D09 bài toán thực tế liên môn muc do 3

Câu 39 [2D2-4.9-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Chu kì bán rã chất phóng xạ Plutolium Pu 239 24360 năm (tức lượng chất Pu 239 sau 24360 năm phân hủy nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S  Ae rt , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm, t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 20 gam Pu 239 sau năm phân hủy cịn gam? A 56563 năm B 56562 năm C 56561 năm D 56564 năm Lời giải Chọn A Vì Pu 239 có chu kì bán rã 24360 năm nên với 20 gam Pu 239 ta có: ln 10  20.e r 24360  r.24360  ln  r  24360 ln Theo ta có phương trình  20.e rt  rt  ln  rt  ln  t  r Suy t  56562, Vậy sau 56563 năm 20 gam Pu 239 phân hủy gam Câu 34 [2D2-4.9-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Sau mợt tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục Trường X thực một khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến đợ dự kiến sau đúng 23 tháng nữa cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ , mỗi tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành ở tháng thứ sau khởi công? A 19 B 18 C 17 D 20 Lời giải Chọn B Dự kiến hồn thành cơng việc 24 tháng  tháng công ty hồn thành A  24 cơng việc Đặt r  0,04 ; m   r Khối lượng cơng việc hồn thành ở:  Tháng thứ nhất: T1  A  Tháng thứ hai: T2  T1  T1r  Am  Tháng thứ ba: T3  T2  T2 r  Am2  Tháng thứ tư: T4  T3  T3r  Am3 …  Tháng thứ n : Tn  Amn1 Để hồn thành xong cơng trình thì: T1  T2  T3   Tn   A 1  m  m2   mn1     n  log1,04 1,96  17, Câu 6:  mn  24  1, 04n  1,96 1 m [2D2-4.9-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 22018) Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược theo tỉ lệ đặt ăn (nghĩa đặt 10 000 đồng thắng sớ tiền thu về 20 000 đồng), lần đầu đặt 20 000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi số tiền lần đặt trước Người thua lần liên tiếp thắng ở lần thứ 10 Hỏi du khách thắng hay thua tiền? A Hòa vốn B Thua 20 000 đồng C Thắng 20 000 đồng D Thua 40 000 đồng Lời giải Chọn C Số tiền đặt cược cho mỗi lần du khách một cấp số nhân  un  với u1  20 000 công bội q  Số tiền đặt cược ở lần thứ 10 u10  u1.q9 Số tiền du khách thắng ở lần đặt cược thứ 10 là: 2u10 Tổng số tiền du khách tham gia 10 lần đặt cược là: S10  u1 1  q10  1 q Sau 10 lần đặt cược số tiền người thu là: 2u10  S10  2.20000.29  20000  210  1  20000 Vậy cuối người du khách thắng sớ tiền 20 000 đồng Câu 21: [2D2-4.9-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Sự gia tăng dân số hàng năm (của mợt khu vực dân cư) tính theo công thức tăng trưởng mũ: S  A.en r A sớ dân năm lấy làm mớc tính, S sớ dân sau n năm r tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm Đầu năm 2010 , dân số nước ta vào khoảng 86900000 người với tỉ lệ gia tăng dân số 1,7% ; biết gia tăng dân sớ tính theo công thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm bao nhiêu, dân số nước ta ở mức 100 triệu người? A 2016 B 2017 C 2019 D 2018 Lời giải Chọn C S Theo công thức tăng trưởng mũ: S  A.en r ta có n  ln r A Thay S  100 triệu người, A  86900000 người r  1,7% ta được: n  8,25 Vậy sau năm dân số nước ta ở mức 100 triệu người Câu 7: [2D2-4.9-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo cơng thức P  P0 ekx  mmHg  ,trong x độ cao (đo mét), P0  760  mmHg  áp suất khơng khí ở mức nước biển  x   , k hệ số suy giảm Biết ở đợ cao 1000 m áp suất khơng khí 672, 71  mmHg  Tính áp suất khơng khí ở đợ cao 3000 m A 527,06  mmHg  B 530, 23  mmHg  C 530,73 Lời giải Chọn A Ở độ cao 1000 m áp suất không khí 672, 71  mmHg  Nên ta có: 672,71  760e1000k 672, 71 760 672, 71 k ln 1000 760  e1000 k   mmHg  D 545,01  mmHg  Áp suất ở độ cao 3000 m P  760e3000k  760e Câu 26: 