Đề thi minh họa môn toán năm 2020 có đáp án

GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập PHÂN DẠNG ĐỀ MINH HỌA – ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI THPTQG 2017 + 2018 + 2019 CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC oOo -A – ĐỀ BÀI Câu [2D4-1-MH1] Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Câu [2D4-2-MH1] Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  13 Câu B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  [2D4-2-MH1] Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P , Q hình bên? N y M x A Điểm P Câu Câu 1 O P 2 Q B Điểm Q C Điểm M [2D4-2-MH1] Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i D Điểm N D w  7  7i [2D4-3-MH1] Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T  Câu B T  C T   D T   [2D4-3-MH1] Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r  Câu B r  C r  20 D r  22 [2D4-1-MH2] Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z y x O 4 A Phần thực 4 phần ảo C Phần thực phần ảo 4 TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập M B Phần thực phần ảo 4i D Phần thực 4 phần ảo 3i Trang 1/31- SỐ PHỨC TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu [2D4-2-MH2] Tìm số phức liên hợp số phức z  i  3i  1 A z   i Câu B z  3  i C z   i D z  3  i [2D4-2-MH2] Tính mơđun số phức z thỏa mãn z   i   13i  A z  34 B z  34 C z  34 D z  34 10   i Mệnh đề đúng? z 1 C z  D  z  2 Câu 10 [2D4-3-MH2] Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A  z  2 B z  Câu 11 [2D4-3-MH2] Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz ? 1  A M  ;  2    B M   ;      C M   ;1   Câu 12 [2D4-3-MH2] Cho số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn P  a  b A P  B P  1  D M  ;1 4  1  i  z  z   2i C P  1 Tính D P   Câu 13 [2D4-1-MH3] Kí hiệu a , b phần thực phần ảo số phức  2i Tìm a , b A a  3; b  B a  3; b  2 C a  3; b  D a  3; b  2 Câu 14 [2D4-3-MH3] Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z  i  z số ảo? A B D C Câu 15 [2D4-2-MH3] Tính mơđun số phức z biết z    3i 1  i  A z  25 B z  C z  D z  Câu 16 [2D4-3-MH3] Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z (như hình vẽ bên) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z ? y Q E M O N A Điểm N B Điểm Q x P C Điểm E D Điểm P Câu 17 [2D4-4-MH3] Xét số phức z thỏa mãn z   i  z   7i  Gọi m , M giá trị nhỏ giá trị lớn z   i Tính P  m  M A P  13  73 B P   73 TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập C P   73 D P   73 Trang 2/31 - SỐ PHỨC GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Câu 18 [2D4-3-MH3] Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z   Tính P  z12  z22  z1 z2 A P  B P  D P  C P  1 Câu 19 [2D4-1-101] Số phức số ảo? A z  2  3i B z  3i C z  2 D z   i Câu 20 [2D4-2-101] Cho hai số phức z1   7i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   4i B z   5i C z  2  5i D z   10i Câu 21 [2D4-2-101] Phương trình nhận hai số phức  2i  2i nghiệm? A z  z   B z  z   C z  z   D z  z   Câu 22 [2D4-2-101] Cho số phức z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ? A Q 1;  B N  2;1 C M 1; 2  D P  2;1 Câu 23 [2D4-3-101] Cho số phức z  a  bi ( a, b   ) thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b A S  B S  5 Câu 24 [2D4-3-101] Có số phức z thỏa mãn z  3i  A D S   C S  B Vô số C z số ảo? z4 D Câu 25 [2D4-2-102] Số phức sau có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? y M 2 A z4   i B z2   2i O x C z3  2  i D z1   2i Câu 26 [2D4-2-102] Cho hai số phức z1   3i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z  11 B z   6i C z  1  10i D z  3  6i Câu 27 [2D4-2-102] Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P  B P  C P  D P  14 Câu 28 [2D4-2-102] Cho số