D03 đổi biến t không qua biến đổi (dt có sẵn) muc do 2

Câu 23 [2D3-4.3-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Tính tích phân  I   cos x sin x dx cách đặt t  cos x , mệnh đề đúng?   1 A I   t dt 2 C I   t dt B I    t 4dt D I    t dt 0 Lời giải Chọn A Đặt t  cos x  dt   sin x dx  sin x dx  dt Đổi cận: x   t  ; x  1  t  Khi I   t  dt    t dt Câu 10 [2D3-4.3-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Kết  A B C dx 2x 1 D Lời giải Chọn C Đặt t  x   t  x   2tdt  2dx  tdt  dx Đổi cận: x   t  , x   t  3 tdt Khi đó, ta có  dx     dt  t  t 2x 1 1 Câu 17 [2D3-4.3-2] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018)  xx Tích phân  3 dx A B C D Lời giải Chọn D Đặt t  x2   dt  xdx x   t  , x 1 t  4 t2  Khi đó:  x  x  3 dx   tdt  4 Câu 10: [2D3-4.3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Biết 0 x f  x  dx  Khi  0 sin x f  cos x  dx bằng: A Chọn D B C Lời giải D   2 0 Ta có I   sin x f  cos x  dx   2sin x.cos x f  cos x  dx Đặt cos x  t  sin xdx  dt Khi x  t  Khi x   t   Do I   2sin x.cos x f  cos x  dx  2 t.f  t  dt 1 0  2 t.f  t  dt  2 x f  x  dx  2.3  Câu 12: [2D3-4.3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho f  x  hàm số chẵn f  x liên tục Nếu  11  e A x dx   f  x  dx bằng: B C Lời giải D Chọn D Do f  x  hàm số chẵn nên f   x   f  x   1 f  x  dx  2. f  x  dx f  x   e x dx  Xét I  1 Đặt x  t  dx  dt Đổi cận: x  1  t  x   t  1 f  x 1 1  f  x   e x dx   1 1 Khi đó:  1 1 f  x 11  e x et f  t    e x dx    et  dt    I  f  t  e f  x  et dt   et f  t  t 1  e dt   1 ex f  x   ex dx x  ex dx   1 dx  ex f  x   ex dx   1 e x  1 f  x   ex dx   f ( x)dx    1  2. f  x  dx    f  x  dx  Câu 15: ln x dx ta x [2D3-4.3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Tính tích phân I   có: A I  B I  ln 2 C I  ln C I   ln 2 Lời giải Chọn B Đặt t  ln x  dt  dx x Đổi cận: x 1  t  x   t  ln ln x I  dx  x Câu 43: ln ln  t  ln 2 2 0 tdt [2D3-4.3-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Biết e   ln x a b c , a , b , c số nguyên dương c  Tính giá trị dx  x S  a bc A S  13 C S  25 Lời giải B S  28 D S  16 Chọn C Đặt t   ln x  2tdt  dx x Đổi : Với x   t  ; x  e  t  e I  2 16  3  ln x dx   t dt  t  3 x 3  a  16 , b  , c   S  a  b  c  25 Câu 29: [2D3-4.3-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết a 1 với a , b , c số nguyên dương Tính a  b  c bc x  x dx  A 11 C 13 B 14 Lời giải Chọn D 1 1 1 2 Ta có  x  x dx   x  1d  x     x  1 d  x  1 20 20  x  1  2 1 22 1 1   3 Do a  b  c     12 D 12 Câu 28: [2D3-4.3-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-2] Tích phân I   x  1 x2  dx  a ln b  c , a , b , c số nguyên Tính giá trị biểu thức abc ? A B D C Lời giải Chọn D I   x  1  2x   dx   1  dx  x  ln x  x 1  x 1 0    ln Khi a  1 , b  , c  Vậy a  b  c  Câu 11: [2D3-4.3-2](Sở e I  GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Biết ln x dx  a ln  b,  a, b  Q  Mệnh đề sau đúng? x  ln x   A a  