D07 max min của hàm lượng giác trên đoạn a,b muc do 2

Câu 23 (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Gọi M m giá trị   5  lớn giá trị nhỏ hàm số y  2sin x đoạn   ;  Tính M , m  6  A M  , m  1 B M  , m  2 C M  , m  2 D M  , m  1 Lời giải Chọn D [2D1-3.7-2] y  2cos x   x    k , k     5  Với x    ;  suy ra: x   6     5    y     1 , y    , y     6   2 Vậy: M  m  1 Câu 44: [2D1-3.7-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Tìm giá trị nhỏ hàm số f  x   cos2 x  sin x cos x  A f  x   x C f  x   B f  x   x x 10 D f  x   x 16 Lời giải Chọn A Ta có: f  x   cos2 x  sin x cos x    sin 2 x  sin x  Đặt t  sin x Ta có x   t   1;1 Xét hàm số g  t   t  t  với t   1;1 1 g   t   2t  , g   t    t     81 g  1  , g     , g 1  2   16 Suy ra: f  x   g  t   x t 1;1 Câu 42: [2D1-3.7-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số sin x  Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số cho y sin x  sin x  Chọn mệnh đề 3 A M  m  B M  m C M  m  D M  m  2 Lời giải Chọn C t 1 Đặt sin x  t ,  1  t  1 ta y  t  t 1 t  2t t 1 Xét hàm số y  đoạn  1;1 ta có y  2 t  t 1 t  t    t  (t / m) Giải phương trình y   t  2t    t  2 (loai ) nên max y  y     M  ; y  y  1   m  Vì y  1  ; y    ; y 1  1;1 1;1 Vậy M  m  Câu 46: [2D1-3.7-2] (THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) [2D1-1.5-3] Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) Cho (THPT hàm số x3 y    m   x   2m  3 x  Giá trị nguyên lớn m để hàm số cho nghịch biến đoạn  0;3 là: B 2 A C 1 D Lời giải Chọn B y  x   m   x  2m  Hàm số nghịch biến  0;3 y  , x  0;3  x2   m   x  2m   , x  0;3  2m   x2  x  , x  0;3 x 1  x2  x  Xét hàm số g  x    0;3 x 1 g  x   x2  x   x  1  x  1  2   0;3 ; g  x     x2  2x      x  1  2   0;3   g    3 ; g  3  ; g 1  2    x2  x   x2  x  , x  0;3  2m   3  m   0;3   x 1 x 1 Vậy giá trị nguyên lớn m thỏa mãn yêu cầu toán m  2 2m  Câu 47 : Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  cos x đoạn   0;  Tính M  m bằng: A  1 B  C   Lời giải Chọn A   Xét hàm y  x  cos x đoạn 0;   2 y   sin x   x   k 2   y   sin x   x  3  k 2   D  1     Do x  0;   x   2       Ta có y    ; y     ; y    4 2    Vậy M  Max y  y     ; m  Min y  y        4 0;  0;   Nên M  m      1 Câu 1191: [2D1-3.7-2] [THPT Quế Võ 1-2017] Giá trị lớn hàm số f ( x)  x  cos2 x   đoạn 0;  :  2   A   B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: f ( x)  x  cos2 x f  ( x)   2cos x sin x  (sin x  cos x)  f  ( x)   cos x  sin x  x   k  Khi k  nhận x        f (0)  ; f     ; f    4 2  max f ( x)    0;    Câu 1260  [2D1-3.7-2] [SỞ GD ĐT HƯNG YÊN-2017] Giá trị lớn hàm số    y  3sin x  4sin x khoảng   ;  bằng:  2 A B C D 1 Lời giải Chọn B Cách 1: đặt sin x  t  t   1;1 Khi đó f   t   12t  ; f   t    t   So sánh 1       f   f    ta thấy GTLN f      2 2 Câu 1261 [2D1-3.7-2] [THPT Ngô Gia Tự-2017] Giá trị lớn hàm số 1 y  cos3 x  cos x  là: 4 19 19 19 A B C D 6 Lời giải Chọn C 1 Có y  cos3 x  cos x  2cos x  4 1  cos3 x  cos x  2cos x  1 Đặt t  cos x ta có hàm số f  t   t  t  2t  xác định  1;1 2 f  t   t  t  t  f  t     t  2   1;1 19 f  1  ; f 1   6 19 1;1 Câu 1262 [2D1-3.7-2] [THPT Hoàng Quốc Việt-2017] Giá trị nhỏ hàm số y  x  sin x   3  đoạn   ;     Max f  x   Max f  t   f  1  B 3 A  C 1   D   Lời giải Chọn C   x    3  y   x   k  