D03 tính thể tích khối nón, khối liên quan nón muc do 3

Câu 39: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón có góc đỉnh 60, diện tích xung quanh 6 a Tính thể tích V khối nón cho A V  3 a3 B V   a3 C V  3 a3 D V   a3 Lời giải Chọn C S O O A B 1 Thể tích V   R h   OA2 SO 3 Ta có ASB  60  ASO  30  tan 30  OA   SO  OA SO Lại có S xq   Rl   OA.SA   OA OA2  SO  6 a  OA OA2  3OA2  6a2  2OA2  6a2  OA  a  SO  3a  V   3a 3a  3 a3 Câu 43 [2H2-1.3-3] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng qua trục N cắt N thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn N A V B V C V 3 D V h 3R Lời giải Chọn A S h A R B O Ta có: Góc đường sinh tạo với đáy SAO 600 tan 600 h R S ABC Mặt khác: S ABC R.h h2 R2 SO AB SA p.r R.h SB AB l 3R R Câu 6: L 3R R Rh R2 R R Thế vào ta được: Vậy V h2 R Suy ra: h 3 N [2H2-1.3-3] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao 8cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón  N  đỉnh S có đường sinh cm Tính thể tích khối nón  N  A V  768  cm3 125 B V  786  cm3 125 C V  2304  cm3 125 D V  2358  cm3 125 Lời giải Chọn A S (N) M A K I B O Đường sinh hình nón lớn là: l  SB  h2  r  82  62  10cm Gọi l2 , r2 , h2 đường sinh, bán kính đáy chiều cao hình nón  N  l2  SK  4cm SI IK SK     SO OB SB 10 16  h2  h   h r l 5       h r l 10  r  r  12  5 Ta có: SOB SIK đồng dạng nên: 1  12  16 768 Thể tích khối nón  N  là: V( N )   r22 h2       cm3 3   125 Câu 27: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Lào Cai) Một mảnh giấy hình quạt hình vẽ Người ta dán mép AB AC lại với để hình nón đỉnh A Tính thể tích V khối nón thu (xem phần giấy dán không đáng kể) A 21 B 20 C 21  D 20 Lời giải Chọn C Gọi R, h bán kính chiều cao hình nón Đường sinh l  Ta có : 4 21 2 R  4  R   h  l  R2  21  V   R h  3 Câu 33 [2H2-1.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho tam giác ABC cân A có BC  10cm , AB  6cm Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta khối trịn xoay tích 325 550 4216 A 200 cm3 B C D cm3 cm3 cm3 27 Lời giải Chọn D Gọi C  điểm đối xứng C qua AB Khi khối trịn xoay tạo thành quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB gồm hai hình nón đỉnh A , B có chung đáy CC  Khi ta có: 1 V   r  h1  h2    CI AB 3 1 Ta có SABC  d  C , AB  AB  d  A, BC  BC 2  CI  d  A, BC  BC 11 1  , d  A, BC   AB   BC   11  CI  AB 2   11  550 Vậy V    cm3     Câu 37 [2H2-1.3-3] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD A V  2 a B V  2 a C V   a3 D V   a3 Lời giải Chọn D Gọi O tâm hình bình hành ABCD  SO   ABCD  Ta có : OA  AC  a  SO  SA2  AO2  a Hình nón đỉnh S có chiều cao h  SO  a , bán kính đáy r  a , tích : πa V  πr h  Câu 271 [2H2-1.3-3] [BẮC YÊN THÀNH -2017] Cho ba hình tam giác cạnh a chồng lên hình vẽ (cạnh đáy tam giác qua trung điểm hai cạnh bên tam gác dưới) Tính theo a thể tích khối trịn xoay tạo thành quay chúng xung quanh đường thẳng d A 13 3 a 96 B 11 3 a 96 C Lời giải 3 a D 11 3 a Chọn B Nếu ba hình tam giác khơng chồng lên thể tích khối trịn xoay V1  Thể tích phần bị chồng lên V2   3a3  3a3  Thể tích cần tính V  V1  V2  96 11 3 a3 96 Hoặc làm sau: Đặt V1;V2 ;V3 ;V4 thể tích: khối nón sinh tam giác OAB quay quanh OB , khối tròn xoay sinh hình BCFE; GCHK , khối nón sinh tam giác DEB quay quanh BC Khi đó: Thể tích khối cần tìm là: a2 a a a 11 3 a3 V  V1  V2  V3  3V1  2V4        2     16 96 Câu 33: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác ABC vng A có AC  1cm ; AB  2cm , M trung điểm AB Quay tam giác BMC quanh