b  C a  b2  B 2a  b  D a  2b  Lời giải Chọn D Đặt t  ln x  , suy dt  dx x Đổi cận: x   t  x et 3 3 t 2 dt   t  2ln t    2ln   2ln Khi đó, I   t Vậy a  2; b  , nên a  2b  Câu 29 [2D3-4.3-2] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho  f  x  dx  2018  12  cos x f  sin x  dx A I  1009 C I  4036 B I  1009 Lời giải Chọn B  12 Xét I   cos x f  sin x  dx Đặt u  sin x  du  2cos2 xdx Đổi cận: x   u  x   12 u D I  2018 Tính Khi I  Câu 4: 2 1 f  u  du   f  x  dx  2018  1009  20 20 [2D3-4.3-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho e dx  a.e2  b.e  c Với a , b , c số nguyên Tính S  a  b  c x 1 x 1 B S  A S  C S  Lời giải D S  Chọn C Xét I   e x 1 dx ; đặt u  x   du  dx x 1 x 1 Đổi cận: x u 2  I   eu 2du  2eu Câu 23  2e2  2e  a  , b  2 , c  , S  a  b  c  [2D3-4.3-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) f  x   x4  x3  x  x  , x  Cho hàm số Tính  f  x  f   x  dx A C  B D 2 Lời giải Chọn C Ta có  f 1  f   f  x f  x  f   x  dx   f  x  d  f  x      3 0 1 2 Câu 21 [2D3-4.3-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho  f  x  dx  16 Tính  f  x  dx A 16 B C 32 Xét tích phân  f  x  dx ta có Đặt 2x  t  dx  dt Khi x  t  ; x  t  2 4 1 Do  f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx  16  20 20 D e Câu 11: [2D3-4.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Biết I   Mệnh đề sau đúng? A a  b  B 2a  b  ln x dx  a ln  b,  a, b  Q  x  ln x   C a  b2  D a  2b  Lời giải Chọn D Đặt t  ln x  , suy dt  dx x Đổi cận: x   t  x et 3 3 t 2 Khi đó, I   dt   t  2ln t    2ln   2ln t Vậy a  2; b  , nên a  2b  Câu 12: [2D3-4.3-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Giả sử hàm số y  f  x  liên tục  f  x  dx  a ,  a   Tích phân I   f  x  1 dx có giá trị A I  a 1 B I  2a  C I  2a D I  a Lời giải Chọn D Đặt t  x   dt  2dx Đổi cận: x   t  ; x   t  5 1  I   f  t  dt   f  x  dx  a 23 Câu 26: [2D3-4.3-2] (Sở GD Bạc Liêu - HKII - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  10  thỏa mãn f x  x   3x  Tính I   f  x dx A 135 B 125 C 105 D 75 Lời giải Chọn A   Đặt x  t  2t   dx  3t  dt Đổi cận x   t  2t    t  x  10  t  2t  12   t       Vậy I   f t  2t  3t  dt    3t  1 3t  dt  1 135 4 Câu 42: [2D3-4.3-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho  f  x  dx  16 Tính I   1 f x  x  dx B I  10 A I  C I  D I  Lời giải Chọn B Đặt x  t  x  t  dx  2tdt Với x   t  x  16  t  4 Khi I   f  t  2tdt  2 f  t  dt  2 f  x  dx  10 t 1 x dx x 1 1 Câu 14: [2D3-4.3-2](Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho tích phân I   t  x  Mệnh đề sau đúng? B I    t  t  dt A I   5t dt 1 C I    2t  2t  dt D I    2t  2t  dt Lời giải Chọn C Câu 21 [2D3-4.3-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết f  x  hàm liên tục  f  x  dx  Khi giá trị A 27 B  f  3x  3 dx C 24 D Lời giải Chọn B Gọi I   f  3x  3 dx 1 Đặt t  3x   dt  3dx  dx  dt Đổi cận: x   t  0; x   t  1 Khi đó: I   f  t  dt   30 Câu 21: [2D3-4.3-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho  f  x  1 dx  10 J   f  x   dx B J  10 A J  C J  32 Lời giải D J  Chọn B Đặt t  x  Đổi cận: x   t  ; x   t  Khi ta có  f  t  dt  10 Đặt u  5x  Đổi cận x   u  ; x   u  Khi ta có J   f  x   dx   f  u  du  10 Tính Câu 3: [2D3-4.3-2] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Biết f  x  làm hàm liên tục  f  x  dx  Khi giá trị  f  3x  3 dx A 27 B C Hướng dẫn giải D 24 Chọn B I   f  3x  3 dx Đặt t  3x   dt  3dx x   t  Đổi cận:  x   t  9 1 I   f  t  dt   f  x  dx  30 30 Câu 35: [2D3-4.3-2] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết  a 1  a3 1  x  x2  x8  x11  dx  b c , với a, b, c nguyên dương, b tối giản c  a Tính   S  a bc A S  51 B S  67 C S  39 D S  75 Lời giải Chọn B 2  1 1  3 Ta có   x    11  dx   x  x x x x  1 Đặt t  x  2  1   dx  x  1 2   t  x   3t 2dt  1   dx x x  x   1  Khi đó:   x    11  dx  x x x  1 Vậy S  67  21 3t 3dt  t  14 32 Câu 30: [2D3-4.3-2] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho  f x I   f  x dx bằng: A C 1 Lời giải B Chọn D Đặt t  x2   dt  xdx Đổi cận: x   t  , x   t  Khi đó:  f  x  1 xdx  5 f  t  dt   f  t dt  2 f  x  1 xdx   22 D  1 xdx  Khi 5 2 Mà tích phân khơng phụ thuộc vào biến nên: I   f  x dx   f  t dt  11 Câu 3781: [2D3-4.3-2] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa – 2017] Cho  f  x  dx  10 Tính I  2. f  x  1 dx A 10 C 30 Lời giải B 20 D Chọn A Đặt t  x   dt  2dx x   t  Đổi cận   x   t  11 11 11 7 Vậy I  2. f  x  1 dx   f  t  dt   f  x  dx  10 [2D3-4.3-2] [THPT CHUYÊN VINH – 2017] Cho hàm số f  x  liên tục Câu 3793:  f  x dx  Mệnh đề sau sai? 2 A  f  x  1dx  f  x dx   f  x dx  B 3 C  1  f  x  2dx  D 1 Lời giải Chọn C Đặt x  2t  2 2 2 1 1 1 1  f  x dx   f  2t d  2t    f  2t d t    f  2t d t    f  x dx Câu 34: [2D3- 4.3-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho y  f  x  hàm số   biết đồ thị hàm số y  f  x  qua điểm M   ;    chẵn, liên tục  f  t  dt  , tính I   sin x f  sin x  dx  C I  B I  2 A I  10 Lời giải Chọn B Xét tích phân I    sin x f   sin x  dx   2sin x f  sin x  cos xdx  D I  1   x    t   Đặt: t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận:   x   t  0  I   t f   t  dt    u  2t du  2dt Đăt:    d v  f t d t v  f t          I  2t f  t   1   f  t  dt  f      f  t  dt    1 2 0    1 Đồ thị hàm số y  f  x  qua điểm M   ;   f        2 Hàm số y  f  x  hàm số chẵn, liên tục  2 0  f  t  dt   f t  dt   f  x  dx   Vậy I   2.3  2 [2D3-4.3-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Tính tích phân I   x 1  x  dx Câu 3804: 32 A 10 30 C 10 Lời giải 31 B  10 31 D 10 Chọn D Cách 1: u   x2  du  xdx Đổi cận: x   u  ; x   u  I   x 1  x  dx   u du 31  u |1  10 10 Cách 2: Dùng máy tính CASIO, ta có:  x 1  x  dx  31 10 Câu 3807: [2D3-4.3-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần - 2017] Tính tích phân I   x x3  1dx 16 A I  16 B I   52 C I   Lời giải Chọn D Đặt t  x3   t  x3   2tdt  3x 2dx  x 2dx  Với x   t  ; x   t   2t  2 52 Vậy I   t 2dt       9  1 2t dt D I  52 u   du   1   du   u  ln   u     3ln 3u 3u  1 Vậy a  , b  nên a  b  Vậy I    Câu 3856: [2D3-4.