D06 hai đường chéo nhau (vẽ đoạn v góc chung) muc do 2

Câu 37: [1H3-5.6-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có SA   ABCD  , SA  a , đáy ABCD hình vng cạnh 2a Khoảng cách đường thẳng AD SB bằng: A 3.a B 3.a C 3.a D 3.a Lời giải Chọn C Dựng AK đường cao tam giác SAB Ta có: AK  SA AB 2a.a SA AB 3.a    2 2 SB 4a  3a SA  AB AD  AB AD  SA     AD   SAB   AD  AK AB  SA  A AK  AD  3.a   d  AD, SB   AK  AK  SB  Câu 10 [1H3-5.6-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA  OB  OC  a Khoảng cách hai đường thẳng OA BC bằng: A a B a C Lời giải Chọn C Cách A O C M B a D a Gọi M trung điểm BC Khi đó: OM  BC OM  OA (do OA   OBC  ) Do d  OA, BC   OM  BC a  2 Cách Gắn hệ trục tọa Oxyz với gốc tọa độ trùng với điểm O , OA  Oz , OB  Ox , OC  Oy Khi đó, ta có: O  0;0;0  , A  0;0; a  , B  a;0;0  , C  0; a;0  Ta có: OA  0;0; a  , BC  a; a;0   OA, BC    a ; a ;0  OA, BC  OB a a  a  0.0 a3 a   d  OA, BC      4 2 a OA, BC  a  a    Câu 24 [1H3-5.6-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HĨA-2018) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a tính khoảng cách hai đường thẳng CC  BD A a B a C a D a Lời giải Chọn C D' A' B' C' A B D O C OC  BD Ta có ABCD ABC D   OC  CC   OC khoảng cách hai đường thẳng CC  BD Mà ABCD hình vng có cạnh a  AC  2a  OC  a Câu 47: [1H3-5.6-2] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SA BC A a B a C Lời giải Chọn A a D a Do  SAB    ABCD  BC  AB  BC   SAB  Vì tam giác SAB nên gọi M trung điểm SA BM  SA nên BM đoạn vng góc chung BC SA Vậy d  SA; BC   BM  Câu 28: [1H3-5.6-2] ABCD , gọi a (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Cho tứ diện M , N trung điểm cạnh AB, CD Biết AB  CD  AN  BN  CM  DM  a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a B a 3 C a 2 D a Lời giải Chọn D A M D B N C Theo ra: BM  CM  MN  BC; AN  BN  MN  AB Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB CD MN a Xét tam giác vuông AMN : MN  AN  AM  Câu 28: [1H3-5.6-2] lần M,N (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Cho tứ diện ABCD , gọi lượt trung điểm cạnh Biết AB, CD AB  CD  AN  BN  CM  DM  a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a B a 3 C a 2 D a Lời giải Chọn D A M D B N C Theo ra: BM  CM  MN  BC; AN  BN  MN  AB Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB CD MN a Xét tam giác vuông AMN : MN  AN  AM  Câu 21: [1H3-5.6-2](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OA  OB  OC  3a Tính khoảng cách hai đường thẳng AC OB A 3a B a 2 C 3a 2 D 3a Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm AC  AC  OM  OM đường vng góc chung AC 3a OB , AC  3a  OM  Câu 47: [1H3-5.6-2](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AH BD A a B a C a 3 D a Lời giải Chọn C Chọn A  0;0;0  , B  a;0;0  , D  0; a;0  , H  0; a; a  AH   0; a; a  BD   a; a;0  , AD  0; a;0  ;  AH , BD    a ; a ; a  d  AH , BD    AH , BD  AD a     AH , BD    Câu 20: [1H3-5.6-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng a góc OB  , OA  2OB , OC  2OA Khoảng cách hai đường thẳng OB AC 3a 2a 2a a A B C D 5 Lời giải Chọn