D03 tính chất, đồ thị của hàm số lũy thừa muc do 2

Câu 43 [2D3-4.3-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên   ln 2;ln 2 thỏa mãn tục đoạn  a; b   Tính A P  f  x  f x  Biết x e 1 ln  f  x  dx  a ln  b ln  ln P  ab B P  2 C P  1 D P  Lời giải Chọn A ln  f  x  dx Gọi I   ln Đặt t   x  dt  dx Đổi cận: Với x   ln  t  ln ; Với x  ln  t   ln  ln Ta I   f  t  dt   ln  f  t  dt  ln Khi ta có: 2I    ln f  x  dx   f   x  dx  ln  ln ln ln ln  f   x  dx  ln   ln  ln  f  x   f   x   dx  ln dx e   ln  x ln Xét  x dx Đặt u  e x  du  e x dx e 1  ln Đổi cận: Với x   ln  u  ; x  ln  u  ln ln ln 1 ex du Ta  x dx   x x dx   u u  1 e 1  ln   ln  ln e  e  1  1    du   ln u  ln u    ln u u 1   ln  1 Vậy ta có a  , b   a  b  2 ln   Câu 22: [2D3-4.3-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Giá trị tích phân 100  x  x  1  x  100 dx A B C 100 D.một giá trị khác Lời giải Chọn A 100 Tính I   x  x  1  x  100 dx Đặt t  100  x  dx  dt Đổi cận: Khi x  t  100 ; x  100 t  Do x  x  1  x  100  100  t  99  t  1  t  t   t  t  1  t  99  t  100 nên 100 I  100 x  x  1  x  100  dx    t  t  1  t  100  dt   I  2I   I  Câu [2D3-4.3-3](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho  f  x  dx  Tính I   f  x  1 dx 1 1 A I  B I  D I  C I  Lời giải Chọn A Đặt t  x   dt  2dx  dx  dt Với x  1  t  1 , với x   t  5 1 1 Khi ta có I   f  x  1 dx  I   f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx   1 1 2 1 1 Câu 32: [2D3-4.3-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho tích phân dx I   a  b ln với a, b  Mệnh đề sau đúng? 3  2x 1 A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Lời giải Chọn C Đặt t  x   t  x   dx  tdt Đổi cận: x   t  x  4t 3 tdt  dx    1   Khi I   dt 3t  t 3  2x 1   t  3ln t     3ln 3 Do a  b  Câu 44: [2D3-4.3-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tính tích phân x I  a ln  b ln Giá trị a  ab  3b A B 2 C Lời giải D Chọn B t 1 2tdt  dx  Đặt t  3x   t  3x   x  3 Đổi cận: x   t  2; x   t  Khi t 1    2ln  ln Suy I   dt      dt  ln t 1 t 1 t 1 t   2 Do a  ab  3b2  4 dx kết 3x  a   b  1 Câu 21: [2D3-4.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) 2018 f  x  liên tục Cho hàm số  f  x  dx  thỏa Khi tích phân e2018 1    x f ln  x  1 dx x 1 A B C D Lời giải Chọn C e2018 1 Đặt I     x f ln  x  1 dx x 1 Đặt t  ln  x  1  dt  2x dx x 1 Đổi cận: x   t  ; x  e2018   t  2018 2018 Vậy I   f  t  dt  2018  f  x  dx  Câu 49: [2D3-4.3-3] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Có giá trị tham số m khoảng  0;6  thỏa mãn m sin x   4cos x dx  ? A B 12 C Lời giải Chọn A m m sin x dx    d  cos x  Ta có    4cos x  4cos x m  1 d   4cos x    ln  4cos x   4cos x Mà  4cos x      ln 1   ln   4cos x  m m  4cos m   ln  4cos m  4cos m 9e2   2   e2  cos m  9  m   arccos 9e2   k 2  k   D  k  9e 2    arccos  k 2   0;6    k    k  Theo đề m   0;6    k    2   arccos 9e   k 2  0;6   k       k   Với giá trị k hai trường hợp ta giá trị m thỏa mãn Vậy có giá trị m thỏa mãn toán Câu 35: [2D3-4.3-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tích phân  x   x  cos x  cos x   sin x c I  dx  a  b  ln với a, b, c số hữu tỉ Tính giá trị  x  cos x biểu thức P  ac3  b B P  A P  C P  D P  Lời giải Chọn D   x   x  cos x  cos x   sin x  x  cos x    sin