672,71 3000 ln 1000 760  527,06  mmHg  [2D2-4.9-3] (Lớp Toán - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ Radi Ra226 1602 năm (tức lượng Ra226 sau 1602 năm phân hủy cịn lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S  Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r  ), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Một mẫu hóa thạch tìm thấy nhà khoa học phân tích cịn 0, 002% lượng Ra226 ban đầu Hỏi mẫu hóa thạch có niên đại năm? A 25000 năm B 19684 năm C 14363 năm D 30328 năm Lời giải Chọn A Chu kì bán hủy chất phóng xạ Radi Ra226 1602 năm nên Ae1602 r  Thời gian cần tìm là: Aert  A A ln  r 1602 ln 50000 ln 50000 t   1602  t  25006 50000 r ln Câu 46: [2D2-4.9-3] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Sự tăng dân sớ tính theo cơng thức Pn  P0 en.r , P0 dân sớ năm lấy mớc tính, Pn dân sớ sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2016, dân số Việt Nam đạt khoảng 92695100 người tỉ lệ tăng dân số 1,07% (theo tổng cục thống kê) Nếu tỉ lệ tăng dân số khơng thay đổi đến năm dân sớ nước ta đạt khoảng 103163500 người? A 2018 B 2026 C 2024 Lời giải Chọn B Ta có: Pn  P0 en.r  103163500  92695100.e0,0107.n D 2036 103163500 103163500  0,0107.n  ln 92695100 92695100 103163500 ln  n  92695100  10 0,0107 Vậy: Kể từ năm 2016, sau 10 năm, tức năm 2026 dân sớ nước ta đạt khoảng 103163500 người  e0,0107.n  Câu 37: [2D2-4.9-3] (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Các loại xanh trình quang hợp nhận một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi mợt bợ phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon 14 nữa Lượng cacbon 14 bợ phận phân hủy mợt cách chậm chạp, chuyển thành nitơ 14 Gọi P  t  sớ phần trăm cacbon 14 cịn lại một bộ phận sinh trưởng từ t năm t trước P  t  tính theo cơng thức P  t   100  0,5 5750  %  Phân tích mợt mẫu gỡ từ mợt cơng trình kiến trúc cổ, người ta thu lượng cacbon 14 lại mẫu gỡ 50% Hỏi niên đại cơng trình kiến trúc năm? (làm trịn đến hàng đơn vị) A 5750 năm B 5751 năm C 5752 năm D 5753 năm Lời giải Chọn A t t Xét phương trình: 100  0,5 5750  50  0,55750  0,5  t   t  5750 5750 Vậy niên đại cơng trình 5750 năm Câu 2593: [2D2-4.9-3] [THPT chuyên Thái Bình - 2017] Biết chu kỳ bán hủy chất phóng xạ plutôni Pu 239 24360 năm(tức một lượng Pu 239 sau 24360 năm phân hủy cịn lại mợt nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S  Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r  ), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu 239 sau khoảng năm phân hủy gam? A 82230 (năm) B 82232 (năm) C 82238 (năm) D 82235 (năm) Lời giải Chọn D - Pu 239 có chu kỳ bán hủy 24360 năm, ta có: ln  ln10  0,000028  10.er 24360  r  24360 -Vậy phân hủy Pu ln 5ln10 t 24360 239 tính theo cơng thức S  A.e ln 5ln10 t 24360  ln10  ln10   82235 (năm) ln  ln10 0, 000028 24360 Chú ý: Theo đáp án gốc D (SGK) Tuy nhiên: nếu không làm trịn r kết -Theo đề:  10.e  10.e ln 5ln10 t 24360 t  t   ln10  80922  Kết gần A ln  ln10 24360 Câu 16: [2D2-4.9-3] [Cụm HCM] Các lồi xanh q trình quang hợp nhận một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi một bộ phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 nữa Lượng cacbon 14 bợ phận phân hủy mợt cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết nếu gọi P  t  số phần trăm cacbon 14 cịn lại bợ phận mợt sinh trưởng từ t năm trước P  t  tính theo cơng thức P(t )  100  0,5 5750  %  Phân tích mợt mẫu gỡ từ mợt cơng t trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỡ 80% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với sớ sau nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỡ cho đến xây dựng cơng trình không đáng kể) A 3574 (năm) B 1851 (năm) C 2067 (năm) D 