D01 các bài toán tổng hợp về hàm số muc do 3

Câu 15: [2D1-9.1-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) A B hai điểm thuộc hai x nhánh khác đồ thị hàm số y  Khi độ dài đoạn AB ngắn x2 A B C D Lời giải Chọn C b  a    Lấy A  a;  thuộc hai nhánh  C  ( a   b )  , B  b;  a2  b2 b  a   b a    AB   b  a;      b  a; b2 a2   b    a    Ta có:  b    a  b  a   Suy AB   b  a   2 b  a   b    a    b  a   64 2 b  a   64  16  AB  Dấu xảy a   , b   Vậy ABmin  Câu 32: [2D1-9.1-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho hàm số n  x  x f  x    x  1 1   1   , với n   2  n A * Giá trị f    bằng? C n B D n Lời giải Chọn C Xét với x  n n   x  x   x  x Ta có f  x    x  1 1   1    ln f  x   ln  x  1 1   1       n    2  n  n  x  x  ln f  x   ln  x  1  ln 1     ln 1    2  n Lấy đạo hàm hai vế ta được: f  x 1      f     1    1 f    n x x f  x x 1 1 1 n n Vậy f     n Câu 14: [2D1-9.1-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  xác đị nh liên tục   ;0   0;    có bảng biến thiên hình bên  x f  x     f  x    Mệnh đề sau đúng? A f  3  f  2  B Hàm số đồng biến khoảng  2;    C Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số D Hàm số có giá trị nhỏ Lời giải Chọn A Theo bảng biến thiên hàm số nghị ch biến khoảng  ;0   f  3  f  2  Câu 50: [2D1-9.1-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hàm số y  log ln x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đặt cực tiểu x  e B Tập xác định hàm số 1;  C Hàm số nghịch biến khoảng 1;e  D Hàm số đồng biến khoảng  e;   Lời giải Chọn D TXĐ: D  e;   y'   log ln x  log ln x   ln x  ln x.ln 2.2 log ln x   , x   e;   x ln 2.ln x log ln x Vậy hàm số đồng biến khoảng  e;   Câu 25: [2D1-9.1-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình x   m   x    m  1 x3  x có nghiệm ? A 2011 B 2010 C 2012 D 2014 Lời giải Chọn C Điều kiện: x3  x   x   x  0;   Chia cả hai vế phương trình cho x  ta có  x  x  m       m  1   x 4  x 4  Đặt t  x ta  m   t   m  1 t   x 4 1 Xét hàm số f  x   x  x2  ta có  f   x    x  2 0;  f x      2 x2   x  4 Bảng biến thiên:  1 Suy t   0;  ; x  0;   , t  không phải nghiệm phương trình 1  2 2t  t  m Phương trình 1  t2  t  2  1 Để phương trình cho có nghiệm x  0;   điều kiện   có nghiệm t   0;   2 t  1 3t  2t  2t  t   1 Xét hàm số g  t    0;   g   t    g t     2 t  t2  t  2 t  t   Bảng biến thiên: Từ bảng suy m  mà m số nguyên thuộc đoạn  2018; 2018 nên có tất cả 2018   2012 giá trị nguyên m Câu 48: [2D1-9.1-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tập hợp tất cả giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  m  x  m  có điểm chung với trục hoành  a; b (với a; b  A S  13 ) Tính giá trị S  a  b B S  C S  Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số : D   2; 2 D S  16 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  m  x  m  trục hoành x2  m  x2  m    m    x2    x2  m   x2  x2  1 t2  Đặt t   x , t   0; 2 , phương trình 1 trở thành m   2 t 1 Đồ thị hàm số cho có điểm chung với trục hồnh phương trình   có nghiệm t   0; 2 Xét hàm số f  t   t2  với t   0; 2 t 1 t  1  0;      t  1 t  3   0;  f    , f 1  , f    Do f  t   max f  t   Ta có f   t   t  2t  0;2 Bởi vậy, 0;2 phương trình  2 có nghiệm t   0; 