D06 hai đường chéo nhau (vẽ đoạn v góc chung) muc do 3

Câu 49: [1H3-5.6-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA BC Biết góc MN mặt phẳng  ABC  60 Khoảng cách hai đường thẳng BC DM A a 15 62 30 31 B a C a 15 68 D a 15 17 Lời giải Chọn B S M E A B I N O C D Gọi I trung điểm OA Vì IM //SO  IM   ABCD  nên hình chiếu MN lên  ABCD  IN Suy MNI  60 Áp dụng định lí sin CIN , ta có  3a   a 2 3a a a IN  CI  CN  2CI CN cos45         2 2   2 Trong tam giác vng MIN ta có MI a 15 a 30 a 30 tan 60   MI  IN    SO  IN 2 Ta có d  BC, DM   d  BC,  SAD    d  N ,  SAD    2d  O,  SAD    2d  O,  SBC   2 Kẻ OE  SN  OE   SBC  Ta có d  O,  SBC    OE mà Vậy d  BC , DM   2OE  1 4 62 a 15       OE  2 2 OE OS ON 30a a 15a 62 2a 15 30  a 31 62 Câu 37: [1H3-5.6-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD ; H giao điểm CN với DM Biết SH vng góc với mặt phẳng  ABCD  SH  a Tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a A 3a 19 B 3a 19 C Lời giải Chọn A 3a 19 D 3a 19 Gọi K hình chiếu H SC Do ABCD hình vng nên DM  CN Có SH   ABCD   SH  DM Suy DM   SHC   DM  HK Vậy HK đoạn vng góc chung DM SC Có DH đường cao tam giác vuông CDN nên CH CN  DC DC 2a  CH   CN Lại có HK đường cao tam giác vuông SHC nên 2a 1 1 19  HK     2  2 2 HK SH HC 3a 4a 12a 19 Vậy d  SC , DM   a Câu 37: [1H3-5.6-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Tính khoảng cách AC DC  A a B a C a D a Lời giải Chọn D A D C B A B D C Do ABCD ABCD hình lập phương cạnh a nên DC//AB ; tam giác ABC tam giác cạnh a Khi ta có DC//  ACB  nên khoảng cách AC DC  khoảng cách DC   ACB  suy khoảng cách từ D đến mặt phẳng  ACB  khoảng cách cần tìm Gọi DH khoảng cách từ D đến mặt phẳng  ACB  với H   ACB  ; S ABC  a2 1 a a3 1 a a2 Ta có VD ABC  BB.S ADC  a   DH S ABC  DH  DH  3 3 Câu 28: [1H3-5.6-3](Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu S mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm BC Cho SA  a hợp với đáy góc 30o Khoảng cách hai đường thẳng SA BC bằng: A a B a C 2a D a Lời giải Chọn D S Nhận xét: SA BC hai đường thẳng chéo Kẻ IH  SA với H  SA (1)  BC  AI  BC   SAI    BC  SI H  BC  IH (2) A B Từ (1) (2)  IH đoạn vng góc hai I đường thẳng SA BC chéo C  d  SA, BC   IH  IA.sin SAI  Câu 19: a a a sin30o   2 [1H3-5.6-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho tứ diện ABCD cạnh 3a Khoảng cách hai cạnh AB, CD A 3a B 3a C a Lời giải Chọn D Gọi O trọng tâm ABC  DO   ABC  Gọi M , H trung điểm AB , CD D 3a Ta có AB  DM    AB   DCM   AB  MH AB  CM  Vì MDC cân M  MH  CD Do d  AB, CD   MH  3a   3a 2 2a Xét MHC vuông H, MH  MC  HC        2     Câu 21: [1H3-5.6-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA  a vng góc với mặt đáy  ABCD  Khoảng cách hai đường thẳng SC BD A a B a C a D a Lời giải Chọn D S I H A D O B C Do BD  AC BD  SA nên BD   SAC  Trong mặt phẳng  SAC  dựng OH  SC H  OH đường vng góc chung BD SC Gọi I trung điểm SC Tam giác OIC vng O có đường cao OH Ta có 1 OI OC a  2  OH   2 OH OI OC OI  OC Câu 21: [1H3-5.6-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA  a , mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách gữa hai đường thẳng AD SC S D A B C A 2a B 4a C a 15 D 2a 15 Lời giải Chọn B S K D A H B C Gọi H trung điểm cạnh AB Do tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy nên SH   ABCD  Theo giả thiết ta có AB  2a  AH  a Mà ta lại có SA  a nên SH  SA2  AH  2a Ta có AD // BC  AD //  SBC   d  AD, SC   d  AD,  SBC    d  A,  SBC    2d  H ,  SBC   Do mặt phẳng  SBC    SAB  nên từ H kẻ HK  SB HK  d  H ,  SBC   Ta có HK  SH HB 2a.a 2a 4a    d  AD, SC   HK  SB a Câu 28 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu S  ABC  trùng với trung điểm BC Biết SA hợp với đáy góc 30° Khi đó, khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a B a C a Lời giải Gọi H trung điểm BC  SH   ABC   SH  BC (1)  AH  BC (2)  Vì ABC   a  AH   Từ (1) (2)  BC   SAH  Trong  SAH  , kẻ HK  SA,  K  SA (3)   BC   SAH   BC  HK (4) Vì  HK  SAH     Từ (3) (4)  HK đoạn vng góc chung SA BC D 2a  d  SA, BC   HK Vì SH   ABC   HA hình chiếu SA  ABC    SA,  ABC     SA, HA  SAH  30 Xét AHK vng K, ta có: sin HAK  Vậy d  SA, BC   HK  HK a  HK  AH sin HAK  AH a Chọn đáp án B Câu [1H3-5.6-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB  3a, AD  2a , SA   ABCD  Gọi M trung điểm AD Khoảng cách hai đường thẳng CM SA 6a 3a A B 13 10 C 2a D 6a 10 Lời giải Chọn đáp án B Lấy H hình chiếu A lên MC MC  AH  SA  d  SA, CM   AH Tính: CM  DM  DC  a 10 AH MC  AM AC.sin MAC  AM AC  AH  CD AC 3a 10 Câu 16 [1H3-5.6-3] Cho khối lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác ABC cân A có AB  AC  2a ; BC  2a Tam giác ABC vuông cân A nằm mặt phẳng vng góc với đáy  ABC  Khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a B a C Lời giải a D a Chọn đáp án D Gọi H trung điểm cạnh BC  A ' H   ABC   A ' H  HC  HC  HA '  HC  HA ABC cân A  AH  HC    HC  HA '  HC   A ' AH   BC   A ' AH  Kẻ HP  A ' A  P  A ' A  BC  HP  HP đường vng góc chung A ' A BC  d  A ' A, BC   HP ABC vuông cân A  AH  BC a Cạnh HA  AB2  BH  4a  3a  a Câu 30 [1H3-5.6-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a A a B 2a C a Lời giải Chọn A A I B D J C Gọi I , J trung điểm cạnh AB CD Do ABCD tứ diện nên tam giác AJB cân J tam giác CID cân I D 2a  a   a 2 a  IJ  AB 2 Suy   d  AB, CD   IJ  AJ  AI        2    IJ  CD   Câu 215: [1H3-5.6-3][SGD VĨNH PHÚC-2017] Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a, AD  a Tính khoảng cách hai đường thẳng BB AC A a B a C a D a Lời giải D C A B D' C' H B' A' Chọn C Ta có: AC    AB   BC 2  2a Kẻ BH  AC AB.BC  a.a a   BC  2a Vì BB//  ACCA  nên d  BB, AC  d  BB,  ACCA   BH  d  BB,  ACC A    BH  Nên d  BB, AC    a a Câu 222: [1H3-5.6-3][TT DIỆU HIỀN CẦN THƠ-2017] Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BC ' CD ' a a A a B C 2a D 3 Lời giải Chọn B A' D' O B' C' H A B Gọi O  A ' C ' B ' D ' từ B ' kẽ B ' H  BO D C Ta có CD ' // ( BA ' C ') nên d ( BC '; CD ')  d ( D ';( BA ' C '))  d ( B ';( BA ' C '))  B ' H  Câu 47: BB '.B ' O a  BO [1H3-5.6-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a , gọi M , N trung điểm cạnh AA AB Khoảng cách hai đường thẳng MN BC A a B a 10 C a D a 15 Lời giải Chọn B Xét hình lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a Gắn hệ trục hình vẽ quy ước a  ( đơn vị )    1  1  Ta có N  0;0;0  , C  0; ;0  , M  ;0;  , B  ;0;1 2 2      1     1  Suy MN   ;0;  ; BC   ; ;  1 ; NC   0; ;0   2  2    Do d  MN ; BC    MN ; BC  NC    a 10  MN ; BC    Câu 2410 [1H3-5.6-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách AB CD A a B a C Lời giải Chọn C a D a Gọi M , N trung điểm AB CD a Khi NA  NB  nên tam giác ANB cân, suy NM  AB Chứng minh tương tự ta có NM  DC , nên d  AB; CD   MN p  p  AB  p  BN  p  AN  (p nửa chu vi) Ta có: S ABN   aa aa a a 2a  2 2 Mặt khác: S ABN  1 2a AB.MN  a.MN  MN  2 Cách khác Tính MN  AN  AM  Câu 9: 3a a a   4 [1H3-5.6-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Đường thẳng AM tạo với mặt phẳng chứa tam giác ABC góc 60 Biết cạnh tam giác ABC a MAB  MAC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC 3a a a A B C a D Lời giải Chọn A M P 60 C A H N B BC N Gọi trung điểm Ta có MAB  MAC , AB  AC  MAB  MAC  MB  MC  MBC cân M  BC  MN  BC   AMN    BC  AN Trong mặt phẳng  AMN  , dựng NP  MA NP  BC  NP  d  AM , BC  Trong mặt phẳng  AMN  , MH   ABC    AM ,  ABC    MAN  60 dựng MH  AN Mặt khác tam giác ANP vng P có NP  AN sin 60  a 3a AN  Câu 36: [1H3-5.6-3] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có AB  , cạnh lại , khoảng cách hai đường thẳng AB CD bằng: 2 A B C D 2 Lời giải Chọn B A M D B N C Gọi M , N trung điểm AB CD Ta có:  Tam giác ABC cân C  CM  AB (1)  Tam giác ABD cân D  DM  AB (2) Từ (1) (2) suy AB   MCD  Lại có ABC  ABD  MC  MD  MN  CD  MN  d  AB, CD  Mặt khác 3 BMN Tam giác vng có M BN  BM  , 2 MN  BN  BM  MN  2 Vậy d  AB, CD   Câu 2585 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng B C, AB  2BC  4CD  2a , giải sử M N trung điểm AB BC Hai mặt phẳng  SMN   SBD  vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SB hợp với đáy  ABCD  góc 600 Tính khoảng cách SN BD A a 15 B a 65 C a Lời giải Chỏn B 55 D a 35 Gọi H  MN  BI   SMN    SBI   SH S Do hai mặt phẳng  SMN   SBI  vng góc với  ABCD   SH   ABCD  Dễ thấy BH hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng đáy, suy 600 Gọi M N trung điểm AB BC mà AB  4CD nên suy MN  BD H SBH M A B K Xét tam giác BMN ta có: H 1 a     BH  2 BH BM BN a D N C Xét tam giác SBH lại có: tan SBH SH HB SH HB.tan 600 a 15 * Tính khoảng cách SN BD Do BD SH BD MN SN BD BD d BD; SN Xét tam giác BHN có: HN SMN ; dựng HK vng góc với SN HK đoạn vng góc chung HK BN2 BH2 a2 a2 a 10 Câu 2586 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thỏa mãn AB  2a , BC  a , BD  a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trọng tâm tam giác BCD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD , biết khoảng cách hai đường thẳng AC SB a 2a A 3a 3a B C Hướng dẫn giải