xdx Ta có I   dx   x  cos x x  cos x 0 2   x  2  sin x   2       ln  ln    x  cos x  dx   sin x  ln x  cos x    x  cos x  8   0 0 2 1  a  , b  , c  P  ac3  b    8 Câu 25: [2D3-4.3-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số f ( x)  liên tục tích phân  x f ( x) dx  , tính tích phân f (tan x)dx   x 1 I   f ( x)dx A B C Lời giải Chọn B   f (tan x)  tan x  dx   tan x Xét I   f (tan x)dx   Đặt u  tan x  du  1  tan x  dx Khi x  u  ; x   u  D 1 1 f ( x) f (u ) f ( x) du   dx  dx Suy  2 1   u x  x 0 Nên I    x   1 f ( x) 1    x f ( x) f ( x)  Mặt khác  dx   f  x  dx   dx   dx x 1 x 1  x2 0 0 1 0 Do   f  x  dx    f  x  dx  Câu 34 [2D3-4.3-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Tập hợp nghiệm bất x  phương trình t t 1 dt  (ẩn x ) là: A  ;   C  ;   \ 0 B  ;0  D  0;   Lời giải Chọn C x Ta có  x t t 1 dt     x 1 2 d t    t    x2  1   2 t 1  x2    x2   x  Câu 37 [2D3-4.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục 1  1 thỏa mãn f  x   f    3x với x   ;  Tính  x 2  A B 2  f  x dx x C  D  Lời giải Chọn A 1 1 Ta có f  x   f    3x  f    f  x   từ ta có hệ phương trình: x  x  x  1  f  x   f  x   3x f  x 2    1  f  x   x   x x x 4 f  x   f      x x Do I   2 f  x   dx     1 dx  x  1 x Cách khác: Tính I   f  x 1 1 dx , đặt t   x   dx   dt ; x   t  , x   t  x t t x 1 Suy I   f   dt   t  t 2 2 1 1 f  f    t  dt   x  dx 1 x t 1 2f   f  x 1  x   Theo giả thiết f  x   f    3x   x x x Vậy 3I   2 f  x f  x  dx   3dx   I  x x 2 Câu 125: [2D3-4.3-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Cho biết  f  x  dx  15 Tính giá trị 1 P    f   3x    d x C P  27 B P  37 A P  15 D P  19 Lời giải Chọn D Để tính P ta đặt t   3x  dx   x   t  dt  nên  x   t  1 5 1  1  dt  P    f  t          f  t    d t    f  t  dt   dt   15  7.6  19  1   1 1  Câu 16: [2D3-4.3-3] (THPT  42 x x 1 dx  A CHUYÊN KHTN LẦN - - 2018) Cho a  b ln  c ln với a , b , c số nguyên Giá trị a  b  c B C D Lời giải Chọn A Đặt t  x   t  x   x  t   dx  2tdt Đổi cận: x   t  ; x   t  Khi đó: 2  t3  t 1 t t   1  2t 2tdt  1 t  dt  1  t  2t   t   dt    t  3t  6ln t     12ln  6ln a   Suy b  12  a  b  c  c   Câu 27: [2D3-4.3-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Với cách đổi biến u   3ln x e tích phân x ln x dx trở thành  3ln x A   u  1 du 31 2 B   u  1 du 91 C 2  u  1 du Lời giải Chọn B u   3ln x  u   3ln x  ln x  u2 1 dx 2u   du x u2 1 du D  91 u u2 1 2 ln x 2u Khi  dx   du    u  1 du 91 u x  3ln x e Câu 49 [2D3-4.3-3] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn 1;3 thỏa mãn f   x   f  x  , x  1;3 1  xf  x  dx  2 Giá trị  f  x  dx C 2 Lời giải B 1 A D Chọn B Xét I   xf ( x)dx Đặt x   t , ta có dx  dt ; x   t  , x   t  3 1 Suy I     t  f (4  t )dt     t  f (t )dt , hay I     x  f ( x)dx 3 1 Cộng vế theo vế ta I   f ( x)dx   f ( x)dx  Câu 39    ln  Mệnh đề sau đúng? x2  k (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho số thực dương k  thỏa [2D3-4.3-3] dx  I  1 A k  B  k  C  k  D  k  Lời giải Chọn C 1   Đặt t  ln x  x  k  dt   Ta có  dx x2  k x x  k dx  dt  x  x2  k    dt  t  ln x  x  k   k  2      ln   k  ln k  ln   ln  2  k    4  k       x k   ln  dx  2 4k 2 4k  ln    2 k k  k  44k 4 4k  2  5    k  4k  2 k 2   k  k   2  2  k 1  k  2     k2   k  k2    k    k        