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI – 2017] Cho  e n số nguyên Tính k  m  n A k  B k  cos 25 x m.e2  n sin 25 x  dx  với m 25e C k  1 Lời giải D k  Chọn A Đặt t  cos 25x  dt  25sin 25xdx Đổi cận: x   t  , x    t  1  1 1 1 t t t 0  e sin 25x  dx   25 1 e dt  25 1 e dt  25 e  m  , n  Vậy k  m  n  cos 25 x   e2   e    25  e  25e 1 1 Câu 3857: [2D3-4.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI – 2017] Cho  28 x  1.xdx  n số nguyên Tính k  m  n A k  30 B k  C k  Lời giải m 29  n với m 84 D k  28 Chọn D Đặt t  28x   tdt  28 xdx  xdx  tdt 28 Đổi cận: x   t  , x   t  29 29 1 t3 29 29  0 28x  1xdx  28 1 t.tdt  28  84  m  29 , n  1 Vậy k  m  n  28 29 [2D3-4.3-2] [THPT Gia Lộc – 2017] Cho hàm số f  x  thỏa Câu 3858: 2017  f  x  dx  Tính  f  2017 x  dx A  C f  2017 x  dx  2017  f  2017 x  dx  B  f  2017 x  dx  D  f  2017 x  dx  2017 0 Lời giải Chọn A dt  dx 2017 Đổi cận: x   t  , x   t  2017 2017 2017 1 f  t  dt  f  x  dx  Suy ra:  f  2017 x  dx    2017 2017 2017 Đặt t  2017 x  Câu 3859: [2D3-4.3-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước – 2017] Biết x x  1dx  a  b Tính S  a b A S  B S  13 15 C S   15 D S   15 Lời giải Chọn A  Đặt t  x   t  x   2tdt  dx  t5 t3  Ta có  x x  1dx    t  1 2t dt    2t  2t  dt     3  2 3 Câu 3860:  2 3 15 [2D3-4.3-2] [TTGDTX Vạn Ninh – Khánh Hịa – 2017] Cho tích phân  f  x  dx  ,  f  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  C I  Lời giải B I  D I  Chọn C Đặt u  x  du  2dx  dx  du Đổi cận: x   u  , x   u  4 1 Ta có I   f  x  dx   f  u  du   f  u  du   f  x  dx 20 20 0  1    f  x  dx   f  x  dx     5  20  16 Câu 3861: [2D3-4.3-2] [TTGDTX Cam Ranh – Khánh Hòa – 2017] Cho biết  f  x  dx  16 Tính I   f  x  dx A B C 12 Lời giải D Chọn D Đặt t  x  dt  4dx Đổi cận: x   t  , x   t  16 16 16 1 Do I=  f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx  16  48 48 [2D3-4.3-2] [THPT Đặng Thúc Hứa – 2017] Cho hàm số f  x  liên tục  1;    Câu 3862: f  x  dx  Tính I   x f  x  dx A I  B I  16 Chọn C Đặt t  x   t  x   dx  2tdt Với x   t  , x   t  C I  Lời giải D I     2 Vậy I   x f  x  dx  Câu 3863: x  dx   2t f  t dt  2 x f  x dx f f 0   x  dx   [2D3-4.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn – 2017] Giả sử F  x  nguyên hàm e3 x ex dx Khẳng định sau đúng?  0;   I   f  x  x x A I  F    F  3 B I  F  3  F 1 C I  F    F   D I  F    F  3 Lời giải Chọn A 3x 3x e e I  dx   d  3x  Đặt t  3x  dt  3dx , đổi cận: x   t  , x   t  x 3x 1 9 et ex dt   dx  F    F  3 t x 3 Vậy I   Câu 3864: [2D3-4.3-2] [THPT chuyên Lê Quý Đôn – 2017] Cho số nguyên dương n , đặt I n   x 1  x  n dx J n   x 1  x  dx Xét khẳng định n 1 (2) J n  (3) I n  J n   n  1  n  1  n  1 Các khẳng định khẳng định A Chỉ (1) (3) B Cả (1), (2) (3) C Chỉ (2), (3) D Chỉ (1), (2) Lời giải Chọn A Đặt t   x  dt  2 xdx  J n   chọn đáp án A  n  1 (1) I n  Câu 3865: dx 2x 1  [2D3-4.3-2] [BTN 161 – 2017] Tính nguyên hàm I    x   4ln  A I  x   4ln C I   2x 1  4  C 2x 1   C B I  4ln   2x 1   C D I  x   4ln   2x 1   C Lời giải Chọn D Đặt t  x   t  x   tdt  dx I  tdt     1   dt  t  4ln t   C  x   4ln t4  t 4 e Câu 3866: [2D3-4.3-2] [THPT Thanh Thủy – 2017] Cho I     2x 1   C ln x x  ln x   dx có kết dạng I  ln a  b với a, b  Q Khẳng định sau đúng: A 4a  9b2  11 B  b  a C 2a.b  Lời giải Chọn B D 2a  3b  Đặt: t  ln x   dt  dx Đổi cận: x   t  ; x  e  t  x 3 t  2 2 1   I   dt      dt   ln t   32  ln   ln a  b t t t  t  2   a   1 Suy ra:  Ta có:          3 3 b    Câu 3867: [2D3-4.3-2] [THPT Chuyên – NBK(QN) 2017] Nếu  xf  x  dx    f  cos x  sin xdx bằng: A B C Lời giải D Chọn D Đặt t  cos 2x  dt  2sin x.dx Với x   t  Với x   t     1 f  cos x  sin xdx   f  cos x  cos x.2sin xdx   f  t  t  dt    xf  x  dx  [2D3-4.3-2] [Sở Bình Phước – 2017] Cho f  x  hàm số liên tục Câu 3869:  f  x  dx  2,  f  x  dx  10 Tính I   f  3x  dx B I  A I  D I  C I  Lời giải Chọn C +) Xét   x  dx 6  x  1, t    f  x  dx   f  t  dt  10   f  x  dx  20 Đặt t  x  dt  2dx   22  x  3, t  2 +) Xét I   f  3x  dx 6   x  0, t  1  I   f  t  dt    f  t  dt   f  t  dt  Đặt t  3x  dt  3dx   30 0  x  2, t    1 I    f  x  dx   f  x  dx    2  20   0  Câu 3870: [2D3-4.3-2] [THPT – THD Nam Dinh – 2017] Cho 0  f  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  B I  16 D I  C I  Lời giải Chọn B Đặt t  x  dt  4dx Đổi cận x   t  ; x   t  Khi  4 f  t  dt    f  t  dt  16 0 f  x  dx    Câu 3871: [2D3-4.3-2] [THPT – THD Nam Dinh – 2017] Biết x x  1dx  số nguyên dương Mệnh đề sau A a  3b B a  2b C a  b Lời giải   a  b , với a , b D a  b Chọn B Đặt t  x2   t  x   tdt  xdx Đổi cận x   t  ; x   t  Khi  t3 x x  1dx   t dt  2  2    Vậy a  2b [2D3-4.3-2] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình – 2017] Cho hàm số f  x  liên tục Câu 3873:  f  x  dx  , tính  f  3x  dx A  f  3x  dx  B  f  3x  dx  C D 0  f  3x  dx   f  3x  dx  Lời giải Chọn C Đặt 3x  t  dt  3dx Đổi cận Khi  x t 9 1 f  3x  dx   f  t  dt   f  x  dx  30 30 a Câu 3879: [2D3-4.3-2] [THPT chuyên Lê Thánh Tông – 2017] Tìm a để A a  B a  C a  ln Lời giải Chọn D a d  e x  1 a ex ea  Ta có  x dx   x  ln  e x  1  ln e 1 e 1 0 a Do ln ea   ln  ea    ea   a  ln 2 ex 0 e x  dx  ln D a  ln [2D3-4.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 – 2017] Nếu gọi I   Câu 3908: dx , 1 x khẳng định sau đúng? A I  2ln B I  x  C x 1  C C I  x  2ln D I  x  2ln x 1  C x 1  C Lời giải Chọn C Đặt t   x   t  1 dt  dx I  dt dx  2 dt  2  x  2ln  x  C t 1 x ln Câu 3909: [2D3-4.3-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 – 2017] Giá trị e2 x  ex 1 ln A 22 B 19 Lời giải 23 C D dx 20 Chọn D ln  ln Câu 3914: m  e2 x 20 dx  ex 1 [2D3-4.3-2] [Sở Hải Dương – 2017] Cho m x 1  x  dx  số thực dương thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? 