D00 - Dạng toán khác về cực trị - Muc do 3

Câu 35 [2D1-2.0-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) đại hàm số y  cos x  2sin x  2017  0; 2017  A 2033136 B 1016567.5 Tìm tổng tất điểm cực C 2035153 Lời giải D 1017576.5 Chọn C y  2sin x  2cos x  2cos x  2sin x 1 ;    x   k  cos x   y      x   k 2 ; k    2sin x     x  5  k 2  y  4cos x  2sin x  5      Do y   k   y   k 2   , y   k 2   nên hàm số đạt cực đại 2   6   5   k 2 ; k  điểm x   k 2 x  6 Xét đoạn  0; 2017  : x  Với  Với x    k 2 k 0,1, 2, ,1008 ta có    k 2  2017   2017 k Do k  12 5 5 2017  k 2 ta có   k 2  2017    k  Do k  6 12 k 0,1, 2, ,1008 nên nên Do tổng điểm cực đại hàm số y  cos x  2sin x  2017  0; 2017  là: S  1009    1     1008 2  1009  5  1     1008 2  2035153 Câu 15 [2D1-2.0-3] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Ta xác định số a , b , c để đồ thị hàm số y  x3  ax  bx  c qua điểm 1;0  có điểm cực trị  2;0  Tính giá trị biểu thức T  a  b2  c A 25 B 1 C D 14 Lời giải Chọn A Ta có: y  3x  2ax  b Đồ thị hàm số y  x3  ax  bx  c qua điểm 1;0  nên ta có: a  b  c  1  4a  2b  c  4a  2b  c   Đồ thị hàm số có điểm cực trị  2;0  nên   y    a  b   12      a  b  c  1 a    Xét hệ phương trình 4a  2b  c   b  4a  b  12 c  4   Vậy T  a  b2  c  25 Câu 44: [2D1-2.0-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Biết hàm số f  x  có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  f  x   A B C Lời giải D Chọn C Xét hàm số y  f  f  x   , y  f   x  f   f  x  ; x  x   x   f  x  x2  y        x  a   2;   f x     f f x            f  x    x  b   a;   Với x  b , ta có f  x    f   f  x   Với a  x  b , ta có  f  x    f   f  x   Với  x  a x  , ta có f  x    f   f  x   BBT: Dựa vào BBT suy hàm số y  f  f  x   có bốn điểm cực trị Câu 42: [2D1-2.0-3] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Biết phương trình ax3  bx2  cx  d  với  a   có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A Vì phương trình ax3  bx2  cx  d  với  a   có hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có hai điểm cực trị điểm cực trị nằm trục hồnh Các dạng đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d trường hợp mô tả sau: Trường hợp 1: a  Trường hợp 2: a  Vậy với a  đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d ln có ba điểm cực trị Câu [2D1-2.0-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Cho hàm số y   x3  3x  Gọi A điểm cực tiểu đồ thị hàm số d đường thẳng qua điểm M  0;  có hệ số góc k Tìm k để khoảng cách từ A đến d 3 A k   B k  4 C k  1 D k  Lời giải Chọn B  x  1 Đạo hàm y  3x  ; y    x  Lập bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực tiểu A  1;0  Phương trình đường thẳng d : y  k  x  0   kx  y   Theo đề d  A, d    k  k2 1   k   k   k  4k   k   k  Câu 40: [2D1-2.0-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  1  x  Mệnh đề sau ? A f 1  f    f   B f 1  f    f   D f    f    f 1 C f    f 1  f   Lời giải Chọn B Ta có f   x    x  1  x  1  x  x  f   x     x  1  x  Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta thấy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng 1; 5 Do x  1;5 ta có    f 1  f    f   Câu 40: [2D1-2.0-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  x m2  x có hai điểm cực trị A , B thỏa mãn AB  30 Số phần tử S A B C D Lời giải Chọn B ĐK:  m  x  m y  m2  x m2  x ; y   x   m (Thỏa mãn ĐK)  m  m m2  m2  ; ; Hàm số có hai điểm cực trị m  Khi A    hai điểm  B     2  cực trị đồ thị hàm số AB  30  AB2  120  2m2  m4  120   m2  12  m2  10    m  10 1 Vì m Câu 37: m  nên từ 1 suy m3; 2; 1;1;2;3 [2D1-2.0-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tập Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f 1  x  đạt cực đại điểm: A x  1 D x   C x  B x  Lời giải Chọn D x  x    Ta có y  2 xf  1  x  , cho y   2 xf  1  x    1  x  1   x    x  2  l  1  x    Bảng xét dấu y  : x y' - + - 0 + - Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại x   Câu 35: [2D1-2.0-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số y  x3  3x  m , với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số có diểm cực trị Tổng tất phần tử tập S là: A B 10 C D Lời giải Chọn B Xét hàm số g  x   x3  3x  m có đồ thị hình vẽ y m O x -4+m Để đồ thị hàm số y  x3  3x  m có điểm cực trị 4  m   m   m  Do S  1; 2;3; 4 , tổng tất giá trị S 10 Cách khác: y  x  3x  m  x  3x  m  , 2 x y   3x  m  3x  x   x3  3x  m  Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị phương trình y  có nghiệm phân biệt y  đổi dấu qua nghiệm đó, điều tương đương với x3  3x2  m  có ba nghiệm phân biệt khác ... số y  x3  3x  m có điểm cực trị 4  m   m   m  Do S  1; 2 ;3; 4 , tổng tất giá trị S 10 Cách khác: y  x  3x  m  x  3x  m  , 2 x y   3x  m  3x  x   x3  3x  m ... xét dấu y  : x y' - + - 0 + - Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt cực đại x   Câu 35 : [2D 1-2 . 0 -3 ] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho hàm số y  x3  3x  m , với m tham... điểm cực trị Câu 42: [2D 1-2 . 0 -3 ] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Biết phương trình ax3  bx2  cx  d  với  a   có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có điểm cực trị?