phức z   i  i Tìm phần thực a phần ảo b z A a  0, b  B a  2, b  C a  1, b  D a  1, b  2 Câu 29 [2D4-2-102] Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn z   i  z Tính S  4a  b A S  B S  C S  2 D S  4 Câu 30 [2D4-2-102] Có số phức z thỏa mãn z   i  2  z  1 số ảo? A B TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập C D Trang 3/31- SỐ PHỨC TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu 31 [2D4-2-103] Cho hai số phức z1   3i z2  2  5i Tìm phần ảo b số phức z  z1  z2 A b  2 B b  C b  D b  3 Câu 32 [2D3-1-103] Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z A a  B a  C a  3 D a  2 Câu 33 [2D4-2-103] Tìm tất số thực x , y cho x   yi  1  2i A x   2, y  B x  2, y  C x  0, y  D x  2, y  2 Câu 34 [2D4-2-103] Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính 1 P  z1 z 1 1 A P  B P  C P  D P  12 Câu 35 [2D4-3-103] Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   2i Tính z A z  17 B z  17 C z  10 Câu 36 [2D4-3-103] Có số phức z thỏa mãn z  3i  13 A Vô số B C D z  10 z số ảo? z2 D Câu 37 [2D4-1-104] Cho số phức z   i Tính z A z  B z  C z  D z  Câu 38 [2D4-1-104] Tìm số phức z thỏa mãn z   3i   2i A z   5i B z   i C z   5i D z   i Câu 39 [2D4-2-104] Cho số phức z1   2i , z2  3  i Tìm điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 mặt phẳng tọa độ A N  4; 3 B M  2; 5  C P  2; 1 D Q  1;  Câu 40 [2D4-2-104] Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ A T  B T  Câu 41 [2D4-3-104] Cho số phức z thỏa mãn w  z   3i A w  3  8i B w   3i C T  z  D z   z   10i Tìm số phức C w  1  7i D w  4  8i Câu 42 [2D4-4-104] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  z   i  m Tìm số phần tử S A B C D Câu 43 [2D4-2-MH18] Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 A B TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập C D Trang 4/31 - SỐ PHỨC GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Câu 44 [2D4-3-MH18] Cho số phức z  a  bi Tính P  a  b A P  1  a, b    B P  5 thỏa mãn z   i  z 1  i   z  C P  D P  Câu 45 [2D4-4-MH18] Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  10 B P  C P  D P  Câu 46 [2D4-1-MĐ101] Số phức 3  7i có phần ảo A B 7 C 3 Câu 47 D [2D4-2-MĐ101] Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi   1  3i   x  6i với i đơn vị ảo A x  1 ; y  3 B x  1 ; y  1 C x  ; y  1  D x  ; y  3  Câu 48 [2D4-2-MĐ101] Xét điểm số phức z thỏa mãn z  i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B C D Câu 49 [2D4-3-MĐ101] Có số phức z thoả mãn z  z   i   2i    i  z A B C Câu 50 [2D4-1-MĐ102] Số phức có phần thực phần ảo A  4i B  3i C  4i Câu 51 D D  3i [2D4-2-MĐ102] Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  3i với i đơn vị ảo A x  2; y  2 B x  2; y  1 C x  2; y  2 D x  2; y  1 Câu 52 [2D4-2-MĐ102] Xét số phức z thỏa mãn  z  3i  z  3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B C D Câu 53 [2D4-3-MĐ102] Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C Câu 54 [2D4-1-MĐ103] Số phức  6i có phần thực A B 5 C Câu 55 D D 6 [2D4-2-MĐ103] Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     2i   x  2i với i đơn vị ảo A x  2; y  B x  2; y  C x  2; y  D x  2; y  Câu 56 [2D4-2-MĐ103] Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A 2 B C D Câu 57 [2D4-3-MĐ103] Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C D Câu 58 [2D4-1-MĐ104] Cho số phức có phần thực phần ảo A 1  3i B  3i C 1  3i D  3i TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 5/31- SỐ PHỨC TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu 59 [2D4-2-MĐ104] Tìm số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i đơn vị ảo A x  1; y  B x  1; y  1 C x  1; y   D x  1; y  1  Câu 60 [2D4-3-MĐ104] Xét số phức z thỏa mãn z  