D05 đếm số (kết hợp cộng, trừ, nhân) muc do 3

Câu 47 [1D2-1.5-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác abcd Do số cần lập số lẻ phải có mặt chữ số nên ta có trường hợp TH1: a  số có dạng 3bcd Có cách chọn d Có cách chọn a Có cách chọn c Theo quy tắc nhân có 1.4.3.2  24 (số) TH2: b  số có dạng a3cd Có cách chọn d Có cách chọn a (do a  ) Có cách chọn c Theo quy tắc nhân có 3.1.3.2  18 (số) TH3: c  số có dạng ab3d Có cách chọn d Có cách chọn a (do a  ) Có cách chọn b Theo quy tắc nhân có 3.1.3.2  18 (số) TH4: d  số có dạng abc3 Có cách chọn a (do a  ) Có cách chọn b Có cách chọn c Theo quy tắc nhân có 4.4.3.1  48 (số) Theo quy tắc cộng có 24  18  18  48  108 (số) Câu 45: [1D2-1.5-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác hai chữ số không đứng cạnh A 384 B 120 C 216 D 600 Lời giải Chọn A Số số có chữ số lập từ chữ số , , , , , 6! 5! Số số có chữ số đứng cạnh nhau: 2.5! 4! Số số có chữ số không cạnh là: 6! 5!  2.5! 4!  384 Câu 40: [1D2-1.5-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Từ chữ số , , , , , , lập số có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho A 35 số B 52 số C 32 số Lời giải D 48 số Chọn A Số chia hết cho số chẵn có tổng chữ số chia hết cho Gọi a1a2 a3 số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho lập từ chữ số , , , , , , Trường hợp 1: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 1; 2 , 1;5 , 1;8 , 2; 4 , 4;5 , 4;8 Trường hợp có 6.2!  12 số Trường hợp 2: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 1;0 , 4;0 , 1;3 , 3; 4 , 5;8 Trường hợp có  3.2!  số Trường hợp 3: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 2;0 , 2;3 , 3;5 , 3;8 Trường hợp có  3.2!  số Trường hợp 4: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 0;1 , 0; 4 , 1;3 , 2;5 , 3; 4 Trường hợp có  3.2!  số Vậy có tất 12     35 số cần tìm Câu 19: [1D2-1.5-3] Tính tổng chữ số gồm chữ số lập từ số 1, 2, 3, 4, 5? A 5599944 B 33778933 C 4859473 D 3847294 Lời giải Chọn A Có 120 số có chữ số lập từ chữ số cho Bây ta xét vị trí chữ số số 1, 2, 3, 4, chẳng hạn ta xét số Số xếp vị trí khác nhau, vị trí có 4!=24 số nên ta nhóm các vị trí lại có tổng : 24 105  104  103  102  10  1  24.11111 Vậy tổng số có chữ số : 24.111111     5  5599944 Câu 3639 [1D2-1.5-3] Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho A 12 B 16 C 17 D 20 Lời giải Chọn C Số tự nhiên lớn nhỏ 100 chia hết cho 96 Số tự nhiên nhỏ nhỏ 100 chia hết cho 96  Số số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho   17 nên chọn C Câu 3640 [1D2-1.5-3] Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 C 899 D 999 Lời giải Chọn A Cách 1: Số có chữ số từ 100 đến 999 nên có 999 100   900 số Cách 2: Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a  , đó: a có cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10  900 số Nên chọn A Câu 3664 [1D2-1.5-3] Từ số 1, 2,3 lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: A 15 B 20 C 72 D 36 Lời giải Chọn A TH1: số có chữ số có cách TH2: số có chữ số số có chữ số khác có 3.2  số TH3: số có chữ số số có chữ số khác có 3.2.1  số Vậy có    15 số BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 44 [1D2-1.5-3] chia hết cho A 12855 (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Có số có chữ số tận B 12856 C 1285 D 1286 Lời giải Chọn D Gọi số cần lập abcd1 Giả sử abcd1  10.abcd   3.abcd  7.abcd  số tự nhiên có chữ số thỏa mãn đề Ta có chia hết cho 3.abcd  chia hết cho Khi đó, 3.abcd   7k  abcd  2k  k 1 ,k  Suy abcd  7l   1000  7l   9999  số nguyên k  3l  998 9997 có 1286 giá trị l l  7 Vậy có 1286 số thỏa mãn toán Câu 49 [1D2-1.5-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5,6,7,8,9 Tính tổng tất số thuộc tâp S A 9333420 B 46666200 C 9333240 D 46666240 Hướng dẫn giải Chọn C Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ 5,6,7,8,9 5!  