Ax + Cz + D = 0, Ax+ Cz = Ax + By + D = 0, Ax + By = Cz + D = (C.D ≠ 0) hay z = m Page7 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ (P) // mp(0xz) By + D = (B.D ≠ 0) hay y = n (P) // mp(0yz) Ax + D = (A.D ≠ 0) hay x = p (P)qua điểm A(a ; ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; ; c) x y z + + =1 a b c (abc ≠ 0) 5/ Vị trí tương đối mặt phẳng: ur n = ( A1 ; B1 ; C1 ) A x + B y + C z + D = 1 Cho mặt phẳng (P): có VTPT ur n1 = ( A2 ; B2 ; C2 ) A x + B y + C z + D = 2 2 (Q): có VTPT ur uur ⇔ n1 ≠ k n2 ⇔ ( A1 ; B1; C1 ) ≠ ( A2 ; B2 ; C2 ) a (P) cắt (Q) ur uur n1 = k n2 A B C D ⇔ ⇔ = = ≠ A2 B2 C2 D2 D1 ≠ kD2 b (P) P (Q) ( A2 ; B2 ; C2 khác 0) ur uur n1 = k n2 A B C D ⇔ ⇔ = = = A2 B2 C2 D2 D1 = kD2 c (P) ≡ (Q) ( A2 ; B2 ; C2 khác 0) ur uur ur uur ⇔ n ⊥ n2 ⇔ n1 n2 = Chú ý: (P) ⊥ (Q) Đề thử nghiệm Bộ - lần Câu 43: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x − z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (P) ? A uur n4 = ( 3;0; −1) uur n1 = ( −1;0; −1) B uur n2 = ( 3; −1;2 ) C uur n3 = ( 3; −1;0 ) D Câu 45: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = điểm A ( 1; −2;3) Tính khoảng Cách d từ A đến (P) A d= B d= 29 C d= 29 D d= x − 10 y − z + = = 1 xét Câu 46: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình: mặt phẳng ( P ) :10 x + y + mz + 11 = ,m tham số thực.Tìm tất giá trị m để mp(P) vng góc với đường thẳng ∆ A m = −2 B m = C m = −52 D m = 52 Câu 47: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 0;1;1) B ( 1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với đường thẳng AB A x + y + z − = B x + y + z − = Đề thử nghiệm Bộ - lần C x + y + z − = D x + y + z − 26 = Câu 45: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng (ABC) ? x y z + + =1 A −2 x y z + + =1 B −2 Câu 47: Cho đường thẳng: đúng? d: x y z + + =1 C −2 x y z + + =1 D −2 x +1 y z − = = −3 −1 mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Mệnh đề Page8 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ A d cắt khơng vng góc với (P) B d vng góc với (P) C d song song với (P) D d nằm (P) Câu 49: Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách hai đường thẳng d1 : x−2 y z x y −1 z − = = , d2 : = = −1 1 −1 −1 A ( P ) : x − z + = B ( P ) : y − z + = C ( P ) : x − y + = D ( P ) : y − z − = BÀI TẬP Câu Cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x − y + z − = Véctơ sau khơng véc tơ pháp tuyến (P)? 1 1 ( ; − ;1) ( ; − ; ) A (3; −2;1) B ( −6; 4; −2) C D Câu Phương trình tổng qt mặt phẳng (P) qua điểm M(2 ; ; 5) vng góc với vectơ ur n = (4; 3;2) là: A 4x+ 3y+ 2z+ 27= B 4x-3y+ 2z-27= C 4x+ 3y+ 2z-27= D 4x+ 3y-2z+ 27= Câu 3.Phương trình tổng qt mặt phẳng (P) qua điểm M(2 ; ; -1) song song với mặt phẳng (Q ) : 5x - 3y + 2z - 10 = là: A 5x-3y+ 2z+ 1= B 5x+ 5y-2z+ 1= C 5x-3y+ 2z-1= Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(2, −1,3) vuông góc với Oy A (α) : x − = B (α) : y + = C (α) : z − = D 5x+ 3y-2z-1= D (α) : 3y + z = Câu 5.