k  Z  , x    ;       x  3       3      y  , y     , y    3  Min y  y     3    2     ;       1   Câu 1263 [2D1-3.7-2] [THPT Quế Vân 2-2017] Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2sin x  cos x     y   ;  sin x  2cos x   2 11 A B C D 4 Lời giải Chọn C    Gọi y0 giá trị hàm số   ;   2 2sin x  cos x   Phương trình y0  1 phải có nghiệm sin x  2cos x  1    y0  sin x  1  y0  cos x  1  y0 2 có nghiệm   y0   1  y0    1  y0     y0   y   max y         ;   ;  1  2 Câu 1265  2 [2D1-3.7-2] [THPT Hùng Vương-PT-2017] Giá trị lớn hàm số   y  sin  sin  x   4  A 1 B C D  Lời giải Chọn B  Ta có: 1  sin x  x     sin x    2    sin  sin x   4  2   Vậy giá trị lớn hàm số y  sin  sin  x   4  Câu 1266 [2D1-3.7-2] [BTN 176-2017] Hàm số y  x  2sin x đạt giá trị nhỏ  0; 2  x bằng: A  C  B D  Lời giải Chọn D Sử dụng MTCT thay giá trị đáp án vào ta     y    0, y    0, 621, y    0, 081, y    5,568, y  2   2 6 3 Rõ ràng giá trị nhỏ hàm số đạt x  Câu 1267  [2D1-3.7-2] [BTN 163-2017] Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x   sinx  cosx khoảng  0;   A  B C Lời giải D Chọn D f '  x   cos x  sin x, f '  x     tan x   x   Vì x   0;   nên x  5   k  k    5 y   sin x  cos x, y   5  điểm cực đại   2   x    5  Vậy, giá trị lớn hàm số f  2   Câu 1268 [2D1-3.7-2] [BTN 173-2017] Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  sin x đoạn      ;   A y        ;    C y       ;       B y        ;    D y        ;    Lời giải Chọn A    Hàm số f  x  xác định liên tục đoạn   ;     Ta có: f '  x    2cos x f '  x    cos x    cos     k 2  x     k  5    Vì x    ;   nên x   ; x  6    2x         Ta có: f     ; f      ; 6  6     5  5 f    ; f     2    2 f        Vậy f  x   f          2   ;    Câu 1269 [2D1-3.7-2] [THPT Ng.T.Minh Khai(K.H) -2017] Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos6 x 1 A B C D 4 Lời giải Chọn A y  sin x  cos6 x   sin  x  Vậy giá trị nhỏ hàm số sin 2 x  Câu 1270 [2D1-3.7-2] [BTN 163-2017] Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x   sinx  cosx khoảng  0;   A  B C Lời giải D Chọn D f '  x   cos x  sin x, f '  x     tan x  x   k  k   5 y   sin x  cos x, 5  5  điểm cực đại y    2   x     5  Vậy, giá trị lớn hàm số f  2   Câu 1271 [2D1-3.7-2] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f  x   sin x 1  cos x  đoạn  0;   Vì x   0;   nên x  A M  3; m  C M  3 ; m  B M  3 ; m  D M  3; m  Lời giải Chọn C Ta có f  x   sin x  sin x  f '  x   cos x  cos x  2cos x  cos x     x    k cos x    f ' x      cos x  1  x    2k Vì x   0;    x   hoặc x     3 Ta có f    , f    , f    3 3 Vậy M  ; m  Câu 1272 [2D1-3.7-2] [Sở Hải Dương-2017] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ   hàm số y  x  2cosx 0;  Tính M  m  2 A   B  1  C   D  1 Lời giải Chọn D   Xét hàm số liên tục xác định 0;  Ta có f   x    sin x  2   x   k 2   ,  k   (1) f   x    sin x   x  3  k 2     Vì x  0;  nên (1) suy x   2        Ta có f     , f    , f    Do đó M   , m  2 4 Vậy: M  m     Câu 1273 [2D1-3.7-2] [BTN 173-2017] Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  sin x đoạn      ;      A y   B y   C y   D y                6  ;   ;   ;   ;                Lời giải Chọn A    Hàm số f  x  xác định liên tục đoạn   ;     Ta có: f '  x    2cos x     cos  x    k 2  x    k 3      Vì x    ;   nên x   ; x  