D04 góc giữa hai đường thẳng muc do 2

Câu 17: [1H3-2.4-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD ABCD , góc hai đường thẳng AB BC A 90 B 60 C 30 D 45 Lời giải Chọn B B C A D B' C' D' A' Ta có BC // AD   AB; BC    AB; AD   DAB Xét DAB có AD  AB  BD nên DAB tam giác Vậy DAB  60 Câu 24: [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc hai đường thẳng BA CD bằng: A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Chọn A Có CD//AB   BA, CD    BA, BA  ABA  45 Câu [1H3-2.4-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đơi vng góc với nhau, biết AB  AC  AD  Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Chọn D AB  AC  CÁCH Vì   AB   ACD   AB  CD AB  AD  CÁCH D P A N C M B Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC, AC, AD  MN // AB  Trong ABC , có  1  MN  AB   NP // CD  Trong ACD , có   NP  CD   2 2 1   Trong AMP , có MP  AP  AM        2   2  MN // AB Ta có    AB; CD    MN ; NP   MNP  NP // CD Áp dụng định lý Cosin cho MNP , có 2    2         NP  NM  MP       cos MNP     MNP  90 NP.NM 2 2 Hay  AB; CD   90 Câu [1H3-2.4-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hình lập phương ABCD ABCD Góc hai đường thẳng AC AD A 45 Chọn C B 30 C 60 Lời giải D 90 Ta có:  AC, AD    AC, AD   DAC  60 Vì AD  AC  CD Câu [1H3-2.4-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a , BC  a Tính số đo góc hai đường thẳng AB SC ta kết quả: A 90 B 30 C 60 D 45 Lời giải Chọn C * Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  , theo đầu SA  SB  SC tam giác ABC vng cân A ta có H trung điểm BC Gọi M , N trung  MN // AB điểm SA , SB ta có:   Góc AB SC góc MN HN  HN // SC Xét tam giác MNH ta có: MN  SC a AB a SA a  ; MH   ; HN   2 2 2  tam giác MNH tam giác  MNH  60 Vậy góc cần tìm 60 S M N C A H B Câu 30: [1H3-2.4-2] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng, E điểm đối xứng D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Góc hai đường thẳng MN BD A 90 B 60 C 45 D 75 Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm SA IMNC hình bình hành nên MN // IC Ta có BD   SAC   BD  IC mà MN // IC  BD  MN nên góc hai đường thẳng MN BD 90 Cách khác: dùng hệ trục tọa độ lớp 12, tính tích vơ hướng BD.MN  Câu 1: [1H3-2.4-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có SA  BC  2a Gọi M , N trung điểm AB , SC , MN  a Tính số đo góc hai đường thẳng SA BC A 30 B 150 C 60 D 120 Lời giải Chọn C S N P O A Q C M B Gọi P , Q trung điểm SB , AC Khi MP , NQ , MQ , PN đường trung bình tam giác SAB , SAC , ABC , SBC nên MP // NQ // SA ; PN // MQ // BC 1 MP  NQ  SA  a ; PN  MQ  BC  a Suy góc hai đường thẳng SA BC 2 góc PMQ tứ giác MPNQ hình thoi Xét hình thoi MPNQ : gọi O giao điểm hai đường chéo; MN  a nên MO  tam giác vng MOQ OQ  a  hay PMQ  60 a ; 3a a   PQ  a , tam giác PMQ Câu 29: [1H3-2.4-2] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a Gọi M N trung điểm AD BC Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc hai đường thẳng AB MN 30 A MN  a B MN  a C MN  a 3 D MN  a Lời giải Chọn B 1 Gọi P trung điểm AC Suy PM  CD  AB  PN Do tam giác PMN cân 2 P Lại có góc AB MN 30 nên góc MN PN 30 Vậy tam giác PMN tam giác cân có góc đỉnh 120 Ta có PN  MN nên MN  a Câu 18: [1H3-2.4-2](SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB  AC  AD  BC  BD  a CD  a Góc hai đường thẳng AD BC A 30 B 90 C 45 D 60 Lời giải Chọn D A a K I B D M 2a N C Gọi M , N , I , K trung điểm cạnh BD , DC , AC , AB MNIK hình 2 a 3 a 2 a thoi KCD cân K nên KN  CD  KN  KD  ND                 NIK tam giác  NIK  60  AD, BC  IN , IK  NIK  60 