D09 toán max min liên quan đến véctơ muc do 3

Câu 40: [1H3-1.9-3](THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian xét m , n , p , q véctơ đơn vị (có độ dài ) Gọi M giá trị lớn biểu thức 2 2 2 mn  m p  mq  n p  nq  pq Khi M  M thuộc khoảng sau đây?  19   13  A  4;  B  7;  C 17; 22   2  2 Lời giải Chọn D 2 2 Đặt S  m  n  m  p  m  q  n  p  n  q  p  q  D 10; 15  Ta có  m  n  p  q   m.n  m p  m.q  n p  n.q  p.q Từ suy m.n  m p  m.q  n p  n.q  p.q  2 2 2 Mặt khác, ta có m  n  m  p  m  q  n  p  n  q  p  q   12  m.n  m p  m.q  n p  n.q  p.q  Vậy m  n  m  p  m  q  n  p  n  q  p  q  12   2   16 2 2 2 Dấu xảy chẳng hạn m  n  1;0;0  p  q   1;0;0  Vậy M  M  16   12  10;15 Câu 1748: [1H3-1.9-3] Trong không gian cho tam giác ABC Tìm M cho giá trị biểu thức P  MA2  MB2  MC đạt giá trị nhỏ A M trọng tâm tam giác ABC B M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C M trực tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải Chọn A Gọi G trọng tâm tam giác ABC P MG GA MG 2MG GA GB 3MG GA2 Vậy Pmin GA2 Chọn đáp án A GB M GB2 GC 2 GB 3MG Dấu xảy G cố định GA GB GC MG GC GC GA2 GA2 GB GB GC GC G GC với M G trọng tâm tam giác ABC