Câu 48 [2H3-5.19-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;2; 4 , B 3;5;2 Tìm tọa độ điểm M cho biểu thức MA2 2MB2 đạt giá trị nhỏ D M ; ; 1 2 C M 3;7; 2 B M 2; 4;0 A M 1;3; 2 Lời giải Chọn B Ta có AB 3;3;6 véc tơ phương đường thẳng AB u 1;1; Phương trình x t đường thẳng AB y t z 4 2t Gọi I điểm thỏa mãn IA 2IB I 2; 4;0 MA2 2MB MI IA MI IB IA2 2IB 3MI 2MI IA 2IB IA2 2IB2 3MI Do A , B , I cố định nên IA2 2IB2 3MI nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I đường thẳng AB Vì M AB nên M t;2 t;2 t IM t; t 2; 2t Ta có IM AB IM AB t t 4t t M 2; 4;0 Câu 50: [2H3-5.19-3] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian Oxyz , x y 1 z mặt phẳng P : x y z Gọi M điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng P Nếu M có hồnh cho đường thẳng d : độ âm tung độ M A 3 B 21 D 1 C 5 Lời giải Chọn A x t Phương trình tham số d : y 1 2t z 2 3t M d M t; 1 2t; 2 3t d M , P t 1 2t 2 3t 12 22 2 2 t t t 11 2 t 6 t 1 Vì M có hoành độ âm nên chọn t 1 Khi tung độ M 3 Câu 40: [2H3-5.19-3] (SỞ GD- ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; 2 x 1 y z x y 1 z Đường thẳng qua M cắt , d2 : 1 đường thẳng d1 , d A, B Độ dài đoạn thẳng AB hai đường thẳng d1 : A B C D 2 Lời giải Chọn C Gọi A a 1;3a 2; a , B b 1;2b 1;4b Ta có: MA a 2;3a 1; a , MB b 4; 2b 2; 4b a Ta có: M , A, B thẳng hàng MA kMB b A 1;2;0 , B 1;1;2 AB Câu 38 [2H3-5.19-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; , A 2; 4; hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z Đường thẳng qua điểm M , cắt hai mặt phẳng P , Q B C a; b; c cho tam giác ABC cân A nhận AM làm đường trung tuyến Tính T a b c A T B T C T Lời giải Chọn C Gọi mặt phẳng qua M nhận AM 1; 2; 1 làm vectơ pháp tuyến nên: R : 1 x 1 y 1 z x y z Gọi d giao tuyến mặt phẳng R P Vectơ pháp tuyến mp P là: n 1; 1; Ta có u AM , n 5; 3; 1 Gọi M điểm thuộc giao tuyến R P nên tọa độ D T M nghiệm hệ x y z x x y z y nên M 0; 3; x z x 5t Phương trình đường thẳng d : y 3t z t Ta có B d nên B 5t ; 3t ; t xC 2.1 5t xC 5t Mặt khác M trung điểm đoạn BC nên yC 2.2 3t yC 3t z 2.3 t z t C C Mặt khác C Q nên 5t 1 3t t 10t t Nên C 2;1; nên T a b c Câu 30: [2H3-5.19-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian x y z 1 Biết điểm Oxyz , cho hai điểm A 0; 1;2 , B 1;1;2 đường thẳng d : 1 M a ; b ; c thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB có diện tích nhỏ Khi đó, giá trị T a 2b 3c A B C D 10 Lời giải Chọn D Ta có SMAB d M ; AB AB nên MAB có diện tích nhỏ d M ; AB nhỏ Gọi đường vng góc chung d , AB Khi M d Gọi N AB x s Ta có: AB 1; 2;0 , phương trình đường