GIÁO ÁN HÌNH 9 (T1-13)

CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG [A. MỤC TIÊU: + HS nắm được các cặp tam giác đồng dạng trong hình 1 (SGK) + HS nắm và thiết lập hệ thức giữa cạnh và góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền, hệ thức liên quan tới đường cao( định lý 2) + Rèn luyện kỹ năng vận dụng hệ thức vào giải bài tập . + Giáo dục tính chính xác, cẩn thận và tư duy của học sinh, liên hệ với thực tế. B. PHƯƠNG PHÁP: Nêu và giải quyết vấn đề. C. CHUẨN BỊ: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông D. TIỀN HÀNH BÀI DẠY: I. Ổn định lớp: II. Kiểm tra bài cũ: - Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam, giác vuông - Tìm các cặp tam giác đồng dạng trên hình vẽ bên III. Bài mới: 1. Đặt vấn đề: (2 / ) Làm thế nào để đo được chiều cao của cây khi ta có một cái thước có một góc vuông 2. Triển khai bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung kiến thức 1. Hoạt động 1: Hệ thức (9 / ) - Giáo viên vẽ hình rồi giới thiệu các độ dài của các cạnh góc vuông, cạnh huyền, đường cao và hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền Xét tam giác vuông ABC tại A Cạnh huyền BC = a Hai cạnh góc vuông AC =b; AB = c A B A C B A H C B A A B C H a b c c / b / - Chỉ ra các tam giác đồng dạng với nhau trên hình đó. Quan hệ giữa cạnh góc vuông, hình chiếu? - Đường cao ứng với cạnh huyền AH = h - Hình chiếu của AC = b / ; BH = c / 2. Hoạt động 2: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền (10 / ) HS đọc định lý 1 SGK Từ định lý ta có hệ thức gì? HS: b 2 = ab / ; c 2 = ac / Gv hướng dẫn Hs chứng minh KL: b 2 = ab / c 2 = ac / c c a c b b a b ′ = ′ = ; ⇑ ⇑ BC AC = AC HC BC AB = AB HB ∆ AHC ~ ∆ BAC ∆ AHB ~ ∆ BAC ⇑ ⇑ gt: A=H=1V;C chung; A=H=1V;Bchung - Gv hướng dẫn Hs c/m bằng " Phân tích đi lên" - Hs trình bày lời giải - Hs làm VD1 Định lý 1 SGK Trong ABC ∆ vuông ở A ta có b 2 = ab / (Sgk) C/m : c 2 = ac / Xét 2 ∆ vuông ABH và CAB ta có B ˆ chung => ∆ AHB ~ ∆ CAB caHBhaycCBAB AB HB BC AB ′ ==→=→ 22 Vd1: Định lý Pitago là một hệ quả của định lý 1 Trong ∆ vuông ABC, a = b / + c / do đó: b 2 + c 2 = ab / + ac / = a (b / + c / ) = a.a = a 2 => a 2 = b 2 + c 2 Vậy: Từ định lý 1 ⇒ Định lý Pitago 2. Hoạt động 2:Một số hệ thức liên quan đến đường cao (12 / ) Hs đọc định lý 2 (Sgk) Với các quy ước ở hình trên viết hệ thức của định lý? Hs: h 2 = b / .c / Gv hướng dẫn Hs phân tích đi lên AH HB HC AH h c b h cbh = ′ = ′ ′′ = . 2 => ∆ AHB ~ ∆ CHA (g-g) Gv: Vậy, khi chứng minh một hệ thức mà hai vế chứa hai tích của các cạnh thì ta cần C/m 2 ∆ đồng dạng. Từ dó Định lý 2 ( Sgk) C/m :Xét 2 AHB ∆ và CHA ∆ có HACHAB VvAHCBHA ˆˆ 1 ˆˆ = == => ∆ AHB ~ ∆ CHA (g-g) HA HB CH AH =⇒ ⇒ HCHBAH . 2 = hay: h 2 = b / .c / Vdụ 2: ( Sgk) Tam giác ADC có VD 1 ˆ = DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = 1,5 m . b 2 = ab / ; c 2 = ac / h 2 = b / • c / suy ra tỷ lệ thức vận dụng t/c của tỷ lệ thức ta có kết quả. Vận dụng định lý 2 vào ví dụ 2 THeo định lý 2 ta có: )(37,3 5,1 25,2 . 22 m AB BD BC BCABBD ===⇒ = Vậy chiều cao của cây : AC = AB+BC 1,5+3,375 = 4,8575(m) IV - Củng cố bài : (8 / ) - Hệ thức chứa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền - Hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và các hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. - Ngoài cách chứng minh định lý 2 còn có cách nào khác? - Hs: Chứng minh: ∆ AHC ~ ∆ BAC ∆ BHA ~ ∆ BAC => ∆ AHC ~ ∆ BHA => Hệ thức 2 BT1: (Sgk) a, x+y = 1010086 22 ==+ 4,66,310;6,3 10 6 10.).(6 2 2 =−===⇒ =+= yx xyxx b, 8,122,720 2,7 20 12 20.12 2 2 =−=⇒ ==⇒= y xx V. Hướng dẫn về nhà: (1 / ) - BT2 ( Sgk) - BT2,3( Sbt) - BT2: Vận dụng định lý 1 hoặc vận dụng định lý 2 để làm. ----------------------------- Ngày soạn: 17/8/2010 Tiết 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (TT) A. MỤC TIÊU: - Hs nắm thiết lập được các chệ thức liên quan tới đường cao; quan hệ giữa đường cao cạnh góc vuông và cạnh huyền; đường cao với hai cạnh góc vuông. - Rèn luyện kỹ năng vận dụng định lý vào giải bài tập. - Giáo dục tính chính xác tư duy của học sinh. B. PHƯƠNG PHÁP: - Nêu và giải quyết vấn đề. C - CHUẨN BỊ: - Trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. - Diện tích tam giác. - Thước thẳng. D. TIẾN TRÌNH BÀY DẠY: 1.Ổn định Lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: (9 / ) - Phát biểu định lý 1 và định lý 2 về hệ thức trong tam giác vuông. - Làm bài tập 2. 3. Bài mới: 1. Đặt vấn đề: (1 / ) Ta đã biết quan hệ giữa đường cao và hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền: h 2 = b / .c / . Váûy trong tam giaïc vuông còn có hệ thức nào liên quan tới đường cao nữa không ? => Bài mới 2. Triển khai bài: 1. Hoạt động 1 : Định lý 3 (Sgk) (12 / ) 1- HS đọc định lý 3 (sgk) Với các ký hiệu như trên hãy ghi hệ thức của định lý ? HS: bc = a.h C/m định lý: - Công thức tính diện tích tam giác? Từ đó: ⇒ bc = a.h G v: Ngoài cách đó ra còn có cách nào khác? Hs: Dựa vào 2 ∆ đồng dạng Hs phân (3) C1: Chứng minh S ABC = bc 2 1 S ABC = ah 2 1 C2: Xét 2 ∆vuông AHC và BAC có góc O bc = a.h =>bc = ah B A C A H a b c c / b / h tích đi lên bc = a.h ⇑ h c a b = ⇑ AB AH BC AC = ⇑ ∆ AHC ~ ∆ BAC => Từ hệ thức (3)- (4) chung. =>∆AHC ~ ∆BAC => BA AH BC AC = Hay b.c = a- h * Từ hệ thức: bc = a.h => b 2 c 2 = a 2 . h 2 => ( b 2 +c 2 ) h 2 = b 2 .c 2 => h 2 = 22 22 222 22 1 cb cb hcb cb + ==> + => 22 111 cb h += (4) 2. Hoạt động 2: Định lý 4 (Sgk) (7 / ) - Phát