D05 PTMC qua nhiều điểm, thỏa đk muc do 3

Câu 49 [2H3-2.5-3] [B2D5M1](THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S qua bốn điểm O, A 1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;  A  S  : x  y  z  x  y  z  B  S  : x  y  z  x  y  8z  C  S  : x  y  z  x  y  z  D  S  : x  y  z  x  y  8z  Lời giải Chọn C Giả sử phương trình mặt cầu có dạng:  S  : x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (a  b2  c2  d  0) Vì mặt cầu S qua O, A 1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;  nên thay tọa độ bốn điểm d  d   2  1    2.1.a  d  a  2 vào Ta có     S  : x  y  z  x  y  4z  0   2     2  b  d  b  1   0    2.4.c  d   c  Câu 7385:[2H3-2.5-3] [THPT Chuyên Lương Thế Vinh - 2017] Hai bóng hình cầu có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhật Mỗi bóng tiếp xúc với hai tường nhà Trên bề mặt bóng, tồn điểm có khoảng cách đến hai tường bóng tiếp xúc đến nhà , 10 , 13 Tổng độ dài đường kính hai bóng là: A 64 B 16 C 32 D 34 Lời giải Chọn A Chọn hệ trục toạ độ Oxyz gắn với góc tường trục cạnh góc nhà Do hai cầu tiếp xúc với tường nhà nên tương ứng tiếp xúc với ba mặt phẳng toạ độ, tâm cầu có toạ độ I  a; a; a  với a  có bán kính R  a Do tồn điểm bóng có khoảng cách đến tường nhà , 10 , 13 nên nói cách khác điểm A  9;10;13 thuộc mặt cầu Từ ta có phương trình:   a   10  a   13  a  2  a2 Giải phương trình ta nghiệm a  a  25 Vậy có mặt cầu thoả mãn toán tổng độ dài đường kính   25  64