D01 tìm VTCP, các vấn đề về lý thuyết muc do 3

Câu 47: [2H3-5.1-3] (THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang - HKII -2016 - 2017 - BTN) Trong hệ trục vng x2 y2 z góc Oxyz, cho hai đường thẳng cắt có phương trình d1 :   , 2 x y 3 z 2 Một hai đường phân giác góc tạo d1 , d có phương trình d2 :   2 x  t x   t x2 y2 z x y 3 z 2   A  B  y  3  3t C    D  y  2  3t 1 3 4  z   4t  z  4t   Lời giải Chọn D x2 y2   2  y2  z  Gọi A giao điểm d1 d Tọa độ điểm A nghiệm hệ  2 x  y3 2 y3 z 2    2 2 x  y  x   y  z  2     y  2 Vậy điểm A  2;  2;0   z  x  y   2 y  z  4 Trên d1 lấy điểm B  3;  4;  d lấy điểm C  0;  3;  Khi đó, đường phân giác góc tạo d1 d đường phân giác góc BAC Mà AB  ; AC   tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC AM phân 3    giác góc A Ta có M  ;  ;  , AM    ;  ;  Vậy u AM  1;3;   2   2  x2 y2 z Phương trình đường thẳng AM   4 Câu 38: [2H3-5.1-3] [CHUYÊN ĐH VINH] [2017]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm x 1 y  z Tìm véctơ phương u   2 1 đường thẳng  qua M , vng góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A khoảng bé M  2; 2;1 , A 1;2; 3 đường thẳng d : A u   2;1;6  B u  1;0;2  C u   3;4; 4  Lời giải Chọn B D u   2;2; 1 Gọi  P  mặt phẳng qua M vng góc với d Phương trình  P  : x  y  z   Gọi H , K hình chiếu vng góc A ,  P  Ta có K  3; 2; 1 d ( A, )  AH  AK Vậy khoảng cách từ A đến  bé  qua M , K  có véctơ phương u  1;0;2  Câu 41: [2H3-5.1-3] [AN LÃO] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2; 1), B 1; 2;  3 đường thẳng d : x 1 y  z   Tìm vectơ phương u đường thẳng  2 1 qua A, vng góc với d đồng thời cách điểm B khoảng bé A u  (2;1;6) B u  (2;2; 1) C u  (25; 29; 6) D u  (1;0;2) Lời giải Cách (Tự luận) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với d, B’ hình chiếu B lên (P) Khi đường thẳng  đường thẳng AB’ u  B'A  Qua A(2; 2;1)  (P) : x  y  z    VTPT nP  ud  (2;2; 1) Ta có  P  :   x   2t  Gọi d’ đường thẳng qua B song song d’  d '  y   2t  z  3  t  B’ giao điểm d’ (P)  B '(3; 2; 1)  u  B ' A  (1;0;2)  Chọn D Cách 2: Khơng cần viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d  x   2t  Gọi d’ đường thẳng qua B song song d’  d '  y   2t  z  3  t  B’  d’  B ' A   2t  3; 2t  4; t   AB’  d  ud B ' A   t  2  u  B ' A  (1;0;2) Câu 39: [2H3-5.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa x y 6 z 6 độ Oxyz , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là:   4 3 Biết điểm M  0;5;3 thuộc đường thẳng AB điểm N 1;1;0  thuộc đường thẳng AC Vectơ sau vectơ phương đường thẳng AC A u  1; 2;3 B u   0;1;3 C u   0;  2;6  D u   0;1;  3 Hướng dẫn giải Chọn B x  t  Phương trình tham số đường phân giác góc A :  y   4t  d   z   3t  Gọi D điểm đối xứng với M qua  d  Khi D  AC  đường thẳng AC có vectơ phương ND * Ta xác định điểm D Gọi K giao điểm MD với  d  Ta có K  t;6  4t;6  3t  ; MK   t;1  4t;3  3t  Ta có MK  ud với ud  1;  4;  3 nên t  1  4t     3t    t   xD  xK  xM  xD    1 9 K  ; 4;  K trung điểm MD nên  yD  yK  yM   yD  hay D 1;3;6  2 2 z  2z  z z  K M  D  D Một vectơ phương AC DN   0;  2;   Hay u   0;1;3 vectơ phương Câu 7927: [2H3-5.1-3] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  x   3t  cho A  4; 2;3 ,  :  y  , đường thẳng d qua A cắt vng góc với  có vectơ z  1 t  phương A a   5; 2;15 B a  1;0;3 C a   4;3;12  D a   2;15; 6  Lời giải Chọn D - Gọi H   3t; 4;1  t  giao điểm d  , ta có: AH   3t  2;6; t   -  có vectơ phương u   3;0; 1 - Vì d   nên AH u    3t      1 t     10t    t  12    AH    ;6;     2;15; 6  5  Vậy  có vectơ phương a   2;15; 6  ...  2t  z  ? ?3  t  B’  d’  B ' A   2t  3; 2t  4; t   AB’  d  ud B ' A   t  2  u  B ' A  (1;0;2) Câu 39 : [2H 3- 5 . 1 -3 ] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong...  0;  2;   Hay u   0;1 ;3? ?? vectơ phương Câu 7927: [2H 3- 5 . 1 -3 ] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  x   3t  cho A  4; 2 ;3? ?? ,  :  y  , đường thẳng... B a  1;0 ;3? ?? C a   4 ;3; 12  D a   2;15; 6  Lời giải Chọn D - Gọi H   3t; 4;1  t  giao điểm d  , ta có: AH   3t  2;6; t   -  có vectơ phương u   3; 0; 1 - Vì d  