biểu hệ thức (4) thành lời: => Định lý 4 - Đọc ví dụ 3(SGk) - Vận dụng kiến thức nào vào để tính h? Hs: Vận dụng định lý 4 + Đọc chú ý (Sgk) Ví dụ 3 (Sgk) - Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của ∆là h Ta có: 222 8 1 6 11 == h = >h = 10 8.6 10 8.6 86 86 2 22 22 22 ==>= + + h = 4,8(cm) Chú ý (SGK) IV. Củng cố bài: (10 / ) - Các hệ thức liên quan tới đường cao: h 2 = b / . c / ah = b.c 222 111 cbh += - Bài tập 3: Y = 7475 22 =+ Theo định lý 3: x.y = 5.7 = 35 => x = 74 3535 = y - Bài tập 4: - Theo định lý 2: 2 2 = 1.x => x = 4 - Theo định lý 1: y 2 = x (1+x) = 4 (1 + x) = 20 => y = 20 VI. HDBTVN: (2 / ) - Bài tập 5, 6, 7, 8, 9 (Sgk) --------------------------------------- Ngày soạn: 18/8/2010 Tiết 3: LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU: 6 8 h 5 7 x y y x 2 1 7 + Học sinh củng cố và khắc sâu kiến thức về hệ thức lượng tam giác: định lý 1: b 2 = a.b / ; c 2 = a - c / ; h 2 = bc; 222 111 cbh += + Rèn luyện kỷ năng vận dụng các hệ thức trên vào tính độ dài các cạnh. + Giáo dục tính chính xác, tư duy học sinh. B. PHƯƠNG PHÁP: Tích cực hoá hoạt động của học sinh. C. CHUẨN BỊ: I. Ổn định lớp: II. Kiểm tra bài cũ: (5 / ) - Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. III. Luyện tập: 1. Đặt vấn đề: (1 / ): Các em đã được học các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam vuông. Vậy để củng cố và khắc sâu kiến thức đó ta đi vào luyện tập. 1. Hoạt động 1 : Bài tập 5/69 (10 / ) Hs: Đọc và vẽ hình -> Gọi hs lên bảng làm ? Bài toán cho biết yếu tố nào tính: AH, BH và HC? Và cần tính yếu tố nào? - Kèm theo cách nào để nhanh kết quả và chính xác? - Trong 1 hệ thức có 3 yếu tố. Ta biết 2 yếu tố thì tính được yếu tố còn lại qua 2 yếu tố đó. VD: BH = BC AB 2 trong đó AB và Giải: - Theo định lý pitogo: BC 2 = AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 25 => BC = 5 Theo định lý 1: AB 2 = BH - BC => BH = 8,1 5 3 22 == BC AB CH = BC - BH = 5 - 1,8 = 3,2 Thay định lý 3: AH .BC = AB.AC H C A B 3 4 BC biết suy và BH tính được. => AH = 4,2 5 4.3. == BC ACAB Vậy: AH = 2,4, BH = 1,8 và HC = 3,2 2. Hoạt động 2: Bài tập 6 (6 / ) - Tương tự bài tập 5, đọc đề toán HB = 1 vẽ hình và cho biết yếu tố AC = 2 nào, cần tính cạnh nào? Tính: AB và AC? - HS làm tại lớp: => Gọi HS lên bảng làm. Giải: BC = BH + HC = 1 + 2 = 3 Theo định lý 1: AB 2 = BC.BH = 3.1 = 3 => AB = 3 AC 2 = BC.HC = 3.2 = 6 => AC = 6 Vậy AB = 3 ; AC = 6 3. Hoạt động 3: Bài tập 8 (13 / ) - Dựa vào hình vẽ bài toán cho biết độ dài các cạnh và cần tính x, y. - Cho HS thảo luận nhóm theo bàn. - Đại diện nhóm 3 em lên bảng trình bày 3 câu. - Các nhóm khác nhận xét bổ sung và hoàn chỉnh. - Ngoài các cách trên còn có cách nào khác không? GV: Chọn cách làm nào để làm a) x 2 = 4.9 (định lý 2) = 36 => x = 6 b) áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh ấy. => x = 2 Theo định lý pitago: Y 2 = 2 2 + x 2 = 2 2 + 2 2 = 8 => y = 8 c) Theo định lý 2: 12 2 = x . 