Câu 42: [2D3-4.3-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn 3 2  2;3 thoả mãn  f  x  dx  2018 Tính  xf  x  dx A I  20182 D I  2018 C I  4036 Lời giải B I  1009 Chọn B Đặt t  x2  dt  xdx Đổi cận: x   t  , x   t  3 1 Suy  xf  x  dx   f  t  dt  2018  1009 22 2 Câu 39: [2D3-4.3-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm thỏa mãn f  x   f  x  , x  số f  x  liên tục Biết  f  x  dx  Giá trị tích phân I   f  x  dx bao nhiêu? A I  C I  Lời giải B I  D I  Chọn A Xét tích phân J   f  x  dx , đặt x  2t  dx  2dt Với x   t  1, x   t  1 1 0 Ta có J   f  2t  2dt  2 f  2t  dt  2 f  t  dt  6 f  t  dt  6 f  x  dx  0 2 Mặt khác, ta có J   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 2 1 0  I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  J   f  x  dx  e [2D3-4.3-3] [THPT Chuyên NBK(QN) – 2017] Tính I=  x e  x dx kết quả: Câu 3755:    B  e  e2 3 A e e  e2  e e  C e  e2   e  e2  e e   D e2 e  e2  e e e  e2  e e Lời giải Chọn B e e  I=  x e  x dx   e  x 20    e  e2 3    d ex    e  x2  e 1   e  e2 3    e     e  e2  e e   ln m Câu 3766: [2D3-4.3-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hịa Bình) – 2017] Cho A   ex dx  ln , ex  khẳng định sau A m  5;6  Chọn C Ta có: m  B m  6;   3 9 C m   ;  2 2 Lời giải D m  0;  ln m  Xét A  ex dx  ex  ln m   d ex  e 2 x Theo bải A  ln2  ln   ln e x  |ln0 m  ln  m    ln  ln m2 m2 m2 3 9  ln2    m  4 ;  3 2 2 Câu 3806: [2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Cho hàm số y  f  x  liên tục  f  x  xdx  , tính I   f  x  dx A B C Lời giải Chọn C Đặt Đổi cận D Biết Câu 3833: [2D3-4.3-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho biết  xf ( x)dx  Tính tích phân  I   sin xf (sin x)dx  B I  A I  C I   D I  Lời giải Chọn D Đặt t  sin x  dt  cos xdx ; đổi cận x  1 2    t  ; x   t 1 2 Nên I  2 tf (t )dt  2 xf (x)dx   1 [2D3-4.3-3] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn Câu 3842: 1; 2 , f  2  f  4  2018 Tính I   f   x  dx C I  1008 Lời giải B I  2018 A I  2018 D I  1008 Chọn C dt Với x   t  , x   t  Đặt t  x  dt  2.dx  dx  Khi đó: I  1 1 f   t  dt   f  t    f    f     2018    1008  22 2 [2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Giả sử F  x  nguyên hàm Câu 3846: f  x  e3 x ex dx Khẳng định sau đúng?  0;   I   x x A I  F    F  3 B I  F  3  F 1 C I  F    F   D I  F    F  3 Lời giải Chọn A 3 e3 x e3 x I  dx   d  3x  Đặt t  3x  dt  3dx , đổi cận: x   t  , x   t  x 3x 1 9 et ex dt   dx  F    F  3 t x 3 Vậy I   Câu 3847: [2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho số nguyên dương n , đặt 1 I n   x 1  x  dx J n   x 1  x  dx Xét khẳng định (1) I n  n n 1 (2) J n  (3) I n  J n   n  1  n  1  n  1 Các khẳng định khẳng định A Chỉ (1) (3) C Chỉ (2), (3) B Cả (1), (2) (3) D Chỉ (1), (2) Lời giải Chọn A Đặt t   x  dt  2 xdx  J n   chọn đáp án A  n  1 Câu 3848: [2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần - 2017] Cho số thực m thoả mãn  m ln t 1 t dt  , giá trị tìm m thỏa mãn điều kiện đây? A 5  m  B m  2 C 6  m  4 D m  1 Lời giải Chọn A e  m ln t 1 t dt  1 1  m ln t  ln t  dt  1 1  m ln t  d  ln t  e Ta có e e e  ln t  m   ln t  m   1 1   m ln t m dt      m  2 t e Khi  Vậy 5  m   Câu 3921:  sin [2D3-4.3-3] [THPT chuyên KHTN lần – 2017] Nếu n x.cos xdx  