VMO2011Pre test4

Mathscope.org VMO 2011 Preparation Bài luyện số Ngày 30/10/2010 Số thực a chọn cho phương trình 4x – 4-x = 2cos(ax) (1) có 2010 nghiệm Hỏi phương trình 4x + 4-x = 2cos(ax) + (2) có nghiệm? + 2un2 + 4un + Cho dãy số (un) xác định u0 > 0, un +1 = với n = 1, 2, … un Chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn Cho một đường tròn với hai dây AB CD khơng song song Đường vng góc với AB kẻ từ A cắt đường vng góc với CD kẻ từ C từ D lần lượt M P Đường vng góc với AB kẻ từ B cắt đường vng góc với CD kẻ từ C từ D lần lượt Q N Chứng minh đường thẳng AD, BC, MN đồng quy đường thẳng AC, BD, PQ đồng quy Cho p > một số nguyên tố Chứng minh p biểu diễn dạng p = x2 + 2y2 với x, y số nguyên p có dạng 3k+1 Chứng minh từ 25 số thực dương phân biệt ln chọn hai số cho tất số còn lại không tổng hiệu hai số chọn