2i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B 2 C D Câu 61 [2D4-3-MĐ104] Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C D Câu 62 [2D4.1-1-MH19] Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? y Q N 2 1 O 1 x M P A N B P D Q C M Câu 63 [2D4.1-1-MH19] Tìm số thực a b thỏa mãn 2a   b  i  i   2i với i đơn vị ảo A a  0, b  B a  , b  C a  0, b  D a  1, b  Câu 64 [2D4.4-1-MH19] Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị z1  z2 A B C D 10   Câu 65 [2D4.4-3-MH19] Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  z  số ảo Biết tập hợp tất điểm biễu diễn z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ A 1; 1 B 1;1 C  1;1 D  1; 1 Câu 66 [2D4.4-3-MH19] Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i ? A B C D HẾT TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 6/31 - SỐ PHỨC GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập B – BẢNG ĐÁP ÁN D A B B C C C D A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 D B C D C C C B D B A C B 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 B C C D B D D C B A C A C D D B C D D A D D 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 A D A C B A A D B A C C C B A A B D D A D B C – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D4-1-MH1] Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Lời giải Chọn D Ta có: z   2i Do phần thực z phần ảo Phân tích phương án nhiễu:  Học sinh khơng để ý chọn đáp án C phần thực phần ảo 2i  Có học sinh chọn số phức liên hợp z  3  2i nên chọn đáp án B Phần thực 3 Phần ảo 2 Câu [2D4-2-MH1] Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  13 B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  Lời giải Chọn A PP 1: Tự luận Ta có: z1  z2   i   3i   2i  z1  z  32   2   13 Phân tích phương án nhiễu:  Học sinh khơng để ý chọn đáp án D z1  z2    PP 2: Sử dụng MTBT:  Do chọn đáp án A Câu [2D4-2-MH1] Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P , Q hình bên? N y M x A Điểm P B Điểm Q TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập 1 O P 2 Q C Điểm M D Điểm N Trang 7/31- SỐ PHỨC TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Lời giải Chọn B PP 1: Tự luận 3i Ta có: z    2i Do điểm biểu diễn cho số phức z có tọa độ 1; 2  Vì chọn 1 i đáp án điểm biểu diễn cho số phức z điểm Q Phân tích phương án nhiễu:  Học sinh khơng để ý chọn đáp án D điểm N  1;  Câu [2D4-2-MH1] Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i Lời giải Chọn B PP 1: Tự luận Ta có: w  i   5i    5i  3  3i D w  7  7i Phân tích phương án nhiễu: Học sinh khơng để ý chọn thay vào lấy z  z   5i w  i   5i    5i   3i Chọn A PP 2: Sử dụng MTBT: Do đáp án đáp án B Câu [2D4-3-MH1] Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 A T  B T  C T   Lời giải D T   Chọn C PP 1: Tự luận t  Đặt t  z ta có phương trình: t  t  12     t  3  z  3.i z  Với t    Với t  3    z2  2  z4   3.i Do đó: T  z1  z2  z3  z4       Phân tích phương án nhiễu: Học sinh khơng để ý đặt ẩn phụ t  z lấy đk: t  Do đó: t  ( thỏa mãn), t  3 ( loại ) Từ phương trình có hai nghiệm z1,2  2  T   2  PP 2: Sử dụng MTBT:  TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập ; Trang 8/31 - SỐ PHỨC GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Khi đó:  Lưu hai nghiệm vào hai biến nhớ A B  Lưu hai nghiệm vào hai biến nhớ C D Khi Do đó: T   Câu [2D4-3-MH1] Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r  B r  C r  20 Lời giải D r  22 Chọn C PP 1: Tự luận Ta có: w  i    4i  z  w  i    4i  z   4i z  5.4  20 Do điểm biểu diễn cho số phức w đường trịn  C  có I  0;1 bán kính r  20 Phân tích phương án nhiễu:  Học sinh không để ý xác định bán kính đường trịn lấy theo cơng thức: r  32  42  chọn đáp án B