B A a a H O 2a C Ta có : OA  2OB  a , OC  2OA  2a Kẻ OH  AC 1 OB  SO  OB   OAC   OH  OB   Do  OB  OC B Từ 1 ,    OH đoạn vuông góc chung OB AC  1 1 2a 2a       OH   d  OB, AC   2 OH OC OA 4a a 4a 5 Câu 27: [1H3-5.6-2] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AA BC A a B a C a D a Lời giải Chọn D A' C' B' A C M B Gọi M trung điểm BC Do ABC tam giác cạnh a nên ta có AM  a AM  BC (1) Mặt khác ta lại có ABC ABC lăng trụ nên AA   ABC   AA  AM (2) Từ (1) (2) ta có AM đoạn vng góc chung AA BC Vậy d  AA, BC   AM  a Câu 21 [1H3-5.6-2] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  BC  cm Khoảng cách hai đường thẳng SA BC A cm Chọn B B 2 cm C 4cm Lời giải D 2cm Gọi M trung điểm BC , ta có AM  SA AM  BC BC d  SA, BC   AM   2 cm Câu 12: [1H3-5.6-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a , SA  ( ABCD) SA  a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD là: A a B 2a C a Hướng dẫn giải D a Chọn B S A D B C Ta có: CD//AB nên d  SB, CD   d  CD,  SAB    d  C,  SAB    BC  2a Câu [1H3-5.6-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA  a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD là: A a B a C a Lời giải Chọn D D a S a A B a C D Ta có: BC   SAB   BC  SB BC  DC Do đó, BC đoạn vng góc chung hai đường thẳng SB DC Nên khoảng cách hai đường thẳng SB DC BC  a Câu 28: [1H3-5.6-2](THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Cho khối chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình vng cạnh , biết SA  Khoảng cách hai đường thẳng SB AD 12 A B 5 Lời giải C D Chọn B Kẻ AH  SB  AD  SA Ta có   AD   SAB  suy AD  AH  AD  AB Vậy d  SB, AD   AH  SA2 AB 12  2 SA  AB Câu 27 [1H3-5.6-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a B a Lời giải Gọi M, N trung điểm AB CD C a 2 D a 3 Vì BCD ACD tam giác cạnh a nên AN  BN  MN  ABN  CD  MN *  CD   ABN    AN  CD a  *  BN  CD (1) Mặt khác, AN  BN  ABN cân N  MN  AB (2) Từ (1) (2)  MN đoạn vng góc chung AB CD  a   a 2 a Do đó: d  AB, CD   MN  AN  AM          2 Vậy d  AB, CD   a Chọn đáp án C Câu 18 [1H3-5.6-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABCD  60 Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SB, AD A a B a C Lời giải Chọn đáp án B  SAB    SAD   SA   SAB    ABCD   SA   ABCD    SAD    ABCD    SB,  ABCD    SBA  60 AD / / BC  AD / /  SBC   d  AD, SB   d  AD,  SBC    d  A,  SBC   Ta có AB  BC , kẻ AP  SB  P  SB   d  A,  SBC    AP  d  AD, SB   AP a D a Câu 1404: [1H3-5.6-2] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BB ' AC A a B a C a 2 D a 3 Lời giải Chọn C Do BB '/ / AA '  d  BB ', AC   d  BB ',  ACA '   d  B,  ACA '  Gọi O giao điểm AC BD  BO  AC  BO  AC  BO   ACA '  BO  AA ' Ta có  Ta có BO  a BD  2 Câu 1405: [1H3-5.6-2] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng AA ' BD ' A 3 B 2 C 2 Lời giải Chọn B Do AA '/ / DD '  d  AA ', BD '  d  AA ',  BDD '   d  A,  BDD '  Gọi O giao điểm AC BD D  AO  BD  AO   BDD '  AO  DD ' Ta có  Ta có AO  AC  2 Câu 25: [1H3-5.6-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD  2a Cạnh bên SA  2a vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SD 2a A a B 2a C D a Lời giải Chọn D S H A B   AB  SA Ta có :    AB  AD  SA   ABCD   D C  AB   SAD  Trong  SAD  kẻ AH  SD AH đoạn vng góc chung hai đường thẳng AB CD Do d  AB, CD   AH SAD vuông cân nên AH  SD  a Vậy d  AB, SD   a Câu 29: [1H3-5.6-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ,đường thẳng SA vng góc với phẳng đáy SA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD A 2a Chọn D B a C a Lời giải D a  BC  AB  BC   SAB   BC  SB  d  SB, CD   BC  a BC  CD ,   BC  SA Câu 10: [1H3-5.6-2](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC ? A a B a C a Lời giải Chọn B Ta có:  SAB    SAC   SA   SAB    ABCD   SA   ABCD   SA  AB   SAC    ABCD   SA  AB  d  SA, BC   AB  a   BC  AB D a Câu 20: [1H3-5.6-2] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho hình chóp tam giác S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , AB  , BC  , AC  10 Tính khoảng cách d hai đường thẳng SA BC S A B C A Khơng tính d B d  C d  Lời giải D d  10 Chọn C Theo giả thiết, tam giác ABC vuông B nên AB đoạn vng góc chung SA BC Vậy d  SA; BC   AB  Câu 25 [1H3-5.6-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng AA BD A B C D Lời giải Chọn D d  AA, BD   d  AA, BDDB   d  A, BDDB   AO  2 Câu 33: [1H3-5.6-2](SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng  BCD  Biết tam giác BCD vuông C a ; AC  a 2; CD  a Gọi E trung điểm AC (tham khảo hình vẽ đây) Góc hai đường thẳng AB DE bằng: AB  A 300 B 900 C 450 D 600 Lời giải Chọn D Gọi H trung điểm BC Vì AB / / HE   AB; DE    HE; DE   DEH AB a 2a  ; DH  HC  CD  4 DH tan DEH    DEH  600 HE Ta có: HE  Câu 775 [1H3-5.6-2] (CƠNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho tứ diện ABCD cạnh a , tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a B a C Lời giải Chọn A a D a A K B D H C Vì tam giác BCD , ACD cạnh a suy BH  CD AH  CD Vậy ta có CD   ABH  , dẫn đến CD  AB Dựng HK  AB K Vì CD   ABH  nên CD  HK Vậy HK đoạn vng góc chung AB CD , hay HK  d  AB, CD  Xét tam giác vng AHK ta có HK  AH  AK  Câu 3: 3a a a2 a    HK  4 2 [1H3-5.6-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  , SA  a Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CM A 3a B a a C D 2a Lời giải Chọn B S M H A B D C Vì AB // CD nên AB //  SCD  Do d  AB, CM   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    AH với H chân đường cao kẻ từ A tam giác SAD Ta có AH  SA AD  SD a 3.a a 3  a2  a Câu 2572 [1H3-5.6-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD ABCD Biết số đo góc hai mặt phẳng SBC mặt phẳng 1200 , SA ABCD 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC A a 14 B 3a 3a 14 Hướng dẫn giải C D a Chọn B Gọi O AC BD Vì DB AC, DB Kẻ OI SC SC SC nên BD SAC O OI đường vng góc chung BD S Sử dụng hai tam giác đồng dạng ICO ACS đường cao tam giác SAC , suy OI Vậy d BD, SC 3a 14 I A 3a 14 D H O C B Vậy chọn đáp án C Câu 2595 [1H3-5.6-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy  ABC  , I trung điểm AB tam giác SIC vng cân Tính khoảng cách hai đường thẳng CI SB theo a A 6a B a C a Lời giải