[1D5-2.6-3] Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến Câu 2223 (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x 48 y A : y 48x 81 B : y 48x 81 C : y 48x Lời giải D : y 48x Chọn A Ta có y ' 8x3 8x Gọi M ( x0 ; y0 ) Tiếp tuyến M có phương trình: y (8x03 8x0 )( x x0 ) x04 x02 1.Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x 48 y Nên ta có: y '( x0 ) 1 y '( x0 ) 48 48 x0 x0 x0 2 y0 15 Phương trình : y 48( x 2) 15 48x 81 Câu 2231 [1D5-2.6-3] y mx3 m 1 x 3m x tồn điểm có hồnh độ dương mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x y 1 1 7 B m 0; ; 4 2 3 1 1 2 D m 0; ; 2 2 3 Lời giải 1 1 2 A m 0; ; 4 2 3 1 1 8 C m 0; ; 2 2 3 Chọn D Hàm số cho xác định Ta có: y ' mx2 m 1 x 3m 1 Từ u cầu bái tốn dẫn đến phương trình y ' 1 có nghiệm dương phân biệt, tức 2 m m m ' hay mx2 m 1 x 3m có dương phân biệt S 0 m P 0 m 1 1 2 m 0; ; 2 2 3 Câu 3915: [1D5-2.6-3] Cho hàm số y x 3x , tiếp tuyến đồ thị hàm số vuông góc với x2 đường thẳng d : y – x là: A y –3x – 3; y –3x –11 C y –3x 3; y –3x –11 Chọn A 1 d : y – x y x kd 3 B y –3x – 3; y –3x 11 D y –3x – 3; y 3x –11 Lời giải Gọi M x0 ; y0 tọa độ tiếp điểm Ta có y x2 x x 2 Tiếp tuyến vng góc với d ktt kd 1 ktt 3 y x0 3 kd x0 3 x02 16 x0 15 x0 x 3 3 Với x0 y0 pttt: y 3 x y 3x 2 2 5 Với x0 y0 pttt: y 3 x y 3x 11 2 2 x02 x0 Câu 3916: [1D5-2.6-3] Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2m –1 x – m điểm có hồnh độ x –1 vng góc với đường thẳng d : x – y – A B 16 Lời giải C D 16 Chọn D d : x – y – y x kd y 2m –1 x – m y 2m 1 x3 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2m –1 x – m điểm có hồnh độ x –1 ktt y 1 2m 1 1 4 2m 1 Ta có ktt kd 1 8 2m 1 1 m 16 x 3x Tìm tọa độ điểm C mà x 1 tiếp tuyến với C vng góc với đường thẳng có phương trình y x [1D5-2.6-3] Gọi C đồ thị hàm số y Câu 2486 A (1 3;5 3),(1 3;5 3) B 2; 12 C 0; D 2; Lời giải Chọn A Tập xác định: D Đạo hàm: \ 1 x 3 x 1 x 3x x2 x y 2 x 1 x 1 Giả sử xo hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu toán y xo 1 xo2 xo xo 1 1 xo2 xo xo 1 xo2 xo xo2 xo xo y 3 có đồ thị H Đường thẳng vng góc với đường x thẳng d : y x tiếp xúc với H phương trình Câu 2499 [1D5-2.6-3] Cho hàm số y y x 2 C y x 6 y x 2 B y x A y x D Không tồn Lời giải Chọn C Tập xác định: D \ 0 x2 Đường thẳng vng góc với đường thẳng d : y x nên có hệ số góc Ta có x phương trình x x 2 Tại M 2;0 Phương trình tiếp tuyến y x Đạo hàm: y Tại N 2; Phương trình tiếp tuyến y x Câu 2511 [1D5-2.6-3] Cho hàm số y x3 x x có đồ thị (C) Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M , N C , mà tiếp tuyến y x 2017 Khi x1 x2 bằng: 4 A B 3 C C vng góc với đường thẳng D 1 Lời giải Chọn A Ta có: y ' 3x x Tiếp tuyến M , N C vuông góc với đường thẳng y x 2017 Hoành độ x1 , x2 điểm M , N nghiệm phương trình 3x2 x Suy x1 x2 Câu 2527 [1D5-2.6-3] Cho hàm số y x3 3mx2 (m 1) x m Gọi A giao điểm đồ thị hàm số với Oy Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A vuông góc với đường thẳng y 2x 3 1 A B C D 2 2 Lời giải Chọn A Ta có A(0; m) f (0) m Vì tiếp tuyến đồ thị hàm số A vuông góc với đường thẳng y x nên 2.(m 1) 1 m Câu 2544 [1D5-2.6-3] Phương trình tiếp tuyến C : y x3 biết vng góc với đường thẳng x là: 27 A y x 27 : y B y 27 x C y Lời giải x3 27 D y 27 x 54 Chọn D y 3x +Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm 1 x suy 27 x0 y( x0 ) 27 3x02 27 x0 3 + Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng : y +Với x0 y0 27 PTTT là: y 27 x 3 27 y 27 x 54 + Với x0 3 y0 27 PTTT là: y 27 x 3 27 y 27 x 54 Câu 2549 [1D5-2.6-3] Cho hàm số y 3x x , có đồ thị C Tiếp tuyến C vng góc với đường thẳng x y đường thẳng có phương trình: A y x C y x B y x D y x Lời giải Chọn C Phương trình tiếp tuyến C điểm M x0 ; y0 có phương trình là: y y0 f x0 x