lấy ln bán kính r  z  chọn đáp án A PP 2: Sử dụng MTBT: Ta chọn z  ta có: w  i tính sau:  Ta chọn: z   3i ta có: w  i tính sau:  Do ta chọn đáp án C Câu [2D4-1-MH2] Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 9/31- SỐ PHỨC TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 10 y x O 4 A Phần thực 4 phần ảo C Phần thực phần ảo 4 M B Phần thực phần ảo 4i D Phần thực 4 phần ảo 3i Lời giải Chọn C PP 1: Tự luận Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z  x  yi biểu diễn điểm M ( x; y ) Điểm M hệ trục Oxy có hồnh độ x  tung độ y  4 Vậy số phức z có phần thực phần ảo 4 Phân tích phương án nhiễu:  Học sinh chọn phương án nhầm phần thực phần ảo 4i Do chọn đáp án B  Học sinh chọn phương án nhầm phần thực tung độ phẩn ảo hoành độ nên chọn phương án: Phần thực 4 phần ảo Do chọn đáp án A Câu [2D4-2-MH2] Tìm số phức liên hợp số phức z  i  3i  1 A z   i B z  3  i C z   i Lời giải D z  3  i Chọn D PP 1: Tự luận Ta thấy z  i  3i  1  3i  i  3  i , suy z  3  i Phân tích phương án nhiễu:  Sau tính z học sinh chọn nhầm số phức liên hợp z   i Do chọn đáp án C  Học sinh chọn nhầm z   z   i Do chọn đáp án A Câu [2D4-2-MH2] Tính mơđun số phức z thỏa mãn z   i   13i  B z  34 A z  34 C z  34 D z  34 Lời giải Chọn A PP 1: Tự luận z   i   13i   z   13i 1  13i   i   z   5i z 2i   i   i  z  32   5   34 Phân tích phương án nhiễu:  Sau tính z học sinh áp dụng nhầm cơng thức tính mơ đun số phức: z  32   5   34 Do chọn đáp án B PP 2: Sử dụng MTBT: TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 10/31 - SỐ PHỨC GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 17 a  1  a      2 b   b   a  b    4 Vậy S  a  3b  1      5  3 Câu 24 [2D4-3-101] Có số phức z thỏa mãn z  3i  A B Vô số C Lời giải z số ảo? z4 D Chọn C Đặt z  a  bi;  a; b    Từ giả thiết, ta có z  3i   a   b  3 i   a   b  3  25 Lại có 1 z a  bi  điều kiện z    a  z   a    bi a  bi  a   bi  a  a    b  4b    i 2 2  a  4  b  a  4  b  a  4  b2 a  a    b    số ảo  a   l   b  a  b  6b  16  Từ 1   ta có hệ phương trình:    a  16 a  b  a   13    24  b   13   16 24 Vậy z   i 13 13 Phân tích phương án nhiễu: học sinh giải sau Đặt z  a  bi;  a; b    Từ giả thiết, ta có z  3i   a   b  3 i   a   b  3  25 Lại có 1 z a  bi  z   a    bi a  bi  a   bi  a  a    b  4b    i 2 2  a  4  b  a  4  b  a  4  b2 a  a    b    TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập số ảo Trang 17/31- SỐ PHỨC TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 18  a    b  2  a  b  6b  16 Từ 1   ta có hệ phương trình:    a  16  13 a  b  4b     24  b  13  16 24 Vậy z  z   i 13 13 Câu 25 [2D4-2-102] Số phức sau có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên? y M 2 A z4   i B z2   2i O x C z3  2  i D z1   2i Lời giải Chọn C Phân tích phương án nhiễu: học sinh dễ chọn nhầm phương án D Câu 26 [2D4-2-102] Cho hai số phức z1   3i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z  11 B z   6i C z  1  10i Lời giải D z  3  6i Chọn D PP1: Tự luận z  z1  z2   3i    3i    3i   3i  3  6i Phân tích phương án nhiễu: z  z1  z2   3i    3i    3i   3i  11 suy Chọn A z  z1  z2   3i    3i    3i   3i   6i suy Chọn B z  z1  z2   3i    3i    3i   3i  11 suy Chọn A PP3: Sử dụng MTCT w24p3bp(7+3b)= Câu 27 [2D4-2-102] Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P  z1  z2 A P  B P  C P  D P  14 Lời giải Chọn B PP1: Tự luận 3z  z   TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 18/31 - SỐ PHỨC GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 19    1  4.3.1  11  Phương trình có nghiệm phức phân biệt 2  11i 11    11  z1    i  z1         6 6   2  11i 11    11  z1    i  z1         6 6   Phân tích phương án nhiễu: 3z  z   P  z1  z2    12  4.3.1  13  Phương trình