Câu 26 [1D4-3.2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm a để hàm số liên tục x 2 x a : f x x x2 2x x x 1 A a 2 B a C a D a 1 Lời giải Chọn B Khi x f x x a hàm đa thức nên liên tục khoảng ;1 x3 x x hàm phân thức hữu tỉ xác định khoảng 1; x 1 nên liên tục khoảng 1; Khi x f x Xét tính liên tục hàm số điểm x , ta có: + f 1 a + lim f x lim x a a x 1 x 1 x 1 x2 x3 x x + lim f x lim lim lim x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số f x liên tục hàm số f x liên tục x lim f x lim f x f 1 2a a x 1 x 1 Câu 29: [1D4-3.2-3] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số eax e3 x x x Tìm giá trị a để hàm số f x liên tục x f x 1 x A B C D Lời giải Chọn B a eax a e3 x eax e3 x Ta có lim ; lim lim lim x 0 x 0 x 0 x 0 2 x x 2 ax x eax e3 x eax e3 x eax e3 x a lim f x lim lim lim lim ; f 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 x 2x 2 x x 0 x Hàm số liên tục x lim f x f x 0 a a 2 Câu 44: [1D4-3.2-3] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho hàm số neáu cos x sin x f x Hỏi hàm số f có tất điểm gián đoạn cos x cos x neá u khoảng 0; 2018 ? A 2018 B 1009 C 542 D 321 Lời giải Chọn D Xét hàm số f x đoạn 0; 2 , đó: sin x f x 1 cos x 3 neáu x 0; ; 2 2 3 neáu x ; 2 Ta có lim f x f ; lim f x f 2 x 2 x 0 3 3 Hàm số rõ ràng liên tục khoảng 0; ; ; ; 2 2 2 Ta xét x : lim f x lim 1 cos x ; lim f x lim sin x ; x 2 x 2 x 2 x 2 f 1; 2 Như lim f x lim f x f nên hàm số f x liên tục điểm x 2 x x 2 2 3 : lim f x lim sin x 1 ; Ta xét x 3 x Vì 3 x lim f x lim 1 cos x ; 3 x 3 x lim f x lim f x nên hàm số f x gián đoạn điểm x 3 x 3 x 3 3 Do tính chất tuần hoàn hàm số y cos x y sin x suy hàm số gián đoạn điểm Do đó, đoạn 0; 2 hàm số gián đoạn điểm x x 3 k 2 , k 3 1009 k 2 2018 k 320, 42 nên k 0,1, 2, ,320 Ta có x 0; 2018 Vì k Vậy, hàm số f có 321 điểm gián đoạn khoảng 0; 2018 Câu 1983 x 1 x 1 x [1D4-3.2-3] Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau x 2 x ? A Hàm số liên tục x0 B Hàm số liên tục điểm gián đoạn x0 C Hàm số không liên tục x0 D Tất sai Lời giải Chọn B Ta có: f (0) lim f ( x) lim x 0 x 0 1 x 1 x 1 x 1 lim x 0 x x 1 lim f (0) 3 x 0 x ( x 1) Vậy hàm số không liên tục x Dễ thấy hàm số liên tục điểm x Đáp án B Câu 22: [1D4-3.2-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hàm số x x f x liên tục điểm x0 m nhận giá trị x m x A m 2 B m C m 1 D m Lời giải Chọn D Ta có lim f x lim x 1 ; lim f x lim x m m Để hàm số liên tục x0 x 1 x 1 x 1 lim f x lim f x m m x 1 x 1 x 1 x 12 , x Câu 1114 [1D4-3.2-3] Cho hàm số f x x , x Tìm k để f x gián đoạn x k , x 1 A k 2 B k C k 2 D k 1 Lời giải Chọn A TXĐ: D Với x ta có f 1 k Với x ta có lim f x lim x 3 ; lim f x lim x 1 suy lim f x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy để hàm số gián đoạn x lim f x k k k 2 x 1 ... Vậy hàm số không liên tục x Dễ thấy hàm số liên tục điểm x Đáp án B Câu 22: [1D 4 -3 . 2 -3 ] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Hàm số x x f x liên tục điểm x0... Vậy, hàm số f có 32 1 điểm gián đoạn khoảng 0; 2018 Câu 19 83 x 1 x 1 x [1D 4 -3 . 2 -3 ] Cho hàm số f ( x) Khẳng định sau x 2 x ? A Hàm số liên tục x0 B Hàm số liên tục điểm. .. x ; 3? ?? x 3? ?? x lim f x lim f x nên hàm số f x gián đoạn điểm x 3? ?? x 3? ?? x 3? ?? 3? ?? Do tính chất tuần hồn hàm số y cos