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(3,2,2) A hình chiếu vuông góc O lên (α) A (α ) : 3x + 2y + 2z − 35 = B (α ) : x + 3y + 2z − 13 = C (α ) : x + y + z − = D (α ) : x + 2y + 3z − 13 = x − y −1 z − d: = = −3 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d là: Câu 6.Cho A(2;-1;1) A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y + z − = D x − y + z − = Câu 7.Viết phương trình mặt phẳng (P) trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(1, −1, −4) , B(2,0,5) A (P) : 2x + 2y + 18z + 11 = B (P) : 3x − y + z − 11 = C (P) : 2x + 2y + 18z − 11 = D (P) : 3x − y + z + 11 = Câu 8.Lập phương trình tổng qt mặt phẳng chứa điểm M(1 ; -2 ; 3) có cặp vectơ phương r r v = (0; 3; 4), u = (3; - 1; - 2) ? A 2x+ 12y+ 9z+ 53= B 2x+ 12y+ 9z-53= C 2x-12y+ 9z-53= D 2x-12y+ 9z+ 53= Câu 9.Mặt phẳng qua điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là: x y z x y z + + =6 + + =1 A x − y + 3z = B −2 C −1 −3 D x − y + z = Câu 10.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua G(1,2,3) cắt trục tọa độ A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC A (α ) : 6x + 3y + 2z − = B (α ) : 6x + 3y + 2z + 18 = C (α ) : 6x + 3y + 2z + = D (α ) : 6x + 3y + 2z − 18 = Page9 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ Câu 11.Trong khơnggian cho điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB song song với CD A (P): 10x +9y -5z +74=0 B (P): 10x +9y -5z -74=0 C (P): 10x +9y +5z +74=0 D (P): 10x +9y +5z -74=0 Câu 12.Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2) Pt mp(ABC) là: A x + y – z = B x – y + 3z = x + y −1 d: = = Câu 13 Cho A(1;-1;0) A x + y + z + = B x + y + z = C 2x + y + z –1 = D 2x + y –2z + = z −3 Phương trình mặt phẳng chứa A d là: C x + y = D y + z = Câu 14.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A(1,1,3) chứa trục Ox A (α) : 3y − z = B (α) : 3y + z − = C (α) : x + y − = D (α) : y − 2z + = Câu 15 Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), (P): x − y + z + = Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB ⊥ (P) là: A.2x – y – z – = 0B.2x + y – z – = 0C.2x – z – = 0D.4x + y –4 z – 12 = Câu 16.Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng: (R ): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0 A (P): 7x –y –5z =0 B (P): 7x –y +5z =0 C (P): 7x +y –5z =0 D (P): 7x +y +5z =0 3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG : 2/ Phương trình tham số đường thẳng: x = x0 + u1t y = y0 + u2t (t ∈ ¡ ) r z = z + u t u = (u1 ; u2 u3 ) Đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0;y0;z0),VTCP có phương trình tham số: x − x0 y − y0 z − z0 = = u2 u3 với u1 , u2 , u3 khác 3/Phương trình tắc đường thẳng ∆ là: u1 4/ Vị trí tương đối đường thẳng : Cách : ( đưa đt phương trình tham số ) d1 d a/ d1//d2 vơ nghiệm d ur uur ⇔ u1 = ku2 d ur uur ⇔ u1 = ku2 b/ d1≡d2 c/ d1 cắt d2 ur uur ⇔ u1 ≠ ku2 d/ d1,d2 chéo có vơ số nghiệm d1 t; t ' ) d2 ( có nghiệm ur uur ⇔ u1 ≠ ku2 ur uur u1.u2 = d1 d vơ nghiệm Cách : qua M qua M r ur uur uur ; d uur d1 VTCP u1 VTCP u2 n = [u1 , u2 ] Cho Tính ur uur r [u1 , u2 ] = Nếu ur uuuuuur r [u1 , M1M ] ≠ d1//d2 ur uuuuuur r [u1 , M1M ] = d1≡d2 ur uur r [u , u ] ≠ Nếu ur uur uuuuuur [u1 , u2 ].M 1M = d1 cắt d2 ur uur uuuuuur [u1 , u2 ].M 1M ≠ d1 d2 chéo Chú ý : d1⊥d2 ⇔ 4/ Vị trí tương đốigiữa đường thẳng mặt phẳng: Page10 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ ( α ) thỏa Câu 19 Cho P(1;1;1), Q(0;1;2), (α ) : x − y + z + = Tọa độ điểm M có tung độ 1, nằm mãn MP = MQ có hồnh độ là: −1 A B C D 5.