D04 góc giữa hai đường thẳng muc do 3

Câu 47 [1H3-2.4-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có SA  a , SB  2a , SC  3a , ASB  BSC  60 , CSA  90 Gọi  góc hai đường thẳng SA BC Tính cos  A cos   B cos    C cos   D cos   Lời giải Chọn A cos   cos( SA, BC )   SA.BC SA.BC  SA.( SC  SB) SA.BC  SA.SC  SA.SB SA.BC  SA.S C.cos 90  SA.SB.cos 60 a 4a  9a  2.2a.3a.cos 60 Câu 42 [1H3-2.4-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos  AB, DM  A B C D Lời giải Chọn A Gọi N trung điểm AC a độ dài cạnh tứ diện Ta có MN // AB   AB, DM    MN , DM   DMN DM  MN  DN a a Tam giác DMN có DM  DN  , MN  AB  cos DMN  2.DM MN 2 2  a   a 2  a        2      cos DMN   a a 2 Vậy cos  AB, DM   Câu [1H3-2.4-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB CI , với I trung điểm AD A B C D Lời giải Chọn A A I M D B C Gọi M trung điểm BD Ta có: IM // AB   AB, IC    IM , IC     cos  AB, IC   cos  IM , IC   cos IM , IC  cos MIC 2 a a 3 a 3       MI  IC  MC       Mà: cos MIC    2.MI IC a a 2  cos  AB, IC   cos MIC  Câu 39: [1H3-2.4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng  SAB  góc 45 Gọi I trung điểm cạnh CD Góc hai đường thẳng BI SD A 48 B 51 C 42 Lời giải Chọn B  D 39  Cách Giả sử hình vng ABCD cạnh a , SD,  SAB   45  SA  AD  a Xét không gian tọa độ Oxyz đó: O  A , Ox  AB, Oy  AD, Oz  AS Khi ta có: a  B  a;0;0  , I  ; a;0  , D  0; a;0  , S  0;0; a  2  a  Suy IB   ;  a;0  , SD   0;  a; a  2  a2  IB, SD  51 Mặt khác: cos IB, SD   10 a2  a2 a2  a2    Cách Gọi K trung điểm AB    Giả sử hình vng ABCD cạnh a , SD,  SAB   45  SA  AD  a Gọi K trung điểm AB Vì KD // BI nên góc hai đường thẳng BI SD góc hai đường thẳng KD SD góc SDK Ta có KD  SK  a , SD  a a HD 10 Gọi H trung điểm SD Ta có cos SDK    KD a 5 Vậy góc hai đường thẳng BI SD 51 Câu 42: [1H3-2.4-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình vng ABCD cạnh 4a , lấy H , K cạnh AB, AD cho BH  3HA, AK  3KD Trên đường thẳng ABCD  vng góc với mặt phẳng  H lấy điểm S cho SBH  30 Gọi E giao điểm CH BK Tính cosin góc hai đường thẳng SE BC 28 18 36 A B C D 39 39 39 39 Lời giải Chọn B Gọi I hình chiếu vng góc E lên AB ta có ABD  BCH  ABD  BCH  HEB  90 A H I B E K D C S I A H K E D Ta có: B C cos  SE; BC   cos  SE; EI   cos SEI , SH  BH tan30  a 81a 2a 39 HB HE HB 9a 2 SE  SH  HE  3a     HE   25 HC HB HC , HE HI HE 27a SI  SH  HI  3a   27a   2a 651   HI     25  25  HB HE HB 25 , EI HI 36a    EI  BC HB 25 25 Áp dụng định lý cosin cho tam giác SEI ta được: 2  2a 39   36a 2  2a 651        SE  EI  SI    25   25  18a cos SEI    2.SE.EI 2a 39 36a 39 25 Câu 46: [1H3-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một hình trụ trịn xoay có bán kính đáy R  Trên hai đường tròn đáy  O   O  lấy hai điểm A B cho AB  góc AB trục OO 30 Xét hai khẳng định:  I  : Khoảng cách OO AB  II  : Thể tích khối trụ V   A Cả  I   II  C Chỉ  II  D Cả  I   II  B Chỉ  I  sai Lời giải Chọn A * Gọi C hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng chứa  O  , I trung điểm AC , Ta có:  AB; OO   AB; CB   ABC  30  h  OO '  CB  AB.cos30  * Thể tích khối trụ là: V   R2 h   Vậy