Câu 36 [2H3-2.14-3] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1; 1 , B 3; 0; 1 , C 0; 21; 19 mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 M a; b; c điểm thuộc mặt cầu S 2 cho biểu thức T 3MA2 2MB2 MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng a b c A a b c 14 B a b c C a b c 12 D a b c 12 Lời giải Chọn A 2 S : x 1 y 1 z 1 có tâm I 1; 1; 1 Gọi G x; y; z điểm thỏa 3GA 2GB GC , 3 x x x x 3 1 y y 21 y y G 1; 4; 3 z 3 3 1 z 1 z 19 z Lúc ta có T 3MA2 2MB MC 3MG 6MG.GA 3GA2 MG MG.GB 2GB MG MG.GC GC 6MG 2MG 3GA 2GB GC 6MG T đạt giá trị nhỏ M hai giao điểm đường thẳng IG mặt cầu S x Phương trình đường thẳng IG : y 3t z 4t M IG S nên tọa độ M nghiệm hệ x y 3t t Khi : z 4t t 1 x 12 y 12 z 12 1 M 1; ; 9 M 1; ; 5 1 Vì M1G M 2G nên điểm M M1 1; ; 5 Vậy a b c 14 Câu 36 [2H3-2.14-3] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho a, b, c cho hàm số y x3 ax2 bx c đạt cực trị x đồng thời có y y 1 3 Hỏi không gian Oxyz , điểm M a; b; c nằm mặt cầu sau đây? A x y 3 z 5 90 B x 1 y 1 z 1 25 C x y z 5 60 D x 1 y z 3 49 2 2 2 Lời giải Chọn D TXĐ: D , y x2 2a x b , y 12 x 2a 2 2 y 1 6 2a b a a 6 y 1 b 8 Theo đề ta có: c 2 c 2 c 3 a b c 3 a b c Vậy M 1; 8; Thay tọa độ M vào phương trình mặt cầu, ta có: 1 2 8 3 5 1 1 8 1 1 25 M nằm mặt cầu 2 2 1 8 5 2 2 60 M nằm mặt cầu 1 1 8 2 3 90 M nằm mặt cầu 2 49 M nằm mặt cầu Câu 47 [2H3-2.14-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;2 , B 1;0;4 , C 0; 1;3 điểm M thuộc mặt cầu S : x2 y z 1 Khi biểu thức MA2 MB2 MC đạt giá trị nhỏ độ đài đoạn AM A B D C Lời giải Chọn A Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có G 0;0;3 G S Khi đó: MA2 MB MC MG GA MG GB MG GC 3MG 2MG GA GB GC GA2 GB GC 3MG Do MA2 MB MC MG ngắn Ta lại có, mặt cầu S có bán kính R tâm I 0;0;1 thuộc trục Oz , S qua O Mà G Oz nên MG ngắn M Oz S Do M 0;0; Vậy MA Câu 36: [2H3-2.14-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z hai điểm A 1;1;1 , B 3; 3; 3 Mặt cầu S qua hai điểm A, B tiếp xúc với P điểm C Biết C thuộc đường trịn cố định Tính bán kính đường trịn A R B R C R Hướng dẫn giải Chọn B 33 D R 11 A B G I C x t Phương trình đường thẳng AB y t z t Giao điểm AB P I 3;3;3 Suy IA IB Vì mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P C nên IC tiếp tuyến mặt cầu S Do IA.IB IC IC IA.IB (không đổi) Vậy C ln thuộc đường trịn cố định nằm mặt phẳng P với tâm I 3;3;3 , bán kính Câu 386: [2H3-2.14-3] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 mặt phẳng P : x y z Gọi điểm mặt cầu S cho khoảng cách từ M đến P lớn Khi 2 B a b c A a b c C a b c Lời giải D a b c Chọn C M d I H P) M' Mặt cầu S : x 1 y z 3 có tâm I 1; 2;3 bán kính R 2 Gọi d đường thẳng qua I 1; 2;3 vng góc P x 2t Suy phương trình tham số đường thẳng d y 2t z t M a; b; c Gọi A, B giao d S , tọa độ A, B ứng với t nghiệm phương t 2 trình 1 2t 1 2t t 3 t 1 13 Với t A 3;0; d A;( P) Với t 1 B 1; 4; d B;( P) Với điểm M a; b; c S ta có d B;( P) d M ;( P) d A;( P) Vậy khoảng cách từ M đến P lớn 13 M 3;0; Do a b c Câu 387: [2H3-2.14-3] [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z mặt cầu S tâm I có phương trình 1 1 S : x 1 y 2 z 1 2 18 Đường thẳng d cắt S hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB A 11 B 16 11 C 11 D 11 Lời giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm C 1;0; 3 có vectơ phương u 1; 2; 1 Mặt cầu S có tâm I 1; 2; 1 , bán kính R Gọi H hình chiếu vng góc I lên đường thẳng IC , u Khi đó: IH , với IC 0; 2; 2 ; x y 3z u Vậy IH 62 22 22 66 1 1 Suy HB 18 Vậy, SIAB 22 3 1 66 8 11 IH AB 2 3 d ... nằm mặt cầu 1 1 8 2 3? ?? 90 M nằm mặt cầu 2 49 M nằm mặt cầu Câu 47 [2H 3- 2 .1 4 -3 ] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm. .. cố định nằm mặt phẳng P với tâm I 3; 3 ;3? ?? , bán kính Câu 38 6: [2H 3- 2 .1 4 -3 ] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3? ?? mặt phẳng ... t Giao điểm AB P I 3; 3 ;3? ?? Suy IA IB Vì mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng P C nên IC tiếp tuyến mặt cầu S Do IA.IB IC IC IA.IB (không đổi) Vậy C thuộc đường