D05 đổi biến bằng phương pháp lượng giác hóa muc do 4

Câu 50: [2D3-4.5-4] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số f  x   liên tục biết 0  f  tan x  dx  ,  x2 f  x  x2  thuộc khoảng đây? B  3;6  A  5;9  C dx  Giá trị tích phân  2;5  Lời giải Chọn A Đặt x  tan t  dx  dt  1  tan t  dt cos t Đổi cận x   t  ; x   t  Khi  x f  x x2   dx    tan t f  tan t  tan t     tan t  1 dt   tan t f  tan t  dt   4 f  tan t       f tan t d t  d t  f  tan t  dt    2   cos t cos t   0  Suy  f  tan t  cos 2t dt  Đặt x  tan t  dx  dt cos t Đổi cận t   x  ; t   Khi  f  tan t  cos 2t   x 1 dt   f  x  dx Vậy  f  x  dx   f  x  dx D 1;4 