2 f  t   m  max f  t    m  0;2 0;2 Từ suy a  , b  , nên S    Câu 12: [2D1-9.1-3] (Đồn Trí Dũng - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm đồng thời có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Tìm tổng giá trị lớn nhỏ   hàm số y  f x  2; 2 ? A f    f 1 B f 1  f   C f 1  f   D f    f   Lời giải Chọn C   Để giải toán ta cần lập bảng biến thiên hàm số y  g  x   f x  x     x   1  x   1  x   x    f   x   Cách 1: g   x   xf   x         x  2  x    x   1  x     x  f x          1  x  Cách 2: Đây mẹo vặt, sửdụng với mục đích tham khảo thêm:   Giả sử f   x   k  x  1 x  1 x    k x3  x  x  với k  1 4  x  x  x  x  C  nên 4  1  g  x   f  x   k  x8  x  x  x  C  4  Khi f  x   k   g   x   2kx  x6  x  x    2kx  x  1  x  1 x  1 x   x   Từhai cách xét đạo hàm ta suy bảng biến thiên nhưsau: Như giá trị nhỏ g  1  g 1  f 1 giá trị lớn g  2   g    f   g    f   Ta ý rằng:      f   x   dx   f   x  dx  f  0  f 1  f  4  f 1   Vậy max f x  f   ; f x  f 1 2;2 Câu 15: 2;2 [2D1-9.1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đoạn  2; 4 hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề sau đúng? A Phương trình f  x   có nghiệm đoạn  2; 4  3 B f     f  3   2 C max f  x   2;4 D f  x   2 2;4 Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt Ox điểm  Đáp án A sai  3 Ta thấy    2;1 khoảng nghịch biến hàm số  f      , tương tự ta có  2   2;  khoảng nghịch biến hàm số  f   3   3  f     f   3   Đáp án B  2 max f  x    Đáp án C sai 2;4 f  x   3  Đáp án D sai 2;4 Câu 17: [2D1-9.1-3] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  3x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm phía trục Ox phần nằm phía trục Ox Giá trị m A B C D 5 Lời giải Chọn C Ta có: y  3x  x  3m ; y   x2  x  m     m ; Để có diện tích phần phần hàm số phải có hai điểm cực trị     m  Mặt khác y  x  y   x   y  4m  Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn trục đối xứng Do đó, để diện tích hai phần điểm uốn phải nằm trục hoành Vậy 4m    m  (thỏa m  ) x2 có đồ thị x 1  C  Gọi d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận  C  đến tiếp tuyến [2D1-9.1-3] [THPT CHUYÊN HÀ TĨNH - 2017] Cho hàm số y  Câu 1650:  C  Giá trị lớn A d đạt là: B 2 C Lời giải D 3 Chọn A Tiệm cận đứng x  1; tiệm cận ngang y  nên I  1; 1  x 2 Gọi M  x0 ; nên phương trình tiếp tuyến  C  là:   C  ; f  x    x0    x  1  y x0  x02  x0  1  x  x  x  y  0 0  2 x0   x0  1  x0  1  x0  1  d  I ,    x0  1 x02  x0  1  x0  1  x0  1 2 1  x0   x0  1  x0  1  x0  1 1 2  x 1 (C ) Gọi d khoảng x2 cách từ giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị đến tiếp tuyến (C ) Giá trị lớn mà d đạt là: A B C D Lời giải Chọn B Câu 1658: [2D1-9.1-3] [CHUYÊN SƠN LA - 2017] Cho hàm số y  Ta có: y '  x   3  x  2 x  Gọi I giao hai tiệm cận  I  2;1  x 1  Gọi M  x0 ; y0   M  x0 ;   C   x0   Khi tiếp tuyến M  x0 ; y0  có phương trình:  : y  y '  x0  x  x0   y0  y 3  x0    x  x0   3x0 x 1 x0  3  x  y   0 2 x0   x0    x0   x0  6  x0   Khi ta có: d  I ;    1 1  d  I;   x0  12  x0   9 3x0  x0    x0  x0   x0   Áp dụng BĐT: a  b2  2ab a, b Tacó:   x0    2.3  x0      x0     x0    d  I;   x0  12  x0   9  x0  12  x0   2  Vậy giá trị lớn mà d đạt là: Câu 1727: [2D1-9.1-3] [THPT