D02 đếm số (kết hợp p a c) muc do 4

Câu 43: [1D2-2.2-4] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Một người viết ngẫu nhiên số có bốn chữ số Tính xác suất để chữ số số viết có thứ tự tăng dần giảm dần ( nghĩa số viết dạng abcd a  b  c  d a  b  c  d ) 14 7 A B C D 125 375 375 250 Lời giải Chọn D Viết ngẫu nhiên số có chữ số nên số phần tử không gian mẫu n     9.10.10.10  9000 Gọi A biến cố chữ số số viết có thứ tự tăng dần giảm dần Gọi số tự nhiên có chữ số mà chữ số số viết có thứ tự tăng dần giảm dần có dạng abcd Trường hợp 1: số tự nhiên có chữ số mà chữ số số viết có thứ tự giảm dần Vì a  b  c  d nên chữ số đôi khác chữ số a , b , c , d lấy từ tập X  1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 với chữ số lấy từ X lập số thỏa u cầu tốn Do số số tự nhiên có chữ số mà chữ số số viết có thứ tự tăng dần C94 Trường hợp 2: số tự nhiên có chữ số mà chữ số số viết có thứ tự tăng dần Vì a  b  c  d nên chữ số đôi khác chữ số a , b , c , d lấy từ tập Y  0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 với chữ số lấy từ Y lập mọt số thỏa u cầu tốn Do số số tự nhiên có chữ số mà chữ số số viết có thứ tự giảm C104 Vậy số phần tử biến cố A n  A  C94  C104  336 Xác suất biến cố A là: P  A  n  A 336 14   n    9000 375 Câu 49: [1D2-2.2-4] Có bì thư đánh số 1, 2,3, 4,5,6,7,8 tem thư đánh số 1, 2,3, 4,5,6,7,8 Dán tem thư lên bì thư (mỗi bì thư dán tem thư) Hỏi có cách dán tem thư lên bì thư cho có bì thư dán tem thư có số trùng với số bì thư A 25489 B 25487 C 25490 D 25488 Lời giải Chọn B Ta xét toán tổng quát n tem thư dán vào n bì thư cho có bì thư dán vào tem thư có số trùng với số bì thư Đánh số tem thư T1 , T2 , , Tn bì thư B1 , B2 , , Bn Bài toán giải nguyên lý phần bù: Lấy hoán vị n phần tử trừ trường hợp xếp mà khơng có tem thư dán số với bì thư ++ Để giải tốn khơng có tem thư dán số với bì thư Ta xây dựng dãy số f  n  sau: Công việc dán n tem thư vào n bì thư cho khơng có bì thư dán vào tem thư có số trùng với số bì thư Cơng việc gồm có hai bước sau: - Bước 1: Dán tem T1 lên bì thư B j khác B1 , có n  cách - Bước 2: Dán tem thư T j vào bì thư đó, có hai trường hợp xảy sau: + TH1: tem thư T j dán vào bì thư B1 Khi cịn lại n  tem (khác T1 T j ) T2 , , T j 1 , T j 1 , , Tn phải dán vào n  bì thư (khác B1 B j ) Quy trình lập lại giống Nên TH có số cách dán f  n   + TH2: tem thư T j không dán vào bì thư B1 Khi tem T2 , , T j 1 , T j , T j 1 , , Tn đem dán vào bì B1 , B2 , , B j 1 , B j 1 , , Bn (mà tem thư T j khơng dán vào bì thư B1 ) Thì T j lúc chất giống T1 , ta đánh số lại T j  T1 Nghĩa n  tem T2 , , T j 1 , T1 , T j 1 , , Tn đem dán vào n  bì B1 , B2 , , B j 1 , B j 1 , , Bn với việc đánh số giống Công việc lại lập lại từ ban đầu Nên TH có số cách dán f  n  1 u1   ++ Ta xét dãy un  f  n  sau: u2  u  n  u  u  n1 n2   n  Như kết toán: n tem thư dán vào n bì thư cho có bì thư dán vào tem thư có số trùng với số bì thư là: Pn  un Áp dụng với n  , ta kết là: 8!14833  25487 Câu 47: [1D2-2.2-4] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có số tự nhiên có 2018 chữ số cho số tổng chữ số ? 2 3 A  A2018   C2017  A2017  A2017   C2017   C2017 B  2C2018  2C2018  C2018  C2018  A2018  A2018  C2017 C  A2018 2 2 D  4C2017   C2017  A2017  A2016  C2016    C2017   C2017 Lời giải Chọn D Vì                    nên ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: Số tự nhiên có chữ số đứng đầu 2017 số đứng sau : Có số Trường hợp 2: Số tự nhiên có chữ số , chữ số 2016 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí cịn lại nên ta có số C2017 - Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí cịn lại nên ta có C2017 số Trường hợp 3: Số tự nhiên có chữ số , chữ số 2016 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí cịn lại nên ta có C2017 số - Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí cịn lại nên ta có C2017 số Trường hợp 4: Số tự nhiên có hai chữ số , chữ số 2015 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu số số cịn lại đứng hai 2017 vị trí cịn lại nên ta có A2017 số - Khả 2: Nếu số đứng đầu hai chữ số đứng hai 2017 vị trí cịn lại nên ta có C2017 số Trường hợp 5: Số tự nhiên có chữ số , chữ số tương tự trường hợp ta có 2 số A2017  C2017 Trường hợp 6: Số tự nhiên có chữ số , ba chữ số 2014 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu ba chữ số đứng ba 2017 vị trí cịn lại nên ta có số C2017 - Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng vị trí mà khơng có số khác đứng trước hai số cịn lại đứng 2016 vị trí cịn lại nên ta có C2016 số - Khả 3: Nếu số đứng đầu số đứng vị trí mà đứng trước có hai số hai số số cịn lại đứng 2016 vị trí cịn lại nên ta có A2016 Trường hợp 7: Số tự nhiên có năm chữ số 2013 số , chữ số đứng đầu nên bốn chữ số lại đứng bốn 2017 vị trí cịn lại nên ta có C2017 số 2 2 Áp dụng quy tắc cộng ta có  4C2017 số cần   C2017  A2017  A2016  C2016    C2017   C2017 tìm  ... số trùng với số bì thư là: Pn  un Áp dụng với n  , ta kết là: 8! 148 33  2 548 7 Câu 47 : [1D 2-2 . 2 -4 ] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có số tự nhiên có 2018 chữ số cho số. .. nên ta có C2017 số - Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí cịn lại nên ta có C2017 số Trường hợp 4: Số tự nhiên có hai chữ số , chữ số 2015 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu số số lại đứng hai... nên ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: Số tự nhiên có chữ số đứng đầu 2017 số đứng sau : Có số Trường hợp 2: Số tự nhiên có chữ số , chữ số 2016 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí