D04 PTMC ngoại tiếp tứ diện muc do 3

Câu 28: [2H3-2.4-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A  2; 0;  , B  0; 4;  , C  0; 0;  , A  2; 4;  Gọi  S  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Viết phương trình mặt cầu  S   có tâm trùng với tâm mặt cầu  S  có bán kính gấp lần bán kính mặt cầu  S  A  x  1   y     z  3  56 B x2  y  z  x  y  z  C  x  1   y     z  3  14 D x2  y  z  x  y  z  12  2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi phương trình mặt cầu  S  có dạng: x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  Vì  S  mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có: 22  02  02  2.a.2  2.b.0  2.c.0  d  4a  d  4  8b  d  16 2  0    2.a.0  2.b.4  2.c.0  d      2  12 c  d   36    a  b  c  d    4a  8b  12c  d  56 22  42  62  2.a.2  2.b.4  2.c.6  d   a  b    c   d   x2  y  z  x  y  z   I 1; 2; 3 R  14  R  14 Vậy: mặt cầu  S   có tâm I 1; 2; 3 R  14 :  x  1   y     z  3  56 Câu 6: 2 [2H3-2.4-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  2;0;0  , B  0; 3;0  C  0;0;6  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC A B 11 C 11 D Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu có dạng:  S  : x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  Do A , B , C O thuộc mặt cầu  S  nên:   4a  d  9  6b  d    a  1, b   , c  , d   36  12c  d  d  Do đó, mặt cầu có bán kính bằng: R  a  b2  c  d  Câu 39 [2H3-2.4-3] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho m , n hai số thực dương thỏa mãn m  2n  Gọi A , B , C giao điểm mặt phẳng  P  : mx  ny  mnz  mn  với trục tọa độ Ox , Oy , Oz Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ 2m  n có giá trị A B C D 5 Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng  P  : mx  ny  mnz  mn   x y z    n m Do A , B , C giao điểm mặt phẳng  P  với trục tọa độ Ox , Oy , Oz nên n m 1 A  n;0;0  ; B  0; m;0  ; C  0;0;1 tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC I  ; ;  2 2  n  2n  Theo đề ta có m  2n   m   2n  I  ; ;  2 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R  OI  1  2 6 5 n     5n  4n    5 5 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nhỏ n   2m  n  m 5 Câu 29 [2H3-2.4-3] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho tứ diện ABCD A 1;1;1 ; B 1;2;1 ; C 1;1;2  ; D  2;2;1 Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 3 3 A  ;  ;  2 2 3 3 B  ; ;  2 2 C  3;3;3 Lời giải Chọn B D  3; 3;3 biết ... Cho tứ diện ABCD A 1;1;1 ; B 1;2;1 ; C 1;1;2  ; D  2;2;1 Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ? ?3 3 A  ;  ;  2 2 ? ?3 3 B  ; ;  2 2 C  3; 3 ;3? ?? Lời giải Chọn B D  3; ? ?3; 3 ... cầu ngoại tiếp tứ diện OABC R  OI  1  2 6 5 n     5n  4n    5 5 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC nhỏ n   2m  n  m 5 Câu 29 [2H 3- 2 . 4 -3 ] (THPT TRIỆU SƠN 2) Cho tứ. .. mn   x y z    n m Do A , B , C giao điểm mặt phẳng  P  với trục tọa độ Ox , Oy , Oz nên n m 1 A  n;0;0  ; B  0; m;0  ; C  0;0;1 tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC I  ; ;  2