D09 bài toán thực tế liên môn muc do 4

Câu 2778 [2D2-4.9-4] [Minh Họa Lần - 2017 ] Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo cơng thức s  t   s   2t , s   số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A phút B 48 phút C 12 phút D 19 phút Lời giải Chọn A Ta có: s  3  s   23  s    s  3 23  78125 s  t   s   2t  2t  s t  s 0  128  t  Câu 2779 [2D2-4.9-4] [CHUYÊN SƠN LA - 2017 ] Kết thống kê cho biết thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu người, tốc độ tăng dân số 1,1% / năm Nếu mức tăng dân số ổn định dân số Việt Nam gấp đơi (đạt ngưỡng 180 triệu ) vào năm nào? A 2077 B 2070 C 2093 D 2050 Lời giải Chọn A Dân số giới ước tính theo cơng thức S  A.eni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm ni  180  90e1,1%.n  n  63.01338005 Theo đề ta có: S  Ae Vậy sau khoảng 63 năm dân số Việt Nam đạt ngưỡng 180 triệu hay vào khoảng năm 2077 Câu 2780 [2D2-4.9-4] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017 ] Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo công thức M  t   75  20ln  t  1 , t  (đơn vị % ) Hỏi sau khoảng số học sinh nhớ danh sách 10% A Sau khoảng 24 tháng B Sau khoảng 22 tháng C Sau khoảng 23 tháng D Sau khoảng 25 tháng Lời giải Chọn D Ta có 75 20 ln t 10 ln t 3,25 t 24,79 Khoảng 25 tháng Câu 2781 [2D2-4.9-4] [THPT chuyên Biên Hòa lần - 2017 ] Đầu năm 2016, anh Hùng có xe cơng nơng trị giá 100 triệu đồng Biết tháng xe cơng nơng hao mịn 0, 4% giá trị, đồng thời làm triệu đồng ( số tiền làm tháng không đổi ) Hỏi sau năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông tổng số tiền anh Hùng làm ) anh Hùng có bao nhiêu? A 104,907 triệu B 172 triệu C 167,3042 triệu D 72 triệu Lời giải Chọn C Sau năm số tiền anh Hùng làm 6.12  72 triệu đồng Sau năm giá trị xe cơng nơng cịn 100(1  0,4%)  95,3042 triệu đồng Vậy sau năm số tiền anh Hùng có 167,3042 triệu đồng 12 Câu 2783 [2D2-4.9-4] [Cụm HCM - 2017 ] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm gấp vô hạn lần Hỏi sau lần gấp tờ giấy đụng mặt trăng Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng 384000km A 41 B 1003 C 42 D 119 Lời giải Chọn C Gọi n số lần gấp thỏa u cầu tốn Ta có 1km  106 mm ; Theo ta có: 0,1.2n  384000.106  n  41,804 Vậy, sau 42 lần gấp tờ giấy đụng mặt trăng Câu 2784 [2D2-4.9-4] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017 ] Ơng Tồn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng ACB theo thể thức lãi kép ( đến kỳ hạn mà người gửi khơng rút lãi tiền lãi tính vào vốn kỳ kế tiếp) với lãi suất 14 % năm Hỏi sau hai năm ơng Tồn thu vốn lẫn lãi (Giả sử lãi suất không thay đổi)? A 63,98 (triệu đồng) B 64,98 (triệu đồng) C 64,89 (triệu đồng) D 65,89 (triệu đồng) Lời giải Chọn B Áp dụng cơng thức tính lãi kép, sau hai năm ơng Tồn thu vốn lẫn lãi 50 1  0,14   64,98 (triệu đồng) Câu 2785 [2D2-4.9-4] [Cụm HCM - 2017 ] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm gấp vơ hạn lần Hỏi sau lần gấp tờ giấy đụng mặt trăng Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng 384000km A 41 B 1003 C 42 D 119 Lời giải Chọn C Gọi n số lần gấp thỏa yêu cầu tốn Ta có 1km  106 mm ; Theo ta có: 0,1.2n  384000.106  n  41,804 Vậy, sau 42 lần gấp tờ giấy đụng mặt trăng Câu 2788 [2D2-4.9-4] [THPT Yên Lạc-VP - 2017 ] Giá trị lại xe theo thời gian khấu hao t xác định công