D09 bài toán thực tế liên môn muc do 2

Câu 2: [2D2-4.9-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Chu kì bán rã nguyên tố phóng xạ poloni 210 138 ngày ( nghĩa sau 138 ngày khối lượng nguyên tố cịn nửa) Tính khối lượng cịn lại 40 gam poloni 210 sau 7314 ngày ( khoảng 20 năm) A 4,34.1015  gam  B 4, 44.1015  gam  C 4,06.1015  gam  D 4,6.1015  gam  Lời giải Chọn B Ta có 7314 ngày tương ứng 53 chu kì Nên khối lượng lại 40 gam poloni 210 sau 7314 ngày bằng: 53 1 40    4, 44.1015  gam  2 Câu 15: [2D2-4.9-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một sinh viên trường nhận vào làm việc tập đoàn Samsung Việt nam mức lương 10.000.000 VNĐ/tháng thỏa thuận hồn thành tốt cơng việc sau q (3 tháng) công ty tăng cho anh thêm 500.000 VNĐ Hỏi sau năm lương 20.000.000 VNĐ/tháng cho ln hồn thành tốt cơng việc A B C D Lời giải Chọn B Một năm có q nên năm người hồn thành tốt cơng việc tăng lương  500.000  2.000.000 VNĐ Gọi x số năm để lương 2.000.000 VNĐ Ta có phương trình: 10.000.000  2.000.000 x  20.000.000  x  (năm ) Câu 20: [2D2-4.9-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một loại vi khuẩn sau phút số lượng tăng gấp đôi biết sau phút người ta đếm có 64000 hỏi sau phút có 2048000 A 10 B 11 C 26 D 50 Lời giải Chọn A Số lượng vi khuẩn tăng lên cấp số nhân  un  với công bội q  Ta có: u6  64000  u1.q5  64000  u1  2000 Sau n phút số lượng vi khuẩn un 1 un1  2048000  u1.q n  2048000  2000.2n  2048000  n  10 Vậy sau 10 phút có 2048000 Câu 28: [2D2-4.9-2] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm 1,32% , tỉ lệ tăng dân số khơng thay đổi đến tăng trưởng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng liên tục S  A.e Nr A dân số thời điểm mốc, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2013 dân số thể giới vào khoảng 7095 triệu người Biết năm 2020 dân số giới gần với giá trị sau đây? A 7879 triệu người B 7680 triệu người C 7782 triệu người D 7777 triệu người Lời giải Chọn C Áp dụng công thức S  A.e Nr với A  7095 , N  ; r  0.0132 ta có S  7095.e7.0,0132  7782 triệu người Câu 10: [2D2-4.9-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức Pn  P0en.r , P0 dân số năm lấy làm mốc tính, Pn dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 triệu tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người? A 2018 B 2017 C 2015 Lời giải D 2016 Chọn D Pn  P0en.r  100000000  78685800en.1,7%  n  ln 1000000 786858  14.1 1, 7% Sau 15 năm dân số nước ta mức 100 triệu người Do năm 2016 dân số nước ta mức 100 triệu người Câu 31 [2D2-4.9-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Dân số giới dự đốn theo cơng thức P(t )  aebt , a , b số, t năm tính dân số Theo số liệu thực tế, dân số giới năm 1950 2560 triệu người; dân số giới năm 1980 3040 triệu người Hãy dự đoán dân số giới năm 2020 ? A 3823 triệu B 5360 triệu C 3954 triệu D 4017 triệu Lời giải Chọn A 1950 b   2560 1 a.e Từ giả thiết ta có hệ phương trình:  1980b a e  3040     19 19 19 Chia   cho 1 ta e30b   30b  ln  b  ln 16 16 30 16 2560 Thay vào 1 ta được: a  65  19     16  Vậy P  2020   2560  19     16  e 65 2020 19 ln 30 16  3823 (triệu) Câu 37: [2D2-4.9-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Gọi N  t  2018 phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước ta có cơng thức: t N  t   100  0,5 A  %  với A 2018 Biết mẫu gỗ có tuổi khoảng 3574 năm lượng cacbon 14 cịn lại 65% Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẫu gỗ 63% Hãy xác định tuổi mẫu gỗ lấy từ cơng trình A 3784 B 3833 C 3834 D 3843 Lời giải Chọn B 3574 Theo giả thiết ta có: A  log 0,5  0, 65  Vậy tuổi mẫu gỗ lấy từ cơng trình là: t  A.log0,5  0,63  3833 Câu 45 [2D2-4.9-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Theo thống kê tổng cục dân số Việt Nam vào đầu năm 2003 dân số nước ta 80902400 người tỉ lệ tăng dân số 1, 47% Biết tỉ lệ tăng dân số khơng thay đổi Nếu tính từ năm 2003 thời điểm gần để dân số nước ta vượt 100 triệu A năm 2017 B năm 2018 C năm 2020 D năm 2010 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức Pn  P 1  r  với P dân số năm 2003 , r  1, 47% n Theo đề ta có 100.106  80902400 1  1, 47%  n  14,522  n  15 n Vậy kể từ năm 2003 thời điểm để dân số nước ta vượt 100 triệu năm 2018 Câu 46 [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh Gọi E , F trung điểm AA BB ; đường thẳng CE cắt đường thẳng C A E  , đường thẳng CF cắt đường thẳng C B ' F  Thể tích khối đa diện EFABEF  A B Lời giải C D 12 Chọn A C' A' E' E B' F F' C A M B Thể tích khối lăng trụ ABC ABC VABC ABC   S ABC AA  3  4 Gọi M trung điểm AB  CM   ABBA CM  Do đó, thể tích khối chóp C ABFE 1 3  VC ABFE  SC ABFE CH  2 12 Thể tích khối đa diện ABCEFC VABCEFC  VABC ABC  VC ABFE  3   12 Do A trung điểm C E nên d  E,  BCCB '   2d  A,  BCCB '    SCCF   SF B ' F  SFBCC  SFBC  SFBCC  SBCCB  Thể tích khối chóp E.CCF  1 VE.CC F   SCC F  d  E ,  BCC B '    3 Thể tích khối đa diện EFABEF  VEFABEF   VE.CCF   VABCEFC  3   6 Câu 2229: [2D2-4.9-2] [BTN 170 – 2017] Để xác định chất có nồng độ pH , người ta tính theo cơng thức pH  log ,  H   nồng độ ion H  Tính nồng độ pH Ba  OH 2 (Bari   H  hidroxit) biết nồng độ ion H  1011 M A pH  3 B pH  11 C pH  11 D pH  Lời giải Chọn B pH  log   log1011  11  H   Câu 2859: [2D2-4.9-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần - 2017] Số lượng loại vi khuẩn X s 3t , s số lượng vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s t lúc ban đầu, s t số lượng vi khuẩn X có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 20 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn X 540 nghìn con? A phút B 12 phút C 81 phút D phút Lời giải Chọn A s s t s 33 t s s 33 540.10 20.103 t s 540.103 s 20.103 33 540.103 3 20.103 729 t log3 729 Câu 2860: [2D2-4.9-2] [THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Dynamo nhà ảo thuật gia đại tài người Anh người ta thường nói Dynamo làm ma thuật khơng phải làm ảo thuật Bất kì trình diến anh chảng trẻ tuổi tài cao khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vượt qua giới hạn khoa học Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả bay lơ lửng khơng trung cách di truyển từ tịa nhà đến tồ nhà khác q trình anh di chuyển có lần anh đáp đất điểm khoảng cách hai tòa nhà ( Biết di chuyển anh đường thẳng ) Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao a(m) , tịa nhà sau Dynamo đến có chiều cao b(m) (a b) khoảng cách hai tòa nhà c(m) Vị trí đáp đất cách tịa nhà thứ đoạn x(m) hỏi x để quãng đường di chuyển Dynamo bé A x 3ac a b B x ac a b ac C x a b ac 3(a b) D x Lời giải Chọn C Gọi điểm hình vẽ ta có qng đường mà Dynamo SA  SB Trong SA  a  x , SB  b2   c  x  Do quãng đường Dynamo phải di chuyển S  SA  SB  a  x  b2   c  x  Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki ta có S  a  x  b2   c  x   a  b Dấu xảy a x ac  x b cx a b Cách 2: Phương pháp hàm số S  f  x   a  x  b2   c  x  Ta có f '  x   f ' x    c2 x x2  a2 x x2  a2 c  x b2   c  x  c  x  x b2   c  x    0  x  c b2   c  x    c  x  x  a ac 2  x b   c  x     c  x   x  a   x b  a  x  c   x    ab ac Lập bảng biến thiên f  x  ta x  quãng đường bé ab Câu 2863: [2D2-4.9-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần - 2017] Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V  m3  10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a% , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Thể tích khí CO2 năm 2016 A V2016  V  V 1  a  n  18 m  B V2016 100  a  100  n   V m  C V2016  100  a 100  n    V m  10 36 10 10 1020 D V2016  V 1  a  n  18 3 m  Lời giải Chọn B 100  a  a   Sau 10 năm thể tích khí CO2 V2008  V 1   V 1020  100  Do đó, năm thể tích khí CO2 10 10 100  a  1  n  n    V2008 1   V   1020  