Hà Huy Tập-2017] Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn D Nhìn vào hướng đồ thị suy a  loại a  0, b  0, c  0, d  Với x   y  d  y  ax3  bx2  cx  d  y  3ax  2bx  c Hàm số có hai cực trị nên phương trình y  có hai nghiệm phân biệt  ac   c  Chọn a  0, b  0, c  0, d  Câu 1731: [2D1-9.1-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2-2017] Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  có bảng biến thiên sau: x y –∞   x1  x2 +∞  y Mệnh đề đúng? A b  0, c  B b  0, c  C b  0, c  D b  0, c  Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y  3ax2  2bx  c  có hai nghiệm phân biệt dương  b  3ac   2b    x1  x2    hệ số a  lim  ax3  bx  cx  d    x  a  c   x1.x2  a  Từ suy c  0, b  Câu 47: [2D1-9.1-3] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Xét hàm số g  x   f  f  x  Trong mệnh đề đây: (I) g  x  đồng biến  ;0   2;   (II) hàm số g  x  có bốn điểm cực trị (III) max g  x   1;1 (IV) phương trình g  x   có ba nghiệm Số mệnh đề A B C Lời giải D Chọn C Ta có g   x   f   x  f   f  x   x  0; x   f  x   x  0; x    x  Suy g   x       f   f  x     f  x   0; f  x    x  a  Bảng biến thiên hàm số g  x   f  f  x  Từ bảng biến thiên hàm số g  x   f  f  x  ta suy mệnh đề (II), (III), (IV) Câu 49: [2D1-9.1-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   x3  x  3m  với m tham số thực Điều kiện cần đủ để g  x   , x    5;  2 A m  f B m  f  3     C m  Lời giải Chọn A Ta có g   x   f   x   x  ; g   x    f   x   3x   x  0 x   Ta thấy g   x   , x    5;  nên hàm số g  x  đồng biến   5;  Do đó, để g  x   , x    5;  max g  x    g   5;        m  23 f   f  0 D m  f  5 Câu 40: [2D1-9.1-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Biết A  xA ; y A  , B  xB ; yB  hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y  x4 cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ x 1 Tính P  yA2  yB2  xA xB A P  10 B P  C P   D P  10  Lời giải Chọn A Gọi A điểm thuộc thuộc nhánh trái đồ thị hàm số, nghĩa xA  1  với số   , đặt 3 xA  1   , suy y A    1  1 1 xA  1     Tương tự gọi B điểm thuộc nhánh phải, nghĩa xB  1  với số   , đặt xB  1   , 3 suy yB    1  1  2 xB  1     Vậy AB   xB  xA    yB  y A  2       1      1      1    1           2 3 3 2 2  Xét hàm g ( ;  )                 3                    2  1  2      Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có   36 g ( ;  )   2  2  1  2   4   4.36  24      Vậy AB  24  Dấu đẳng thức xảy vả            36                xA  1   xB   Suy   y y    1   3  A  B Vậy P  yA2  yB2  xA xB  10 Câu 4: [2D1-9.1-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tập nghiệm bất phương trình  x      x  2   1  x  Chọn C Bất phương trình cho có dạng f  x    f   x  f  t   t Xét f  t   t   t2  1 , t  ;  x    C  1;    Lời giải B 1;  A 1;       t2  1 D  1;   t  t2 2  Ta có f  t   t    t   t    t  1 2 t 3  t 3  Do f  t  đồng biến Từ f  x    f   x   x    x  x  1 Câu 47: [2D1-9.1-3] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  liên tục đoạn  0;5 đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  0;5 cho hình bên y O x 5 Tìm mệnh đề A f    f  5  f  3 B f  3  f    f  5 C f  3  f    f  5 D f  3  f  5  f   Lời giải Chọn C Ta có  f   x  dx  f  5  f  