D 2a Chỏn A Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng  ABCD  , M trung điểm CD O tâm đáy ABCD Do AO trung tuyến tam giác ABD nên: AB  AD BD 3a AO  = a AO 2a  AO   AH  AO   2 2 BD  BC CD BM   2 6a  2a 4a   3a = Ta có AH  BH  4a  AB2  AH  BH , kết hợp AH  SH ta AH   SHB  Kẻ HK vuông góc với SB , theo chứng minh ta AH   SHB  Suy AH  HK  HK đoạn vng góc chung AC SB , suy HK  a 1 Trong tam giác vng SHB ta có:  SH  2a   2 HK SH HB 1 4 2a VS ABCD  SH S ABCD  SH 4SOAB  SH OA.BH  Vậy chọn đáp án A 3 3 Câu 2591 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp a, SD  a 2, SA  SB  a, mặt phẳng có đáy hình thoi cạnh S ABCD  SBD  khoảng cách hai đường thẳng AC SD 5a a A B vng góc với C  ABCD  a D Tính theo a 3a Lời giải Chọn C Theo giả thuyết  ABCD    SBD  theo giao tuyến BD Do dựng AO   SBD  O  BD Mặt khác AS  AB  AD  OS  OB  OD hay SBD tam giác vuông S BD  SB2  SD2  a  2a  a AO  AB ) B  a  3a a  Trong SBD dựng OH  SD H 1  H trung điểm SD Theo chứng minh AO   SBD   OA  OH   Từ 1   chứng tỏ OH đoạn vng góc chúng AC SD Vậy d  AC , SD   OH  a SB  2 Câu 2574: Mất hình vẽ + gắn ID sai (đề nghị ID [1H3-5.6-3]) Câu 2577: Hình vẽ khơng khớp lời giải Câu 412: [1H3-5.6-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách AB CD A a B a C Lời giải Chọn C a D a Gọi M , N trung điểm AB CD a Khi NA  NB  nên tam giác ANB cân, suy NM  AB Chứng minh tương tự ta có NM  DC , nên d  AB; CD   MN Ta có: S ABN   p  p  AB  p  BN  p  AN  (p nửa chu vi) aa aa a a 2a  2 2 Mặt khác: S ABN  1 2a AB.MN  a.MN  MN  2 3a a a   Cách khác Tính MN  AN  AM  4 2 Câu 720 [1H3-5.6-3] Cho hình chóp O ABC có đường cao OH  2a Gọi M N trung điểm OA OB Khỏang cách đường thẳng MN ( ABC ) bằng: A a B a C a D Lời giải Chọn D O M N A C H B Ta có: MN / / AB ( MN đường trung bình tam giác OAB )  MN / / ( ABC)  d (MN ,( ABC))  d (M ,( ABC)) a Mặt khác: d ( M ,( ABC )) MA 1 a    d ( M ,( ABC ))  d (O,( ABC ))  d (O,( ABC )) OA 2 Suy ra: d (MN ,( ABC ))  a Câu 926 [1H3-5.6-3]Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy hình chữ nhật, SA  ( ABCD) Biết SA  AB  a, AD  a Gọi M  BC cho DM  SC Tính DM theo a A 2a B a C 2a D a Lời giải Chọn A S A D K B M C Ta có SA   ABCD   SA  DM Mà DM  SC  DM   SAC   DM  AC Xét tam giác ADC tam giác DCM có ADC  DCM  900 DAC  CDM ( phụ với ACD ) DM CM DM CM     DM  2CM  ADC ∽ DCM Do AC DC 2a a Tam giác DCM vng C có: 2a  DM  2 DM  CM  CD  DM     a  DM  a  DM    2 2 ... có NP  AN sin 60  a 3a AN  Câu 36 : [1H 3- 5 . 6 -3 ] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có AB  , cạnh cịn lại , khoảng cách hai đường thẳng AB CD bằng:... '.B ' O a  BO [1H 3- 5 . 6 -3 ] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cạnh a , gọi M , N trung điểm cạnh AA AB Khoảng cách hai đường thẳng MN... 3a a a   4 [1H 3- 5 . 6 -3 ] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần - 2017 - 2018) Đường thẳng AM tạo với mặt phẳng chứa tam giác ABC góc 60 Biết cạnh tam giác ABC a MAB  MAC Tính khoảng cách hai đường