100   100  10 V2016 100  a  100  n  V 10 1020 1016 100  a  100  n  V 10 1036 Câu 2865: [2D2-4.9-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần - 2017] Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có công suất truyền âm không đổi Mức cường độ âm điểm M cách O khoảng R k tính cơng thức LM  log (Ben) với k số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB R mức cường độ âm A B LA  (Ben) LB  (Ben) Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A (Ben) B 3,69 (Ben) C 3,59 (Ben) D 3,06 (Ben) Lời giải Chọn B Ta có: LA  LB  OA  OB Gọi I trung điểm AB Ta có: k k k LA  log   10 LA  OA  LA 2 OA OA 10 k k k   10 LB  OB  LB 2 OB OB 10 k k k LI  log   10 LI  OI  LI OI OI 10 LB  log k 1 k k    OA  OB    LI LA LB 2  10 10 10 1  1   LI  3,69  LI  2log    LA LB    10     10 Ta có: OI   1 1      LI LA LB  10 10 10     Câu 2866: [2D2-4.9-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 ? A 900 B 1000 C 800 D 850 Lời giải Chọn A Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn ln300  ln100 ln3 Từ giả thiết ta có: 300  100.e5r  r    0, 219 5 Tức tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn 21,97% Sau 10 giờ, từ 100 vi khuẩn có 100.e10.0,2197  900 Câu 2868: [2D2-4.9-2] [BTN 164 - 2017] Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tn theo cơng thức S  A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng  r   , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 100 có con? A 700 B 900 C 800 D 1000 Lời giải Chọn B   Theo đề ta có 100.e5r  300  ln e5r  ln  5r  ln  r  ln Sau 10 từ 100 vi khuẩn có: n  100.e 1   ln3 10 5   100.eln9  900 Câu 2873: [2D2-4.9-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017] Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 ? A 900 B 1000 C 800 D 850 Lời giải Chọn A Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn ln300  ln100 ln3 Từ giả thiết ta có: 300  100.e5r  r    0, 219 5 Tức tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn 21,97% Sau 10 giờ, từ 100 vi khuẩn có 100.e10.0,2197  900 Câu 2875: [2D2-4.9-2] [BTN 164 - 2017] Sự tăng trưởng lồi vi khuẩn tn theo cơng thức S  A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng  r   , t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi sau 100 có con? A 700 B 900 C 800 D 1000 Lời giải Chọn B Theo đề ta có 100.e5r  300  ln e5r  ln  5r  ln  r  ln   Sau 10 từ 100 vi khuẩn có: n  100.e 1   ln3 10 5   100.eln9  900 Câu 2878: [2D2-4.9-2] [BTN 175 - 2017] Các loài xanh trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P  t  số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước t P  t  tính theo công thức: P  t   100  0,5 5750  %  Lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% Hỏi mẫu gỗ bị chết năm rồi? A 3574 năm B 6136 năm C 4000 năm D 41776 năm Lời giải Chọn A Lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 65% nên ta có: t t P  t   100  0,5 5750  65   0,5 5750  0,65 t t hai vế ta được: log  0,5 5750  log 0, 65   log 0, 65 5750 2  t  5750log 0,65  3574 năm Log số Câu 2943: [2D2-4.9-2] [208-BTN - 2017] Khi ánh sáng qua môi trường cường độ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức I  x   I 0e  x , I cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường  hệ số hấp thu mơi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu   1,4 người ta tính từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần Số nguyên sau gần với l nhất? A B C 90 D 10 Lời giải Chọn B Ta có Ởđộ sâu 2m : I    I 0e2,8 Ởđộ sâu 20m : I  20   I 0e28 Theo giả thiết I  20   l.1010.I    e28  l.1010.e2,8  l  1010.e25,2  8,79 Câu 2944: [2D2-4.9-2] [208-BTN - 2017] Khi ánh sáng qua môi trường cường độ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức I  x   I 0e  x , I cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường  hệ số hấp thu môi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu   1,4 người ta tính từ độ sâu m xuống đến độ sâu 20 m cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần Số nguyên sau gần với l nhất? A B C 90 D 10 Lời giải Chọn B Ta có Ởđộ sâu 2m : I    I 0e2,8 Ởđộ sâu 20m : I  20   I 0e28 Theo giả thiết I  20   l.1010.I    e28  l.1010.e2,8  l  1010.e25,2  8,79 Câu 888 [2D2-4.9-2] [THPT LÝ THÁI TỔ] Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta lần diện tích nay? 4x A  100 x4 B  100 x   C 1    100   x  D     100  Lời giải Chọn C Gọi S0 diện tích rừng n x   Sau n năm, diện tích rừng S  S0 1    100  x   Do đó, sau năm diện tích rừng 1   lần diện tích rừng  100  Câu 889 [2D2-4.9-2] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN]Khi ánh sáng qua mơi trường [chẳng hạn khơng khí, nước, sương mù, …]cường độ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức I  x   I 0e  x , I cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường  hệ số hấp thu mơi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu   1, người ta tính từ độ sâu m xuống đến độ sâu 20 m cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần Số nguyên sau gần với l nhất? A B C 10 D 90 Lời giải Chọn B Ta có Ở độ sâu m: I    I 0e2,8 Ở độ sâu 20 m: I  20   I 0e28 Theo giả thiết I    l.1010.I  20   e2,8  l.1010.e28  l  1010.e25,2  8,79 Câu 902: [2D2-4.9-2] [THPT PHAN ĐÌNH TÙNG ] Số lượng lồi vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S (t )  Aert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, S  t  số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r tỷ lệ tăng trưởng  r   , t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 (giờ) B 45 (giờ) C 25 (giờ) D 15 (giờ) Lời giải Chọn C Ta có A  1500 , = 300 phút ln 300 Sau giờ, số vi khuẩn S  300   500  e300 r  1500  r  Gọi t0 ( phút) khoảng thời gian, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 Ta có 121500  500  ert0 ln 243 300ln 243   1500 (phút) r ln = 25 ( giờ)  t0  Câu 1033 [2D2-4.9-2] [CHUYÊN SƠN LA] Kết thống kê cho biết thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu người, tốc độ tăng dân số 1,1% / năm Nếu mức tăng dân số ổn định dân số Việt Nam gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào? A 2093 B 2077 C 2070 D 2050 Lời giải Chọn B Dân số giới ước tính theo cơng thức S  A.eni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Theo đề ta có S  A.eni  180  90e1,1%.n  n  63.01338005 Vậy sau khoảng 63 năm dân số Việt Nam đạt ngưỡng 180 triệu hay vào khoảng năm 2077 [2D2-4.9-2] Khối lượng M (tấn) cá heo tính theo cơng thức M  36  35,5.e kt t (năm) tuổi cá heo k số Biết cá heo 10 tuổi khối lượng 20 Tìm k (làm trịn đến hàng phần chục nghìn) A k  0,0797 B k  0,0797 C k  0,0796 D k  0,0796 Lời giải Chọn A 36  M  36  M   36  M   kt  ln   k   ln  Ta có M  36  35,5.e kt  e kt   35,5 t  35,5   35,5  Câu 2: Vậy k    36  20  ln   0,0797 10  35,5  [2D2-4.9-2] Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ? A 4.105.1,145  m3  B 4.105 1  0, 04   m3  Câu 15: D 4.105.1,044  m3  C 4105  0,045  m3  Lời giải Chọn B Gọi G khối gỗ ban đầu Sau năm ta có khối gỗ là: G1  G  G.4%  G 1  4%  … Sau năm năm ta có lượng gỗ là: G5  G 1  4%   4.105 1  0,04  5 ...  19     16  Vậy P  20 20   25 60  19     16  e 65 20 20 19 ln 30 16  3 823 (triệu) Câu 37: [2D 2- 4 . 9 -2 ] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 20 18 - BTN) Gọi N  t  20 18 phần trăm cacbon 14... 20 m : I  20   I 0e? ?28 Theo giả thiết I  20   l.1010.I    e? ?28  l.1010.e? ?2, 8  l  1010.e25 ,2  8,79 Câu 29 44: [2D 2- 4 . 9 -2 ] [20 8-BTN - 20 17] Khi ánh sáng qua môi trường cường độ giảm... thức S  A.e Nr với A  7095 , N  ; r  0.01 32 ta có S  7095.e7.0,01 32  77 82 triệu người Câu 10: [2D 2- 4 . 9 -2 ] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 20 18 - BTN) Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức