D07 hai đường chéo nhau (mượn mặt phẳng) muc do 2

Câu 3: [1H3-5.7-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA  a SA vuông góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC a a a A a B C D Lời giải Chọn B Ta có AB // CD nên d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  A,  SCD   Trong tam giác SAD , kẻ AH  SD H Dễ thấy  SAD    SCD  theo giao tuyến SD Do đó: AH   SCD   d  A,  SCD    AH Ta có AH  a.a SA AD a   SD a Câu 39: [1H3-5.7-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a Tính khoảng cách SC AB biết SO  a vng góc với mặt đáy hình chóp A a B a C Lời giải Chọn D 2a D 2a S H B C O M A D Từ giả thiết suy hình chóp S ABCD hình chóp tứ giác Ta có AB //CD  AB //  SCD  nên d  SC; AB   d  AB;mp  SCD    d  A;mp  SCD   Mặt khác O trung điểm AC nên d  A; mp  SCD    2d  O;mp  SCD   Như d  SC; AB   2d  O;mp  SCD   Gọi M trung điểm CD , ta có OM  CD OM  OH  mp  SCD  Xét tam giác SOM vuông O , ta có Từ OH  1 1  2    2 2 a a a OH SO OM   2 a Vậy d  SC; AB   2d  O;mp  SCD    2.OH  Câu 13: a Kẻ OH  SM , với H  SM , 2a [1H3-5.7-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD CB A a B 2a C Lời giải Chọn D a D a C' B' D' A' H I C B O D A Gọi O tâm hình vng ABCD Trong mặt phẳng  ABCD  dựng hình vng BOCI ta có CI   BBI    BCI    BBI  Trong mặt phẳng  BBI  kẻ BH  BI ta có d  BD, CB   BH Xét tam giác vng BBI ta có Vậy d  BD, CB   1 a       BH  2 BH a a BB BI a a Câu 32: [1H3-5.7-2](THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a chiều cao 2a Gọi M , N trung điểm BC AC  Khoảng cách hai đường thẳng AM BN A 2a C a B a D a Lời giải Chọn A A B M C A' B' N C' Do mặt phẳng  ABC  //  ABC  mà AM   ABC  , BN   ABC  Nên d  AM , BN   d   ABC  ,  ABC    2a Câu 10: [1H3-5.7-2](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy AB  a , cạnh bên AA  a Khoảng cách hai đường thẳng BC  CA A a B a 24 C a 12 D a Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào trung điểm O BC , ta  1    1   a; a  ; A  0; a B   ;0;0  ; C  a;0;0  ; C   a;0;    2    2 1      Ta có AC  a; a; a  ; CB  a;0;0  a  ; BC   a;0; 2   2  d  AC , BC    AC; BC  CB a     AC; BC    Câu 26 [1H3-5.7-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B a C a D 2a Lời giải Vì CD / /  SAB   d  CD, SB   d  CD,  SAB    d  D,  SAB    DA  AB Vì   DA   SAB   d  D,  SAB    DA  a  DA  SA Vậy d  CD, SB   d  D,  SAB    a  Chọn đáp án A Câu 19 [1H3-5.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân A có AB  AC  a , SA   ABCD  Đường thẳng SD tạo với đáy góc 45 Khoảng cách hai đường thẳng AD SB A a B a C a 10 10 D a 10 Lời giải Chọn đáp án D Lấy M trung điểm BC , H hình chiếu A lên SM Xác định  AD,  ABCD    SDA  45 SA  BC  AM  BC   SAM   BC  AH AH  SM  AH   SBC   d  A,  SBC    AH Vì AD //  SBC  chứa BC nên: d  SB, AD   d  AD,  SBC    d  A,  SBC    AH Tính: SA  AD  a 2, AM  a 1    AH  a 2 AH AS AM Câu 1412 [1H3-5.7-2] Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A , mặt bên ABBA hình vng Biết BC  a , góc BC mặt phẳng  ABC   30 Khoảng cách hai đường thẳng BA BC A a B 3a C a Lời giải Chọn A D 2a Dựng hình bình hành ABPB hình vẽ Ta có AB / / PB  AB / /  BCP   d  d  A ' B, BC   d  B,  