khẳng định  II  * Khoảng cách AB trục OO là: d  AB; OO   d  OO;  ABC    OI  OA2  AI AC  AB.sin 30   AI  I  3  OI    Vậy khẳng định  d  AB; OO   2 Câu 28: [1H3-2.4-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Cho hình chóp S ABC có độ dài cạnh SA  SB  SC  AB  AC  a BC  a Góc hai đường thẳng AB SC ? A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải Chọn C S B A I C Ta có BC  a nên tam giác ABC vng A Vì SA  SB  SC  a nên hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tam giác ABC vuông A nên I trung điểm BC AB.SC Ta có cos  AB, SC   cos AB, SC  AB.SC     1 a2 AB.SC  AB SI  IC  AB.SI   BA.BC   BA.BC.cos 45   2 2 a cos  AB, SC   22    AB, SC   60 a AB.SC Cách 2: cos  AB, SC   cos AB, SC  AB.SC     a2 Ta có AB.SC  SB  SA SC  SB.SC  SA.SC  SB.SC.cos90  SA.SC.cos60   2 a Khi cos  AB, SC    a Câu 31: [1H3-2.4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC  AB  AC  , BC  Tính góc hai đường thẳng AB , SC A 45 B 120 C 30 D 60 Lời giải Chọn D S B C H A Tam giác ABC vuông A tam giác SBC vuông S AB  AC  1, BC  SB  SC  1, BC  Ta có SC AB  SC SB  SA  SC.SB  SC.SA   SC.SB.cos 60       Suy cos  SC; AB   cos SC; AB  SC AB SC AB  Vậy góc hai đường thẳng AB , SC 60 Câu 5: [1H3-2.4-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  ; BAC  60 ; BAD  90 ; DAC  120 Tính cơsin góc tạo hai đường thẳng AG CD , G trọng tâm tam giác BCD A B C Lời giải Chọn C D A D B G I M C * ABC  BC  * ACD cân A có CD  AC  AD2  AC AD.cos120  * ABD vuông cân A có BD  * BCD có CD2  BC  BD2  BCD vng B Dựng đường thẳng d qua G song song CD , cắt BC M Ta có MG // CD   AG, CD    AG, MG  1 Gọi I trung điểm BC , xét BDI vuông B có DI  BD2  BI      2 Ta có IM MG IG 1 BC 1 1 ; IG  ID   ; MG  CD      IM  IC  3 IC CD ID 3 2    2 Xét AIM vng I có AM  AI  IM          6 2 AI  ID  AD cos AID  AI ID    2      1  2    3 2    2 3 AG  AI  IG  AI IG.cos AID         2 2     Xét AMG có 2 cos  AG, MG   cos AGM  AG  GM  AM 2 AG.GM 2  3  3  7               3 3 Câu 27: [1H3-2.4-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB  a AA  a Góc hai đường thẳng AB BC  C A B C' A' B' A 60 B 45 C 90 Lời giải D 30 Chọn A C A B C' A' B'    Ta có AB.BC  AB  BB BC  CC  AB.BC  AB.CC  BB.BC  BB.CC  AB.BC  AB.CC  BB.BC  BB.CC   a2 3a    2a  2 3a AB.BC  Suy cos AB, BC       AB, BC    60 AB BC  a 3.a  Câu 21:  [1H3-2.4-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABCABC có đáy ABC tam giác cân AB  AC  a , BAC  120 , cạnh bên AA  a Tính góc hai đường thẳng AB BC A 90 C 45 Lời giải B 30 Chọn D D 60 C B A C B D A Trong  ABC  : kẻ AD cho ACBD hình bình hành Ta có: BC // AD Nên  AB; BC    AB; AD   BAD Ta có AD  BC  a , AB  AB2  AB2  a , DB  BB2  AC  a Vậy tam giác BAD nên BAD  60 Câu 33: [1H3-2.4-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a , BC  a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi E trung điểm CD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng BE SC A a 30 10 B a a 15 C D a Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB ta có: SI  AB mà  SAB    ABCD  nên SI   ABCD  Gọi H giao điểm IC BE , kẻ HK  SC K Khi : IBCE hình