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI : Câu Cho điểm I(2;6;-3) mặt phẳng (P): x –2 =0 ; (Q):y – = ; (R): z + = 0.Trong mệnh đề sau tìm mệnh đề sai : A (P) qua I B (Q) // (xOz) C.(R) // Oz D (P) ⊥ (Q) Câu Trong khơnggianOxyz cho hai mặt phẳng (a ) : x - 2y + 3z - = ( b) : - 2x + 4y - 6z + = Trong khẳng định sau khẳng định ? A (a),(b) trùng B (a) / / ( b) C (a ) cắt ( b) D (a ) cắt vng góc ( b) Câu Tìm giá trị m , n để mặt phẳng (a) : (m + 3)x + 3y + (m - 1)z + = ( b) : (n + 1)x + 2y + (2n - 1)z - = song song với nhau? m = ,n = A m = ,n = B ( P ) : x + y − z + = 0; Câu Cho hai mặt phẳng hai mặt phẳng (P), (Q) vng góc với −1 m= m= A B m = C m = - ,n = C D m =- ,n = ( Q ) : ( m − 1) x + y − ( m + ) z − = Xác định m để D m= −3 x = 1+ t d : y = −t z = + 2t ( α ) : x + y + z + = Trong khẳng định sau, Câu Cho đường thẳng mặt phẳng tìm khẳng định A d / /(α ) ( α ) C d ⊂ ( α ) B d cắt D d ⊥ (α ) x −1 y + z = = 2m − vng góc với (P): x + 3y –2z–5 = là: Câu Giá trị m để (d) : m D.m = –3 x+1 y-2 z+3 = = m -2 song song với mp(P): x – 3y +6z =0 Câu Định giá trị m để đường thẳng d: A m=-4 B.m =-3 C m=-2 D.m =-1 A.m = B.m = C.m = –1 x y+1 z- = = - mặt phẳng sau đây, mặt Câu Trong khơnggianOxyz , cho đường thẳng d : phẳng song song với đường thẳng (d) ? A 5x - 3y + z - = B x + y + 2z + = C 5x - 3y + z + = D 5x - 3y + z - = Page15 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ Câu Tọa độ giao điểm M đường thẳng ( P ) : 2x + y − 2z −1 = 15 1 M ;3; − ÷ 2 A d: x−2 y z +3 = = −2 mặt phẳng là: 3 M − ;3; ÷ B 2 3 7 M ; −3; ÷ 2 C 3 7 M ;3; − ÷ 2 D x = 1+ t x = + 2t ' d : y = + t d : y = −1 + 2t ' z = − t z = − 2t ' Câu 10 vị trí tương đối hai dường thẳng A d cắt d ' B d ≡ d ' C d chéo với d ' D d / / d ' Câu 11 Tìm m để đường thẳng A m= B m= Câu 12 Cho mặt cầu (S): (S) A k = 42 B d1 : x+1 y+ z x y z d2 : = = = = cắt nhau? - m C m= D m= x + y + z − x − y − z = Tìm k để mặt phẳng x+y – z+k=0 tiếp xúc với mặt cầu k > 42 C k < 42 x = 1+ t y = − 2t z = D k = 42 ∨ k = −42 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 14 điểm ? Câu 13 Đường thẳng d: cắt mặt cầu (S): A Vơ số điểm B Một điểm C Hai điểm D Khơng có điểm 2 Câu 14 Tìm tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z − 11 = với mặt phẳng 2x – 2y – z – 4=0 A H ( 3;0;2 ) , R = B H ( 3;1; ) , R = C H ( 3;0; ) , R = 2 D H ( 3;0;2 ) , R = 44 ( x − ) + ( y − ) + ( z + 1) = 36 mặt phẳng (P): 3x+y – z+m=0 Tìm m để mặt Câu 15 Cho mặt cầu (S): phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn A m = − 20 B m = 20 C m = 36 D m = 2 Câu 16 Hãy lập phương trình mặt cầu tâm I (- 5;1;1) tiếp xúc với đường thẳng x- y- z+ d: = = - 1 ? 2 2 2 A x + y + z + 2x + 4y + 12z + 36 = B x + y + z + 2x - 4y + 12z - 36 = 2 2 2 C x + y + z + 2x + 4y - 12z - 36 = D x + y + z - 2x - 4y + 12z + 36 = Câu 17 Hãy xét vị trí tương đối mặt phẳng (P ) : 2x - 3y + 6z - = mặt cầu (S ) : (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 16 ? A Khơng cắt C Tiếp xúc B Cắt D (P ) qua tâm mặt cầu (S ) 2 x + y + z + x − y − z + = điểm Câu 18 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): M(1;1;1) Page16 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) A 2x − y − 2z + = B 2x − y − 2z + = HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ C 2x − y − 2z − = − x + y + 2z + = D 2 Câu 19 Lập phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S ) : x + y + z - 6x + 4y - 2z - 11 = , biết mặt phẳng song song với mặt phẳng (a) : 4x + 3z - 17 = ? A 4x + 3z + 10 = 4x + 3z - 40 = B 4x + 3z + 10 = 4x + 3z - 40 = C 4x + 3z + 10 = 4x + 3z + 40 = D 4x + 3z - 10 = 4x + 3z - 40 = 2 S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + ) = ( Câu 20 Cho (P): 2x-y+2z-1=0 Tiếp điểm (P) (S) là: 7 2 7 2 7 2 7 2 − ; ;− ÷ ; ; ÷ ;− ;− ÷ ; ;− ÷ 3 3 3 3 A B C D 3 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Vị trí tương đối Câu Trong khơnggian Oxyz, cho (P) có phương trình x − 3y + 2z = (Q) có phương trình 2x − 2y − 4z+1 = Chọn khẳng định A.(P) (Q) cắt khơng vng góc B (P) song song với (Q) C (P) (Q) vng góc D (P) trùng với (Q) Page17 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) Bg: HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho mp (P): 2x + y +mz –2 = (Q): x +ny + 2z + = (P) // (Q) khi: A.m = n = B.m = n = C.m = n = D.m = n = Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu Tìm giá trị m để mặt phẳng (a) : (2m - 1)x - 3my + 2z + = ( b) : mx + (m - 1)y + 4z - = vng góc với nhau? ém = ém = ém = -4 ém = -4 ê ê ê ê êm = -2 êm = êm = -2 êm = ë ë ë ë A ê B ê C ê D ê Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… d: x −1 y −1 z − = = −3 mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Trong khẳng Câu Cho đường thẳng định sau, tìm khẳng định d / /(α ) (α) d ⊂ (α ) d ⊥ (α ) A B d cắt C D Bg: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… x − 10 y − z + = = 1 mặt phẳng Câu Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ): (P): 10x + 2y + mz + 11 = 0, m tham số thực Tìm giá trị m để (P) vng góc với (Δ) A m = –2 B m = C m = –52 D m = 52 Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… x+1 y-2 z+3 = = m -2 song song với mặt phẳng (P): x - 3y + 6z = Câu Giá trị m để đường thẳng d: là: A m = - B m = - C m = - D m = - Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu Xét vị trí tương đối đường thẳng kết nào? A Cắt B Song song d1 : x- y+ z- x- y- z+ = = , d2 : = = 2 3 ta C Chéo D Trùng Page18 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… x = + mt x = − t ' d : y = t d : y = + 2t ' z = −1 + 2t z = − t ' Câu Tìm m để hai đường thẳng sau cắt A m = B m = Bg: C m = −1 D m = ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu Giao điểm đường thẳng d: x = 1+ t y = − 2t z = ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) mặt cầu (S): 2 = 14 : A 2;0;0 ) , B ( 0;4;0 ) A −2;0;0 ) , B ( 0; −4;0 ) A 0;2;0 ) , B ( 4;0;0 ) A 0;2;0 ) , B ( 4;0;0 ) A ( B ( C ( D ( Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) Câu 10 Tìm tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S): mặt phẳng 2x – 2y – z + = 2 = 100 với ) ) ) A ( B ( C ( D I ( −1;2;3) , R=2 Bg: ……………………………………………………………………………………………………… I −1;2;3 , R=8 I 1; −2; −3 , R=8 I −1;2;3 , R=64 …………………………………………………………………………………………………………… Câu 11 Cho mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = mặt phẳng (P): x+y+z+m=0 Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính lớn 2 A m = − B m = C m = D m = − Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ìï x = t ïï ï d : íy =1- t ïï ïï z = - t ïỵ Câu 12 Bán kính mặt cầu