BCP    Lại có tan 30  3VBPBC S BPC CC    CC   a BC   AA  a  AB  a  AC  a Ta có 3VB ' PBC a3   B B.S PBC  a.S ABC  a a.a  2  BP  AB  a   Lại có  BC  CC 2  BC 2  a  3a  2a  2 2   PC  AC  PA  2a   2a   a  BCP vuông B  S BPC  2a.a  a 2 a3 a 2d  2  a 2 Câu 20: [1H3-5.7-2] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình lập phương ABCD ABCD cạnh 2a Gọi K trung điểm DD Tính khoảng cách hai đường thẳng CK AD A a B 2a C Lời giải Chọn B 2a D 4a A' D' B' C' E K I D A B C Gọi E trung điểm AA Ta có AD / /  CKEB  d  CK , AD  d  AD,  CKEB    d  A,  CKEB    d  A,  CKEB   Hạ AI  BE Khi d  A,  CKEB    AI AI  Câu AE AB AE  AB  2a.a 4a  a  2a 2a  a [1H3-5.7-2] (THPT LÝ THÁI TỔ) Khối lăng trụ ABC ABC tích a , đáy tam giác cạnh 2a Khoảng cách AB BC  là: A 4a C a B a D a Lời giải Chọn D C A B A C B Ta có: BC / / BC  BC / /  ABC   d  AB; BC   d  BC;  ABC    d  B;  ABC    h Ta có: S ABC  Câu 16 4a V a  a Nên V  S ABC h  h   S ABC [1H3-5.7-2] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Cho tứ diện ABCD tích a Hai cạnh đối AB  CD  2a AB, CD tạo với góc 30 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB A a CD B 3a C a D a Câu 17 [1H3-5.7-2] (CHUYÊN VĨNH PHÚC)Cho lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác a3 Khoảng cách hai đường thẳng AA BC ABC Biết thể tích khối lăng trụ là: 3a 3a 4a 2a A B C D 3 Câu 19 [1H3-5.7-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt đáy 450 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC A a 19 B a 38 19 C a D a 38 Lời giải Chọn B SA   ABCD   AC hình chiếu SC  ABCD   SCA  450 SAC vuông cân A  SA  AC  a Dựng CI // DE , suy DE //  SCI  Dựng AK  CI cắt DE H cắt CI K Trong  SAK  dựng HF  SK , CI   SAK   HF   SCI  , AK  SK  AK  SA2  Câu 20 a B a C a D a [1H3-5.7-2] (THPT A HẢI HẬU) Cho hình chóp tứ giác S ABCD , cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy bẳng 60 Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM SC A Câu 21: SA.HK a 38 a 95  d  DE, SC   d  H ,  SCI    HF   SK 19 [1H3-5.7-2] (THPT A HẢI HẬU) Cho hình chóp tứ giác S ABCD , cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy bẳng 60 Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM SC A Câu 22 CD AI 3a a  , HK  AK  CI 5 a B a C a D a [1H3-5.7-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O cạnh AB  a , đường cao SO vuông góc với mặt đáy SO  a Khoảng cách SC AB A 2a B a C Lời giải Chọn D a 5 D 2a 5 Gọi E trung điểm CD  OE  CD  CD   SOE    SCD    SOE  Vẽ OH  SE H  OH   SCD   d  O,  SCD    OH Ta có OH  SO.OE SO  OE a  a a2  a2  a Vậy d  SC, AB   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    2d  O,  SCD    2OH  2a 5 Câu 2412 [1H3-5.7-2] [sai 5.6 chuyển thành 5.7] Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách BB ' AC bằng: A a B a C a D a Lời giải Chọn C Ta có: d  BB; AC   d  BB;  ACC ' A    a DB  2 Câu 2413 [1H3-5.7-2] [sai 5.6 chuyển thành 5.7] Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh (đvdt) Khoảng cách AA ' BD ' bằng: A B C Lời giải Chọn B 2 D Ta có: d  AA; BD   d  BB;  DBBD    AC  2 Câu 11: [1H3-5.7-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần - 2017 - 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SC