vng nên BE  IC mà BE  SI BE   SIC  Suy BE  HK mà HK  SC nên d  BE; SC   HK Do tam giác CKH CIS đồng dạng nên a a HK CH CH IS    HK  IS CS CS a  a      a 30 10 Cách khác: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O  I , tia Ox, Oy, Oz IE, IB, IS Sau tính khoảng cách công thức: d  BE; SC   BS  BE; SC   BE; SC    Câu 1416 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp S ABCD có SA , SB , SC đơi vng góc với SA  SB  SC  a Tính góc hai đường thẳng SM BC với M trung điểm AB A 30 C 90 B 60 D 120 Lời giải Chọn B Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM Và cắt đường thẳng SA N Do  SM , BC    BN , BC   NBC Ta có SM / / BN M trung điểm AB Nên SN  SA  SC  a  NC  a NB  2SM  a Mà BC  SB2  SC  a  NBC tam giác Vậy NBC  60   SM , BC   60 Câu 1417 [1H3-2.4-3] Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng CI AC , với I trung điểm AB A 10 B 30 C 150 Lời giải Chọn B Ta có I trung điểm AB nên  CI , CA  ICA Xét tam giác AIC vng I, có AI  Suy sin ICA  AB AC AI    2 AC IA   ICA  30   CI , CA  30 CA D 170 AH  AB  AS BS a   Áp dụng định lý cosin tam giác AHI , có cos AIH  AI  HI  AH   AI HI 3 Câu 1424 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA  a, SB  a  SAB  vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Cosin góc đường thẳng SM DN là: A 2 B C  D Lời giải Chọn D Kẻ ME song song với DN với E  AD suy AE  a Đặt  góc hai đường thẳng SM, DN nên  SM , ME    Gọi H hình chiếu S lên AB Ta có SH   ABCD  Suy SH  AD  AD   SAB   AD  SA Do SE  SA2  AE  5a a a ME   SE  2 Tam giác SME cân E, có cos   cos SME  Câu 1425 [1H3-2.4-3] Cho hình hộp ABCD ABCD có độ dài tất cạnh a góc BAD, DAA , AAB 60 Gọi M , N trung điểm AA, CD Gọi  góc tạo hai đường thẳng MN BC , giá trị cos  bằng: A B C Lời giải Chọn D D 10  AD / / BC Ta có  với P trung điểm DC   MN / / AP Suy  MN , BC    AP, AD   DAP Vì BAD  DAA '  A ' AB  60 cạnh hình hộp a Do AD  a, CD  CA  a Suy AP  AD  AC 2 DC 2 5a   AP  Áp dụng định lý cos cho tam giác ADP , ta có cos   AD  AP  DP  AD AP 10 Câu 1426 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , đáy ABC tam giác vuông B với AB  2a , BC  2a , mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 Với N trung điểm AC , cosin góc đường thẳng SN BC là: A cos  SN , BC   C cos  SN , BC   B cos  SN , BC   D cos  SN , BC   Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm AB Khi MN / / BC Mặt khác MN  BC  a 3; AC  AB  BC  4a  AN  2a Lại có  BC  SA  BC   SBA  SBA    SBC  ,  ABC    60   BC  AB Do SA  AB tan 60  2a Do SM  SA2  AM  a 13 Do MN / / BC   SAB   SM  MN Suy cos SNM  MN a 3    cos  SN , BC  SN 3a  13a Câu 1427 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , SA   ABCD  SA  a Gọi M trung điểm SD , cosin góc đường thẳng CM SB là: A B 2 C D Lời giải Chọn A Gọi O tâm đáy OM / / SB Mặt khác SB  SA2  AB  2a  SD  OM  a ; OC  AC a Lại có CD  SA, CD  AD  CD  SD  2 Khi CM  CD2  DM  a cos OMC  OM  MC  OC   cos  OM , MC  2.OM MC Do cos  SB, CM   Câu 1428 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB  2a AD  3a Tam giác SAB vuông cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi  góc đường thẳng SC AB Khẳng định sau A cos   B cos   11 C cos   11 D cos   2 Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB ta có: SH  AB Mặt khác  SAB    ABCD  nên SH   ABCD  Ta có: SH  AB  a (do tam giác SAB vuông S) Do AB / /CD   SC, AB    SC, CD  Ta có: SC  SH  HC  SH  HB2  HC  a 11; SD  SH  HD2  a 11 Khi cos SCD  SC  CD  SD 1   cos   2SC.CD 11 11 Câu 1429 [1H3-2.4-3] Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H cạnh AB Biết khoảng cách đường thẳng AB BC a Gọi  góc đường thẳng BC AA Chọn khẳng định A cos   B cos   C cos   Lời giải Chọn D Ta có: BH  AB, CH  AB  AB   BHC  +) Dựng HK  BC  HK  AB  HK  a D cos   +) Mặt khác: 1 a    BH  2 HK BH HC Do AA / / BB   BC, AA    BC, BB  Ta có: BB  a , BC  a, BC  a Khi cos  BC, AA   cos CBB  BC  BB2  BC 2  BC.BB Câu 1430 [1H3-2.4-3] Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC vng A có AB  a AC  a Biết AC  a N trung điểm AA Góc đường thẳng AC BN  Khẳng định sau A cos   14 B cos   14 28 C cos   14 D cos   14 14 Lời giải Chọn A Ta có BC  AB  AC  2a Mặt khác AA '  A ' C  AC  2a Gọi M trung điểm BB ' Dễ thấy BN / / A ' M Khi  BN , A ' C    A ' M , A ' C  Ta có: A ' M  A ' B '2  B ' M  a 2; A ' C  a CM  BC  BM  a Do cos MA ' C  Do cos   A ' M  A ' C  MC 14  A ' M A ' C 14 Câu 1431 [1H3-2.4-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  a AA '  b Biết góc hai đường thẳng AB ' BC ' 60 , giá trị b tính theo a bằng: B a A a C a D 2a Lời giải Chọn A Dựng đường thẳng BD / / AB ' cắt A ' B ' D Vì góc AB ' BC ' 60° nên ta có  DBC '  60  AB ', BC '  BD, BC '    DBC '  120 Ta có BD  AB '  BC ' nên BD  BC '  a  b2 Vì A ' B ' C '  60 nên DB ' C '  120 Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác DB ' C ' , có DC '2  B ' D2  B ' C '2  2B ' D.B ' C '.cos120 Hay DC '  a • Nếu DBC '  60  BD  BC '  a  b2  a  b2  2a  b  a Nếu DBC '  120  b  (loại) Câu 1432 [1H3-2.4-3] Cho tứ diện ABCD , gọi M , N trung điểm BC AD , biết AB  a , CD  a , MN  a Số đo góc hai đường thẳng AB CD là: A 30 B 45 C 60 Lời giải Chọn C D 90 Gọi I trung điểm AC  IM / / AB Ta có    AB, CD    IM , IN   IN / /CD Đặt MIN   Xét tam giác IMN, có IM  AB a CD a a  , IN   , MN  2 2 IM  IN  MN Theo định lý Cosin, có cos      2.IM IN  MIN  120   AB, CD   60 Câu 1433 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân C , CA  CB  a SA vng góc với đáy, gọi D trung điểm AB , góc tạo hai đường thẳng SD , AC  Biết SA  a , giá trị biểu thức P  tan  bằng: A  13 C 14 B 13 Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm BC  DM / / AC  SDM Do  SD, AC    SD, DM    180  SDM Ta có DM  AC a a 14  , SD  SA2  AD  2 Và SM  SC  CM  4a  a a 17  D  14 Áp dụng định lý cosin SDM , có cos SDM  SD  DM  SM  2SD.DM 14 Khi 180  SDM      tan   tan 180  SDM   tan SDM  13 Câu 1459 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh bên a Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc  MN , SC  A 30 D 90 C 60 B 45 Lời giải Chọn D Do MN đường trung bình tam giác SAD Do MN / / SA suy  MN , SC    SA, AC  Lại có SA  SC  a; AC  a  ASC  90   SA, SC  Do  MN , SC   90 Câu 26 [1H3-2.4-3] Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm BB ', CD , A ' D ' Góc MP C ' N A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn D    Mặt khác B ' P  B ' A '  A ' P  B ' P.CN   B ' A '  A ' P .CN  B ' A '.CN Ta có MP.C ' N  MB '  B ' P C ' C  CN  MB '.C ' C  B ' P.CN (1) (2) a2 a2 Từ (1), (2) suy MP.C ' N  MB '.C ' C  B ' A.CN      MP  C ' N 2 Câu 1722: [1H3-2.4-3] Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD ,  góc AC BM Chọn khẳng định đúng? A cos   B cos   C cos   Lời giải Chọn C D   600 A B D d O N M C Gọi O trọng tâm BCD  AO   BCD  Trên đường thẳng d qua C song song BM lấy điểm N cho BMCN hình chữ nhật,       từ suy ra: AC, BM  AC, CN  ACN   Có: CN  BM  a a BN  CN  2 2 2  AO  AB  BO  AB   BM   a 3  2 2 AC  CN  AN 2  a  cos   ON  BN  BO  a ; AN  AO  ON  AC.CN 12 2 Câu 1735: [1H3-2.4-3] Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos  AB, DM  A B C D Lời giải Chọn B A D B M C Giả sử cạnh tứ diện a   Ta có cos AB, DM  AB.DM AB DM  AB.DM a a Mặt khác   AB.DM  AB AM  AD  AB AM  AB AD  AB AM cos 300  AB AD.cos 600  a a 3 3a a a  a.a    2 4   Do có cos AB, DM  3 Suy cos  AB, DM   6 Câu 1741: [1H3-2.4-3] Cho tứ diện ABCD với AC  AD, CAB  DAB  600 , CD  AD Gọi  góc AB CD Chọn khẳng định ? A cos  B   60 C   30 Lời giải Chọn D D cos  A D B C   Ta có cos AB, CD  AB.CD  AB CD AB.CD AB.CD Mặt khác   AB.CD  AB AD  AC  AB AD  AB AC  AB AD.cos 600  AB AC.cos 600 1  AB AD  AB AD   AB AD   AB.CD 2 4  AB.CD 1   Suy cos   Do có cos AB, CD  AB.CD 4   a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD : A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn C Câu 1743: [1H3-2.4-3] Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, IJ= A J M B D I Gọi M trung điểm AC Góc hai đường thẳng AB CD góc hai đường thẳng MI MJ Tính được: cos IMJ  IM  MJ  IJ  2MI MJ Từ suy số đo góc hai đường thẳng AB CD là: 600 Câu 33: [1H3-2.4-3] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với  BCD  Biết tam giác a , AC  a , CD  a Gọi E trung điểm AD Góc hai đường thẳng AB CE A 30o B 60o C 45o D 90o Lời giải Chọn C BCD vuông C AB  Ta có BC  AC  AB  a a , BD  2 Gọi M trung điểm BD  ME // AB , ME  BD a a , CM  AB   2 4  CME vuông cân M     Ta có AB, CE  EM , CE  CEM  45o Câu 28 (Chun Thái Ngun - 2018 - BTN) Cho hình chóp S ABC có SA  9a , AB  6a Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho SM  MC Cơsin góc hai đường thẳng SB AM A [1H3-2.4-3] B 48 C Lời giải Chọn D 19 D 14 48 S 3a M 3a N 2a 3a I A 3a 3a C a 2a K B Gọi N trung điểm MC , I trung điểm AC , K CB cho CK  2a  AM //NI Khi ta có   AM , SB  NI , NK  SB //NK     CA2  CS  SA2 Trong tam giác SAC cos C   2CA.CS Trong tam giác CNI ta có IN  CN  CI  2CN CI cos C  2a Trong tam giác CIK ta có IK  CI  CK  2CI CK cos 60  a NI  NK  IK  NI NK 18 14 Vậy cơsin góc hai đường thẳng SB AM  18 48 Trong tam giác NIK có cos INK  Câu 220: [1H3-2.4-3] [NGUYỄN KHUYẾN -HCM-2017] Cho tứ diện ABCD có AD  14, BC  Gọi M , N trung điểm cạnh AC, BD MN  Gọi  góc hai đường thẳng BC MN Tính sin  2 A B C D 2 Lời giải Chọn B A 14 M D N B P C Gọi P trung điểm cạnh CD , ta có    MN , BC    