x0 1 d : x y 1 y x 4 y x 1 Tiếp tuyến vng góc với d nên y x0 1 y x0 x0 x0 , 4 y 1 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y x có đồ thị (H) Đường thẳng vng góc với x đường thẳng d : y x tiếp xúc với (H) phương trình là: A y x B y x y x Câu 2704 [1D5-2.6-3] Cho hàm số y f x C y x y x D Không tồn Lời giải Chọn C Đường thẳng vng góc với đường thẳng d : y x suy : y x b 1 có nghiệm tiếp xúc với (H) x x b x Từ phương trình đầu ta suy x x 2 b 2 b Câu 37: [1D5-2.6-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y x3 2mx m 1 x , ( m tham số) có đồ thị Cm Biết tập hợp giá trị m để Cm tồn hai điểm phân biệt A xa ; ya , B xb ; yb cho tiếp tuyến Cm A , B vuông góc với đường thẳng S u; v Tính u v A xa xb 2 : x y đồng thời B C D Lời giải Chọn A x Do tiếp tuyến A , B vng góc với đường thẳng nên hai tiếp tuyến song song với có k 4 Phương trình đường thẳng : y Vậy xa , xb nghiệm phương trình y 4 x2 4mx 8m 1 Phương trình 1 có hai nghiệm khơng âm phân biệt m 4m2 8m m m S 4m P 8m m m xa xb 4m Hệ thức Vi-ét: xa xb 8m Ta có: xa xb 2 xa xb xa xb 2 m Thay Vi-ét vào ta được: 4m 8m 2m m 2m m 4m m m m m 1; m m m 1 Kết hợp với điều kiện ta có m ;1 Vậy u v 2 Câu 1130 [1D5-2.6-3] Cho hàm số y x 3x , tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với x2 đường thẳng d : y – x A y –3x – 3; y –3x –11 C y –3x 3; y –3x –11 B y –3x – 3; y –3x 11 D y –3x – 3; y 3x –11 Lời giải Chọn A 1 d : y – x y x kd 3 Gọi M x0 ; y0 tọa độ tiếp điểm Ta có y x2 x x 2 Tiếp tuyến vng góc với d ktt kd 1 ktt 3 y x0 3 kd x0 x x0 3 x02 16 x0 15 x0 x 3 3 Với x0 y0 pttt: y 3 x y 3x 2 2 5 Với x0 y0 pttt: y 3 x y 3x 11 2 2 [1D5-2.6-3] Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2m –1 x – m Câu 1131 điểm có hồnh độ x –1 vng góc với đường thẳng d : x – y – A B 16 Lời giải C D 16 Chọn D d : x – y – y x kd y 2m –1 x – m y 2m 1 x3 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2m –1 x – m điểm có hồnh độ x –1 ktt y 1 2m 1 1 4 2m 1 16 Câu 40 [1D5-2.6-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm 5 x y C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C cho tiếp tuyến song song với x2 đường thẳng d : x y Ta có ktt kd 1 8 2m 1 1 m 5 y x y x 23 7 7 A y x B C 7 y x 23 y x 23 7 7 Lời giải Chọn B Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm đồ thị hàm số C tiếp tuyến Khi f x0 7 x0 23 D y x 7 hệ số góc tiếp tuyến Đường thẳng d : x y có hệ số góc k Mà tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên f x0 k 7 x0 y0 x0 x0 1 y0 14 x x 14 Suy M1 5;0 ; M 9; Tiếp tuyến M1 5;0 là: y x 7 23 14 Tiếp tuyến M 9; là: y x 7 Câu 40: [1D5-2.6-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong mặt phẳng Oxy , có điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A B C Lời giải x3 x x cho D Vơ số Chọn A Ta có y x3 x x y x x Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 hai điểm phân biệt thuộc đồ thị hàm số y Để hai tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x x x3 x x A , B vuông góc với y x1 y x2 1 2 3 2 Do y x1 y x1 x1 x1 1 x2 x2 1 x1 x2 nên không x3 x tồn hai điểm A , B đồ thị hàm số y x để hai tiếp tuyến vng góc với Vậy mặt phẳng Oxy điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y x3 x x ... Câu 1 130 [1D 5-2 . 6 -3 ] Cho hàm số y x 3x , tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với x2 đường thẳng d : y – x A y –3x – 3; y –3x –11 C y –3x 3; y –3x –11 B y –3x – 3; y –3x ... x 3x Tìm tọa độ điểm C mà x 1 tiếp tuyến với C vng góc với đường thẳng có phương trình y x [1D 5-2 . 6 -3 ] Gọi C đồ thị hàm số y Câu 2486 A (1 3; 5 3) ,(1 3; 5 3) B... 3x x Tiếp tuyến M , N C vng góc với đường thẳng y x 2017 Hoành độ x1 , x2 điểm M , N nghiệm phương trình 3x2 x Suy x1 x2 Câu 2527 [1D 5-2 . 6 -3 ] Cho hàm số y x3 3mx2