D14 điểm thuộc mặt cầu thỏa đk muc do 3

Câu 36 [2H3-2.14-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 1; 1 , B  3; 0; 1 , C  0; 21; 19  mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  M  a; b; c  điểm thuộc mặt cầu  S  2 cho biểu thức T  3MA2  2MB2  MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a  b  c A a  b  c  14 B a  b  c  C a  b  c  12 D a  b  c  12 Lời giải Chọn A 2  S  :  x 1   y 1   z  1  có tâm I 1; 1; 1 Gọi G  x; y; z  điểm thỏa 3GA  2GB  GC  , 3   x     x     x   x    3 1  y     y    21  y     y   G 1; 4; 3    z  3 3 1  z    1  z    19  z   Lúc ta có T  3MA2  2MB  MC  3MG  6MG.GA  3GA2  MG  MG.GB  2GB  MG  MG.GC  GC   6MG  2MG 3GA  2GB  GC   6MG T đạt giá trị nhỏ M hai giao điểm đường thẳng IG mặt cầu  S  x   Phương trình đường thẳng IG :  y   3t  z   4t  M  IG   S  nên tọa độ M nghiệm hệ x    y   3t t   Khi :   z   4t t  1   x  12   y  12   z  12      1  M 1; ;       9  M 1; ;    5  1 Vì M1G  M 2G nên điểm M  M1 1; ;   5 Vậy a  b  c  14 Câu 36 [2H3-2.14-3] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho a, b, c  cho hàm số y  x3  ax2  bx  c đạt cực trị x  đồng thời có y    y 1  3 Hỏi không gian Oxyz , điểm M  a; b; c  nằm mặt cầu sau đây? A  x     y  3   z  5  90 B  x  1   y  1   z  1  25 C x  y   z  5  60 D  x  1   y     z  3  49 2 2 2 Lời giải Chọn D TXĐ: D  , y  x2  2a x  b , y  12 x  2a 2 2  y 1  6  2a  b  a   a  6    y 1   b  8 Theo đề ta có:   c  2  c 2  c  3   a  b  c 3   a  b  c  Vậy M 1; 8;  Thay tọa độ M vào phương trình mặt cầu, ta có: 1  2   8  3    5 1 1   8 1    1  25  M nằm mặt cầu 2 2 1   8    5 2 2  60  M nằm mặt cầu 1  1   8  2    3  90  M nằm mặt cầu 2  49  M nằm mặt cầu Câu 47 [2H3-2.14-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;2  , B  1;0;4  , C  0; 1;3 điểm M thuộc mặt cầu  S  : x2  y   z  1  Khi biểu thức MA2  MB2  MC đạt giá trị nhỏ độ đài đoạn AM A B D C Lời giải Chọn A Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có G  0;0;3 G   S       Khi đó: MA2  MB  MC  MG  GA  MG  GB  MG  GC     3MG  2MG GA  GB  GC  GA2  GB  GC  3MG  Do  MA2  MB  MC   MG ngắn Ta lại có, mặt cầu  S  có bán kính R  tâm I  0;0;1 thuộc trục Oz ,  S  qua O Mà G  Oz nên MG ngắn M  Oz   S  Do M  0;0;  Vậy MA  Câu 36: [2H3-2.14-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A 1;1;1 , B  3; 3; 3 Mặt cầu  S  qua hai điểm A, B tiếp xúc với  P  điểm C Biết C thuộc đường trịn cố định Tính bán kính đường trịn A R  B R  C R  Hướng dẫn giải Chọn B 33 D R  11 A B G I C x  t  Phương trình đường thẳng AB  y  t z  t  Giao điểm AB  P  I  3;3;3 Suy IA  IB  Vì mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  C nên IC tiếp tuyến mặt cầu  S  Do IA.IB  IC  IC  IA.IB  (không đổi) Vậy C ln thuộc đường trịn cố định nằm mặt phẳng  P  với tâm I  3;3;3 , bán kính Câu 386: [2H3-2.14-3] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x 1   y  2   z  3  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi điểm mặt cầu  S  cho khoảng cách từ M đến  P  lớn Khi 2 B a  b  c  A a  b  c  C a  b  c  Lời giải D a  b  c  Chọn C M d I H P) M' Mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  2 Gọi d đường thẳng qua I 1; 2;3 vng góc  P   x   2t  Suy phương trình tham số đường thẳng d  y   2t z   t  M  a; b; c  Gọi A, B giao d  S  , tọa độ A, B ứng với t nghiệm phương t  2 trình 1  2t  1    2t      t  3    t  1 13 Với t   A  3;0;   d  A;( P)   Với t  1  B  1; 4;   d  B;( P)   Với điểm M  a; b; c   S  ta có d  B;( P)   d  M ;( P)   d  A;( P)  Vậy khoảng cách từ M đến  P  lớn 13 M  3;0;  Do a  b  c  Câu 387: [2H3-2.14-3] [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z    mặt cầu  S  tâm I có phương trình 1 1  S  :  x 1   y  2   z  1 2  18 Đường thẳng d cắt  S  hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB A 11 B 16 11 C 11 D 11 Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm C 1;0; 3 có vectơ phương u   1; 2; 1 Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R  Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng  IC , u    Khi đó: IH  , với IC   0; 2; 2  ; x  y  3z   u Vậy IH  62  22  22 66  1 1 Suy HB  18  Vậy, SIAB  22  3 1 66 8 11 IH  AB     2 3 d  ... nằm mặt cầu 1  1   8  2    3? ??  90  M nằm mặt cầu 2  49  M nằm mặt cầu Câu 47 [2H 3- 2 .1 4 -3 ] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm. .. cố định nằm mặt phẳng  P  với tâm I  3; 3 ;3? ?? , bán kính Câu 38 6: [2H 3- 2 .1 4 -3 ] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x 1   y  2   z  3? ??  mặt phẳng ...  t  Giao điểm AB  P  I  3; 3 ;3? ?? Suy IA  IB  Vì mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  C nên IC tiếp tuyến mặt cầu  S  Do IA.IB  IC  IC  IA.IB  (không đổi) Vậy C thuộc đường