Chọn C CI  AB  CI   SAB   CI  SI Ta có:   CI  SA Suy tam giác SIC vuông cân I , nên SI  CI  Do đó: SA  SI  AI  a 3a a a   4 Dựng IH vng góc với SB( I thuộc SB) Khi HI đoạn vng góc chung SB CI , d  SB, CI   HI Hai tam giác vuông HBI ABS đồng dạng, nên HI BI  SA SB D 6a a a a BI SA 2 a Vậy d  SB, CI   HI   HI    SB a Câu 2594 Gắn ID sai (đề nghị [1H3-5.6-2]) Câu 28: [1H3-5.6-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng  SBC  vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a 22 11 B a C a 11 22 D a Lời giải Chọn D S K B C H A Gọi H trung điểm BC  SH  BC  SH   ABC  Ta có BC  SH    BC   SHA BC  AH  Trong  SHA kẻ HK  SA  K  SA 1 Mà BC   SHA  BC  HK  2 Từ 1 suy HK đoạn vng góc chung SA BC  d  SA, BC   HK Tam giác vng SHA có Vậy d  SA, BC   a 1 1 16       HK  2 2 HK SH AH 3a a 3 a       a Câu 413: [1H3-5.6-2] Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật với AC  a BC  a Tính khoảng cách SD BC A 3a B 2a C a D a Lời giải Chọn D Ta có: BC //  SAD   d  BC; SD   d  BC;  SAD    d  B;  SAD    AB  AD Mà   AB   SAD   d  B;  SAD    AB  AB  SA Ta có: AB  AC  BC  5a  2a  3a Câu 414: [1H3-5.6-2] Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khoảng cách BB ' AC bằng: A a B a C a D a Lời giải Chọn C Ta có: d  BB; AC   d  BB;  ACC ' A    a DB  2 Câu 415: [1H3-5.6-2] Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh (đvdt) Khoảng cách AA ' BD ' bằng: A B C Lời giải 2 D Chọn B Ta có: d  AA; BD   d  AA;  DBBD    AC  2 Câu 419: [1H3-5.6-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách hai cạnh đối AB CD A a B a C a D a Lời giải Chọn A Gọi M , N trung điểm AB CD a Khi NA  NB  nên tam giác ANB cân, suy NM  AB Chứng minh tương tự ta có NM  DC , nên d  AB; CD   MN Ta có: S ABN   p  p  AB  p  BN  p  AN  (p nửa chu vi) aa aa a a 2a  2 2 Mặt khác: S ABN  1 2a AB.MN  a.MN  MN  2 Câu 6419: [1H3-5.6-2] [THPT Lý Nhân Tơng - 2017] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình thoi cạnh a 3, ABC  120o , SC   ABCD  Mặt bên  SAB  tạo với đáy góc 45 Khoảng cách SA BD tính theo a bằng: A a 10 B a C 3a 10 D 2a Lời giải Chọn C S J B H C I O A D Gọi I trung điểm CD , kẻ CJ€ BI , J  AB ta có SJC  45 nên SC  CJ  BI  3a Kẻ OH  SA OH đoạn vng góc chung SA BD nên OH  d  BD, SA Từ tam giac vng đồng dạng ta có : OH  Câu 21: OA.SC 3a  SA 10 [1H3-5.6-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình lăng trụ đứng    ABC A B C có đáy ABC tam giác vng A , AB  a Khoảng cách hai đường thẳng AC BB A C B C' A' B' A a B a C 2a Lời giải Chọn B Ta có AB  AC , AB  BB  d  AC, BB  AB  a D a ...  BC  SB BC  DC Do đó, BC đoạn vng góc chung hai đường thẳng SB DC Nên khoảng cách hai đường thẳng SB DC BC  a Câu 28 : [1H 3-5 . 6 -2 ](THPT Quảng Xương - Thanh Hóa - 20 18 - BTN) Cho khối chóp...   HI    SB a Câu 25 94 Gắn ID sai (đề nghị [1H 3-5 . 6 -2 ]) Câu 28 : [1H 3-5 . 6 -2 ] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông...  d  OB, AC   2 OH OC OA 4a a 4a 5 Câu 27 : [1H 3-5 . 6 -2 ] (THPT Mộ Đức - Quảng Ngãi - 20 17 - 20 18 - BTN)Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AA