tâm I (1; 3;5) tiếp xúc với đường thẳng bao nhiêu? A R = C R = 14 D R = 14 B R = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Page19 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ 2 Câu 14 Cho mặt cầu (S ) : (x - 2) + (y - 1) + ( z + 1) = 36 điểm M (- 2; - 1; 3) Hãy lập phương trình mặt phẳng tiếp diện (S ) điểm M ? A 2x+ y+ 2z+ 11= B 2x-y+ 2z+ 11= C 2x-y-2z+ 11= D 2x+ y-2z+ 11= Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… x + 1) Câu 15 Tiếp điểm mặt cầu ( + ( y − ) + ( z − 3) = 2 1 8 ; ; ÷ B 3 ( 1; −2;1) mặt phẳng (P): 4x+y-z-1=0 là: 1 ;0;0 ÷ D ( 0;1;0 ) A C Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Phương trình đường thẳng x −1 y + z − = = Vecto Câu Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: vecto phương đường thẳng d? A ur u1 = ( 1; −2;3) B uur u2 = ( −1;2; −3) C uur u3 = ( 1;2;3) D uur u4 = ( 1;3;2 ) x = 1+ t y = − 2t z = 3+ t Câu Cho đường thẳng (∆) : (t∈R) Điểm M sau thuộc đường thẳng (∆) A M(1; –2; 3) B M(2; 0; 4) C M(1; 2; – 3) D M(2; 1; 3) Câu Lập phương trình tắc đường thẳng d qua điểm A(2;3;-5) có vecto phương r u = (−4;8;10) x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 x-2 y-3 z+5 = = = = = = = = -2 C -1 -2 D A B Câu Lập phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M(1;-2;3) song song với đường thẳng x = −1 + 2t :y = 2+t z = −3 − t Δ A x = + 2t d : y = −2 − t z = − t B x = + 2t d : y = −2 + t z = + t Câu Cho d là: đường thẳng qua trình tham số d là: C x = + 2t d : y = −2 + t z = − t M ( 1; −2;3) D x = + 2t d : y = −2 − t z = −3 + t vng góc với mp ( Q ) : x + y − z + = Phương Page20 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) x = + 3t y = −2 + 4t z = − 7t A HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ x = + 4t y = −2 + 3t z = − 7t B x = + 4t x = − 4t y = + 3t y = −2 + 3t z = − 7t z = − t C D Câu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A(1;-1;0), B(0;1;2) x = 1− t x = 1− t x = 1− t y = − + 2t y = + 2t y = − − 2t z = 2t z = 2t z = 2t A B C Bg: D x = 1− t y = − + 2t z = − 2t ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu Viết phương trình đường thẳng(d) qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vng góc với hai đường thẳng (d1): x −1 y − z −1 x −1 y − z − = = = = −2 (d2): −1 −3 A.(d): Bg: x = + 5t y = 5t z = + 4t B.(d): x = + t y = t z = C.(d): x = −1 + t y = t z = −5 D.(d): x = − t y = t z = ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu Viết phương trình đường thẳng qua A(0;-3;2) song song với mặt phẳng (P): x-2y+3z-1=0, (Q): x+y-z+1=0 x = −t x = −t x = −t x = t y = − + 4t y = − − 4t y = − + 4t y = − + 4t z = + 3t z = + 3t z = − + 3t z = + 3t A B C D Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … x −1 y + z − = = − Câu Trong khơnggian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(0;-1;4), đường thẳng d : mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0 Viết phương trình đường thẳng d’ qua điểm A, nằm mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng d x = t y = −1 z = + t x = −t y = − + 2t z = + t x = 2t y = −1 + t z = − 2t x = y = −t z = + 4t A B C D Bg: …………………………………………………………………………………………………………… Page21 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vng góc với d2 : d1 : x−2 y+ z−3 = = −1 cắt x−1 y−1 