16 7  B m   ;5  2   7 A m   3;   2  3 C m   0;   2 Lời giải 3  D m   ;3  2  Chọn C d 1  x  1 dx    Ta có I   3 2 1  x  1  x 2 1  x  m Mà I  x m m 1   1  m2  1     1  m2     m2   m2   m  1 16 1  m2  16 Do m số thực dương nên m   Câu 3920: [2D3-4.3-2] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – 2017] Tính I   sin x cos xdx A I  B I   C I   Lời giải Chọn A   sin x Ta có: I   sin x cos xdx   sin xd  sinx   0 2 6   D I  Câu 3923: [2D3-4.3-2] [THPT Nguyễn Chí Thanh - Khánh Hịa – 2017] Tích phân  I   cos x sin xdx A I  B I  2 D I  C I  Lời giải Chọn A   0 I   cos x sin xdx    cos xd cos x   Câu 3924: cos3 x  1    3 [2D3-4.3-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa – 2017] Kết   cos x.sin xdx A  C 4 B D Lời giải Chọn A Đặt t  cos x  dt   sin xdx  dt  sin xdx Đổi cận: x   t  , x    t  t4 cos x sin x d x  t d t    0 1 40 Câu 3935: [2D3-4.3-2] [THPT Nguyễn Văn Cừ – Tính 2017] tích phân  1  tan x  dx cos x I  6 A 6.46 B  Lời giải C D Chọn C Cách 1: Giải tay    4 1  tan x  (1  tan x)5 dx   (1  tan x)5 d  tan x    cos x 0 I   0 Cách 2: Dùng máy tính cầm tay  Câu 3936: A [2D3-4.3-2] [THPT Ngô Gia Tự – 2017] Giá trị Chọn C B Lời giải C  1  tan x  D dx bằng: cos x  Ta có: I = Câu 3940:   4 1  tan x  1  tan x  dx   1  tan x  d  tan x    cos x [2D3-4.3-2] LÝ [THPT THƯỜNG KIỆT –   Tính 2017] tích phân  I   sin x cos xdx A B  C D 2 Lời giải Chọn A  I   sin xd  sin x   sin x    Câu 3941: [2D3-4.3-2] [THPT Lương Tài – 2017] Kết tích phân  cos x.sin xdx A  Lời giải B D  C Chọn C   Ta có Câu 3943: 2 2 cos x sin x d x   0 0 cos x.d  cos x   1 t dt  Chọn C [2D3-4.3-2] [THPT Chuyên Hà Tĩnh – 2017] Cho F  x  nguyên hàm   hàm số f  x   cos   x  F    Tính F   2   B F    1 2   A F    2 2   C F    2 Lời giải   D F    2 Chọn B Ta có    2  f  x  dx   cos   x  dx    cos   x  d   x    sin   x  Mà: F  x   0   1      1  F    F    1  F    F     1 2 2  Câu 3947: a cos x dx  ln Tìm giá trị  2sin x [2D3-4.3-2] [THPT Quế Vân – 2017] Cho I   a A Chọn A B C Lời giải D Đặt u   2sin x  du  4cos xdx   1 2sin a cos x I  dx   2sin x   2sin  2 a du  cos xdx 1 2sin du  ln u u 2 a  2  ln 1  2sin  a    ln  2 2   sin   a  Câu 4034: [2D3-4.3-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] a a Tính giá trị K   x ln 1  x  dx 1 B K  ln  C K  ln  Lời giải A K   ln  D K  ln  Chọn B Đặt u  ln 1  x   du  dv  xdx , chọn v  2x dx x 1 x2   x2  1 x2 1 ln 1  x     xdx  ln   ln  Khi K   2  0 Câu 44: [2D3-4.3-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho  f hàm số liên tục thỏa  f  x  dx  Tính I   cos x f  sin x  dx 0 C Lời giải B A D Chọn D Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận x   t  , x    t   1 0 Ta có I   cos x f  sin x  dx   f  t  dt   f  x  dx  11 Câu 36: [2D3-4.3-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết  f  x  dx  18 1   Tính I   x  f  3x  1 dx D I  10 C I  B