Câu 20: [1H3-2.4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC có cạnh đáy , cạnh bên Gọi C1 trung điểm CC  Tính cơsin góc hai đường thẳng BC1 AB A B C D Lời giải Chọn B A C B C1 A  C    B Ta có AB // AB  BC1 , AB  BC1 , AB  ABC1 Tam giác ABC1 có AB  1; AC1  BC1  cos B  AB  BC12  AC12  cos B  AB.BC1 Câu 20: [1H3-2.4-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tứ diện ABCD số đo góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 30 C 90 D 60 Lời giải Chọn C A B D H I C Gọi I trung điểm CD H tâm tam giác BCD Vì ABCD hình tứ diện nên AH  ( BCD) Ta có AB.CD  AH CD  HB.CD  suy AB  CD hay góc AB CD 90 Câu [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD có cạnh a, M trung điểm cạnh BC Gọi  góc hai đường thẳng AB DM, cos  A 2 B C Lời giải: Gọi N trung điểm AC  MN đường trung bình ABC  MN / / AB    MN  AB Vì BCD ACD tam giác cạnh a  MD  ND  a Vì MN / / AB     AB, DM    MN , DM  Xét MND , ta có: cos NMD  MN  MD  ND 2MN MD 2 a a 3 a 3       2        0 a a 3 2  NMD  90   MN , DM   NMD D Vậy cos   cos NMD  Chọn đáp án A Câu [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA vng góc với đáy SA  a Khi đó, cosin góc SB AC A 2 B C D Lời giải Gọi I trung điểm SD  OI đường trung bình SBD OI / / SB   SB SA2  AB 3a  a OI    a   2 Vì OI / / SB   SB, AC    OI , AC   AOI Ta có: AI  SD SA2  AD 3a  a   a 2  AI  OI  AOI cân I Gọi H trung điểm OA  IH  OA Và OH  OA AC a   4 a OH   Xét OHI , ta có: cos HOI  OI a Vậy cos  SB, AC   cos HOI  Chọn đáp án B Chú ý: Để tính cos AOI ta tính cách khác sau: a 2 2   a a 2 2  OA  OI  AI cos AOI    2OA.OI a 2 .a Câu [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A D, cạnh AB  2a, AD  DC  a ; SA  AB, SA  AD SA  2a a) Góc đường thẳng SB DC A 30° B 45° C 60° b) Gọi  góc SD BC Khi đó, cos  A 14 B 42 14 C 42 28 D 75° D 28 Lời giải a) Vì DC / / AB   SB, DC    SB, AB  SBA (vì SAB vuông A  SBA  90 ) Xét SAB vng A, ta có: 2a SA tan SBA     SBA  30 AB 2a Vậy  SB, DC   SBA  30  Chọn đáp án A b) Gọi E trung điểm AB Khi đó, BCDE hình bình hành  DE / / BC   SD, BC    SD, DE      4a 7a 2 2  a2   SE  SD  a  SE  SD  SA  AD  Ta có  3   DE  2a    DE  a Áp dụng định lí hàm cosin tam giác SDE, ta được: cos SDE  SD  DE  SE  2SD.DE 2a 42     SDE  90 14 14 2.a a Vậy  SD, BC    SD, DE   SDE    cos   cos SDE  42 14 Chọn đáp án B Câu 37: [1H3-2.4-2] (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD , M trung điểm BC Khi cosin góc hai đường thẳng sau có giá trị A AB, DM B AD, DM C AM , DM Lời giải Chọn A D AB, AM A N B D M C Gọi cạnh tứ diện có độ dài a Ta có: AM  DM  a Xét tam giác ADM cân M có: cos AMD  AM  DM  AD 2 AM DM a 3 a 3     a      a a 2 2 a 3 a 3  a        DM  AD  AM   cos ADM    AD.DM a .a Xét tam giác ABC có AM đường trung tuyến đường phân giác nên  AB, AM   30  cos  AB, AM   Từ loại trừ đáp án B, C, D Gọi N trung điểm AC Ta có MN //AB   AB, DM    MN , DM  Xét tam giác MND có: cos NMD  MN  DM  ND 2.MN DM Suy cos  AB, DM   2 a a 3 a 3       2       a a 2 Câu 50: [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc  IJ , CD  A 90 C 30 Lời giải Chọn D B 45 bằng: D 60 Cách 1: Có AB  AB    AB   ABC    AB  AC  BC   AB  Vậy góc hai đường thẳng AB AC  90o Cách 2: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , chuẩn hóa a  cho B  0;0;0  , A 1;0;0  , C  0;1;0  , B  0;0;1 , A 1;0;1 , C   0;1;1 Ta có đường thẳng AB có vtcp u  1;0;1 , AC  có vtcp k   1;1;1 Gọi  góc hai đường thẳng AB AC  cos   u.k  u.k Vậy góc hai đường thẳng AB AC  90o Câu 16 [1H3-2.4-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính góc