D05 đổi biến bằng phương pháp lượng giác hóa muc do 3

Câu 20 [2D3-4.5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn f  tan x   cos4 x , x  Tính I   f  x  dx A  2 B C 2 D  Lời giải Chọn A Đặt t  tan x Ta có 1 0 I   f  x  dx   1  f t     tan x   t  cos x  2 cos x 1  t  1  t  1  x  2 dx Đặt x  tan u  dx  1  tan u  du ; đổi cận: x   u  ; x   u       1 1   I  d tan u  d u  cos udu   u  sin 2u     2   cos u      tan u  0    cos u   1  Câu 49: [2D3-4.5-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Biết    4sin x  dx  a tối giản Tính a  b  c b B 16 C 12 a c ,  b a , b nguyên dương A D 14 Lời giải Chọn D Ta có:    6 0    4sin x  dx   3  1  cos x  dx     cos x  dx 5 3  6 Suy a  , b  , c  Vậy a  b  c  14  Câu 42: [2D3-4.5-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Xét hàm số f  x  liên tục 0;1 thỏa mãn điều kiện x f  x   f 1  x    x Tích phân I   f  x  dx bằng: A I   B I   C I   20 Lời giải Chọn C Vì f  x  liên tục  0;1 x f  x   f 1  x    x nên ta có D I   16 1 1 0 0 2 2  4 x f  x   f 1  x  dx    x dx   x f  x  dx   f 1  x  dx    x dx 1 1 tx Mà  x f  x  dx  2 f  x  d  x    2 f  t  dt  2I 0 1 0  f 1  x  dx  3 f 1  x  d 1  x    3 f  u  du  3I Đồng thời  u 1 x   2 0  x sin t    sin t cos tdt   cos tdt   x dx  Do đó, 1  I  3I   hay I   20 12  1  cos 2t  dt   20 [2D3-4.5-3] [THPT Kim Liên-HN – 2017] Tính tích phân I   Câu 3792:  x2 dx cách đặt x  2sin t Mệnh đề đúng?   B I   dt A I   dt  C I   dt 0 0 D I  2 dt Lời giải Chọn C Đặt: x  2sin t  dx  2cos tdt x 0t 0  x 1 t    6 I   4sin t cos tdt      cos tdt   2dt  t 06  cos t Câu 48: [2D3-4.5-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số Vf liên tục đoạn  6;5 , có đồ thị gồm hai đoạn thẳng nửa đường trịn hình ũ vẽ Tính giá trị I    f  x   2dx V 6 ă n B ắ c A I  2  35 D I  2  32 B I  2  34 Lời giải Chọn D C I  2  33 1   x  2 2 x   Ta có f  x   1   x   x  2  x  x   I    f  x   2 dx  6 2 5  6 f  x  dx   dx 6   1 1  2    x   dx     x dx    x   dx  22 3  6  2 2 2 5 x 1  1   x  x   J   x    22  J  28 32 4  6 3  1   Tính J   x dx 2 Đặt x  2sin t  dx  2cos tdt Đổi cận: Khi x  t    J 2 I  32  2   ; x  t    2      x dx    cos tdt    1  cos 2t  dt   2   Vậy ... cos tdt      cos tdt   2dt  t 06  cos t Câu 48: [2D 3- 4 . 5 -3 ] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số Vf liên tục đoạn  6;5 , có đồ thị gồm hai... đó, 1  I  3I   hay I   20 12  1  cos 2t  dt   20 [2D 3- 4 . 5 -3 ] [THPT Kim Liên-HN – 2017] Tính tích phân I   Câu 37 92:  x2 dx cách đặt x  2sin t Mệnh đề đúng?   B I   dt A... 0  f 1  x  dx  ? ?3? ?? f 1  x  d 1  x    3? ?? f  u  du  3I Đồng thời  u 1 x   2 0  x sin t    sin t cos tdt   cos tdt   x dx  Do đó, 1  I  3I   hay I   20