Chuyên đề hình học không gian oxyz

Chuyên đề hình học không gian Oxyz Người đăng: Nguyễn Huyền Ngày: 10052017 Chuyên đề hình học không gian Oxyz TÓM TẮT LÍ THUYẾT Trong không gian Oxyz cho A(xA,yA,zA), B(xB,yB,zB), C(xC,yC,zC, D(xD,yD,zD) và a⃗ =(a1,a2,a3),b⃗ =(b1,b2,b3) thì 1. Phép cộng trừ vecto, tích vô hướng của hai vecto (giống như trong mặt phẳng Oxy). a⃗ ±b⃗ =(a1±b1,a2±b2,a3±b3). ka⃗ =(k.a1,k.a2,k.a3). a⃗ .b⃗ =a1.b1+a2.b2+a3.b3. cos(a⃗ ,b⃗ )=a⃗ .b⃗ |a⃗ |.|b⃗ | ⇒a⃗ .b⃗ =0⇔a⃗ ⊥b⃗ AB−→−=(xB−xA,yB−yA,zB−zA) 2. Module của một vecto (độ dài vecto) |a⃗ |=a21+a22+a23−−−−−−−−−−√. |AB−→−|=(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√. 3. Tích có hướng của hai vecto là một vecto a⃗ ,b⃗ =(∣∣∣a2b2a3b3∣∣∣,∣∣∣a3b3a1b1∣∣∣,∣∣∣a1b1a2b2∣∣∣) Chú ý: a⃗ ,b⃗ ⊥a⃗ ,a⃗ ,b⃗ ⊥b⃗ . |a⃗ ,b⃗ |=|a⃗ |.|b⃗ |.sin(a⃗ ,b⃗ ). a⃗ ,b⃗ cùng phương khi a⃗ ,b⃗ =0⃗ . a⃗ ,b⃗ ,c⃗ đồng phẳng khi a⃗ ,b⃗ .c⃗ =0. Cách bấm máy để tính tích có hướng của hai vecto Bước 1: Nhấn mode 8, chọn 1. Bước 2: Nhập xA,yA,zA của vecto a⃗ . Bước 3: Nhấn Shift 5, nhấn chọn 1. Ta nhấn số 2, nhấn số 1 rồi nhập dữ liệu cho vecto b⃗ . Bước 4: Nhấn AC, nhấn shift 5, nhấn 3 để chọn vecto a⃗ . Tiếp tục nhấn Shift 5, nhấn 4 để chọn vecto b⃗ . Ứng dụng Tính diện tích hình bình hành ABCD: SABCD=|AB−→−,AC−→−|. Tính diện tích tam giác ABC: SABC=12|AB−→−,AC−→−|. Thể tích hình hộp ABCDABCD: V=|AB−→−,AD−→−.AA′−→−|. Tính thể tích hình tứ diện ABCD: V=16|AB−→−,AC−→−.AD−→−|. Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng |AB−→−,AC−→−=0⃗ . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng: AB−→−,AC−→−.AD−→−=0 4. Tọa độ trung điểm, trọng tâm. I là trung điểm của AB khi đó ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xI=xA+xB2yI=yA+yB2zI=zA+zB2 G là trọng tâm của tam giác ABC khi đó ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3 G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi đó ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xG=xA+xB+xC+xD4yG=yA+yB+yC+yD4zG=zA+zB+zC+zD4 B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a⃗ =(2,−5,3),b⃗ =(0,2,−1),c⃗ =(1,7,2). Tọa độ vecto d⃗ =a⃗ −4b⃗ −2c⃗ là A. (0,27,3). B. (1,2,7). C. (0,27,3). D. (0,27,3). Câu 2: Trong không gian với hệ Oxyz, cho bốn điểm A(1,1,1), B(2,3,4), C(6,5,2), D(5,3,1). Diện tích tứ giác ABCD là A. 283−−√. B. 82−−√. C. 915−−√. D. 383−−√. Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2, 3, 4), B(1, y, 1), C(x, 4, 3). Để 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x+y là A. 41 B. 40 C. 42 D. 36 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có hai điểm trên trục hoành mà khoảng cách từ các điểm đó tới điểm M(3,4,8) bằng 12. Tổng hoành độ của chúng là A. 6 B. 5 C. 6 D. 11 Câu 5: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1,2,3), B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O. Diện tích tam giác ABC là A. 65√. B. 32√. C. 43√. D. 32√2. Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2,1,5), B(5, 5,7), C(11,1,6), D(5,7,2). Tứ giác ABCD là hình gì? A. Hình thang vuông. B. Hình thoi. C. Hình bình hành. D. Hình vuông. => Xem hướng dẫn giải