1756 (năm) Lời giải Chọn B Theo giả thiết tốn ta có phương trình t t t 100  0,5 5750  80   0,5 5750  0,8   log 0,5 0,8  t  1851 5750 Câu 17: [2D2-4.9-3] [Cụm HCM] Dân sớ thế giới tính theo cơng thức S  Aenr , A dân sớ năm làm mớc tính, S dân sớ sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết dân số Việt Nam vào thời điểm giữa năm 2016 90,5 triệu người tỉ lệ tăng dân số 1, 06% năm Nếu tỉ lệ tăng dân sớ hàng năm khơng đổi sau năm dân sớ Việt Nam có khoảng 100 triệu người? A 15 B 12, C 8,5 D 9, Lời giải Chọn D Theo ta có: 100  90,5.e1,06%.n  n  9, Câu 21: [2D2-4.9-3] [THPT – THD Nam Dinh] Khi quan sát mợt đám vi khuẩn phịng thí 2017 nghiệm người ta thấy ngày thứ x có sớ lượng N  x  Biết N   x   lúc x 1 đầu đám vi khuẩn có 30000 Hỏi sớ lượng vi khuẩn sau đúng một tuần gần với số sau đây? A 38417 B 34194 C 35194 D 36194 Lời giải Chọn B 2017 Ta có:  dx  2017 ln x   C Theo giả thiết N    30000  C  30000 x 1 Suy N  x   2017 ln x   30000 Vậy số lượng vi khuẩn sau một tuần N    2017ln8  30000  34194 Câu 29: [2D2-4.9-3] [THPT Hà Huy Tập] Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert , A sớ lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng  r   , t thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần đúng với kết kết sau A phút B 20 phút C 40 phút D phút Lời giải Chọn D ln Ta có: 300  100.e5r  e 5r   5r  ln  r  Gọi thời gian cần tìm t Theo u cầu tốn, ta có: 200  100.ert  ert  5.ln  rt  ln  t   3,15  h  ln Vậy t  phút Câu [2D2-4.9-3] [THPT CHU VĂN AN] Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp  tính theo cơng thức Q  t   Q0  et  với t khoảng thời gian tính Q dung lượng nạp tới đa (pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A t  1,65 B t  1,61 C t  1,63 D t  1,50 Lời giải Chọn C Theo ta có  Q0  et Câu 25   0,9.Q   e t  0,9  et  0,1  t   ln  0,1  1,63 [2D2-4.9-3] Sớ lượng loại vi khuẩn A mợt phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s  t   s   2t , s   số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút sớ lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Lời giải Chọn C Ta có: s  3  s   23  s    Câu 43 s t  s  3  128  t   78125; s  t   s   2t  2t  s  0 [2D2-4.9-3] Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm có thể gấp vơ hạn lần Hỏi sau lần gấp tờ giấy đụng mặt trăng Biết khoảng cách từ trái đất đến mặt trăng 384000km A 41 B 42 C 1003 Lời giải D 119 Chọn B Gọi n số lần gấp thỏa yêu cầu tốn Ta có 1km  106 mm ; Theo ta có: 0,1.2n  384000.106  n  41,804 Vậy, sau 42 lần gấp tờ giấy đụng mặt trăng [2D2-4.9-3] Dân số thế giới tính theo cơng thức S  Aenr , A dân số năm Câu 44 làm mốc tính, S dân sớ sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết dân số Việt Nam vào thời điểm giữa năm 2016 90,5 triệu người tỉ lệ tăng dân số 1,06% năm Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm khơng đổi sau năm dân sớ Việt Nam có khoảng 100 triệu người? A 8,5 B 9, C 12, D 15 Lời giải Chọn B Theo ta có: 100  90,5.e1,06%.n  n  9, Câu 891 [2D2-4.9-3] [THPT HỒNG QUANG)Dân số tỉnh Hải Dương năm 2013 1,748 triệu người  với tỉ lệ tăng dân số hàng năm I   et dt Hỏi, đến năm dân sớ tỉnh Hải Dương đạt triệu người? (Giả sử tỉ lệ tăng dân số không thay đổi) A 2065 B 2067 C 2066 Lời giải Chọn C Câu 892 D 2030 [THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ] Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy [2D2-4.9-3] ngân, kí hiệu mmHg) độ cao x (đo mét) so với mực nước biển tính theo cơng thức P  P0e xl , P0  760 mmHg áp suất khơng khí ở mức nước biển, l hệ sớ suy giảm Biết ở đợ cao 1000 mét áp suất khơng khí 672,71 mmHg Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan cao mét bao nhiêu?   