z+1 = = −1 x−1 y− z− = = −5 A x−1 y + z − x−1 y − z− x+1 y+ z+ = = = = = = − − − − − −5 B C D Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … ( P) : 2x − y − 2z + = Câu 11 Cho mặt phẳng qua điểm A ( 3; −1; ) đường thẳng ∆: , cắt đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng x+ y−1 z+ x− y+1 z− x+ y−1 z+ = = = = = = − 10 B −8 C −8 A x −1 y − z = = −1 Đường thẳng d ( P) có phương trình x−3 y+1 z− = = − 11 D − Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Phương trình mặt phẳng Câu Cho A(1;1;2), B(2;-1;0) Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với AB là: A x − y − z + = B x − y − z + = C x − y + z − = D x − y + z − = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;-2;-7) song song với mặt phẳng 2x+y-3z+5=0 A x + y − z − 52 = B x − y − 3z − 25 = C x + y − z + 25 = D x + y − 3z − 25 = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 3.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(2, −1,3) vuông góc với Oz A (α) : x − = B (α) : y + = C (α) : z − = D (α) : 3y + z = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… Page22 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(1,1, −1) A hình chiếu vuông góc B(5,2,1) lên (α) A (α ) : x + 2y + 2z − = B (α ) : 3x + y − 2z − = C (α) : x + y + z − = D (α) : 4x + y + 2z − = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu Cho A(-2;3;1) A x + y − z + = d: x − y − z −1 = = −2 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với d là: B x + y − z + = C x + y − z + = D x + y − z + = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 6.Viết phương trình mặt phẳng (P) trình mặt phẳng trung trực đoạn AB với A(0,4,0) , B(0,0, −2) A (P) : 2y − z − = B (P) : 2y + z − = C (P) : 2y − z + = D (P) : 2y + z + = Bg: ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu Phương trình mặt phẳng qua điểm A (- 3; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; - 2) là: x y z x y z + + =1 + + =1 A -3 - B.3 - x y z x y z + =1 + + =1 C -3 - D -3 - Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 8.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua G(1,1, −2) cắt trục tọa độ A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC A (α) : 2x + 2y − z − = B (α) : 2x + 2y + z − = C (α) : 2x + 2y + z − = D (α) : 2x + 2y − z − = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… Page23 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ ………………………………………………………………………………………………………… Câu 9.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm: A( −1,2,3) , B(2, −4,3) , C(4,5,6) A (α) : 18x + 9y − 39z + 117 = B (α) : 18x + 9y − 39z − 117 = C (α) : x − 2y − 3z + 117 = D (α ) : x − 2y − 3z − 117 = Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 10.Phương trình mp(P) qua hai điểm E(4;-1;1) F(3;1;-1) song song với tục Ox là: A x + y = B y + z = C x + y + z = D x + z = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 11.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A(3,6, −5) chứa trục Oy A (α) : 3y − z − 23 = B (α) : x + z + = C (α) : x + y − = D (α) : 5x + 3z = Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 12.Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A(2, −1,4) , B(3,2, −1) (α) vuông góc với mặt phẳng (β) : x + y + 2z − = A (α) : 2x − y + z − 21 = B (α) : 11x − 7y − 2z + 21 = C (α) : 2x − y + z + 21 = D (α ) : 11x − 7y − 2z − 21 = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu 13.