thức: V  t   15000e0,15t , V  t  tính USD t tính năm Hỏi sau giá trị lại xe 5000 USD gần với số sau đây? A 7,3 năm B 9,3 năm C 6,3 năm D 8,3 năm Lời giải Chọn A V t   V t   20  V  t    0,15t  ln  Ta có : V  t   15000e0,15t  e0,15t    t   ln   15000  15000   15000  20  5000  [2D2-4.9-4] [Chuyên ĐH ln    7,324 năm.Câu 32:  15000  Vinh] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B , hỏi sau ngày nuôi cấy môi trường số lượng hai lồi nhau, biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? Thay V  t   5000 ta t   B  log (ngày) A 10  log (ngày) 3 C  log (ngày) D 10  log (ngày) Lời giải Chọn A Giả sử sau x ngày ni cấy số lượng vi khuẩn hai loài x ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài A là: vi khuẩn 100  x ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài B là: vi khuẩn 200  310 Khi ta có phương trình: 100  x = x 10 200   x x x 310  10       x  10  log 3 Câu 33: [2D2-4.9-4] [THPT Chuyên Hà Tĩnh] Trong Vật lý, phân rã chất phóng xạ tính theo cơng thức m  t   m0 e kt m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ, m  t  khối lượng chất phóng xạ cịn lại sau thời gian t , k số phóng xạ phụ thuộc vào loại chất Biết chu kỳ bãn rã 14C khoảng 5730 năm (tức lượng 14C sau 5730 năm cịn lại nửa) Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cacbon xác định khoảng 25% lượng Cacbon ban đầu Hỏi mẫu đồ vật có tuổi bao nhiêu? A 2300 năm B 2378 năm C 2387 năm D 2400 năm Lời giải Chọn B Ta có m  t   m0 e kt  e kt  m t   m t    kt  ln   m0  m0  Do chu kỳ bãn rã 14C khoảng 5730 năm nên k  1  m  t   ln ln   t  m0  5730 Mẫu đồ cổ có lượng Cacbon xác định khoảng 25% lượng Cacbon m t  3  ban đầu nên m  t   m0  m0 Mẫu đồ vật có tuổi t  1  m  t   5730   ln  ln    2378  k ln 4  m0  Câu 35: [2D2-4.9-4] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hịa] Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức P  Poe xi Trong P0  760 mmHg áp suất mực nước biển  x   , i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672,71 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3000m gần với số đây? A 554,38 mmHg B 482,17 mmHg C 530, 23 mmHg D 201,81 mmHg Lời giải Chọn C 672, 71 Tại độ cao 1000m ta có 672, 71  760e1000i  i  ln 1000 760 Tại độ cao 3000m ta có P  760e3000i  527 Câu 37: [2D2-4.9-4] Áp suất khơng khí P (đo mi-li-met thủy nhân, kí hiệu mmHg ) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức P  P0 e xi Trong P0  760mmHg áp suất mực nước biển  x   , I hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 624,71mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3000m (làm tròn kết cuối đến hàng đơn vị) A P  530mmHg B P  531mmHg C P  528mmHg D P  527mmHg Lời giải Chọn D 672, 71 Theo đề ta cso 672, 71  760.e1000i  i  ln 1000 760 Vậy P  760.e3000.i  527 mmHg Lưu ý: Nếu em làm tròn kết từ lúc tính i cho kết cuối 530mmHg không thỏa mãn yêu cầu toán Câu 38: [2D2-4.9-4] Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam 1% Năm 2010, dân số nước ta 88360000 người Sau khoảng năm dân số nước ta 128965000 người? Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi A 38 B 37 C 39 D 36 Lời giải Chọn A Gọi n số năm dân số nước ta tăng từ 88360000  128965000 Sau n năm dân số nước Việt Nam là: 88360000 1, 01 Theo đề: n n  128965000  88360000 1, 01  128965000  n  log1,01    38 (năm)  88360000  Câu 40: [2D2-4.9-4] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh] Năm 1992, người ta biết số p 2756839 số nguyên tố (số nguyên tố lớn biết lúc đó) Hãy tìm số chữ số p viết hệ thập phân A 227832 chữ số B 227834 chữ số C 227830 chữ số D 227831 chữ số Lời giải Chọn A Khi viết hệ thập phân, số chữ số p  2756839  chữ số 2756839 Do số chữ số p viết hệ thập phân log 2756839    756839log    227831   227832 .Câu 404 [2D2-4.9-4] [LẠNG GIANG SỐ - 2017] Một lon nước soda 80F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo định luật Newton công thức T (t )  32  48.(0.9)t Phải làm mát soda để nhiệt độ 50F ? A 1,56 B 9,3 C D Lời giải Chọn B  Gọi to thời điểm nhiệt độ lon nước 80F  T  to   32  48  0,9  o  80 (1) t Gọi t1 thời điểm nhiệt độ lon nước 50F  T  t1   32  48  0,9  o  50 (2) t  (1)   0,9  o   to  t (2)   0,9   t 3  t1  log 0,9  9,3 8 Câu 407 [2D2-4.9-4] [LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM - 2017] Giả sử vào cuối năm đơn vị tiền tệ 10% giá trị so với đầu năm Tìm số nguyên dương nhỏ cho sau n năm, đơn vị tiền tệ 90% giá trị nó? A 16 B 18 C 20 D 22 Lời giải Chọn D Gọi x  x   giá trị tiền tệ lúc ban đầu Theo đề sau năm, giá trị tiền tệ cịn 0,9x Cuối năm 0,9x Cuối năm 0,9.0,9 x  0,92 x …………………………… Cuối năm n 0,9n x Ycbt  0,9n x  0,1x  n  21,58 Vì n nguyên dương nên n  22 Câu 411 [2D2-4.9-4] [LÝ THÁI TỔ -HN - 2017] Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta lần diện tích nay? 4x A  100 x   C 1    100  x4 B  100  x  D     100  Lời giải Chọn C Gọi S0 diện tích rừng n x   Sau n năm, diện tích rừng S  S0 1    100  x   Do đó, sau năm diện tích rừng 1   lần diện tích rừng  100  Câu 415 [2D2-4.9-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có cơng suất truyền âm không đổi Mức cường độ âm điểm M cách O khoảng R k tính cơng thức LM  log (Ben) với k số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng R AB mức cường độ âm A B LA  (Ben) LB  (Ben) Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 (Ben) B 3,06 (Ben) C 3,69 (Ben) D (Ben) Lời giải Chọn C Ta có: LA  LB  OA  OB Gọi I trung điểm AB Ta có: LA  log k k k   10 LA  OA  LA 2 OA OA 10 LB  log k k k   10 LB  OB  LB 2 OB OB 10 LI  log k k k   10 LI  OI  LI OI OI 10 Ta có: OI  k 1 k k     OA  OB   LI L LB A 2  10 10 10 1  1  LI  2log    LA LB  10   10  1 1      LI L LB A  10 10 10         LI  3,69   Câu 416 [2D2-4.9-4] [CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - 2017] Ông An bắt đầu làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau năm ơng An tăng lương 40% Hỏi sau trịn 20 năm làm tổng tiền lương ơng An nhận (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 726,74 triệu B 71674 triệu C 858,72 triệu D 768,37 triệu Lời giải Chọn D Mức lương năm đầu: triệu Tổng lương năm đầu: 36  2 Mức lương năm tiếp theo: 1.1    5  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1    5  2 Mức lương năm tiếp theo: 1.1    5  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1    5  2 Mức lương năm tiếp theo: 1.1    5  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1    5  2 Mức lương năm tiếp theo: 1.1    5  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1    5  2 Mức lương năm tiếp theo: 1.1    5  2 Tổng lương năm tiếp theo: 36 1    5  2 Mức lương năm tiếp theo: 1.1    5 Tổng lương