tạo SA CD A 30 B 90 C 120 D 60 Lời giải Chọn D Ta có: CD // AB   SA, CD    SA, AB   SAB  60 (vì tam giác SAB đều) Câu 14 [1H3-2.4-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm đáy O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN  ABCD  600 , cosin góc MN mặt phẳng  SBD  : A B 5 C D 10 Câu 45 [1H3-2.4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Cho hình lăng trụ ABC ABC có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi  góc hai đường thẳng AC BB Tính cos  1 A cos   B cos   C cos   D cos   Lời giải Chọn A Ta có AH   ABC   AH hình chiếu AA lên mặt phẳng  ABC    AA;  ABC     AA; AH   AAH  60 Ta có : AA // BB   AC; BB   AC; AA   AAC   Có AH  a  AH  AH tan 60  a ; AA  AH  AH  2a ; CH  a  AC  a AA2  AC  AC 4a  4a  6a   AA AC 2.2a.2a Câu 34: [1H3-2.4-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm SB Góc AM BD A 45 B 30 C 90 D 60 Lời giải Chọn D Xét AAC , ta có: cos AAC  S N M D A B C   AM , BD    AM , MN  Gọi N trung điểm SD ta có MN // BD 1 a a a MN  BD  AN  SD  SB  2 2 ; ;  AMN Theo giả thiết ta có  AM , BD   60  AMN  60 Vậy Câu 28: [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc hai đường thẳng AB DM 3 A B C D 2 Lời giải AM  Chọn A Kẻ MN //AB , suy MN đường trung bình ABC Suy MN  AB Suy ra:  AB, DM    MN , DM   DMN   Gọi tứ diện ABCD có cạnh a a MN  DM  DN a  cos    MN  , DN  DM  2.MN DM 2 a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn C Câu 2308 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ  A J M O B N I C D Gọi M , N trung điểm AC , BC Ta có: 1 a   MI  NI  AB  CD  2  MINJ hình thoi   MI // AB // CD // NI Gọi O giao điểm MN IJ Ta có: MIN  2MIO a IO    MIO  30  MIN  60 Xét MIO vuông O , ta có: cos MIO  a MI 2 Mà:  AB, CD    IM , IN   MIN  60 Câu 2310 [1H3-2.4-2] Cho hình hộp ABCD ABCD Giả sử tam giác ABC ADC có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC AD góc sau đây? A BDB B ABC D DAC C DBB Lời giải Chọn D A' D' B' C' A D B Ta có: AC // AC (tính chất hình hộp)   AC, AD    AC, AD   DAC (do giả thiết cho DAC nhọn) C Câu 2312 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD (Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn D A B D H E C Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  AH   BCD  Gọi E trung điểm CD  BE  CD (do BCD đều) Do AH   BCD   AH  CD CD  BE  CD   ABE   CD  AB   AB, CD   90 Ta có:  CD  AH Câu 2316 [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc  IJ , CD  A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn C S I A B O D J C Gọi O tâm hình vng ABCD  O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA  SB  SC  SD  S nằm trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2)  SO   ABCD  Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ đường trung bình SAB )   IJ , CD    SB, AB  Mặt khác, ta lại có SAB đều, SBA  60   SB, AB   60   IJ , CD   60 Câu 2317 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD có AB  CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD , AD Góc  IE , JF  A 30 C 60 B 45 D 90 Lời giải Chọn D A F I B E D J C  IJ // EF // AB Từ giả thiết ta có:  (tính chất đường trung bình  JE // IF // CD tam giác) Từ suy tứ giác IJEF hình bình hành 1 Mặt khác: AB  CD  IJ  AB  JE  CD  ABCD 2 hình thoi  IE  JF (tính chất hai đường chéo hình thoi)   IE, JF   90 BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Câu 25: [1H3-2.4-2] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA  SB  SC  a Gọi M trung điểm AB Tính góc hai đường thẳng SM BC A 60 B 30 C 90 D 120 Lời giải Chọn A C N B S M A Gọi N trung điểm AC