có nghiệm phức phân biệt 2  13i 13 14    13  z1    i  z1         6 6 6   2  13i 13 14    13  z1    i  z1         6 6 6   14 suy Chọn D PP3: Sử dụng MTCT Bước 1: w2w533=p1=1== P  z1  z2  qJz qJx qcJz$+qcJx= Bước 2: Câu 28 [2D4-2-102] Cho số phức z   i  i Tìm phần thực a phần ảo b z A a  0, b  B a  2, b  C a  1, b  D a  1, b  2 Lời giải Chọn D PP1: Tự luận z   i  i   i  i   2i Suy a  1, b  2 Phân tích phương án nhiễu TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 19/31- SỐ PHỨC TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 20 z   i  i   i  i   a  1, b  chọn đáp án C PP3: Sử dụng MTCT w21pb+bqd= Câu 29 [2D4-2-102] Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thoả mãn z   i  z Tính S  4a  b A S  B S  C S  2 Lời giải D S  4 Chọn D z   i  z  a  bi   i  a  b  a    b  1 i  a  b a   a  b b  1   a   a  b   b  1 b  1    a  a     a         a  2  a  a   b  1    Suy S  4a  b  4 Câu 30 [2D4-2-102] Có số phức z thỏa mãn z   i  2  z  1 số ảo? A C Lời giải B D Chọn C Đặt z  a  bi,  a, b    2 Ta có ( z  1) số ảo   a   bi    a  1  b  2b  a  1 i số ảo a   b a  b  2   a  1  b    a  1  b     a   b a   b 2 z   i  2  a  bi   i  2   a     b  1 i  2   a     b  1  TH1: a  b  Ta  a     b  1 có 2    b  3   b  1   b  2b    b  1  a   z1  i TH2: a   b 2 2 Ta có  a     b  1     b    b  1   b  4b       b    a  1   z2  1    i    b    a  1   z3  1    i Câu 31 [2D4-2-103] Cho hai số phức z1   3i z2  2  5i Tìm phần ảo b số phức z  z1  z2 A b  2 B b  TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập C b  Lời giải D b  3 Trang 20/31 - SỐ PHỨC GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 21 Chọn B PP1: Tự luận z  z1  z2  1  3i    2  5i    2i Vậy phần ảo z Phân tích phương án nhiễu: học sinh giải sau +) z  z1  z2  1  3i    2  5i    2i Vậy phần ảo z Suy chọn đáp án C +) z  z1  z   2  5i   1  3i   3  2i Vậy phần ảo z 2 Suy chọn đáp án A +) z  z1  z   2  5i   1  3i   3  2i Vậy phần ảo z 3 Suy chọn đáp án D PP2: Sử dụng MTCT w21p3bp(p2p5b)= Suy phần ảo b  Câu 32 [2D3-1-103] Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z A a  B a  C a  3 D a  2 Lời giải Chọn A Số phức z  a  bi  a, b    có phần thực a  z   3i có phần thực a  Phân tích phương án nhiễu: học sinh giải sau Số phức z  a  bi  a, b    có phần thực a  z   3i có phần thực a  3 chọn C Câu 33 [2D4-2-103] Tìm tất số thực x , y cho x   yi  1  2i A x   2, y  C x  0, y  B x  2, y  D x  2, y  2 Lời giải Chọn C  x   1 x  x   yi  1  2i    y  y  Câu 34 [2D4-2-103] Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính P 1  z1 z A P  B P  12 C P  1 D P  Lời giải Chọn A  23 i z   1 2 Cách 1: Ta có z  z     suy P    z1 z  23 i z    2 Cách 2: Áp dụng kết định lý Viet cho phương trình bậc hai với nghiệm phức,ta có: TỐN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 21/31- SỐ PHỨC TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC z1  z2   22 b c 1 z z  1; z1 z2    P     a a z1 z2 z1.z b  1 P   a b 1 Nếu nhớ nhầm z1  z2   P  2a 12 Cách 3: Sử dụng MTCT B1: giải phương trình bậc hai x  x   gán nghiệm tìm vào biến A , B 1 B1: chọn Mode , nhập biểu thức   đáp số A B Ở cách làm này, tính sai z1  z2  Câu 35 [2D4-3-103] Cho số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   2i Tính z A z  17 B z  17 C z  10 D z  10 Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi(a, b   ) Ta có: z    a  bi     a  3  b  25 (1) Ta lại có: z  2i  z   2i  a  bi  2i  a  bi   2i 2  a  b     a  2  b  2 a   a  a   a  2    a 1 a   a Thế vào (1)  16  b  25  b  Vậy z  a  b  12   10 Câu 36 [2D4-3-103] Có số phức z thỏa mãn z  3i  13 A Vô số B C Lời giải z số ảo? z2 D Chọn D Đặt z  x  yi, z  3i  13  x  y  y  (1) z x  yi x2  y  2x yi    số ảo khi: 2 z   x    