6   f '  x    cos x        5  5       Ta có: f     ; f      ; f    ; f     2 6  6    2 f        Vậy f  x   f          2 x  ;    [2D1-3.7-2] [THPT Chuyên SPHN-2017] Cho hàm số f  x   4sin  3x  1 Tập giá trị Câu 1274 hàm số f   x  A  2; 2 B  0; 4 C  4; 4 D  12;12 Lời giải Chọn D f   x   8sin  3x  1 3cos  3x  1  12sin  x   Do 1  sin  x     12  12sin  x    12 Câu 7: [2D1-3.7-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Tập giá trị hàm 2018 y    0;  là:  2 1  A  ;  2  1  B  ;  2  1  C  ;  2  Lời giải Chọn A cos x  y sin x    Vì x  0;  nên sin x   0;1 Do đó hàm 2018 cho xác định  2 y cos x  sin x  1  D  ;  2    0;  cos x   sin x  cos x 1    y    , x  0;  2 sin x   2  sin x  1  sin x  1   Suy hàm 2018 nghịch biến 0;   2 Do đó: max y  y    ; y      0;  0;   2  2 1  Vậy tập giá trị hàm 2018 cho  ;  2  Câu 21: [2D1-3.7-2] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x  1 A B C D 4 Lời giải Chọn C Ta có: y  sin x  cos x    cos2 x  cos x    cos2 x  cos x Đặt t  cos x  t   1;1 Ta tìm giá trị lớn hàm số y  t  t  1;1 Ta có: y  2t  y   x  (nhận) y  1  2 y 1  1 y   2 Câu 32: [2D1-3.7-2] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi M , m giá trị lớn sin x  cos x  nhất, giá trị nhỏ hàm số y  Khi đó M  3m bằng?  sin x A M  3m   2 B M  3m  1 C M  3m  D M  3m  Lời giải Chọn C    t  Đặt t  sin x  cos x    t   sin x 1 t t 1 Khi đó: f  t   ; f  t   ; f  t    t  2 t 1 t  1 t  Vậy giá trị lớn hàm số cho   Ta có: f   1 ; f    1 ;   Suy M  f 1  ; m  f   Câu 57: [2D1-3.7-2] Cho hàm số y  f 1  1 Vậy M  3m  cos x  cos x  Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ cos x  hàm số cho Khi đó M+m A 4 B 5 C 6 D Lời giải Chọn D Tập xác định: D  f (t )  Đặt t  cos x ,  t   y  f (t )  2t  t  ,  t 1 t 1 t  2t  4t  ;  f (0)  1, f (1)  f ( t )    (t  1)2 t  2  0;1 Vậy y  1, max y  sin x  Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ sin x  sin x  hàm số cho Chọn mệnh đề 3 A M  m  B M  m  C M  m D M  m  2 Lời giải Câu 58: [2D1-3.7-2] Cho hàm số y  Chọn B Đặt t  sin x, 1  t   y  f (t )  t  2t t 1  , f ( t )  t  t 1 t2  t 1   t    1;1 f (t )     f (0)  1, f (1)  0, f (1)  Vậy M  1, m  t  2   1;1 Câu 20: [2D1-3.7-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử M giá trị lớn   m giá trị nhỏ hàm số y   sin x  cos x Khi đó M  m A  C  Lời giải B D Chọn B Ta có:  2  3      sin x  cos x  2   1 Vậy M  m  Câu 15: [2D1-3.7-2] (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  cos x  Khi đó giá trị tích M m là: 25 25 A B C D Lời giải Chọn B y  2sin x  cos x   1  cos2 x   cos x   2cos2 x  cos x  Đặt t  cos x ta có y  g  t   2t  t  với t   1;1 g '  t   4t    t     1;1   25 Mà g  1  2; g 1  0; g      4 Vậy M m  25  ...  Suy hàm 20 18 nghịch biến 0;   2? ?? Do đó: max y  y    ; y      0;  0;   2? ??  2? ?? 1  Vậy tập giá trị hàm 20 18 cho  ;  ? ?2  Câu 21 : [2D 1-3 . 7 -2 ] (SGD BINH THUAN_L6 _20 18_BTN_6ID_HDG)... y  2t  y   x  (nhận) y  1  ? ?2 y 1  1 y   ? ?2? ?? Câu 32: [2D 1-3 . 7 -2 ] (SGD Bắc Ninh - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Gọi M , m giá trị lớn sin x  cos x  nhất, giá trị nhỏ hàm số...  ? ?2; 2? ?? B  0; 4 C  4; 4 D   12; 12? ?? Lời giải Chọn D f   x   8sin  3x  1 3cos  3x  1  12sin  x   Do 1  sin  x      12  12sin  x    12 Câu 7: [2D 1-3 . 7 -2 ] (Toán