thẳng AB : y 1 2s z Do N AB N s ; 2s ;2 , M d M 1 t ; t ;1 t NM t s 1; t 2s 1; t 1 Mà MN d , MN nên t s 2t 4s 3t 5s 1 t t s t 2s t 3t 3s s 1 7 Do M ; ; hay T a 2b 3c 10 3 3 Câu 41: [2H3-5.19-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba x 1 y z điểm A 0;1;0 , B 2; 2; , C 2;3;1 đường thẳng d : Tìm điểm M 1 thuộc d để thể tích V tứ diện MABC 3 1 15 11 15 11 3 1 A M ; ; ; M ; ; B M ; ; ; M ; ; 2 2 2 2 3 1 15 11 3 1 15 11 C M ; ; ; M ; ; D M ; ; ; M ; ; 2 2 2 2 5 2 2 2 Lời giải Chọn A Cách : Ta có AB 2;1; ; AC 2; 2;1 Do AB, AC 3; 6;6 nên SABC AB, AC 2 Gọi n véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ABC n 1; 2; 2 phương trình mặt phẳng ABC x y z Gọi M 1 2t; 2 t;3 2t d d M , ABC 4t 11 t 4t 11 Do thể tích V tứ diện MABC nên 4t 11 17 3 t Với t Với t 3 1 M ; ; 2 17 15 11 M ; ; 2 Cách 2: Ta có AB 2;1; ; AC 2; 2;1 AB, AC 3; 6;6 Gọi M 1 2t; 2 t;3 2t d AM 1 2t; 3 t;3 2t Vì VMABC t AB, AC AM nên 12t 33 18 t 17 Với t 3 1 M ; ; 2 Với t 17 15 11 M ; ; 2 Câu 30: [2H3-5.19-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 1 y z 1 , A 2;1; Gọi H a; b; c điểm thuộc d cho AH 1 có độ dài nhỏ Tính T a3 b3 c3 cho đường thẳng d : B T 62 A T D T C T 13 Lời giải Chọn B x 1 t Phương trình tham số đường thẳng d : y t z 2t t H d H 1 t;2 t;1 2t Độ dài AH t 1 t 1 2t 3 Độ dài AH nhỏ 2 6t 12t 11 t 1 t H 2;3;3 Vậy a , b , c a3 b3 c3 62 Câu 7941: [2H3-5.19-3] [THPT Lý Văn Thịnh - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x y 1 z đường thẳng d : mặt phẳng ( P ) : x y z Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến P A M 2; 3; 1 C M 2; 5; 8 B M 1; 5; D M 1; 3; 5 Lời giải Chọn D M d M t; 1 2t; 2 3t t 11 M 11; 21;31 (L) d M , P t t 1 M 1; 3; 5 (N) Câu 7950: [2H3-5.19-3] [BTN 172 - 2017] Trong khơng gian Oxyz , cho hình thoi ABCD với x 1 y z A 1;2;1 , B 2;3;2 Tâm I hình thoi thuộc đường thẳng d : Tọa độ đỉnh 1 1 D A D 0;1; B D 2;1;0 C D 2; 1;0 D D 0; 1; 2 Lời giải Chọn C Gọi I 1 t; t;2 t d IA t; t 2; t 1 , IB t 3; t 3; t Do ABCD hình thoi nên IA.IB 3t 9t t 2; t 1 Do C đối xứng A qua I D đối xứng B qua I nên: +) t 1 I 0;1;1 C 1;0;1 , D 2; 1;0 +) t 2 C 3;2; 1 , D 0;1; 2 ... 1 3t t 10t t Nên C 2;1; nên T a b c Câu 30 : [2H 3- 5 .1 9 -3 ] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian x y z 1 Biết điểm ... 2t 4s 3t 5s 1 t t s t 2s t 3t 3s s 1 7 Do M ; ; hay T a 2b 3c 10 ? ?3 3 Câu 41: [2H 3- 5 .1 9 -3 ] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018)... ; ; 2 Câu 30 : [2H 3- 5 .1 9 -3 ] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , x 1 y z 1 , A 2;1; Gọi H a; b; c điểm thuộc d cho AH 1 có