yi  x    y  x    y x2  y  x  x  2 y   x2  y2  2x  (2) Lấy (1)  (2) : y  x   x  y  thay vào (1) : y   x  2   y    y  y   y  y      y x   Thử lại thấy z  2 khơng thỏa điều kiện 2 TỐN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 22/31 - SỐ PHỨC GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 23 Vậy có số phức z    i 5 Phân tích phương án nhiễu: Nếu HS làm theo cách mà không loại nghiệm tìm số giao điểm đường trịn có phương trình 1   chọn đáp án B 1 phương trình đường trịn có tâm I1  0; 3 , bán kính R1  13   phương trình đường trịn có tâm I  1;  , bán kính R2  Do I1I  10  R1  R2  I1I  R1  R2  hệ 1 ,   có nghiệm Câu 37 [2D4-1-104] Cho số phức z   i Tính z A z  B z  C z  D z  Lời giải Chọn D Cách 1: Sử dụng công thức z  a  bi  z  a  b , Ta có z  22   Cách 2: Sử dụng MTCT, với chức tính mơ đun, kết z  Khi sử dụng công thức, HS nhớ nhầm z  a  b chọn B , nhớ nhầm z  a  b chọn A , nhớ nhầm z  a.b chọn C Câu 38 [2D4-1-104] Tìm số phức z thỏa mãn z   3i   2i A z   5i B z   i C z   5i Lời giải Chọn B z   3i   2i  z   2i   3i   i D z   i Câu 39 [2D4-2-104] Cho số phức z1   2i , z2  3  i Tìm điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 mặt phẳng tọa độ A N  4; 3 B M  2; 5  C P  2; 1 D Q  1;  Lời giải Chọn C z  z1  z2  1  2i    3  i   2  i Vậy điểm biểu diễn z P  2; 1 Câu 40 [2D4-2-104] Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phương trình z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ A T  B T  C T  Lời giải D Chọn D  z  2i Ta có: z      z2  2i Suy M  0; 2  ; N  0;2  nên T  OM  ON  TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập  2  22  Trang 23/31- SỐ PHỨC TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 24 Câu 41 [2D4-3-104] Cho số phức z thỏa mãn w  z   3i A w  3  8i B w   3i z  z   z   10i Tìm số phức C w  1  7i Lời giải D w  4  8i Chọn D Cách 1: z  x  yi, ( x, y   ) Theo đề ta có x  y  25  x    y  ( x  3)  ( y  10)2 Giải hệ phương trình ta x  0; y  Vậy z  5i Từ ta có w  4  8i Cách 2: Sử dụng MTCT Từ w  z   3i  z  w   3i B1: Sử dụng chế độ MODE 2; gán cho biến A giá trị  3i B2: kiểm tra thỏa mãn giả thiết | z | đáp án A, B, C Nếu sai đáp án loại ln đáp án Chẳng hạn, kiểm tra đáp án A cho kiện sau: kết 26 Để kiểm tra đáp án B , bấm tiếp ,… Kết quả, có đáp án B C thỏa mãn B3: kiểm tra tiếp thỏa mãn giả thiết | z  || z   10i | đáp án B C sau: Với đáp án B : kết  26  , loại B Với đáp án C : , kết  13  , loại C Câu 42 [2D4-4-104] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  z   i  m Tìm số phần tử S A B C Lời giải D Chọn A x2  y2  1  Gọi, z  x  yi , ( x, y  ) ta có hệ  2  x    y  1  m (m  0)    2 Ta thấy m   z   i không thỏa mãn z.z  suy m  Xét hệ tọa độ Oxy tập hợp điểm thỏa mãn (1) đường trịn  C1  có O  0;  , R1  , tập hợp điểm thỏa mãn (2) đường tròn  C2  tâm I   3; 1 , R2  m ,ta thấy OI   R1 suy I nằm ngồi  C1  TỐN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 24/31 - SỐ PHỨC GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 25 Để có số phức z hệ có nghiệm tương đương với  C1  ,  C2  tiếp xúc tiếp xúc trong, điều điều xảy OI  R1  R2  m    m  R2  R1  OI  m    Câu 43 [2D4-2-MH18] Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z2 A B C Lời giải D Chọn D  z   Ta có: z  z      z    2 i  z1 i  z2 2 2 2 1   1  Khi đó: z1  z2               2       Câu 44 [2D4-3-MH18] Cho số phức z  a  bi Tính P  a  b A P  1 B P  5  a, b    thỏa mãn z   i  z 1  i   z  C P  Lời giải D P  Chọn D z   i  z 1  i     a     b  1 i  z  i z 2   a   z a   a  b   b   a  b b   z 1 2 Lấy 1 trừ   theo vế ta a  b    b  a  Thay vào 1 ta  a    z  1  a  Suy b  a   a   a  1    a  2a   Do z   4i có z   (thỏa điều kiện z  ) Vậy P  a  b    TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 25/31- SỐ PHỨC TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 26 Câu 45 [2D4-4-MH18] Xét số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   3i  Tính P  a  b z   3i  z   i đạt giá trị lớn A P  10 C P  Lời giải B P  D P  Chọn A 2 Ta có: z   3i    a     b  3   a  b  8a  6b  20 Đặt A  z   3i  z   i ta có: A  a  1   b  3    a  1   b  1 2 2 A2  12  12   a  1   b  3   a  1   b  1   22 a  b   4b  12   16a  8b  28    4a  2b   1 Mặt khác ta có: 4a  2b    a     b  3  15  4   22   a     b  3   15  25  2 Từ 1   ta được: A2  200 4a  2b   25 a   Để Amax  10   a  b   b    Vậy P  a  b  10 Câu 46 [2D4-1-MĐ101] Số phức 3  7i có phần ảo A B 7 C 3 Lời giải Chọn D Câu 47 D [2D4-2-MĐ101] Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi   1  3i   x  6i với i đơn vị ảo A x  1 ; y  3 B x  1 ; y  1 C x  ; y  1 Lời giải D x  ; y  3 Chọn A x 1   x  1 Ta có:  x  yi   1  3i   x  6i  x    y   i     3 y    y  3   Câu 48 [2D4-2-MĐ101] Xét điểm số phức z thỏa mãn z  i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B C D Lời giải Chọn C Gọi z  a  bi  a, b      Ta có: z  i  z     a  bi  i  a  bi     a  2a  b  b    a  2b   i 1  Vì z  i  z   số ảo nên ta có: a  2a  b  b    a  1   b    2    TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập 2 Trang 26/31 - SỐ PHỨC GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 27 Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Câu 49 [2D4-3-MĐ101] Có số phức z thoả mãn z  z   i   2i    i  z A B C Lời giải D Chọn B Ta có z  z   i   2i    i  z  z  z   i   z   z   i Lấy mơđun vế phương trình ta z t  5 Đặt t  z , t  ta t 1   z  5 2 1   4t    t   2  z    z  2   t  1  t  9t    Phương trình có nghiệm phân biệt t  có số phức z thoả mãn Câu 50 [2D4-1-MĐ102] Số phức có phần thực phần ảo A  4i B  3i C  4i Lời giải Chọn A Số phức có phần thực phần ảo z   4i Câu 51 D  3i [2D4-2-MĐ102] Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  3i với i đơn vị ảo A x  2; y  2 B x  2; y  1 C x  2; y  2 D x  2; y  1 Lời giải Chọn A 3 x   x  x  2 Ta có:  x  yi     i   x  3i  3x    y  1  x  3i    2 y   3  y  2 Câu 52 [2D4-2-MĐ102] Xét số phức z thỏa mãn  z  3i  z  3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B C D Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi , với x, y   Theo giả thiết, ta có  z  3i  z  3  z  z  3iz  9i số ảo 3 3 x  y  3x  y  Đây phương trình đường trịn tâm I  ;  , bán kính R  2 2 Câu 53 [2D4-3-MĐ102] Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C Lời giải D Chọn B z  z   i   2i    i  z   z   i  z  z   z   i (*)   z  4 2  z  z   z   (1) TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 27/31- SỐ PHỨC TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 28 Đặt m  z  ta có 1    m     m  9m   m    m  8m3  7m  4m   m   m  6,91638 m     m  1  m3  m        m  0.80344  m  7m     m  0.71982 Từ (*) ta suy ứng với z  m có số phức z   L 3m   m   i thỏa mãn đề m4i Vậy có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán Câu 54 [2D4-1-MĐ103] Số phức  6i có phần thực A B 5 C Lời giải Chọn A Số phức  6i có phần thực Câu 55 D 6 [2D4-2-MĐ103] Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     2i   x  2i với i đơn vị ảo A x  2; y  B x  2; y  C x  2; y  D x  2; y  Lời giải Chọn C 3 x   x x  Ta có:  x  yi     2i   x  2i   x     y   i  x  2i    y   y  Câu 56 [2D4-2-MĐ103] Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A 2 B C Lời giải D Chọn C Giả sử z  x  yi với x , y   Khi  z  2i  z     x    y  2 i   x    yi  Vậy  z  2i  z   số ảo 2 x  x    y   y     x  x  y  y    x  1   y  1  Chứng tỏ tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Câu 57 [2D4-3-MĐ103] Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C