Chun đề hình học khơng gian Oxyz Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 10/05/2017 TĨM TẮT LÍ THUYẾT Trong khơng gian Oxyz cho A(xA,yA,zA), B(xB,yB,zB), C(xC,yC,zC, D(xD,yD,zD) a⃗ =(a1,a2,a3),b⃗ =(b1,b2,b3) Phép cộng trừ vecto, tích vơ hướng hai vecto (giống mặt phẳng Oxy)  a⃗ ±b⃗ =(a1±b1,a2±b2,a3±b3)  ka⃗ =(k.a1,k.a2,k.a3)  a⃗ b⃗ =a1.b1+a2.b2+a3.b3  cos(a⃗ ,b⃗ )=a⃗ b⃗ |a⃗ |.|b⃗ | ⇒a⃗ b⃗ =0⇔a⃗ ⊥b⃗  AB−→−=(xB−xA,yB−yA,zB−zA) Module vecto (độ dài vecto)  |a⃗ |=a21+a22+a23−−−−−−−−−−√  |AB−→−|=(xB−xA)2+(yB−yA)2+(zB−zA)2−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−√ Tích có hướng hai vecto vecto [a⃗ ,b⃗ ]=(∣∣∣a2b2a3b3∣∣∣,∣∣∣a3b3a1b1∣∣∣,∣∣∣a1b1a2b2∣∣∣) Chú ý:  [a⃗ ,b⃗ ]⊥a⃗ ,[a⃗ ,b⃗ ]⊥b⃗  |[a⃗ ,b⃗ ]|=|a⃗ |.|b⃗ |.sin(a⃗ ,b⃗ )  a⃗ ,b⃗  a⃗ ,b⃗ ,c⃗ phương [a⃗ ,b⃗ ]=0⃗ đồng phẳng [a⃗ ,b⃗ ].c⃗ =0 Cách bấm máy để tính tích có hướng hai vecto  Bước 1: Nhấn mode 8, chọn  Bước 2: Nhập xA,yA,zA vecto a⃗  Bước 3: Nhấn Shift 5, nhấn chọn Ta nhấn số 2, nhấn số nhập liệu cho vecto  Bước 4: Nhấn AC, nhấn shift 5, nhấn để chọn vecto vecto b⃗ a⃗ Tiếp tục nhấn Shift 5, nhấn để chọn Ứng dụng SABCD=|[AB−→−,AC−→−]|  Tính diện tích hình bình hành ABCD:  Tính diện tích tam giác ABC: SABC=12|[AB−→−,AC−→−]|  Thể tích hình hộp ABCDA'B'C'D': V=|[AB−→−,AD−→−].AA′−→−|  Tính thể tích hình tứ diện ABCD: V=16|[AB−→−,AC−→−].AD−→−|  Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng |[AB−→−,AC−→−]=0⃗  Chứng minh điểm A, B, C, D đồng phẳng: [AB−→−,AC−→−].AD−→−=0 Tọa độ trung điểm, trọng tâm  b⃗ I trung điểm AB ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xI=xA+xB2yI=yA+yB2zI=zA+zB2  G trọng tâm tam giác ABC ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3  G trọng tâm tứ diện ABCD ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪xG=xA+xB+xC+xD4yG=yA+yB+yC+yD4zG=zA+zB+zC+zD4 B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a⃗ Tọa độ vecto d⃗ =a⃗ −4b⃗ −2c⃗ =(2,−5,3),b⃗ =(0,2,−1),c⃗ =(1,7,2) A (0,-27,3) B (1,2,-7) C (0,27,3) D (0,27,-3) Câu 2: Trong không gian với hệ Oxyz, cho bốn điểm A(1,1,1), B(2,3,4), C(6,5,2), D(5,3,-1) Diện tích tứ giác ABCD A 283−−√ B 82−−√ C 915−−√ D 383−−√ Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2, -3, 4), B(1, y, -1), C(x, 4, 3) Để điểm A, B, C thẳng hàng tổng giá trị 5x+y A 41 B 40 C 42 D 36 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có hai điểm trục hồnh mà khoảng cách từ điểm tới điểm M(-3,4,8) 12 Tổng hoành độ chúng A -6 B C D 11 Câu 5: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1,2,3), B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy), C đối xứng với B qua gốc tọa độ O Diện tích tam giác ABC A 65√ B 32√ C 43√ D 32√2 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2,-1,5), B(5, -5,7), C(11,-1,6), D(5,7,2) Tứ giác ABCD hình gì? A Hình thang vng B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng => Xem hướng dẫn giải ... D 32√2 Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho tứ giác ABCD có A(2,-1,5), B(5, -5,7), C(11,-1,6), D(5,7,2) Tứ giác ABCD hình gì? A Hình thang vng B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng => Xem hướng... Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a⃗ Tọa độ vecto d⃗ =a⃗ −4b⃗ −2c⃗ =(2,−5,3),b⃗ =(0,2,−1),c⃗ =(1,7,2) A (0,-27,3) B (1,2,-7) C (0,27,3) D (0,27,-3) Câu 2: Trong không gian với hệ Oxyz, ... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2, -3, 4), B(1, y, -1), C(x, 4, 3) Để điểm A, B, C thẳng hàng tổng giá trị 5x+y A 41 B 40 C 42 D 36 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trong không gian