Mathscope.org VMO 2011 Preparation Bài luyện số Ngày 26/11/2010 Ngày thứ Bài Giải phương trình x + x2 − = 2( x + 3) ( x − 3) Bài Trên mặt phẳng có n đường thẳng, khơng có ba đường đồng quy khơng có hai đường song song Chứng minh miền mà đường thẳng chia mặt phẳng thành, đặt số ngun khác 0, có mơ-đun khơng vượt q n, cho tổng số nằm phía đường thẳng đường thẳng Bài Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC K, M trung điểm đường cao kẻ xuống cạnh BC Đường thẳng KM cắt đường tròn nội tiếp tam giác ABC điểm thứ hai P Chứng minh đường tròn qua B, C P tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ngày thứ hai Bài Hình thang ABCD có AB // CD Hai đường chéo AC BD cắt E Trung trực CD cắt F Gọi O1 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF Chứng minh O 1O2 vng góc với EF Bài Tìm tất số nguyên dương biểu diễn cách dạng x2 + y , x, y số nguyên dương xy + Bài Cho < a < Đặt 0 neu ≤ x ≤ a f ( x) = 1 − ux + (1 − u )(1 − x) ( ) neu a < x ≤ Xét dãy số: u1 = f(1) ; un+1 = f(un) với n ≥ Chứng minh tồn m cho f(um) =