D02 max min diện tích thiết diện muc do 3

Câu 1990 [2H1-5.2-3] Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để tích cm3 Để hao tốn vật liệu cần tính độ dài cạnh khối lăng trụ tam giác bao nhiêu? A Cạnh đáy 6cm cạnh bên 1cm B Cạnh đáy 3cm cạnh bên 2cm C Cạnh đáy 2cm cạnh bên 3cm D Cạnh đáy 3cm cạnh bên cm Lời giải Chọn B Giả sử hình lăng trụ tam giác cần làm ABC ABC có độ dài AB  x, AA  h Khi SABC  3 x VABC ABC   S ABC AA  x h 4 24 x h6 3h x Để tốn vật liệu diện tích tồn phần khối lăng trụ ABC ABC nhỏ Gọi Stp tổng diện tích mặt khối lăng trụ ABC ABC , ta có Theo giả thiết Stp  2SABC  3S ABBA  Khảo sát f  x   3 72 x  3hx  x  2 x 72  0;   , ta f  x  nhỏ x  x  x Với x  cm  h  2cm Chọn B Câu 17 [2H1-5.2-3] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Người thợ cần làm bể cá hai ngăn, khơng có nắp phía với thể tích 1,296 m3 Người thợ cắt kính ghép lại bể cá dạng hình hộp chữ nhật với kích thước a, b, c hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế kích thước a, b, c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy kính khơng đáng kể A a  3,6 m, b  0,6 m, c  0,6 m B a  2,4 m, b  0,9 m, c  0,6 m C a  1,8 m, b  1,2 m, c  0,6 m D a  1,2 m, b  1,2 m, c  0,9 m Câu 6812 [2H1-5.2-3][THPTChuyênQuangTrung-2017]Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngồi hộp dạng hình hộp đứng khơng nắp (nắp trên), có đáy hình vng Tìm chiều cao hộp để lượng vàng phải dùng để mạ nhất, biết lớp mạ nơi nhau, giao mặt khơng đáng kể thể tích hộp dm3 A 1,5 dm B dm C 0,5 dm D dm Lời giải Chọn B Gọi x, y  x, y   độ dài cạnh đáy, chiều cao hình hộp Thể tích khối hộp V  x y   x y  y  Diện tích cần mạ vàng S  x  xy  x  x  x2 16 8  x    3 64 đạt giá trị nhỏ x x x  x   y  x Câu 6860: [2H1-5.2-3] [THPT Hùng Vương-PT] Cắt khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' mặt phẳng  P  chứa đường thẳng AC ' mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng BD ' ta m khối đa diện Tìm giá trị nhỏ  mmin  m A mmin  B mmin  D mmin  C mmin  Lời giải Chọn B A B D C A B D C Mặt phẳng  P   Q  chắn cắt khối lập phương thành khối đa diện Khi mặt phẳng  P    Q    ABCD khối lập phương chia thành hai khối đa diện Vậy mmin  Câu 41: [2H1-5.2-3](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Người ta cần xây 500 hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp tích m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng /m2 Khi đó, kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp là: A Chiều dài 20m chiều rộng 10m chiều cao m 10 B Chiều dài 10m chiều rộng 5m chiều cao m 10 C Chiều dài 30m chiều rộng 15m chiều cao m 27 D Một đáp án khác Lời giải Chọn B Gọi chiều dài x  m  ; x  , chiều cao y  m  ; y  500 500 Suy y  6x Khi diện tích cần xây dựng 250 250 500 500  3  2502  2x   x  xy  x  x  2x  x x 6x x 250 Dấu xảy x   x  x Vậy chọn B Ta có x y  ... thành hai khối đa diện Vậy mmin  Câu 41: [2H 1-5 . 2 -3 ](THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Người ta cần xây 500 hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích m Đáy hồ hình... khơng đáng kể thể tích hộp dm3 A 1,5 dm B dm C 0,5 dm D dm Lời giải Chọn B Gọi x, y  x, y   độ dài cạnh đáy, chiều cao hình hộp Thể tích khối hộp V  x y   x y  y  Diện tích cần mạ vàng... tích cần mạ vàng S  x  xy  x  x  x2 16 8  x    3 64 đạt giá trị nhỏ x x x  x   y  x Câu 6860: [2H 1-5 . 2 -3 ] [THPT Hùng Vương-PT] Cắt khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' mặt phẳng