120 số Vì vai trị chữ số nên chữ số 5, 6, 7,8,9 xuất hiện hàng đơn vị 4!  24 lần Tổng chữ số hàng đơn vị 24        840 Tương tự lần xuất hiện hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn chữ số 24 lần Vậy tổng số thuộc tập S 840 1  10  102  103  104   9333240 Câu 17: [1D2-1.5-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A 32 B 72 C 36 Lời giải D 24 Chọn B Gọi a1a2 a3a4 a5 a6 số cần tìm Ta có a6  1;3;5  a1  a2  a3    a4  a5  a6     a1 , a2 , a3  2, 4,5 a1 , a2 , a3  2,3, 6  Với a6   a1  a2  a3    a4  a5        a4 , a5  3, 6 a4 , a5  4,5   a1 , a2 , a3  1, 4, 6 a1 , a2 , a3  2; 4;5  Với a6   a1  a2  a3    a4  a5        a4 , a5  2,5 a4 , a5  1, 6   a1 , a2 , a3  1, 4, 6 a1 , a2 , a3  2,3, 6  Với a6   a1  a2  a3    a4  a5        a4 , a5  2,3 a4 , a5  1, 4 Mỗi trường hợp có 3!.2!  12 số thỏa mãn yêu cầu Vậy có tất 6.12  72 số cần tìm Câu 4: [1D2-1.5-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tô màu cạnh hình vng ABCD màu khác cho cạnh tô màu hai cạnh kề tơ hai màu khác Hỏi có cách tơ? A 360 B 480 C 600 D 630 Lời giải Chọn D Trường hợp 1: Tô cạnh AB CD khác màu: Số cách tô cạnh AB : cách Số cách tô cạnh BC : cách (tô khác màu với cạnh AB ) Số cách tô cạnh CD : cách (tô khác màu với cạnh AB BC ) Số cách tô cạnh AD : cách (tô khác màu với cạnh AB CD ) Theo quy tắc nhân ta có: 6.5.4.4  480 cách tô cạnh AB CD khác màu Trường hợp 2: Tô cạnh AB CD màu: Số cách tô cạnh AB : cách Số cách tô cạnh BC : cách (tô khác màu với cạnh AB ) Số cách tô cạnh CD : cách (tô màu với cạnh AB ) Số cách tô cạnh AD : cách (tô khác màu với cạnh AB ) Theo quy tắc nhân ta có: 6.5.1.5  150 cách tô cạnh AB CD màu Vậy số cách tô màu thỏa đề là: 480  150  630 cách Câu 645 [1D2-1.5-3] Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 40 B 45 C 50 D 55 Lời giải Chọn B Nếu chữ số hàng chục n số có chữ số hàng đơn vị n  số chữ số nhỏ n năm hàng đơn vị n Do chữ số hang chục lớn chữ số hang đơn vị thi  Vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là:          45 nên chọn B Câu 647 [1D2-1.5-3] Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho A 12 B 16 C 17 D 20 Lời giải Chọn C Số số tự nhiên lớn nhỏ 100 chia hết cho 96 Số số tự nhiên nhỏ nhỏ 100 chia hết cho 96  Số số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho   17 nên chọn C ... [1D 2-1 . 5 -3 ] Tính tổng chữ số gồm chữ số lập từ số 1, 2, 3, 4, 5? A 5599944 B 33 778 933 C 48594 73 D 38 47294 Lời giải Chọn A Có 120 số có chữ số lập từ chữ số cho Bây ta xét vị trí chữ số số 1, 2, 3, ... 900 số Nên chọn A Câu 36 64 [1D 2-1 . 5 -3 ] Từ số 1, 2 ,3 lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: A 15 B 20 C 72 D 36 Lời giải Chọn A TH1: số có chữ số có cách TH2: số có chữ số số có chữ số. .. khác có 3. 2  số TH3: số có chữ số số có chữ số khác có 3. 2.1  số Vậy có    15 số BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 44 [1D 2-1 . 5 -3 ] chia hết cho A 12855 (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN)