Câu 14: [2H3-2.14-4] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z 2x y 2z điểm M 0;1;0 Mặt phẳng P qua M cắt S theo đường trịn C có chu vi nhỏ Gọi N ( x0 ; y0 ; z0 ) điểm thuộc đường tròn C cho ON Tính y0 A 2 C 1 Lời giải B D Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 , bán kính R Bán kính đường trịn C r R2 d d với d d I , P Chu vi C nhỏ r nhỏ d lớn Ta có d IM dmax IM P qua M vng góc IM P qua M 0;1;0 , nhận IM 1; 1; 1 P : x y 1 z x y z làm VTPT Ta có tọa độ N thỏa hệ x2 y z 2x y z 2 x y z 6 y x y z 1 x y z 1 y2 x y z 1 x2 y z x2 y z x2 y z Câu 47: [2H3-2.14-4] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Trong không gian với hệ S : x 1 y 2 z 2 hai điểm M 4; 4; 2 , N 6;0;6 Gọi E điểm thuộc mặt cầu S cho EM EN đạt giá trị lớn Viết phương trình tiếp diện mặt cầu S E tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A x y z 2 B x y z C x y z D x y z Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1; 2; bán kính R Gọi K trung điểm MN K 5; 2; K nằm mặt cầu S Do IK 4; 4; , MN 2; 4; , MN IK MN MN Ta có EM EN EM EN EK 2EK 36 Bởi EM EN đạt giá trị lớn EM EN EK lớn x 2t Vì IK MN nên EM EN E thuộc đường thẳng IK : y 2t z t Tọa độ giao điểm E đường thẳng IK với mặt cầu S ứng với t nghiệm phương trình: 1 2t 1 2t 2 t 2 t 1 Như E1 3;0;3 E2 1; 4;1 2 Ta có E1K , E2 K Suy E 1; 4;1 IE 2; 2; 1 , nên phương trình tiếp diện mặt cầu S E có phương trình: 2 x 1 y 1 z 1 hay x y z ...Ta có E1K , E2 K Suy E 1; 4; 1 IE 2; 2; 1 , nên phương trình tiếp diện mặt cầu S E có phương trình: 2 x 1 y 1 z 1 hay