D02 hàm số liên tục tại một điểm muc do 3

Câu 26 [1D4-3.2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm a để hàm số liên tục x  2 x  a  : f  x    x  x2  2x  x   x 1  A a  2 B a  C a  D a  1 Lời giải Chọn B  Khi x  f  x   x  a hàm đa thức nên liên tục khoảng  ;1 x3  x  x  hàm phân thức hữu tỉ xác định khoảng 1;    x 1 nên liên tục khoảng 1;     Khi x  f  x    Xét tính liên tục hàm số điểm x  , ta có: + f 1   a + lim f  x   lim  x  a    a x 1 x 1  x  1  x2   x3  x  x  + lim f  x   lim  lim  lim  x    x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1  Hàm số f  x  liên tục  hàm số f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f 1  2a    a  x 1 x 1 Câu 29: [1D4-3.2-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số  eax  e3 x  x x  Tìm giá trị a để hàm số f  x  liên tục x  f  x   1 x   A B C  D  Lời giải Chọn B  a  eax    a   e3 x     eax    e3 x   Ta có lim  ; lim   lim lim    x 0    x 0      x 0 x 0 2 x x 2 ax x            eax  e3 x   eax  e3 x   eax  e3 x  a lim f  x   lim   lim   lim  lim   ; f  0     x 0 x 0 x 0 x  x 0 x 2x 2  x  x 0  x Hàm số liên tục x   lim f  x   f    x 0 a    a  2 Câu 44: [1D4-3.2-3] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho hàm số neáu cos x  sin x f  x   Hỏi hàm số f có tất điểm gián đoạn  cos x cos x  neá u  khoảng  0; 2018 ? A 2018 B 1009 C 542 D 321 Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x  đoạn  0; 2  , đó:  sin x  f  x   1  cos x      3  neáu x  0;    ; 2   2     3  neáu x   ;  2  Ta có lim f  x    f   ; lim f  x    f  2  x 2 x 0  3      3   Hàm số rõ ràng liên tục khoảng 0;  ;  ;   ; 2     2 2  Ta xét x   : lim  f  x   lim  1  cos x   ; lim  f  x   lim  sin x  ;   x   2   x   2   x   2   x   2   f   1; 2    Như lim  f  x   lim  f  x   f   nên hàm số f  x  liên tục điểm x      2 x   x   2 2 3 : lim  f  x   lim  sin x  1 ; Ta xét x   3  x     Vì  3  x     lim  f  x   lim  1  cos x   ;  3  x      3  x     lim  f  x   lim  f  x  nên hàm số f  x  gián đoạn điểm x   3  x      3  x     3 3 Do tính chất tuần hoàn hàm số y  cos x y  sin x suy hàm số gián đoạn điểm Do đó, đoạn  0; 2  hàm số gián đoạn điểm x  x 3  k 2 , k  3 1009  k 2  2018    k    320, 42  nên k 0,1, 2, ,320 Ta có x   0; 2018   Vì k  Vậy, hàm số f có 321 điểm gián đoạn khoảng  0; 2018 Câu 1983 x  1 x 1  x  [1D4-3.2-3] Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x 2 x   ? A Hàm số liên tục x0  B Hàm số liên tục điểm gián đoạn x0  C Hàm số không liên tục x0  D Tất sai Lời giải Chọn B Ta có: f (0)  lim f ( x)  lim x 0 x 0  1 x 1  x  1 x 1  lim    x 0  x x     1  lim      f (0)  3 x 0   x   ( x  1)   Vậy hàm số không liên tục x  Dễ thấy hàm số liên tục điểm x  Đáp án B Câu 22: [1D4-3.2-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hàm số  x  x  f  x   liên tục điểm x0  m nhận giá trị  x  m x  A m  2 B m  C m  1 D m  Lời giải Chọn D Ta có lim f  x   lim  x  1  ; lim f  x   lim  x  m    m Để hàm số liên tục x0  x 1 x 1 x 1 lim f  x   lim f  x    m   m  x 1 x 1 x 1  x  12 , x    Câu 1114 [1D4-3.2-3] Cho hàm số f  x    x  , x  Tìm k để f  x  gián đoạn x  k , x 1   A k  2 B k  C k  2 D k  1 Lời giải Chọn A TXĐ: D  Với x  ta có f 1  k Với x  ta có lim f  x   lim  x  3  ; lim f  x   lim  x  1  suy lim f  x   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy để hàm số gián đoạn x  lim f  x   k  k   k  2 x 1 ...   Vậy hàm số không liên tục x  Dễ thấy hàm số liên tục điểm x  Đáp án B Câu 22: [1D 4 -3 . 2 -3 ] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hàm số  x  x  f  x   liên tục điểm x0... Vậy, hàm số f có 32 1 điểm gián đoạn khoảng  0; 2018 Câu 19 83 x  1 x 1  x  [1D 4 -3 . 2 -3 ] Cho hàm số f ( x)   Khẳng định sau x 2 x   ? A Hàm số liên tục x0  B Hàm số liên tục điểm. .. x   ;  3? ??  x      3? ??  x     lim  f  x   lim  f  x  nên hàm số f  x  gián đoạn điểm x   3? ??  x      3? ??  x     3? ?? 3? ?? Do tính chất tuần hồn hàm số y  cos