A 22, 24 mmHg B y  6 x   2m  1 x  m2  mmHg C 517,94 mmHg D 530, 23 mmHg Lời giải Chọn D Ở độ cao 1000 mét áp suất không khí 672,71 mmHg Nên 672,71  760e1000l 672,71 760 672,71 l  ln 1000 760  e1000l  Áp suất ở đỉnh Fanxipan P  760e 3143l  760e 672,71 3143 ln 1000 760  717,94 Câu 893 [2D2-4.9-3] [THPT CHUYÊN BIÊN HÒA] Đầu năm 2016, anh Hùng có xe cơng nơng trị giá 100 triệu đồng Biết mỡi tháng xe cơng nơng hao mịn 0, 4% giá trị, đồng thời làm triệu đồng ( số tiền làm mỗi tháng không đổi ) Hỏi sau một năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông tổng số tiền anh Hùng làm ) anh Hùng có bao nhiêu? A 172 triệu B 72 triệu C 167,3042 triệu D 104,907 triệu Lời giải Chọn C Sau một năm số tiền anh Hùng làm 6.12  72 triệu đồng Sau một năm giá trị xe cơng nơng cịn 100(1  0, 4%)12  95,3042 triệu đồng Vậy sau một năm số tiền anh Hùng có 167,3042 triệu đồng Câu 894 [2D2-4.9-3] [CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017] Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau đúng ngày sớ lượng lồi vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau đúng 10 ngày sớ lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B , hỏi sau ngày ni cấy mơi trường sớ lượng hai lồi nhau, biết tớc đợ tăng trưởng mỡi lồi ở mọi thời điểm nhau? A 10  log (ngày) B  log (ngày) C 10  log (ngày) D  log (ngày) 3 Lời giải Chọn C Giả sử sau x ngày ni cấy sớ lượng vi khuẩn hai lồi Điều kiện x  x Ở ngày thứ x sớ lượng vi khuẩn lồi A là: 100  vi khuẩn x 10 Ở ngày thứ x sớ lượng vi khuẩn lồi B là: 200  x x 10 Khi ta có phương trình: 100  = 200   x x 310 vi khuẩn x  10       x  10  log 3 Câu 43: [2D2-4.9-3] (SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Ông An đầu tư vào thị trường nông sản số tiền x , lợi nhuận ông xác định bởi hàm số y   2e  x  log x Gọi x0 số tiền ông cần đầu tư để lợi nhuận thu lớn Tính giá trị biểu thức e.x P  log  log  e  1 x0  3 2 A P  B P  C P  D P  ln ln 3ln 3ln Lời giải Chọn D Để ông An đầu tư có lợi, nghĩa y    2e  x  log x    x  2e Đổi biến x  et  t   0;1  ln  , xét hàm số f  t    2e  et  t khoảng  0;1  ln  Ta có f   t   et  t  1  2e , f   t    t  Ta có bảng biến thiên Suy lợi nhuận lớn t   x0  e , P  log e.e 2  log  e  1  log e  e 1 3ln Câu 18: [2D2-4.9-3] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Một sở sản xuất khăn mặt bán mỗ chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc mỗi tháng sở bán trung bình 3000 chiếc khăn Cơ sở có kế hoạch tăng giá bán để có lợ nhuận tớt Sau tham khảo thị trường, người quản lý thấy nếu từ mức giá 30.000 đồng mà tăng giá thêm 1.000 đồng mỡi tháng bán 100 chiếc Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi 18.000 đồng Hỏi sở sản xuất phải bán mức giá để đạt lợi nhuận lớn A 43.000 đồng B 36.000 đồng C 39.000 đồng D 42.000 đồng Lời giải Chọn C Gọi x số tiền tăng (đơn vị: ngàn đồng) Dựa vào giả thiết, lợi nhuận là:  3000  100 x 12  x  Khảo sát hàm số f  x    3000  100 x 12  x  hay f  x   100 x2  1800 x  36000 Ta có: f   x   200 x  1800 , f   x    x  Bảng biến thiên: Vậy lợi nhuận cao số tiền tăng thêm x  ngàn đồng Nghĩa phải bán với giá 39.000 đồng  ... khoảng 1 031 635 00 người? A 2018 B 2026 C 2024 Lời giải Chọn B Ta có: Pn  P0 en.r  1 031 635 00  92695100.e0,0107.n D 2 036 1 031 635 00 1 031 635 00  0,0107.n  ln 92695100 92695100 1 031 635 00 ln... 545,01  mmHg  Áp suất ở độ cao 30 00 m P  760e3000k  760e Câu 26: 672,71 30 00 ln 1000 760  527,06  mmHg  [2D 2-4 . 9 -3 ] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2 017 - 2018) Cho biết chu kì bán hủy chất... Pu 239 sau khoảng năm phân hủy gam? A 82 230 (năm) B 82 232 (năm) C 82 238 (năm) D 82 235 (năm) Lời giải Chọn D - Pu 239 có chu kỳ bán hủy 2 436 0 năm, ta có: ln  ln10  0,000028  10.er 2 436 0 