Mathscope.org VMO 2011 Preparation Bài luyện số Ngày 12/11/2010 Cho số dương a,b,c,d thỏa mãn a + b + c + d = a2 + b2 + c2 + d2 = Chứng minh a2 + b2 + c2 �8(ab + bc + ca) Giải phương trình (2 – x)(2 + 4x) = Hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Trên tia đối Ax tia AB ta lấy điểm M Từ M kẻ tới đường tròn (O’) hai tiếp tuyến MC MD (C, D tiếp điểm D nằm (O)) Đường thẳng AC cắt (O) lần thứ hai P AD cắt (O) lần thứ hai Q Chứng minh đường thẳng PQ qua điểm cố định M thay đổi tia Ax Tìm tất số nguyên dương n > có tính chất: a, b ước số n (a, b) = a + b – ước số n Hai người chơi trò chơi sau: người thứ chọn số nguyên dương từ đến 9; người thứ hai nhân số với số nguyên dương tùy ý từ đến 9; sau người thứ lại nhân kết thu với số tùy ý từ đến … Người thu số lớn 2010 trước thắng Hỏi người có chiến thuật thắng?