Lời giải D Chọn C Đặt z  t , t  Ta có z  z   i   2i    i  z   t   i  z  6t   t   i  *   t   i  z  6t   t   i TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 28/31 - SỐ PHỨC GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 29 2   t    1 t  36t   t      t  14t  13t  4t   t  t  12,96   t  1  t  13t      t  0, 56  t  0,5 Thay vào  * ta số phức z Câu 58 [2D4-1-MĐ104] Cho số phức có phần thực phần ảo A 1  3i B  3i C 1  3i D  3i Lời giải Chọn B Câu 59 [2D4-2-MĐ104] Tìm số thực x y thỏa mãn  x  yi     i   x  4i với i đơn vị ảo A x  1; y  B x  1; y  1 C x  1; y  D x  1; y  1 Lời giải Chọn A 2 x   x x  Ta có  x  yi     i   x  4i      3 y   4 y 1   Câu 60 [2D4-3-MĐ104] Xét số phức z thỏa mãn z  2i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B 2 C Lời giải D Chọn A Giả sử số phức z  x  yi  x; y    Ta có:  z  2i   z     x  yi  2i  x  yi    x  x  y  y   x  y   i số ảo nên x  y  x  y  Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính Câu 61 [2D4-3-MĐ104] Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C Lời giải D Chọn B Ta có z  z   i   2i    i  z  z  z   i   z   z   i  z  6 Lấy môđun hai vế ta z 1   z    z  2 Đặt t  z , t  ta t t  6   25t   t     t  1  t  11t     * Dễ dàng thấy  * ln có ba nghiệm phân biệt thỏa t  Vậy có số phức z thỏa mãn Câu 62 [2D4.1-1-MH19] Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 29/31- SỐ PHỨC TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 30 y Q N 2 1 O 1 x M P A N B P D Q C M Lời giải Chọn D Số phức z  1  2i có điểm biểu diễn điểm Q  1;  Câu 63 [2D4.1-1-MH19] Tìm số thực a b thỏa mãn 2a   b  i  i   2i với i đơn vị ảo B a  , b  A a  0, b  C a  0, b  D a  1, b  Lời giải Chọn D 2a   a  Ta có 2a   b  i  i   2i   2a  1  bi   2i    b  b  Câu 64 [2D4.4-1-MH19] Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị z1  z2 A B C Lời giải D 10 Chọn A   11i  z1  Ta có : z  z     Suy z1  z2   z1  z2    11i  z2     Câu 65 [2D4.4-3-MH19] Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  z  số ảo Biết tập hợp tất điểm biễu diễn z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ A 1; 1 B 1;1 C  1;1 D  1; 1 Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi,  x, y    Điểm biểu diễn cho z M  x; y    Ta có:  z  2i  z    x  yi  2i  x  yi    x  x    y  y    i  x   y    xy  số ảo  x  x    y  y  2  2   x  1   y  1  Vậy tập hợp tất điểm biễu diễn z đường trịn có tâm I  1; 1 Câu 66 [2D4.4-3-MH19] Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i ? TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 30/31 - SỐ PHỨC GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập A 31 B C Lời giải D Chọn B Gọi z  x  yi  x; y     x  y  x   0, x  1 z 2 zz 4  x  y 4 x 4   2  x  y  x   0, x    2 2 2 z   i  z   3i   x  1   y  1   x  3   y  3  x  y  16  x  y   3  Thay  3 vào 1 ta được: 24  y   x   n  y    y   y      y  y      y  2  x   n  2  Thay  3 vào   ta được:  y  2  x   l   y    y   y      y  24 y  28    14 y    x    n  5 Vậy có số phức thỏa điều kiện 2 HẾT TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM sưu tầm biên tập Trang 31/31- SỐ PHỨC ... Trang 15/31- SỐ PHỨC TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 16  loại đáp án A Thử đáp án B w531=p2=p3==  loại đáp án B Thử đáp án C w531=p2=3==  Chọn đáp án C Câu 22 [2D4-2-101] Cho số phức z... MODE 2; gán cho biến A giá trị  3i B2: kiểm tra thỏa mãn giả thi? ??t | z | đáp án A, B, C Nếu sai đáp án loại ln đáp án Chẳng hạn, kiểm tra đáp án A cho kiện sau: kết 26 Để kiểm tra đáp án B ,... B , bấm tiếp ,… Kết quả, có đáp án B C thỏa mãn B3: kiểm tra tiếp thỏa mãn giả thi? ??t | z  || z   10i | đáp án B C sau: Với đáp án B : kết  26  , loại B Với đáp án C : , kết  13  , loại