MN , NP  Trong tam giác MNP , ta có cos MNP  MN  PN  MP  Suy MNP  60 2MN NP Suy sin   Câu 2314 [1H3-2.4-3] Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos  AB, DM  A B C D Lời giải Chọn A A E B D H M C Không tính tổng qt, giả sử tứ diện ABCD có cạnh a Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp BCD  AH   BCD  Gọi E trung điểm AC  ME // AB   AB, DM    ME, MD    Ta có: cos  AB, DM   cos  ME, MD   cos ME, MD  cos EMD Do mặt tứ diện tam giác đều, từ ta dễ dàng tính độ dài cạnh a MED : ME  a , ED  MD  2 2 a a 3 a 3       ME  MD  ED         Xét MED , ta có: cos EMD  2ME.MD a a 2 3 Từ đó: cos  AB, DM    6 Câu 2315 [1H3-2.4-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc  MN , SC  A 30 D 90 C 60 B 45 Lời giải Chọn D S N A M D B O C Gọi O tâm hình vng ABCD  O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (1) Ta có: SA  SB  SC  SD  S nằm trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2)  SO   ABCD  Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN đường trung bình SAD )   MN , SC    SA, SC  2 2   SA  SC  a  a  2a Xét SAC , ta có:   SAC vng S  SA  SC   AC  AD  2a   SA, SC    MN , SC   90 Câu 24: [1H3-2.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a  2cm , cạnh bên SC vng góc với đáy SC  2cm Gọi M , N trung điểm AB BC Góc hai đường thẳng SN CM A 30 B 60 C 45 D 90 Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm BM , ta có NI //CM nên góc SN CM góc SN 1  6; NI Xét tam giác SNI có SN  SC  CN    ; NI  CM  2 2 CI  CM  MI  24   26  SI  SC  CI   26  30 SN  NI  SI 12   30 12  SNI  135 Vậy cos SNI     2SN NI 2.2 2.4 Vậy góc SN CM 45 Câu 47: [1H3-2.4-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  a , AC  a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , AH  a Gọi  góc hai đường thẳng AB BC Tính cos  A cos   B cos   C cos   Lời giải Chọn B D cos   a A' C' B' E C A a H B K D Gọi E trung điểm AC ; D K điểm thỏa BD  HK  AB Ta có BK   ABC  BD / / AB   AB, BC    BD, BC   DBC Ta tính BC  2a  BH  a ; BD  AB  a 3  a  2a CD  AC  AD2  3a  4a  a ; CK  CE  EK  3a 9a   a 4 BC  BK  CK  3a  3a  a BD  BC  CD 4a  6a  7a   2.BD.BC 2.2a.a Câu 25: [1H3-2.4-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) [1H3-2] Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD A 45 B 90 C 60 D 30 Lời giải Chọn B cos CBD    a2 a2 Cách Đặt AB  a , AB.CD  AB CB  BD  BA.BC  BA.BD     AB  CD 2 Cách Gọi E trung điểm CD AE  CD , BE  CD  CD   ABE   CD  AB ... M trung điểm AC Góc hai đường thẳng AB CD góc hai đường thẳng MI MJ Tính được: cos IMJ  IM  MJ  IJ  2MI MJ Từ suy số đo góc hai đường thẳng AB CD là: 600 Câu 33 : [1H 3- 2 . 4 -3 ] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG]... SC; AB   cos SC; AB  SC AB SC AB  Vậy góc hai đường thẳng AB , SC 60 Câu 5: [1H 3- 2 . 4 -3 ] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1H 3- 3 ] Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  ; BAC... AM 2 AG.GM 2  3? ??  3? ??  7               3 3 Câu 27: [1H 3- 2 . 4 -3 ](CHUYÊN VINH LẦN 3- 2 018) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AB  a AA  a Góc hai đường thẳng AB BC 