sau tròn 20 năm  2 Tổng lương năm tiếp theo: 24 1    5 6     2  2   2 S  36 1  1    1     1     24 1       5        6  1  1         2  36  24 1    768,37  2  5  1    5 Câu 441 [2D2-4.9-4] [CHUYÊN ĐH VINH - 2017] Trong nông nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Mới nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nướC Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần số lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ? A  log3 25 25 B C  24 D  log3 24 Lời giải Chọn A Theo đề số lượng bèo ban đầu chiếm 0, 04 diện tích mặt hồ Sau ngày số lượng bèo 0,04  31 diện tích mặt hồ Sau 14 ngày số lượng bèo 0, 04  32 diện tích mặt hồ … Sau  n ngày số lượng bèo 0, 04  3n diện tích mặt hồ Để bèo phủ kín mặt hồ 0,04  3n   3n  25  n  log3 25 Vậy sau  log3 25 ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ Câu 448 [2D2-4.9-4] [CHUYÊN VINH – L2 - 2017] Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, cịn nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f  t  % f (t )  k.at (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A 9,3C B 7,6C C 6,7C D 8, 4C Lời giải Chọn C  k a  3% Theo đề ta có:  1 Cần tìm t thỏa mãn k.at  20%  k a  10% Từ 1  k  10 3% 20 3% a  Khi k.at  20%  at  20%  at 2   t  6, a a Câu 449 [2D2-4.9-4] [CHUYÊN THÁI BÌNH - 2017] Một bể nước có dung tích 1000 lít.Người ta mở vịi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước Trong đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/1phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết gần nhất) A 3,14 B 4, 64 C 4,14 D 3,64 Lời giải Chọn C Trong đầu tiên, vòi nước chảy 60.1  60 lít nước Giờ thứ vịi chảy với vận tốc lít/1phút nên vịi chảy 60   120 lít nước Giờ thứ vịi chảy với vận tốc lít/1phút nên vịi chảy 60   240 lít nước Giờ thứ vịi chảy với vận tốc lít/1phút nên vịi chảy 60   480 lít nước Trong đầu tiên,vòi chảy được: 60  120  240  480  900 lít nước Vậy thứ vòi phải chảy lượng nước 1000  900  100 lít nước Số phút chảy thứ 100 :16  6, 25 phút Đổi 6, 25 : 60  0,1 Vậy thời gian chảy đầy bể khoảng 4,1 Câu 451 [2D2-4.9-4] [NGƠ SĨ LIÊN - 2017] Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V  m3  10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Thể tích khí CO2 năm 2016 A V2016 100  a  100  n   V  m  B V2016  V 1  a  n  C V2016  100  a 100  n    V  m  D V2016  V  V 1  a  n  10 36 10 10 10 20 18  m  18 Lời giải Chọn A Ta có: 100  a  a   Sau 10 năm thể tích khí CO2 V2008  V 1   V 1020  100  Do đó, năm thể tích khí CO2 10 10 100  a  1  n  n    V2008 1   V   1020  100   100  10 V2016 100  a  100  n  V 10 1020 1016 100  a  100  n  V 10 1036  m  ... có 1km  106 mm ; Theo ta có: 0,1.2n  3 840 00.106  n  41 ,8 04 Vậy, sau 42 lần gấp tờ giấy đụng mặt trăng Câu 27 84 [2D 2 -4 . 9 -4 ] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 03 - 2017 ] Ơng Tồn gửi 50 triệu đồng vào ngân... 2783 [2D 2 -4 . 9 -4 ] [Cụm HCM - 2017 ] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm gấp vơ hạn lần Hỏi sau lần gấp tờ giấy đụng mặt trăng Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng 3 840 00km A 41 B 1003 C 42 D 119... số p  2756839  chữ số 2756839 Do số chữ số p viết hệ thập phân log 2756839    756839log    227831   227832 .Câu 40 4 [2D 2 -4 . 9 -4 ] [LẠNG GIANG SỐ - 2017] Một lon nước soda 80F đưa