3  , f  5  f  3 3  f   x  dx  f  3  f  0  , f  3  f  0  f   x  dx  f  5  f  0  , f  5  f  0 Câu 37: [2D1-9.1-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  m   x  3 Có giá trị nguyên tham số m đoạn  5;5 để số điểm cực trị hàm số f  x  : A B C D Lời giải Chọn A Nếu m  1 hàm số f  x  có hai điểm cực trị x  1  x  3  Khi đó, hàm số f  x  có cực trị Do đó, m  1 không thỏa yêu cầu đề Nếu m  3 hàm số f  x  khơng có cực trị Khi đó, hàm số f  x  có cực trị Do đó, m  3 khơng thỏa yêu cầu đề Khi m  1 m  3 hàm số f  x  có hai điểm cực trị x  m x  3  Để hàm số f  x  có điểm cực trị hàm số f  x  phải có hai điểm cực trị trái dấu  m  Vì m m  5;5 nên m nhận giá trị , , , , Câu 44: [2D1-9.1-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi x1 , x2 điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số f  x   e2 x  t ln tdt Tính S  x  x ex A ln 2e B ln C  ln Lời giải D Chọn C Đặt g   t   t ln t Ta có f  x   e2 x  t ln tdt  g  e   g  e  2x x ex Ta có f   x    e2 x  g   e2 x    e x  g   e x   2e2 x e2 x ln e2 x  e x e x ln e x  xe4 x  xe2 x  xe2 x  4e2 x  1 x  f  x    x   ln  x1  x2   ln Câu 45: [2D1-9.1-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f   x   2018 nghịch biến khoảng ? A 1;  B  2;    C  ;1 D  1;1 Lời giải Chọn A Ta có f   x   k  x  1 x  1 x   với k   f    x   k   x   1   x   1   x   4 Hàm số y  f   x   2018 nghịch biến y  2 f    x    x 3  x    f  3  2x        1   x  1  x    1 2 Vậy hàm số y  f   x   2018 nghịch biến 1;   ;  Câu 48: [2D1-9.1-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số V ũ f  x   thỏa mãn điều kiện f   x    x  3 f  x  f     Biết tổng V a a * f 1  f    f  3   f  2017   f  2018  với  a  , b   phân số tốiă n b b giản Mệnh đề sau đúng? B ắ c a  1 b A B a 1 b C a  b  1010 D b  a  3029 Lời giải Chọn D Ta có f   x    x  3 f  x    f  x  2x  f  x f  x  x  3x  C dx    x  3 dx   f  x f  x Vì f      C  1 Vậy f  x       x  1 x   x  x  1 1009   2020 2020 Do f 1  f    f  3   f  2017   f  2018  Vậy a  1009 ; b  2020 Do b  a  3029 Câu 29: [2D1-9.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Biết bất phương trình   m x   x2   x2  x4  x2   x2  có nghiệm  m  ; a  b  , với a, b  Tính giá trị T  a  b B T  A T  C T  D T  Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện 1  x  Xét hàm số g  x   x   x đoạn  1;1  1  Ta có : g   x   x   x2  x  2  , g  x    x  1 x  x      g  1  , g    2  Suy  g  x   Đặt t  x   x ,  t  Bất phương trình trở thành : m  t  1  t  t   m  t  (Do  t  nên t   ) t 1 Xét hàm số f  t   t  đoạn 1;  t 1 t   1;    Có f   t    , f  t     t  2  1;   t  1    f 1  , f  2  Do đó, max f  t   f  2  1;        Suy bất phương trình cho có nghiệm m  max f  t  hay m  2  1;    Do đó, a  , b  1 Vậy T  Câu 34: [2D1-9.