KiÓm tra bµi cò VÏ ®êng trßn (O; R); ®êng kÝnh AB, d©y CD. TÝnh AB theo R? Gi¶i: Ta cã: AB = 2R §êng kÝnh cã ph¶i lµ mét d©y cña ®êng trßn kh«ng? d©y bÊt kúKhi vÏ mét cña ®êng trßn cã nh÷ng trêng hîp nµo x¶y ra? Gi÷a ®êng kÝnh vµ d©y cung cña mét ® êng trßn cã quan hÖ g× Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn Thứ 5 ngày 04 tháng 11 năm 2010 1. So sánh độ dài của đường kính và dây Gọi AB là một của đường tròn (O; R). Chứng minh: 2AB R dây bất kỳ Bài toán: Trường hợp 1: AB là đường kính Ta có: AB = 2R Trường hợp 2: AB không là đường kính . O . B A . R Xét tam giác AOB, có: AB < AO + OB = R + R = 2R. (bất đẳng thức trong tam giác) Vậy ta luôn có: 2AB R Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Giải 2AB R 2 AB R< hoặc AB = 2R Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn Thứ 5 ngày 04 tháng 11 năm 2010 1. So sánh độ dài của đường kính và dây 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Bài toán: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh: IC = ID. Trường hợp 1: CD là đường kính Ta có I trùng O => IC = ID (= R) Trường hợp 2: CD không là đường kính Xét tam giác OCD có: OC = OD (= R) nên là tam giác cân tại O, mà OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, do đó: IC = ID. Vậy ta luôn có: IC = ID Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó. Giải I Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn Thứ 5 ngày 04 tháng 11 năm 2010 1. So sánh độ dài của đường kính và dây 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó. ?1 Hãy đưa ra ví dụ để chứng tỏ rằng đư ờng kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy? (CD không qua tâm O) Xét tam giác OCD có: OC = OD (= R) => tam giác OCD cân tại O, mà OI là đường trung tuyến nên đồng thời là đư ờng cao, tức AB vông góc với CD. (CD qua tâm O) Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây đó. Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó. Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn Thứ 5 ngày 04 tháng 11 năm 2010 1. So sánh độ dài của đường kính và dây 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lí 1: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó. Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó. ?2 Cho hình vẽ (hình 67 SGK trang 104): Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm. Giải: Tớnh AB Tớnh AB ? ? Tớnh AM Tớnh AM C/m AMO vuoõng taùi M C/m AMO vuoõng taùi M Ta có: OM đi qua trung điểm M của AB mà AB không đi qua O => OM AB áp dụng định lý Py ta go, suy ra: 2 2 2 2 13 5 12 ( )AM OA OM cm= = = Vậy AB = 2.AM = 24 (cm) => tam giác OAM vuông tại M. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc các định lý đã học, xem kĩ lại phần chứng minh các định lý và các bài tập đã làm. - Làm bài tập 10, 11 trang104 sách giáo khoa. - Tiết sau luyện tập. Giờ học đến đây kết thúc, xin chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo và các em học sinh! Chúc các em đạt kết quả cao trong năm học 2010-2011 ỨNG DỤNG THỰC TẾ Một ứng dụng của thước chữ T Một người thợ xây một bể tạo khí đốt, để xác định tâm của đường tròn người thợ đã làm như sau. A BI H HI là đường trung trực của đoạn thẳng AB . trêng hîp nµo x¶y ra? Gi÷a ®êng kÝnh vµ d©y cung cña mét ® êng trßn cã quan hÖ g× Tiết 22. Đường kính và dây của đường tròn Thứ 5 ngày 04 tháng 11 năm. Thứ 5 ngày 04 tháng 11 năm 2010 1. So sánh độ dài của đường kính và dây 2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây Định lí 1: Trong các dây của đường tròn,