I  A I  Lời giải Chọn B Đặt t  3x  1, dt  xdx Đổi cận x   t  1 , x   t  11   2  xf  3x  1 dx   0 I   x  f  3x  1 dx   xdx  11 1 f  t  dt   18   6 1  [2D3-4.3-2] Tính tích phân I   cos x sin xdx bằng: Câu 1520 2 A I  B I  C I  D I  Lời giải Chọn B Câu 1523 [2D3-4.3-2] y  cos2 x.sin x A (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Nguyên hàm hàm số cos3 x  C C  cos3 x  C B  cos3 x  C D sin x  C Lời giải Chọn C Ta có  cos x sin xdx    cos xd  cos x    cos3 x  C [2D3-4.3-2] (CHUYÊN SƠN LA) Cho I   x 1  x  dx Đặt u   x , viết 10 Câu 1524 I theo u du ta A I   2u10du B I  2 u10du C I   10 u du 2 D I  10 u du 2 Lời giải Chọn C + Đặt u   x  du  2 xdx  xdx   du + Khi I    u10du Câu 1526 A [2D3-4.3-2] Một nguyên hàm hàm số f (x ) x2 B x2 C x x2 x x2 D x2 Lời giải Chọn B Dùng casio Câu 14: [2D3-4.3-2] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Tính tích phân I   x 1  x  dx A  31 10 B 30 10 31 10 Lời giải C Chọn C Đặt t   x nên dt  xdx Đổi cận: x   t  ; x   t  2 1 t5 31 Ta có I   t  dt    2 10 D 32 10 x2 Câu 15: [2D3-4.3-2] x (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Biết x2 dx  a ln 12  b ln 7, với a, b số nguyên Tính tổng a  b bằng:  4x  A 1 B C D Lời giải Chọn D x2 1 2 0 x2  x  dx  0 x2  x  d  x  x    ln  x  x   Ta có 1 1  ln12  ln  ln 12  ln 2 Suy x  a 1 x2 Vậy tổng a  b  dx  a ln 12  b ln    4x  b  1 Câu 16: Trùng xóa b Câu 18: [2D3-4.3-2] (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN) Biết  x dx  , a, b số a eb dương Tính tích phân  x ln xdx ea A I  ln C I  B I  ln D I  Lời giải Chọn B Đặt t  ln x  dt  dx Đổi cận: x  ea  t  a; x  eb  t  b x b b 1 Vậy I   dt   dx=2 t x a a Câu 20: [2D3-4.3-2] (CƠNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Tính tích phân I   1  x  2017 dx A I  2018 B I  2017 D I  C I  1 2018 Lời giải Chọn A Ta có I   1  x  2017 1  x  dx   2018 2018  2018 Câu 22: [2D3-4.3-2] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho m A m  B m  C m  Lời giải  ln m e x dx  ln Khi giá trị ex  D m  0, m  Chọn C Đặt t  e x   dt  e xdx Đổi cận: x   t  ; x  ln m  t  m  x m  dt ln m e dx m2 m2 m Ta có:    ln t  ln   m  m   ln nên x  t e 2  Câu 23: [2D3-4.3-2] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Nếu  sin n x.cos xdx  A B C n 64 D Lời giải Chọn A [Phương pháp tự luận] Đặt t  sin x  dt  cos xdx Với x   t  ; x    t  2  t n 1  1   t n dt      Vậy  sin n x.cosxdx   n  n  64 2   0 n 1 n 1 1    1 64 32 2 n  n 1 Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm y    hàm số giảm 2 n 1   y    hàm số tăng  y  32  32  Vậy phương trình 1 có tối đa nghiệm   1 Với n  thay vào phương trình 1 ta được:    ( đúng) 32 2 Vậy n  nghiệm phương trình 1 [Phương pháp trắc nghiệm]  Thay n  vào bấm máy tính:  sin x.cos xdx  Ta Chọn A 64  Câu 34: [2D3-4.3-2] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tính I   sin x cos xdx C I  B I   A I   D I  Lời giải Chọn C   2 Ta có: I   sin x cos xdx   