D09 tìm thiết diện muc do 3

Câu 47: [1H2-1.9-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm BC CD Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng  AMN  A 17 B 17 C 35 D 35 Lời giải Chọn A A' D' C' B' P A F D Q N H B C M E Gọi E  MN  AB , F  MN  AD , Q  AE  BB , P  AF  DD Từ suy thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng  AMN  ngũ giác APNMQ Vì M , N trung điểm BC CD nên suy BE  CN  1, DF  CM  Từ suy AE  AF   EF  Ta có AE  AA2  AE  22  32  13 , tương tự AF  13 Do tam giác AEF tam giác cân Gọi H trung điểm EF , ta có AH  AE  EH  Diện tích tam giác AEF là: S  3  34 13     2   1 34 17  EF AH  2 2 Ta thấy EQM  FPN Từ 1 EQ EM EB 1    suy S EQM  S  S  S FPN  S 3 EA EF EA 1 Vậy, diện tích thiết diện APNMQ S APNMQ  S  SEQM  SFPN  S  S  S  S 9 17 17  Hay S APNMQ  Câu 43: [1H2-1.9-3](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phịng - Năm 2018) Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng chứa đường chéo AC  Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A B C Lời giải Chọn A D C B A D A C' B' A' A' C' D' H Gọi  H  thiết diện hình lập phương mặt phẳng   chứa AC  + Trường hợp  H  có đỉnh thuộc cạnh BB DD Giao tuyến    ABCD  đường thẳng d , hình chiếu vng góc A lên d điểm H Khi góc    ABCD  AHA AA AA   sin AC A , cos   cos ACA AH AC  Hình chiếu vng góc hình  H  lên  ABCD  hình vng ABCD , diện tich Vì AH  d nên AH  AC , sin   hình  H  : S ABCD  S H  cos   S H   S ABCD cos  Diện tích thiết diện nhỏ cos  lớn nhất, tức cos   cos AC A  tích cần tìm S H   Khi diện 2 + Trường hợp  H  có đỉnh thuộc cạnh CD AB , chọn mặt phẳng chiếu S BBC C , S H   cos  + Trường hợp  H  có đỉnh thuộc cạnh BC AD , chọn mặt phẳng chiếu  BCCB , chứng minh tương tự ta có S H    BAAB , chứng minh tương tự ta có, S H   Câu 1176: [1H2-1.9-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy hình thang với AD đáy lớn P điểm cạnh SD a) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( PAB) hình gì? A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành b) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Thiết diện hình chóp cắt  MNP  hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang Lời giải D Hình bình hành a) Chọn B S P Q A B D C E Trong mặt phẳng  ABCD  , gọi E  AB  CD Trong mặt phẳng  SCD  gọi Q  SC  EP Ta có E  AB nên EP   ABP   Q   ABP  , Q  SC   ABP  Thiết diện tứ giác ABQP b) Chọn A S P H F A K D M B N C G Trong mặt phẳng  ABCD  gọi F , G giao điểm MN với AD CD Trong mặt phẳng  SAD  gọi H  SA  FP Trong mặt phẳng  SCD  gọi K  SC  PG Ta có F  MN  F   MNP  ,  FP   MNP   H   MNP   H  SA  H  SA   MNP  Tương tự K  SC   MNP  Vậy   H   MNP  Thiết diện ngũ giác MNKPH Câu 1179: [1H2-1.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P ba điểm cạnh AD, CD, SO Thiết diện hình chóp với mặt phẳng ( MNP) hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang Lời giải Chọn A D Hình bình hành S H R T P F N C D K M E O A B Trong mặt phẳng ( ABCD) gọi E, K , F giao điểm MN với DA, DB, DC Trong mặt phẳng  SDB  gọi H  KP  SB Trong mặt phẳng  SAB  gọi T  EH  SA Trong mặt phẳng  SBC  gọi R  FH  SC  E  MN  EH   MNP  , Ta có   H  KP T  SA  T  SA   MNP   T  EH   MNP  Lí luận tương tự ta có R  SC   MNP  Thiết diện ngũ giác MNRHT Câu 1520 [1H2-1.9-3] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng GCD cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: A a2 B a2 C a2 D Lời giải Chọn B A M B G D H N C Gọi M , N trung điểm AB, BC suy AN MC G Dễ thấy mặt phẳng GCD cắt đường thắng AB điểm M Suy tam giác MCD thiết diện mặt phẳng GCD tứ diện ABCD Tam giác ABD đều, có M trung điểm AB suy MD Tam giác ABC đều, có M trung điểm AB suy MC Gọi H trung điểm CD MH CD S MCD a a MH CD a2 Với MH MC Vậy S a a 2 MCD HC CD MC a a2 Câu 1521 [1H2-1.9-3] Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: A a 11 B a2 C a 11 D a2 Lời giải Chọn C A D M B D N H M P N C Trong tam giác BCD có: P trọng tâm, N trung điểm BC Suy N , P , D thẳng hàng Vậy thiết diện tam giác MND Xét tam giác MND , ta có MN AB Do tam giác MND cân D Gọi H trung điểm MN suy DH Diện tích tam giác S MND MN DH a ; DM DN AD a MN MN DM 2 MH a 11 Vấn đề BA ĐIỂM THẲNG HÀNG BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Câu 1546 [1H2-1.9-3] Cho hai hình vng ABCD CDIS không thuộc mặt phẳng cạnh Biết tam giác SAC cân S , SB Thiết diện mặt phẳng