Khi góc SM BC góc SM MN Ta có: AB  BC  CA SM  AB (trung tuyến tam giác vuông ứng với cạnh huyền) SN  AC (trung tuyến tam giác vuông ứng với cạnh huyền) MN  BC   Suy SM  MN  SN hay tam giác SMN Do SM ; BC  SMN  60 Câu 17 [1H3-2.4-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD a a A a B C a D 2 Hướng dẫn giải Chọn D A N B D M C Gọi M trung điểm CD Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB trung điểm N ( AMN cân M )  a   a 2 a d AB , CD  MN Suy   BM  BN           2 2 Câu 11: [1H3-2.4-2] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc hai đường thẳng MN SC A 45 B 60 C 30 D 90 Lời giải Chọn D S N M A D a P B C a Gọi P trung điểm CD Ta có: NP // SC   MN , SC    MN , NP  Xét tam giác MNP ta có: MN   MN  NP  a a a , NP  , MP  2 a2 a2 a    MP  MNP vuông N 4  MNP  90   MN , SC    MN , NP   90 Câu 34: [1H3-2.4-2] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc  IJ , CD  A 30 bằng: B 60 C 45 Lời giải D 90 Chọn B S I A B D J C Ta có IJ // SB     IJ , CD    SB, AB   SBA  60 CD // AB  (vì tam giác SAB tam giác cạnh a ) Câu 32: [1H3-2.4-2](THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với mặt phẳng  BCD  Biết tam giác BCD vuông C AB  AC  a , CD  a Gọi E trung điểm AC (tham khảo hình vẽ bên) Góc đường thẳng AB DE A 45o B 60o C 30o D 90o Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm BC Vì AB / / HE   AB; DE    HE; DE   DEH Ta có: HE  AB a 2a  ; DH  HC  CD  4 a , tan DEH  Câu 4: DH   DEH  60o HE [1H3-2.4-2](THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) ABCD ABCD Góc hai đường thẳng AC  BD A 60 B 30 C 45 Lời giải Chọn D    Cho hình lập phương D 90  Ta có: AC ; BD  AC; BD  90 Câu 1085: [1H3-2.4-2] Cho hình lập phương ABCDEFGH , góc hai đường thẳng EG BC là: A 0 B 45 C 90 Lời giải D 30 Chọn B ABCDEFGH hình lập phương  BC / / EG  góc hai đường thẳng EG BC EGF  45 a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn C Câu 310 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ  A J M O B N I D Gọi M , N trung điểm AC , BC Ta có: 1 a   MI  NI  AB  CD  2  MINJ hình thoi    MI // AB // CD // NI Gọi O giao điểm MN IJ Ta có: MIN  2MIO a IO Xét MIO vuông O , ta có: cos MIO     MIO  30  MIN  60 a MI 2 Mà:  AB, CD    IM , IN   MIN  60 Câu 312 [1H3-2.4-2] Cho hình hộp ABCD ABCD Giả sử tam giác ABC ADC có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC AD góc sau đây? A BDB B ABC D DAC C DBB Lời giải Chọn D A' D' B' C' A D B C Ta có: AC // AC (tính chất hình hộp)   AC, AD    AC, AD   DAC (do giả thiết cho DAC nhọn) Câu 314 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD (Tứ diện có tất cạnh nhau) Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn D A B D H E C Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  AH   BCD  Gọi E trung điểm CD  BE  CD (do BCD đều) Do AH   BCD   AH  CD CD  BE  CD   ABE   CD  AB   AB, CD   90 Ta có:  CD  AH Câu 316 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos  AB, DM  A B C D Lời giải Chọn A A E B D H M C Khơng tính tổng qt, giả sử tứ diện ABCD có cạnh a Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  AH   BCD  Gọi E trung điểm AC  ME // AB   AB, DM    ME, MD    Ta có: cos  AB, DM   cos  ME, MD   cos ME, MD  cos EMD Do mặt tứ diện tam giác đều, từ ta dễ dàng tính độ dài cạnh a MED : ME  a , ED  MD  2 2 a a 3 a 3       ME  MD  ED       Xét MED , ta có: cos EMD    2ME.MD a a 2 3 Từ đó: cos  AB, DM    6 Câu 317 [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc  MN , SC  bằng: A 30 D 90 C 60 B 45 Lời giải Chọn D S N A M D B O C Gọi O tâm hình vng ABCD  