n 64 A B C Lời giải D Chọn D Phương pháp tự luận Đặt t  sin x  dt  cos xdx  Với x   t  ; x   t   1  t n 1  1 1 Vậy  sin n x.cos xdx    t n dt       64  n  1 n    0 n 1 n 1 1     1 64 32 2 n n 1 Phương trình 1 phương trình hồnh độ giao điểm y    hàm số giảm 2 n 1   y    hàm số tăng  y  32  32  Vậy phương trình 1 có tối đa nghiệm   1 Với n  thay vào phương trình 1 ta được:    ( ) 32 2 Vậy n  nghiệm phương trình 1  Ta chọn đáp 64 Phương pháp trắc nghiệm Thay n  vào bấm máy tính:  sin x.cos xdx  án D Câu 38: [2D3-4.3-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f liên tục, f  x   1 , f    thỏa f   x  x   x f  x   Tính f A B C Lời giải  3 D Chọn B Ta có f   x  x   x f  x    f  x   f  x 1  f dx     1  2x x2  dx  f  0     Câu 21: [2D3-4.3-3] Giá trị I  f x3dx f  x f  x 1 f  x 1  2x x2   x2   f  x 1 viết dạng phân số tối giản Cách 1: Tính I   1   1   f     x2 nguyên dương) Khi giá trị a  7b A B C Lời giải Chọn B 3 a ( a , b số b D 1 x3dx  x2 Đặt u   x  u du  xdx Đổi cận: x   u  ; x   u  Vậy I  2  u  1 u 141 d u  u  u  du     21 u 21 20 Suy ra: a  141 , b  20 Vậy a  7b  Cách 2: Dùng MTCT I   x3dx 1 x  7.01  141 20 Suy ra: a  141 , b  20 Vậy a  7b  n 1 Câu 24: [2D3-4.3-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Giá trị lim n  A 1 Chọn D B C e Lời giải dx  1 e n D x n 1  Tính I  n dx   ex n 1  n e x dx e x 1  e x  Đặt t  e  dt  e dx Đổi cận: x  n  t  en , x  n   t  en1 x x en1 en1 1   t  t  1    t  t   dt   ln t  ln  t  1  Khi I  dt en en e n1 en en   ln e n e 1   1 n   dx e   ln     lim I  lim 1  ln Suy lim  x n  n  n   1 e e n  e n  e   Câu 31: [2D3-4.3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Giả sử a, b, c số nguyên thỏa mãn n 1 2x2  4x  0 x  dx  1  au  bu  c  du , u  x  Tính giá trị S  a  b  c A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn D udu  dx  u  2x   u  2x    u2 1 x    u2 1   u2 1       1 3   2x2  4x    u.du    u  2u  1 du Khi  dx   u 21 2x 1 Vậy S  a  b  c   1  Câu 32: [2D3-4.3-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) ln  1 ex ex  Biết tích phân dx  a  b ln  c ln , với a , b , c số nguyên Tính T  a  b  c A T  1 C T  B T  D T  Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t  e x   t  e x   2tdt  e xdx  x  ln t   Đổi cận  x  t  ln Suy  2tdt   dx    2 dt   2t  2ln t      2ln     2ln 3  1 t 1 t   ex  2 ex a     ln  ln  b  4 c   Vậy T  Câu 29: [2D3-4.3-3] (Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Cho f  x  liên tục f    16 , 0 thỏa mãn  f  x  dx  Tích phân  xf   x  dx ? A 30 B 28 C 36 D 16 Lời giải Chọn B Đặt t  x  dx  2 0 dt , ta có  f  x  dx  2  xf   x  dx   xd  f  x    xf  x    f  x  dx  f  2   28 2 f  t  dt    f  t  dt    f  x  dx  0 0 ...  2? ??  5    k  4k  2? ?? k ? ?2   k  k   2? ??  2? ??  k 1  k  2     k2   k  k2    k    k        Câu 42: [2D 3-4 . 3-3 ] (SGD Đà Nẵng - HKII - 20 17 - 20 18) Cho hàm. .. 1 2    t  ; x   t 1 2 Nên I  2? ?? tf (t )dt  2? ?? xf (x)dx   1 [2D 3-4 . 3-3 ] [THPT Lê Hồng Phong - 20 17] Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn Câu 38 42: 1; 2? ?? , f  2? ??  f  4  20 18 Tính. ..  x  dx   f  t  dt  20 18  1009 22 2 Câu 39: [2D 3-4 . 3-3 ] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho hàm thỏa mãn f  x   f  x  , x  số f  x  liên tục Biết