Mathscope.org VMO 2011 Preparation Bài luyện số Ngày 17/10/2010 Bài Cho a số thực không đổi thỏa mãn �a �9 Gọi x, y, z số thực khơng âm có tổng M, m giá trị lớn nhỏ biểu thức: A xy yz zx – axyz Chứng minh rằng: M m có giá trị khơng phụ thuộc vào a Bài Hàm số f(x) xác định có đạo hàm R Biết với x thuộc R ta có 1) | f(x) | 2; 2) f(x).f’(x) sinx Chứng minh không tồn giới hạn f(x) x dần đến +∞ Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi H trực tâm, D chân đường cao xuất phát từ đỉnh B tam giác ABC; P điểm tùy ý (O) Q, R, S tương ứng điểm đối xứng với P qua trung điểm cạnh AB, AC, BC Hai đường thẳng AQ HR cắt giao điểm F Chứng minh đường thẳng DF HS vng góc với Bài Cho a, b số thực thoả mãn điều kiện a n + bn số nguyên với n = 1, 2, 3, Chứng minh an + bn số nguyên với n thuộc N Mệnh đề có khơng có an+bn ngun với n = 1,2,3 ? Bài Cho 1000 số nguyên dương a 1, a2, …, a1000 cho ak k với k = 1, 2, …,1000 tổng S = a1 + a2 + …+ a1000 số chẵn Chứng minh chia 1000 số thành nhóm có tổng