A a B a C a D a Lời giải Chọn C S K A D M O B C Ta có AB // CD  AB //  SCD   d  AB, SC   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    2d  O,  SCD   Gọi M trung điểm CD ,  SCD  kẻ OK  SM K CD  OM  CD  OK Suy OK   SCD   OK  d  O,  SCD   Ta có  CD  SO Ta có SO2  SA2  OA2  a  Suy a2 a2  2 1 a     OK  2 OK OM OS a Vậy khoảng cách AB SC a Câu 2570 [1H3-5.7-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC 600 , cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy goác 600 Khoảng cách hai đường thẳng AB SD là: 2a 3a 3a a A B C D 5 15 15 Hướng dẫn giải Chọn D d AB, SD Gọi H trung điểm CD Ta có: CD Do S CD.SH CSD Vậy d AB, SD S 3VS ACD S SCD d A, SCD SH a 15 d A, SCD A 3VS ACD S SCD 3a 15 D H B Vậy chọn đáp án D 60 600 C Câu 2594 [1H3-5.7-2] Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng  A ' B ' C ' thuộc đoạn thẳng B ' C ' Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' B ' C ' theo a a B a A a C D a Lời giải Chọn D Ta có A ' H hình chiếu AA ' lên mặt phẳng nên AA ' H  A ' B ' C ' 30 Xét tam giác vuông AHA ' ta có: AH  AA 'sin 300  a a , A ' H  AA ' cos30  2 Mà tam giác A ' B ' C ' nên H trung điểm B ' C ' Vẽ đường cao HK tam giác AHA ' Ta có B ' C '   AHA ' nên B ' C '  HK Suy d  AA ', B ' C '  HK  AH A ' H a  AA ' Câu 16: [1H3-5.7-2] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho khối chóp S ABCD tích 3.a3 Mặt bên SAB tam giác cạnh a thuộc mặt phẳng vng góc với đáy, biết đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách SA CD A 2a B a C 6a D a Lời giải Chọn C S K D A H B C Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  SH  a Kẻ CK  AB 3V 3a Ta có S ABCD    6a SH a Mặt phẳng  SAB  mặt phẳng chứa SA song song CD Do d  SA, CD   d  C ,  SAB   CK  AB Ta thấy   CK   SAB  CK  SH S ABCD 6a   6a Do d  C,  SAB    CK  AB a Câu 6510: [1H3-5.7-2] [BTN 175] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB 42a 42a 42a 42a A B C D 14 Lời giải: Chọn B S A D H a O B K C   AD / /  SBC   d  AD, SB   SB  SBC      d  AD,  SBC    2d  O,  SBC    2.OH OH  1  OK OS  a 42 2a 42 a 42  d  AD, SB    14 14 Câu 44: [1H3-5.7-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM bằng: A a 39 13 2a B C 13 2a 13 D Lời giải Chọn D S H I A C M N B Gọi N trung điểm cạnh BC suy AB //  SMN  Khi đó, d  AB, SM   d  AB,  SMN    d  A,  SMN   Trong mặt phẳng  ABC  , kẻ AI  MN suy  SAI    SMN   SI Trong mặt phẳng  SAI  , kẻ AH  SI suy AH   SMN  Suy d  AB, SM   AH Ta có AI  BN  a Lại có 1 13    AH a 12a 12a Vậy d  AB, SM   AH  2a 39 13 2a 39 13 ... a.a  2  BP  AB  a   Lại có  BC  CC ? ?2  BC ? ?2  a  3a  2a  2 2   PC  AC  PA  2a   2a   a  BCP vuông B  S BPC  2a.a  a 2 a3 a 2? ??d  2  a 2 Câu 20 : [1H 3-5 . 7 -2 ] [SGD_QUANG... 1  2? ??    2 2 a a a OH SO OM   ? ?2? ?? a Vậy d  SC; AB   2d  O;mp  SCD    2. OH  Câu 13: a Kẻ OH  SM , với H  SM , 2a [1H 3-5 . 7 -2 ] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 20 17 - 20 18 - BTN)... điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM SC A Câu 22 CD AI 3a a  , HK  AK  CI 5 a B a C a D a [1H 3-5 . 7 -2 ] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho hình chóp S ABCD