16 => x = 9 16 12 2 = => y 2 = 12 2 + x 2 = 12 2 + 9 2 = 144 + 81 = 225 H C A B 1 2 5 2 x y x y 12 16 x 4 9 x nhanh và chính xác thì ta nên chọn để làm. => y = 15 IV - Củng cố bài: (1 / ) - Các bài tập vận dụng kiến thức nào để làm? - Vận dụng các hệ thức đã học vào bài làm nhanh. V - HDVN: (9 / ) - Làm các bài tập còn lại: BT 7, 9 (SGK) Bài 9: a) Phương pháp chứng minh tam giác cân C1: 2 cạnh bên bằng nhau C2: 2 góc ở 2 đáy bằng nhau. C3: đường trung tuyến đồng thời là đường cao, trung trực . Bài 9: áp dụng cách 1. b) áp dụng hệ thức: 222 111 cbh += ------------------------------------- Ngày soạn: 24/8/2010 Tiết 4: LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU: - Củng cố hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Biết vận dụng các hệ thức để giải các bài tập có nội dung thực tế. - Giáo dục cho học sinh mối liên hệ giữa toán học và thực tế. B. PHƯƠNG PHÁP: Tích cực hoá hoạt động của học sinh. C. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: GV: Bảng phụ, thước thẳng, compa, êke. HS: Ôn lý thuyết. D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: I. ổn định tổ chức: II. Kiểm tra bài cũ: III. Bài mới: 1. Đặt vấn đề: 2. Triển khai bài: Hoạt động 1: Luyện tập (40 / ) Bài tập 9 sgk GV: Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình. GV: Để chứng mính ∆ DIL là ∆ cân ta cần chứng minh điều gì? HS: DI = DL GV: Để chứng minh 22 11 DKDI + không đổi khi I di chuyển trên AB ta chứng minh như thế nào? HS: 222 111 DCDKDI =+ Bài tập 15 SBT Bài tập 9: a) Xét ∆ vuông DAI và DCL có 0 90 ˆˆ == CA ; DA = DC (cạnh hình vuông) 31 ˆˆ DD = (Cùng phụ với 2 ˆ D ) => ∆ DAI = ∆ DCL (g.c.g) => DI = DL => ∆ DIL cân b) Ta có 2222 1111 DKDIDKDL +=+ Xét ∆ vuông DKL có DC là đường cao ứng với cạnh huyền KL, vậy 222 111 DCDKDL =+ (không đồi khi I di chuyển) => 222 111 DCDKDI =+ (không đổi khi I di chuyển) Bài tập 15 SBT Trong tam giác vuông AEB có: BE = CD = 10m B A C D 10m 4m 8m E K B C L A D I [...]... C1: Sin70 012′ ≈ 0 ,94 09 ( a, b, c, d) Sin 70 013′ ≈ 0 ,94 09 + 0,0001 = 0 ,94 10 Phân lớp thành hai dãy Dãy 1: Sử dụng bảng để tính câu a C2: Máy tính Casio fx 500MS ấn: Sin 7 0 ,,, 1 2 ,,, = kq 0 .94 10 và câu b Dãy 2: Sử dụng máy tính để tính b)C 250 32′ ≈ 0 ,90 23 c )Tg 43010′ ≈ 0 ,93 80 câu c và câu d - Gọi HS đọc kết quả và nêu cách d )Cotg 32 015′ làm ấn: C tg 3 2 ,,, 1 5 ,,, x = kq:1,58 49 Gv: Chốt lại và... 0,5850 - 0,0002 cột 13 vậy phải dùng đến phần hiện = 0,5848 chỉnh VD3: Tìm tg 720 38/ GV: