D10 các tính toán độ dài hình học muc do 2

Câu 27: [1H3-3.10-2] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, góc cạnh SD mặt đáy 30 Độ dài cạnh SD A 2a B 2a a Hướng dẫn giải C D a Chọn B Vì SA vng góc với mặt đáy nên hình chiếu vng góc SD lên  ABCD  AD Do AD 2a  cos 30 [1H3-3.10-2] Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với  ABCD  lấy điểm S Nếu góc SA  ABCD  có số đo 45 góc SD  ABCD  SDA  30 Suy SD  Câu độ dài đoạn SO A SO  a B SO  a C SO  a D SO  a Lời giải Chọn B Ta có: SO   ABCD    SA,  ABCD    SAO  45 Câu 31 Lại có AC  2a  OA  a  SO  OA  a [1H3-3.10-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi O tâm đáy M , N trung điểm SA, BC Nếu góc MN  ABCD  60 độ dài đoạn MN a a A B 2 C a 10 D a Lời giải Chọn C Dựng MH   ABCD   MH / / SO MH  Ta có: AC  a  HC  SO 3a a ; NC  a 10 HN a 10  Do MN cos MNH  HN  MN  cos60 Do HN  HC  NC  HC.CN cos 45  Câu 1790 [1H3-3.10-2] Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H hình chiếu O lên ABC Khẳng định sau sai? A OA 1 1    2 OH OA OB OC D 3OH  AB2  AC  BC BC B C H trực tâm ABC Lời giải Chọn D OA OA OB OC OA OBC OA Tương tự chứng minh OC Hạ AB OI BC OH AI Ta có: OI BC OH OA2 Ta có: AB AB Từ Câu 1825 đáp án A BC BC OA OI OC OH BC OAI OA2 AB BC OH OB OC OCH AB H trực tâm ABC OH ABC Đáp án B HC Tương tự BC OH Đáp án C [1H3-3.10-2] Cho tứ diện ABCD cạnh a  12 , AP đường cao tam giác ACD Mặt phẳng  P  qua B vng góc với AP cắt mp  ACD  theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng? A C B D Lời giải Chọn C Ta có: CD  AP , CD  BP  CD   APB   BG  CD B Tương tự: AD  CM , AD  BM  AD   BCM   AD  BG Suy ra: BG   ABC   BG  AP Kẻ KL qua trọng tâm G ACD song song với CD  AP  KL   P mặt   ACD    BKL   KL  CD  Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều: phẳng  BKL  M A L G P K C D Gọi G trọng tâm ACD G tâm ACD BG  ( ACD) Trong mp( ACD) kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC, AD K , L Ta có ( BKL)  ( ACD), AP  KL  AP  ( BKL) Vậy ( P)  ( BKL)   ACD    BKL   KL  CD  [1H3-3.10-2] Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đơi vng góc AB  a , BC  b , CD  c Độ dài AD : Câu 1836 A a  b2  c B a  b2  c C Lời giải a  b2  c D a  b  c Chọn A A a D B b c C Ta có: BC  CD  BD  BC  CD2  b2  c  AB  BC  AB   BCD   AB  BD Mặt khác:   AB  CD AD  AB2  BD2  a  b2  c2 Câu 1843 [1H3-3.10-2] Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với  ABCD  lấy điểm S Biết góc SA  ABCD  có số đo 450 Tính độ dài SO A SO  a B SO  a Lời giải Chọn B C SO  a D SO  a S B A O C D ABCD hình vuông cạnh 2a  AC  2a  AO  a Ta có: SO   ABCD   OA hình chiếu SA Vậy góc SA  ABCD  SAO  450 Xét tam giác SAO ta có: tan SAO  Câu 2337 SO  SO  a AO [1H3-3.10-2] Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với  ABCD  lấy điểm S Biết góc SA  ABCD  có số đo 45 Tính độ dài SO A SO  a B SO  a C SO  a D SO  a Lời giải Chọn B Do SO   ABCD    SA,  ABCD    SAO  45 Do SAO vng cân O nên SO  AO  a Câu 1014: [1H3-3.10-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  a SA   ABC  Góc SC mặt phẳng  ABC  45 Tính SA ? A a Chọn D B a C 2a Lời giải D a Ta có: AC hình chiếu vng góc SC xuống  ABC  nên góc SC mặt phẳng  ABC  góc SCA  45 ABC : AC  BA2  BC  2BA2  a SA Trong SCA : tan SCA   SA  AC.tan SCA  a AC Trong Câu 339 [1H3-3.10-2] Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với  ABCD  lấy điểm S Biết góc SA  ABCD  có số đo 45 Tính độ dài SO A SO  a B SO  a C SO  a Lời giải Chọn B Do SO   ABCD    SA,  ABCD    SAO  45 Do SAO vng cân O nên SO  AO  a OA  OB  OC Suy O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D SO  a ...  CD  BD  BC  CD2  b2  c  AB  BC  AB   BCD   AB  BD Mặt khác:   AB  CD AD  AB2  BD2  a  b2  c2 Câu 1843 [1H 3-3 .1 0 -2 ] Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng... tan SAO  Câu 23 37 SO  SO  a AO [1H 3-3 .1 0 -2 ] Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh 2a Trên đường thẳng qua O vng góc với  ABCD  lấy điểm S Biết góc SA  ABCD  có số đo 45 Tính độ dài SO A SO... BKL   KL  CD  [1H 3-3 .1 0 -2 ] Cho tứ diện ABCD có AB , BC , CD đơi vng góc AB  a , BC  b , CD  c Độ dài AD : Câu 1836 A a  b2  c B a  b2  c C Lời giải a  b2  c D a  b  c Chọn