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cần phải làm cửa sổ mà phía hình bán nguyệt, phía hình chữ nhật, có chu vi a mét ( a chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đường kính hình bán nguyệt) Gọi d đường kính hình bán nguyệt Hãy xác định d để diện tích cửa sổ lớn A d  a 2 B d  a 4 C d  2a 2 D d  2a 4 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt BC  x  x   Chu vi cửa sổ a   d a d    x  d  x     1 2 22  d2 ad d   d ad d           1   Diện tích cửa sổ f  d   d x   2 2  f  d  có đồ thị Parabol với bề lõm quay xuống có hồnh độ đỉnh d  2a  4 Do diện tích cửa sổ lớn d  2a  4 Câu 45: [2D1-9.1-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  liên tục Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f  x  5 nghịch biến khoảng sau đây? y x -4 -1 O -2 A  1;0  B  1;1 C  0;1 D 1;  Hướng dẫn giải Chọn C Xét hàm số y  f  x  5 x  x    x  1 x   4  Ta có y  x f   x  5 , y     x   1  x  2    x    x   Bảng xét dấu: x  y   2  1  0 0  0    Từ bảng xét dấu ta có hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Câu 34: [2D1-9.1-3] liên tục (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình f  6sin x  8cos x   f  m  m  1  có nghiệm x  A B C Lời giải D Chọn D Nhận thấy hàm số y  f  x  hàm số đồng biến f  6sin x  8cos x   f  m  m  1   6sin x  8cos x  m  m  1 Đặt y  6sin x  8cos x Có : 62  82  y  10  y  10 Vậy phương trình có nghiệm  10  m  m  1  10  1  41 1  41 m  m  10    m 2  m  m  10  Vì m   m 3; 1; 1;0;1;2 Vậy có số ngun thỏa u cầu tốn ax  b , (a, b , c, cx  d d  , c  , d  ) có đồ thị  C  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Biết Câu 50: [2D1-9.1-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x   C  cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến  C  giao điểm  C  với trục hồnh có phương trình y -2 -1 O -3 A x  y   B x  y   C x  y   Lời giải Chọn C D x  y    ad  bc  ax  b Xét hàm số y  f  x   có f   x   cx  d  cx  d  Ta có đồ f  0   thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên b   b  2d Từ đồ thị y  f   x  nhận đường thẳng x  1 làm tiệm cận d d ad  2d a  2d  đứng nên   1  d  c  f  x    2 c  dx  d  d  x  1 Mặt khác ta lại có đồ thị y  f  x qua điểm  2; 3 C  trục Ox nên a  2d  3  a  d d dx  2d  x  Vậy f  x    dx  d x 1 f   2   Đồ thị  C  cắt trục Ox điểm  2;0  f      Vậy phương trình tiếp tuyến  C  giao điểm y  x  2  x  3y   Câu 42: [2D1-9.1-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x   m2  1 x  m4 có đồ thị  C  Gọi A , B , C ba điểm cực trị  C  , S1 S phần diện tích tam giác ABC phía phía trục hồnh Có giá trị thực tham số m cho S1  ? S2 C D B A Lời giải Chọn B D Ta có y  x3   m2  1 x x  Cho y   x3   m2  1 x    2 x  m 1 (1) Do m2   0, m  nên (1) ln có hai nghiệm phân biệt khác với m  hàm số cho ln có ba điểm cực trị Suy    Giả sử ba điểm cực trị  C  A  0; m4  , B  m2  1; 2m2  , C  m2  1; 2m2  Gọi M , N giao điểm AB , AC với trục hoành S S AM AN S 1  AM  Ta có   AMN   AMN   (do MN // BC )     S ABC S2 AB AC S MNCB  AB  y  yB AM (do M , A , B thẳng hàng)    M trung điểm đoạn AB  yM  A AB 2  m4  2m2    m    Vậy có hai giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu toán  ... 4 Do diện tích cửa sổ lớn d  2a  4 Câu 45: [2D 1-9 . 1 -3 ] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  liên tục Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số. .. Đáp án D sai 2;4 Câu 17: [2D 1-9 . 1 -3 ] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số y  x3  3x  3mx  m  Biết hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục Ox có diện tích phần nằm... ln  x1  x2   ln Câu 45: [2D 1-9 . 1 -3 ] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f   x   2018 nghịch biến