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1; 0; –2) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (α): 2x + y – z – = (β): x – y – z – = A –2x + y – 3z + = B –2x + y – 3z – = C –2x + y + 3z – = D –2x – y + 3z + = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Hệ trục tọa độ Oxyz – Phương trình mặt cầu r r r r r r a = (4; 2; 4), b = (6; 3;2) (2 a b )( a + b )? Câu Với vectơ Hãy tính giá trị biểu thức Page24 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ -100 200 150 A B C D - 250 Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… … Câu Xét điểm A (2; 4; - 3), B (- 1; 3; - 2), C (4; - 2; 3) Tìm toạ độ đỉnh D hình bình hành A BCD ? A D (7; - 1;2) B D (7;1; - 2) C D (- 7;1;2) D D (- 7; - 1; - 2) Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho tam giác A BC : A (2;2;2), B (4; 0; 3), C (0;1; 0) Diện tích tam giác bao nhiêu? 55 65 75 95 B đvdt A đvdt C đvdt D đvdt Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……… uuur uuur A(2; ; -3) A B = (-3; -1 ; 1), A C = (2; -6 ; 6) Khi trọng tâm G A BC Câu 4.Cho tam giác biết tam giác có toạ độ là: 5 5 5 5 G( ; ; ) G ( ;- ; ) G (- ; ; ) G ( ; ;- ) 3 A 3 B 3 C D 3 Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… r r Câu Góc hai véc tơ u = (1;0;1), v = (−1;1;0) là: A 30o B 45o C 120o D 135o Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… uuur uuur AB.AC Câu Trong khơnggian Oxyz, choA(-1; 1; 0), B(1; 1; 0), C(-1; 1; -2) Tính tích vơ hướng uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB.AC = B AB.AC = C AB.AC = −1 D AB.AC = Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Page25 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ Câu Hình chóp S A BC tích toạ độ đỉnh A (1;2; - 3), B (0;2; - 4), C (5; 3;2) Hãy tính độ dài đường cao hình chóp xuất phát từ đỉnh S ? A B C 12 D Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 2 A ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 17 2 B ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 17 C ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 17 D ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 17 Bg: ………………………………………………………………………………………………………… 2 2 2 ………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………… 2 Câu Thể tích khối cầu có phương trình ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = là: V= 32π V= 23π V= 43π V= 34π A B C D Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Hình chiếu – đối xứng – khoảng cách – góc Câu Hình chiếu vng góc điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (P): x + y + z − = là: 11 ;− ; ÷ H ( 0;0; ) ( 1;1; ) ( 0; 4;3) A B 3 C D Bg: ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho điểm A(2;-1;0) mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0 Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) có phương trình là: ( 2;3;6 ) ( 0;6;3) ( 1;3;6 ) ( 0;3;6 ) A B C D Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ……… A ( 1;0; −1) Câu Cho điểm đường thẳng vng góc A đường thẳng d 1 1 H ;− ; ÷ A 3 5 1 H ;− ;− ÷ B 3 d: x −1 y +1 z = = 2 −1 Tìm tọa độ điểm H là: hình chiếu 1 1 H ; ; ÷ C 3 5 1 H ;− ; ÷ D 3 Page26 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… A ( 4; −1;3) Câu Cho điểm xứng với điểm A qua d M ( 2; −5;3) đường thẳng M ( −1;0; ) d: x −1 y +1 z − = = −1 Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối M ( 0; −1;2 ) M ( 2; −3;5 ) A B C D Bg: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến (P) A 18 B C D Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ìï ïï x = + t ï D : ïí y = - + t ïï ïï z = + 2t ïỵ Câu Góc đường thẳng mặt phẳng (a) : x - y + 2z - = bằng: p p p p A B C D Bg: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu Khoảng cách từ điểm M ( 2;0;1) đến đường thẳng d: x −1 y z − = = A 12 B C D Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu Khoảng cách hai đường thẳng d: x = + 2t y = −1 − t z = x−2 y +2 z −3 = = 1 : d’ : −1 A B C D Bg: ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………… Câu Cho hai mp (P): x + 5y – z + = (Q): 2x – y + z + = Gọi cos ϕ góc hai mp (P) (Q) giá trị cos ϕ bằng: Page27 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) 5 A B HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ C D Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Câu 10 Cho mặt phẳng: (P): 2x -y +2z -3=0 Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) cách (P) đoạn A (Q): 2x -y +2z +24=0 B (Q): 2x -y +2z -30=0 C (Q): 2x -y +2z -18=0 D Cả Avà B Bg: ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 11 Khoảng cách hai mặt phẳng : (P): x + y - z + = 0.và (Q) : 2x + 2y - 2z + = là: A B C 7/2 D Bg: …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… Câu 12 Tìm tập hợp điểm M cách hai mặt phẳng 4x-y+8z+1=0, 4x-y+8z+5=0 A x − y + z + = B −4 x + y − z + = C x − y + z − = D x + y + z + = Bg: …………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Câu 13 Tìm điểm M ( b) : x + y - z - = ? trục Oy cách mặt phẳng (a) : x + y - z + = A M (0;1; 0) B M (0;2; 0) C M (0; 3; 0) D M (0; - 3; 0) Bg: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Câu 18 Cho điểm A ( 1;7;3) đường thẳng ∆: x − y +1 z + = = −3 −2 Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ cho AM = 30 33 13 11 M ;− ; ÷ M ( 9;1; −3) 7 A 51 17 M ;− ;− ÷ M ( 9;1; −3) 7 C 33 13 11 M ;− ; ÷ M ( 3; −3; −1) 7 B 51 17 M ;− ;− ÷ M ( 3; −3; −1) 7 D Bg: ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… Page28 ƠN TẬP CUỐI NĂM (4tiết) HÌNHHỌCKHƠNGGIAN 0XYZ Câu 19 Tìm giá trị tung độ mcủa điểm M thuộc Oy cho M cách mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = 0,(Q) : x + y − z − = 11 22 m= m= 10 A m = B m = −2 C D Bg: ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… Page29 ... tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( Tìm tọa độ tâm I bán kính r (S) A I ( −1; 2;1) r = B I ( 1; −2; −1) r = C I ( −1;2;1) r = D I ( −1; −2; −1) r = 2 Câu 48: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho... tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = điểm A ( 1; −2;3) Tính khoảng Cách d từ A đến (P) A d= B d= 29 C d= 29 D d= x − 10 y − z + = = 1 xét Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, ... 2 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 10 2 Đề thử nghiệm Bộ - lần Câu 46: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu tâm I ( 1; 2; −1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − y −