D03 đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) muc do 4

Câu 44: [2D3-4.3-4] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Cho số thực a  Giả sử hàm số f ( x) liên tục dương đoạn  0; a  thỏa mãn f ( x) f (a  x)  Tính tích a dx ?  f x   phân I   A I  2a B I  a C I  a D I  a Lời giải Chọn B Đặt t  a  x  dt  dx a a a 1 dx   dx dt   1   f  f a f a   x x t       0 Thay vào ta I   a   f a  x  f  x Suy    dx , hàm số f ( x) liên tục dương đoạn  f x  f a  x            0; a  Suy f  a  x   f  x  , đoạn 0; a  a a Mà f ( x) f (a  x)   f  x   Vậy I   dx  2 Câu 48: [2D3-4.3-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Tính tổng C2018 T A C2018 C2018 4121202989 C2018 B 2017 C2018 2020 4121202990 2018 C2018 2021 C 4121202992 D 4121202991 Lời giải Chọn B 2018 2018 2018  C2018 x  C2018 x   C2018 x Xét khai triển 1  x   C2018  x2 1  x  2018 2018 2020  C2018 x2  C2018 x3  C2018 x4   C2018 x 1 Ta tính I   x 1  x  2018 I   1  t  t 2018 dt    t dx , đặt t   x , dt  dx , đổi cận x   t  , x   t  2018  2t 2019 t 2020  t 2019 t 2020 t 2021  d t      2019 2020 2021   0 1 1    2019 1010 2021 4121202990 Lấy tích phân hai vế 1 ta   x 1  x  2018 2018 2020 dx    C2018 x  C2018 x3  C2018 x   C2018 x  dx 2021  x3  x4 x5 2018 x   C2018  C2018  C2018   C2018   2021  4121202990  1 1 1 2018   C2018  C2018  C2018   C2018 4121202990 2021 2017 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018  Vậy T 2020 2021 4121202990 Câu 40: [2D3-4.3-4] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Xét hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn điều kiện f  x   f 1  x   x  x Tính tích phân I   f  x  dx A I  25 B I   15 C I   15 D I  75 Lời giải Chọn B 1 0 Do f  x   f 1  x   x  x   f  x  dx   f 1  x  dx   x  xdx I1 1 I2 + Xét I1  3 f 1  x  dx : Đặt t   x  dx  dt Khi x   t  1; x   t  Khi I1  3 f  t  dt  3I + Xét I   x  xdx Đặt t   x  x   t  dx  2tdt Khi x   t  1; x   t   2t 2t  Khi I   1  t  t  2t  dt       15  Thây vào 1 : I  3I  4 I  15 15 Câu 29: [2D3-4.3-4] (THPT CHUYEN LAO CAI) Cho hàm số f  x  liên tục   tích phân x2 f  x  f  tan x  dx   dx  Tính tích phân I   f  x  dx x 1 0 A I  C I  Lời giải: B I  D I  Chọn A Đặt t  tan x  dt  1  tan x  dx  Do đó: Vậy:  f (tan x)dx 4  dt  dx Đổi cận: x   t  ; x   t  1 t f  t  dt f  x  dx   4 2  1 t  x f  x  dx x f  x  dx     0  x2 0 f  x  dx   x2 Câu 50: [2D3-4.3-4] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương  0;   thỏa mãn f 1  , f  x   f   x  3x  , với x  Mệnh đề sau đúng? A  f  5  B  f  5  C  f  5  Lời giải D  f  5  Chọn A Từ f  x   f   x  3x  ta có Suy ra: f  x  f  x d x   Ta có ln f 1  f  x  f  x 3x  1 d x  ln f  x   3x   C 3x  4 3.1   C  ln1   C  C   3 2 Nên ln f  x   3x    f  x   e 3 Vậy f  5  e 3.51  3 x 1  e   3;  BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.A 21.A 31.D 41.D 2.A 12.A 22.B 32.C 42.A 3.A 13.B 23.C 33.B 43.D 4.B 14.A 24.A 34.A 44.D 5.A 15.C 25.B 35 45.C 6.A 16.A 26.B 36.A 46.C 7.A 17.A 27.A 37.B 47.D 8.B 18.C 28.D 38.D 48.C 9.C 19.A 29.A 39.D 49.D 10.D 20.D 30.D 40.B 50.A ...  t  dt  3I + X? ?t I   x  xdx Đ? ?t t   x  x   t  dx  2tdt Khi x   t  1; x   t   2t 2t  Khi I   1  t  t   2t  dt       15  Thây vào 1 : I  3I  4 I ... I  D I  Chọn A Đ? ?t t  tan x  dt  1  tan x  dx  Do đó: Vậy:  f (tan x)dx 4? ??  dt  dx Đổi cận: x   t  ; x   t  1 t f  t  dt f  x  dx   ? ?4 2  1 t  x f  x  dx x f... 0 f  x  dx   x2 Câu 50: [2D 3 -4 . 3 -4 ] (THPT Hà Huy T? ??p - Hà T? ?nh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử hàm số y  f  x  liên t? ??c nhận giá trị dương  0;   thỏa mãn f 1  , f  x   f 