ACI hình chóp S.ABCD có diện tích bằng: A B C 10 D Lời giải Chọn B S I O C D N B Gọi O SD CI ; N A BD AC O, N trung điểm DS , DB ON SB Thiết diện mp ACI hình chóp S.ABCD tam giác OCA Tam giác SAC cân S SC SA SDC SDA CO AO (cùng đường trung tuyến định tương ứng) OCA cân O S Câu 2254 OCA ON AC 4.4 2 [1H2-1.9-3] Cho tứ diện ABCD M , N , P , Q trung điểm AC , BC , BD , AD Tìm điều kiện để MNPQ hình thoi A AB  BC B BC  AD D AB  CD C AC  BD Lời giải Chọn D D P Q B A M N C Ta có: MN song song với PQ song song với AB , MQ song song với PN song song với CD nên tứ giác MNPQ hình bình hành Tứ giác MNPQ hình thoi MQ  PQ  AB  CD [1H2-1.9-3] Cho hình chóp S ABCD Điểm C  nằm cạnh SC Thiết diện hình chóp với mp  ABC   đa giác có cạnh? Câu 2265 A C Lời giải B D Chọn B S M A' D A C B I Xét  ABA   SCD  có   A  SC , SC   SCD   A điểm chung    A  ABA     Gọi I  AB  CD  I  AB, AB   ABA   I điểm chung Có   I  CD, CD   SCD    ABA   SCD   IA Gọi M  IA  SD Có  ABA   SCD   AM  ABA   SAD   AM  ABA   ABCD   AB  ABA   SBC   BA Thiết diện tứ giác ABAM Câu 2254 [1H2-1.9-3] Cho tứ diện ABCD M , N , P , Q trung điểm AC , BC , BD , AD Tìm điều kiện để MNPQ hình thoi A AB  BC Chọn D B BC  AD C AC  BD Lời giải D AB  CD D P Q B A M N C Ta có: MN song song với PQ song song với AB , MQ song song với PN song song với CD nên tứ giác MNPQ hình bình hành Tứ giác MNPQ hình thoi MQ  PQ  AB  CD Câu 2256 [1H2-1.9-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB M trung điểm CD Mặt phẳng   qua M song song với BC SA   cắt AB, SB N P Nói thiết diện mặt phẳng   với khối chóp S ABCD ? A Là hình bình hành C Là tam giác MNP B Là hình thang có đáy lớn MN D Là hình thang có đáy lớn NP Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng  ABCD  , qua M kẻ đường thẳng MN BC  N  BC  Khi đó, MN    Trong mặt phẳng  SAB  , qua N kẻ đường thẳng NP SA  P  SB  Khi đó, NP    Vậy     MNP  Xét hai mặt phẳng  MNP   SBC  có  MN   MNP    BC   SBC   hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến qua điểm P   MN // BC  P   MNP  , P   SBC   song song với BC Trong mặt phẳng  SBC  kẻ PQ BC  Q  SC  Khi đó, PQ giao tuyến mặt phẳng   với mặt phẳng  SBC  Vậy mặt phẳng   cắt khối chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ  MN // BC Tứ giác MNBC có   MNBC hình bình hành Từ suy MN  BC  MC // NB Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ BC nên PQ  BC  MN // PQ Tứ giác MNPQ có   MNPQ hình thang có đáy lớn MN  PQ  MN Câu 2265 [1H2-1.9-3] Cho hình chóp S ABCD Điểm C  nằm cạnh SC Thiết diện hình chóp với mp  ABC   đa giác có cạnh? A B C Lời giải D Chọn B S M A' D A C B I Xét  ABA   SCD  có   A  SC , SC   SCD   A điểm chung    A  ABA     Gọi I  AB  CD  I  AB, AB   ABA  Có   I điểm chung  I  CD, CD   SCD    ABA   SCD   IA Gọi M  IA  SD Có  ABA   SCD   AM  ABA   SAD   AM  ABA   ABCD   AB  ABA   SBC   BA Thiết diện tứ giác ABAM Câu 579: [1H2-1.9-3] Cho hình hộp ABCD ABCD Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng  MAC cắt hình hộp ABCD.ABCD theo thiết diện hình gì? A.Hình tam giác B Hình ngũ giác C Hình lục giác D.Hình thang I B N C M A D B' C' O A' D' Lời giải Chọn D Trong mặt phẳng  ABBA  , AM cắt BB I AB nên B trung điểm BI M trung điểm IA Gọi N giao điểm BC C I Do BN / / BC B trung điểm BI nên N trung điểm C I Suy ra: tam giác IAC  có MN đường trung bình Do MB //AB; MB  Ta có mặt phẳng  MAC   cắt hình hộp ABCD ABCD theo thiết diện tứ giác AMNC có MN / / AC Vậy thiết diện hình thang AMNC Câu 596: [1H2-1.9-3] Cho hình chóp S ABCD Điểm C  nằm cạnh SC Thiết diện hình chóp với mp  ABC   đa giác có cạnh? A Chọn B B C Lời giải D S M A' D A C B I Xét  ABA   SCD  có   A  SC , SC   SCD   A điểm chung    A  ABA     Gọi I  AB  CD  I  AB, AB   ABA   I điểm chung Có   I  CD, CD   SCD    ABA   SCD   IA Gọi M  IA  SD Có  ABA   SCD   AM  ABA   SAD   AM  ABA   ABCD   AB  ABA   SBC   BA Thiết diện tứ giác ABAM ... có R  SC   MNP  Thiết diện ngũ giác MNRHT Câu 1520 [1H 2-1 . 9 -3 ] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng GCD cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: A a2 ... a a2 Câu 1521 [1H 2-1 . 9 -3 ] Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là: A a 11... Vậy   H   MNP  Thiết diện ngũ giác MNKPH Câu 1179: [1H 2-1 . 9 -3 ] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P ba điểm cạnh AD, CD, SO Thiết diện hình chóp với mặt