O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA  SB  SC  SD  S nằm trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2)  SO   ABCD  Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN đường trung bình SAD )   MN , SC    SA, SC  2 2   SA  SC  a  a  2a Xét SAC , ta có:   SAC vuông S  SA  SC AC  AD  a     SA, SC    MN , SC   90 Câu 318 [1H3-2.4-2] Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc  IJ , CD  A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn C S I A B O D J C Gọi O tâm hình vng ABCD  O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA  SB  SC  SD  S nằm trục đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2)  SO   ABCD  Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ đường trung bình SAB )   IJ , CD    SB, AB  Mặt khác, ta lại có SAB đều, SBA  60   SB, AB   60   IJ , CD   60 Câu 319 [1H3-2.4-2] Cho tứ diện ABCD có AB  CD Gọi I , J , E , F trung điểm AC , BC , BD , AD Góc  IE , JF  A 30 C 60 B 45 D 90 Lời giải A Chọn D F I B E D J C  IJ // EF // AB Từ giả thiết ta có:  (tính chất đường trung bình  JE // IF // CD tam giác) Từ suy tứ giác IJEF hình bình hành 1 Mặt khác: AB  CD  IJ  AB  JE  CD  ABCD 2 hình thoi  IE  JF (tính chất hai đường chéo hình thoi)   IE, JF   90 BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Câu 28: [1H3-2.4-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với ( ABC ) , ABC vng A Góc hai đường thẳng AB SC bằng: 3    A B C D 4 Lời giải Chọn D Cách 1: AB.SC  AB.( AC  AS )  AB.AC  AB.AS  cos( AB, SC )   AB.SC    AB, SC   AB.SC Cách 2: Ta có AB  SA AB  AC  AB   SAC   AB  SC Câu 35: [1H3-2.4-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a Gọi E , F trung điểm BC AD Biết EF  a , tính góc hai đường thẳng AB CD A 60 B 45 C 30 D 90 Lời giải Chọn A A F M D B E C Gọi M trung điểm AC Suy ME  1 AB  a ; MF  CD  a 2 ME  MF  EF  2ME.MF Vậy tam giác MEF tam giác cân M có góc đỉnh 120 Vậy góc AB CD 60 Do tam giác MEF cân M Lại có cos EMF  Câu 33: [1H3-2.4-2](THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho tứ diện ABCD có DA  DB  DC  AC  AB  a , ABC  45 Tính góc hai đường thẳng AB DC A 60 B 120 C 90 D 30 Lời giải Chọn A Ta có tam giác ABC vuông cân A , tam giác BDC vng cân D   Ta có AB.CD  DB  DA CD  DB.CD  DACD      DB CD cos DB, CD  DA CD cos DA, CD   a     Mặt khác ta lại có AB.CD  AB CD cos AB.CD  cos AB, CD   AB.CD  AB CD   AB, DC  120   AB, CD   60 Câu 32: [1H3-2.4-2](THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHỊNG-Lần 4-2018-BTN) Cho tứ diện ABCD có a , AB vng góc với mặt phẳng  BCD  Biết tam giác BCD vuông C AB  AC  a , CD  a Gọi E trung điểm AD Góc hai đường thẳng AB CE bằng? A E D B C A 45 C 30 Lời giải B 60 D 90 Chọn A A E K B D C Gọi K trung điểm AB  AB//MK   AB; CM    KM ; CM   KMC   a a a a a , BD  , MK  , CK  , CM  2 Xét tam giác CKM vuông K KC  KM  CKM vuông cân K Vậy   45 Ta có BC  ... AC1  BC1  cos B  AB  BC 12  AC 12  cos B  AB.BC1 Câu 20 : [1H 3 -2 . 4 -2 ] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 20 17 - 20 18 - BTN) Tứ diện ABCD số đo góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 30 C 90... 60 Câu 20 : [1H 3 -2 . 4 -2 ] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 20 17 - 20 18 - BTN) [1H 3 -2 ] Cho hình lăng trụ ABC ABC có cạnh đáy , cạnh bên Gọi C1 trung điểm CC  Tính cơsin góc hai đường thẳng BC1... cos   cos SDE  42 14 Chọn đáp án B Câu 37: [1H 3 -2 . 4 -2 ] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân - 20 17 - 20 18 - BTN) Cho tứ diện ABCD , M trung điểm BC Khi cosin góc hai đường thẳng sau có giá