trục AB ta khối tròn xoay Gọi V S thể tích diện tích khối trịn xoay Chọn mệnh đề A V   ; S    B V   ; S    C V   ; S    D V   ; S    Lời giải   Chọn A       B M A C Gọi  H1  hình nón tròn xoay tạo thành cho tam giác ABC quay quanh cạnh AB ,  H  hình nón trịn xoay tạo thành cho tam giác MAB quay quanh cạnh AB 1 Khi V   AC AB   AC MA   ; S   AC.BC   AC.MC   3 Câu 6:   5 [2H2-1.3-3] [NGÔ QUYỀN – HP] [2017] Thể tích V khối trịn xoay thu quay hình thang ABCD quanh trục OO , biết OO  80, OD  24, OC  12, OA  12, OB  A V  43200 B V  21600 C V  20160 Lời giải Chọn C   Công thức tính thể tích khối nón cụt V   h R12  R22  R1R2 Trong h độ dài đường cao, R1; R2 bán kính hai đáy Gọi V1 thể tích khối nón cụt quay hình thang AOOD quanh trục OO Gọi V2 thể tích khối nón cụt quay hình thang BOOC quanh trục OO Khi V  V1  V2 D V  45000   Ta có V1   OO OD  OA2  OD.OA  26880   Vậy V  V1  V2  26880  6720  20160 V2   OO OC  OB  OC.OB  6720 Câu 27: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác vng cân A , AB  AC  a , AA  2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABAC A  a3 B 4 a C  a3 D 4 a3 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm cạnh CB Ta có Tam giác ACB vng A (vì AC  AB AC  AA nên AC  AB )  IA  IC  IB  CB Tam giác ABC vuông A (vì AB  AC AB  AA nên AC  AB )  IA  IC  IB  CB 1  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABAC , bán kính R  CB  BB2  BC 2 Mà BC  a (vì tam giác ABC vng cân A , AB  AC  a )  R  a Khi thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABAC V   a3 Câu 40: [2H2-1.3-3] [2D2-5.7-2] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm tất a giá trị tham số a để phương trình x  x  3x  3 x có nghiệm 3 A a  B 1  a  C a  Lời giải D không tồn a Chọn A a  3x  3 x  a   3x  3 x  3x  3 x   a  32 x  32 x 1 x 3 Xét hàm số f  x   32 x  32 x Ta có: x Có f   x   2.32 x  2.32 x  , x  Do đó, hàm số y  f  x  đồng biến Suy với giá trị a 1 ln có nghiệm Câu 41: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp tam giác S ABC Hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp S ABC , hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC gọi hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC Tỉ số thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp cho A B C D Lời giải Chọn B S A C O M B Gọi M trung điểm BC Gọi O trọng tâm tam giác ABC Ta có: SO   ABC  O Suy ra, O tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi a độ dài cạnh tam giác ABC Gọi V1 , V2 thể tích hình nón nội tiếp hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC Do OM OA nên ta có: 2  OM SO V1 OM  OM             V2  OA2 SO OA2  OA    Câu 39: [2H2-1.3-3] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho hình nón N1 có chiều cao 40 cm Người ta cắt hình nón N1 mặt phẳng song song với mặt đáy để hình nón nhỏ N tích thể tích N1 Tính chiều cao h hình nón N ? A 40 cm B 10 cm C 20 cm D cm Lời giải Chọn C O α A' B' B I' I A Gọi R1 , R2 , h1 , h bán kính chiều cao khối nón N1 , N Gọi V1 , V2 thể tích khối nón N1 , N gọi 2 góc đỉnh hình nón 1 Ta có: V1   R12 h1 ; V2   R22 h 3  R22 h R2h V2 Theo đề ta có   22    R1 h1 V1  R12 h1 h3 tan  h Mặt khác ta lại có R1  h1 tan  , R2  h tan       h  h1  h  20 h1 2 h1 tan  Câu 6948 [2H2-1.3-3] [SởGDĐTLâmĐồng lần 01 – 2017] Thể tích khối nón trịn xoay biết khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác  8 4 2 A B C D 3 3 Lời giải Chọn D Bán kính hình nón: R  V  R2h  8 3  , chiều cao hình nón: h  R.tan 60  sin 60 Câu 6951: [2H2-1.3-3] [THPT chuyên Lương Thế Vinh – 2017] Một hình nón có diện tích đáy 16 dm2 diện tích xung quanh 20 dm2 Thể tích khối nón là: 16 A 8 dm3 B 32 dm3 C 16 dm3 D  dm3 Lời giải Chọn C Gọi r bán kính mặt đáy Sday  16   r  16  r  S xq  20   rl  20   4.l  20  l  Suy đường cao h hình nón : h  l  r  52  42  1 Vậy thể tích khối nón : V  Sday h  16  16  dm3  3 Câu 6955: [2H2-1.3-3] [Minh Họa Lần – 2017] Cho khối  N  có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón  N  A V  36 B V  60 C V  20 Lời giải D V  12 Chọn D Gọi l đường sinh hình nón, ta có l  R  h2 Diện tích xung quanh hình nón 15 , suy 15   Rl  15  32  h2  h  1 Thể tích khối nón V   R h   32.4  12 (đvtt) 3 Câu 6964: [2H2-1.3-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 – 2017] Một tam giác ABC vuông A có AB  , AC  12 Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta khối trịn xoay tích bằng: 1200 1200 3600 2400 A B C D 13 13 13 13 Lời giải Chọn A C A H B Gọi AH đường cao tam giác ABC khối trịn xoay tạo thành khối nón có chung 5.12 60 đáy với bán kính R  AH  chiều cao h1  BH , h2  CH  52  122 13 thỏa h1  h2  BC  13 Vậy thể tích khối trịn xoay 1  60  1200 V   R  h1  h2      13  3  13  13 Câu 6965: [2H2-1.3-3] [THPT Ngơ Gia Tự – 2017] Một hình nón S có tâm đáy O Cắt hình nón mặt phẳng qua trung điểm SO song song với đáy ta hình nón cụt Gọi V1 , V2 thể tích khối nón, nón cụt Mệnh đề đúng? A V2  4V1 B V2  2V1 C V2  8V1 D V2  7V1 Lời giải Chọn D 1  OA  V1   SO     SO.OA 24   1 V2  VSAB  V1   SO.OA2   SO.OA2   SO.OA2  7V1 24 24 [2H2-1.3-3] [Sở Bình Phước – 2017] Một hình nón có diện tích đáy 16 dm2 diện tích xung quanh 20 dm2 Thể tích khối nón là? 16 A 8 dm3 B C 16 dm3 D 32 dm3  dm3 Lời giải Chọn C Gọi r bán kính mặt đáy Câu 6979: Sđáy  16   r  16  r  S xq  20   rl  20   4.l  20  l  Suy đường cao h hình nón : h  l  r  52  42  1 Vậy thể tích khối nón : V  Sđáy h  16  16  dm3  3 Câu 6981: [2H2-1.3-3] [THPT – THĐ Nam Định – 2017] Cho tam giác ABC vng A có AB  3a, AC  4a Khi tam giác ABC quay quanh đường thẳng BC ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay 48 a 96 a A V   a3 B V  C V  D V  3 a3 5 Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC Gọi V1 ,V2 thể tích khối nón tam giác CAH BAH sinh quay quanh trục BC A B C H A' 12a 16a 9a Ta có: AH  ; CH  ; BH  5  12a  16a 768 a3 Suy V1        125  12a  9a 432 a3 V2        125 Vậy V  V1  V2  48 a3 Câu 6982: [2H2-1.3-3] [THPT – THĐ Nam Định – 2017] Cho khối nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh đáy a Thể tích V khối nón  a3  a3 A V  B V  C V   a3 12 D V   a3 12 Lời giải Chọn D Ta có thiết diện qua trục tam giác vuông cân suy 1  a  a  a3 V   R h     3   12 2 Câu 6984: [2H2-1.3-3] [2H2-1.3-4] [THPT Quốc Gia 2017] Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng qua trục  N  thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn  N  A V  3 B V  3 C V  3 Lời giải Chọn C Ta có Trong HIA : tan 30  SIA : h  SI  IA.tan 60  HI 1  r   IA r tan 30 D V  9 VN      3 Câu 6990: [2H2-1.3-3] [THPT Lê Hồng Phong – 2017] Một hình nón có thiết diện tạo mặt phẳng qua trục hình nón tam giác vng cân với cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón 2 a A V  B V  2 2a3 C V  2 2a3 D V   2a Lời giải Chọn C Ta có tam giác SMN cân S Giả thiết tam giác, suy tam giác SMN vuông cân S Thiết diện qua trục nên tâm O đường tròn đáy thuộc cạnh huyền MN Vậy hình nón có bán kính đáy R  1 MN  a , đường cao h  MN  a 2  2 2a3 Thể tích khối nón V   R h  3 Câu 6992: [2H2-1.3-3] [Sở GD&ĐT Bình Phước – 2017] Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a Diện tích tồn phần thể tích hình nón có giá trị 1    a A 2 1    a C 2 a B 2 a 2 a 2 a 12 D 2 a 2 a 12 Lời giải Chọn C Ta có đường kính đáy a  R  a , chiều cao hình nón  a  a a Stp  S xq  Sd   a        2   a a2  a2  2 1 2 1  a  a  a3 Ta có V  B.h      3   12 Câu 6999: [2H2-1.3-3] [THPT Đặng Thúc Hứa – 2017] Trong không gian, cho hình thang vng ABCD (vng A , D ) có AB  , DC  AD  Tính thể tích V khối trịn xoay nhận quay hình thang ABCD xung quanh trục DC A V  2 B V   C V   D V   3 Lời giải Chọn C C D F V3 V1 A E V2 B Gọi V1 ,V2 ,V3 thể tích hình vng ABCD, hình chữ nhật CEBF , hình tam giác CFB quanh quanh trục CD Thể tích khối V1 khối trụ: V1  S.h   R2 h   Thể tích khối V2 khối trụ: V2  S.h   R h  2 1 Thể tích khối V2 khối chóp: V3  S h   R h   3 Thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD là: V  V1  V2  V3    2     3 Câu 7355:[2H2-1.3-3] [THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Một ly có dạng hình nón hình vẽ Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly chiều cao ly (khơng tính chân ly) Hỏi bịt kín miệng ly lộn ngược ly lên tỷ lệ chiều cao nước chiều cao ly bao nhiêu? A B 3 26 C Lời giải D 2 Chọn B Ta có VH 2O  h   r 3 h R 1 h R2 r      h. R   V Mà    r  Suy VH 2O      27  3 R h  27 26 26 V  h1   r12   h   R * 27 27 2 h 26 R 26 h r h h 26     1 Mặt khác  nên *   h 27 r1 27 h1 R h h hH O  26 h  h1  26     h h 3 Vậy thể tích khối cịn lại: V1  Câu 26: [2H2-1.3-3](THPT AN LÃO-HẢI PHỊNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , diện tích mặt bên 2a Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD bằng: A a B a C a D a Lời giải Chọn A + Gọi I tâm hình vuông ABCD ; M trung điểm AB S D A M I C B + Diện tích tam giác SAB 2a nên ta có: AB.SM a.SM 2a 2a SM 4a a2 a 63 + Tam giác SIM vng I Ta có: SI SM IM 16a + Bán kính đáy khối nón IA + Thể tích khối nón: V Câu 49: R SI a a a 63 2 a [2H2-1.3-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Mặt phẳng trung trực đường cao khối nón chia thành hai phần Tỉ số thể tích chúng là: A B C Lời giải Chọn B D Gọi r bán kính đáy khối nón h chiều cao khối nón, khối nón tích V   r h Cắt khối nón mặt phẳng trung trực đường cao ta hai phần, có  r  h 1  phần khối nón tích là: V2        r h   V 2 3  Vậy tỉ số thể tích hai phần sau bị cắt là: Câu 28: V1  V  V1 [2H2-1.3-3] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHỊNG-Lần 4-2018-BTN) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , diện tích mặt bên a Thể tích khối nón có đỉ nh S đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD A  a 15 24 B  a 15 C  a 15 12 Lời giải Chọn A Bán kính hình nón r  a Gọi I trung điểm AD Ta có SSAD  a  SI AD  a  SI  2a 2 a 15 a Chiều cao hình nón h  SO  SI  IO   2a      2 2 D  a 15 18 1  a  a 15  a3 15 Vậy thể tích khối nón V   r h      3 2 24 ... tích khối trịn xoay V1  Thể tích phần bị chồng lên V2   3a3  3a3  Thể tích cần tính V  V1  V2  96 11 3? ?? a3 96 Hoặc làm sau: Đặt V1;V2 ;V3 ;V4 thể tích: khối nón sinh tam giác OAB quay quanh...    h h 3 Vậy thể tích khối cịn lại: V1  Câu 26: [2H 2-1 . 3- 3 ](THPT AN LÃO-HẢI PHỊNG-Lần 3- 2 018-BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , diện tích mặt bên 2a Thể tích khối nón có đỉnh... 7V1 24 24 [2H 2-1 . 3- 3 ] [Sở Bình Phước – 2017] Một hình nón có diện tích đáy 16 dm2 diện tích xung quanh 20 dm2 Thể tích khối nón là? 16 A 8 dm3 B C 16 dm3 D 32  dm3  dm3 Lời giải Chọn