D19 toán thực tế, liên môn tổng hợp muc do 4

Câu 27: [2H3-6.19-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   qua điểm M 1; 2;1 cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho độ dài OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng   A 21 B 21 21 21 Hướng dẫn giải C D 21 Chọn C Giả sử A  a;0;0  B  0; b;0  , C  0;0; c  ( a , b , c  ),   có dạng x y z   1 a b c   1 a b c OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội 4x y z 1 9  b  2a , c  2b      1   a  , b  , c     : a a 4a 9   qua điểm M 1; 2;1  hay   : x  y  z    d  O,     42  22  12  21 Câu 47: [2H3-6.19-4] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho  S1  :  x 1  y2  z2  ,  S2  :  x  2   y  3   z 1 2  đường x   t  thẳng d :  y  3t Gọi A, B hai điểm tùy ý thuộc  S1  ,  S2  M thuộc đường thẳng  z  2  t  d Khi giá trị nhỏ biểu thức P  MA  MB bằng: A 2211 11 B 3707  11 C Lời giải Chọn B 1771  110 11 D 3707 11 I J B A d H M A' K Mặt cầu  S1  có tâm I 1;0;0  , bán kính R1  Mặt cầu  S2  có tâm J  2;3;  , bán kính R2  Đường thẳng d qua điểm N  2;0; 2  có véc tơ phương u   1; 3; 1 Ta có: IJ  1;3;1 // u I  d nên IJ // d Gọi  S   mặt cầu đối xứng  S1  qua d ; K , A điểm đối xứng I A qua d Thì K tâm  S   A   S   Khi : P  MA  MB  MA  MB  AB Suy Pmin  AB  JK   R1  R2  Ta lại có : IH  d  I ; d   Và IJ  11  JK  Vậy Pmin  66 66  IK  11 11 3707 11 3707  11 Câu 47 [2H3-6.19-4] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Cho khối trụ có hai đáy hai hình trịn  O; R   O; R  , OO  4R Trên đường tròn  O; R  lấy hai điểm A, B cho AB  a Mặt phẳng  P  qua A , B cắt đoạn OO tạo với đáy góc 60 ,  P  cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện  4 3 A    R   Chọn A  2 3 B    R    2 3 C    R   Lời giải  4 3 D    R   Cách 1: Gọi I , H , K , E điểm hình vẽ * Ta có: IHO  60 3R R R R ,   OH   OI  OH tan 60  4 2 OH IE OK IH   R , IOH EKH nên ta có:    IE  R cos 60 IH OH * Chọn hệ trục tọa độ Ixy hình vẽ ta có elip  E  có bán trục lớn a  IE  2R  E  OH  OB  BH  R   x2 y2 R 3 qua A   R;  nên  E  có phương trình  E  :   4R R   2R * Diện tích thiết diện S   R  R 2R * Xét tích phân: I   R  R I 1 2R x2 x2 d x  R   R 4R2 dx 4R2 x    dx , đặt x  R.sin t; t    ;  ta 4R  2   2  4 R  sin 2t  3 3  1  cos 2t  dt   t        R  S     R      6 OA2  OB  AB R    AOB  120  OH  2.OA.OB 2 Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Cách 2: cos AOB   Phương trình đường tròn đáy x  y  R  y   R  x Hình chiếu phần elip xuống đáy miền sọc xanh hình vẽ R Ta có S    R  2 3 R  x dx Đặt x  R.sin t  S    R   Gọi diện tích phần elip cần tính S  Theo cơng thức hình chiếu, ta có S    4 S 3  S     R cos 60   ...  4R R   2R * Diện tích thiết diện S   R  R 2R * Xét tích phân: I   R  R I 1 2R x2 x2 d x  R   R 4R2 dx 4R2 x    dx , đặt x  R.sin t; t    ;  ta 4R  2   2  4? ??...  IK  11 11 3707 11 3707  11 Câu 47 [2H3-6.19 -4] (Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần - 2018 - BTN) Cho khối trụ có hai đáy hai hình trịn  O; R   O; R  , OO  4R Trên đường tròn  O; R  lấy hai... trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện  4? ?? 3 A    R   Chọn A  2 3 B    R    2 3 C    R   Lời giải  4? ?? 3 D    R   Cách 1: Gọi I , H , K , E điểm