sin xd  sinx   0 sin x    Câu [2D3-4.3-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị  sin x.cos x.dx A 10 B  C  Lời giải D Chọn D    1 0 sin x.cos x.dx   0 cos x.d  cos x    cos x  2 Câu 10 [2D3-4.3-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Cho f  x  liên tục  f  x  dx  12 Khi giá trị  f  x  dx 0 A B 24 C 12 Lời giải D Chọn D Đặt t  x  dt = 2dx Đổi cận: x   t  ; x   t  1 f  x  dx   f  t  dt = 12  20  Khi Câu 17 [2D3-4.3-2] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Để tính tích phân  I   esin x cos x.dx ta Chọn Cách đặt sau cho phù hợp? A Đặt t  ecos x B Đặt t  e x C Đặt t  cos x Lời giải D Đặt t  sin x Chọn D e4 Câu 30: [2D3-4.3-2] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Biết e Tính tích phân I   f  x  dx B I  16 A I  C I  Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t  ln x  dt  e4  e dx x x e e4 t 4 f  ln x  dx   f  t  dt   f  x  dx x 1 Suy I   f  x  dx  1  f  ln x  x dx  D I  Câu 7: [2D3-4.3-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho  I   sin x cos xdx , dùng phương pháp đổi biến đặt u  sin x Mệnh đề đúng? 1 B I   u du A I   u du C I    u du 2 1 D I  2 udu 0 Lời giải Chọn B Đặt u  sin x  du  cos xdx Đổi cận: x  u  x   u  1  I   u 2du Câu 24: [2D3-4.3-2] (Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Tích phân  A B Lời giải C dx 3x  D Chọn D Đặt t  3x   t  3x   2tdt  3dx  Đổi cận: x   t  ; x   t  Khi  1 2t dt  dx dx 2 2   tdt   dt  t  3 30 3x  t Cách khác: Sử dụng công thức  dx  ax  b  C ax  b a  dx 2  3x   3x  Câu 12: [2D3-4.3-2] (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Giả sử hàm số y  f  x  liên tục  f  x  dx  a ,  a   Tích phân I   f  x  1 dx có giá trị A I  a 1 B I  2a  C I  2a Lời giải Chọn D Đặt t  x   dt  2dx Đổi cận: x   t  ; x   t  5 1  I   f  t  dt   f  x  dx  a 23 D I  a Câu 31: [2D3-4.3-2] (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) B.iết  x3  x  ex3 x 1 e   0   e.2x dx  m  e ln n ln  p  e    với m , n , p số nguyên dương Tính tổng S  m  n  p A S  C S  B S  D S  Lời giải Chọn C 1   x3  x  ex3 x 2x  2x d x  x  d x   dx   J Ta có    x x x     e.2   e.2    e.2 0 1 2x Tính J   dx Đặt   e.2 x  t  e.2 x ln 2dx  dt  x dx  dt x   e.2 e.ln Đổi cận: Khi x  t    e ; x  t    2e 2x dx  x   e.2 e ln J  1 dt  ln t t e ln e     2e  e  e  ln 1  e ln  e    x3  x  ex3 x 1 e  0   e.2x dx   e ln ln 1  e   Khi   2e       m  , n  , p  Vậy S   ... Đ? ?t x  t  2t   dx  3t  dt Đổi cận x   t  2t    t  x  10  t  2t  12   t       Vậy I   f t  2t  3t  dt    3t  1 3t  dt  1 135 4 Câu 42: [2D 3-4 . 3 -2 ](THPT... t  dt A I   5t dt 1 C I    2t  2t  dt D I    2t  2t  dt Lời giải Chọn C Câu 21 [2D 3-4 . 3 -2 ] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Bi? ?t f  x  hàm liên t? ??c ... Đ? ?t t  x   t  x   2tdt  dx  t5 t3  Ta có  x x  1dx    t  1 2t dt    2t  2t  dt     3  2 3 Câu 3860:  2 3 15 [2D 3-4 . 3 -2 ] [TTGDTX Vạn Ninh – Khánh Hịa – 20 17] Cho t? ?ch