giới thiệu cách hiện chỉnh tg72036/ ≈ 3, 191 tg 720 38/ ≈ 3, 191 +0,006c= 3, 197 ?1 Tìm cotg470 24/ ≈ cotg470 24/ ≈ 0 ,91 95 VD3: Ta phải dùng phần hiện VD4: Tìm cotg 50 24/ chỉnh Cotg5048/ ≈ 9, 845 ?2 Tìm tg 82013/ - Cho học sinh cả lớp làm ? tg82012/ ≈ 7,300 Hs: tự lấy ví dụ và làm - Ngoài cách tìm tg82 013/ ta còn có... cotg α = 3,006 -> α ≈18024/ -> GV giới thiệu, chú ý *Chú ý (SGK) VD6: Trong bảng không có số VD6: Tìm góc nhọn α ( làm trên đối 0 ,91 75 thế ta làm cách nào? độ) biết: sin α = 0 ,91 75 Ta có: 0 ,91 71 tg 45 0 vì 73020 /> 450 vận dụng làm bT 22 d,Cotg 20 > cotg37040/ vì 20 < 37 040/ 4, Hoạt động 4: Tính (9/ ) Tính a, sin 25 0 sin 25 0 sin 25 0 = = =1 0 0 0 cos 65 sin (90 − 65 ) sin 25 0 Gv: hướng dẫn... cotg41012/, tg 790 45/ - Đọc trước phần tìm sẽ đo của góc nhọn khi biết tỷ số lượng giác của nó - Tiết sau học tiếp bài này D.Bæ sung: -Ngày soạn: 6 /9/ 2010 Tiết 9: A MỤC TIÊU: BẢNG LƯỢNG GIÁC(TT) + Học sinh nắm được cách sử dụng bảng để tìm góc nhọn khi biết trước một tỷ số lượng giác của nó và giới thiệu cách sử dụng máy tính + Rèn luyện kỹ năng tra bảng và sử dụng máy tính +Giáo dục tính... giải tam giác vuông LMN N - Hs làm bài ?3 (sgk) Giải Trong Vd4, hãy tính cạnh OP, OQ Ta có: = 90 0- 510 qua cosin của các góc P và Q = 390 LN =LM tgM 510 L M 2,8 = 2,8.tg510 ≈ 3,458 Yêu cầu HS tự giải Vd5 cosM = LM MN ⇒ MN = LM 2,8 = = 4,4 49 cos M cos 510 - Em có thể tính MN bằng cách nào Nx(Sgk) khác? - Hãy so sánh hai cách tìm - Gọi Hs đọc nhận xét sgk IV Củng cố bài: (12/) - Làm bài tập 27 sgk ( chia... số b, tg 580 - cotg 320 a, đưa về cùng hàm Sin hoặc cos = tg 580- tg ( 90 0 -320) b, đưa về hàm tg hoặc cotg? Bằng = tg 580- tg 580 = 0 cách nào? IV Củng cố bài : (3/) - Nắm vững cách sử dụng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi để làm - Nắm khi α tăng ( 00< α < 90 0 ) thì hàm sin α, tgα tăng còn hàm cos α và tg α giảm - Khi α + β = 90 0 thì sin α = cos β , sin β = cos α , tg α = cotg β và tg β = cotg... 65 C - Gọi Hs lên bảng diễn đạt bài toán = 3 cos 65 0 bằng hình vẽ, ký hiệu điền các số đã = 3 0,4226 biết = 1,2678 = 1,27 (m) - Khoảng cách cần tính là cạnh nào Vậy, cần đặt chân thang cách tường của tam giác ABC một khoảng là 1,27m - Em hãy nêu cách tính AC IV Củng cố: (12/) Bt: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 21 cm, Tính độ dài AC và BC + AC = AB cotg 400 ≈ 21.1, 191 8 ≈ 25,03 ( cm) AB AB 21 + sin C = . Triển khai bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung kiến thức 1. Hoạt động 1: Hệ thức (9 / ) - Giáo viên vẽ hình rồi giới thiệu các độ dài của. tam giác đồng dạng với nhau trên hình đó. Quan hệ giữa cạnh góc vuông, hình chiếu? - Đường cao ứng với cạnh huyền AH = h - Hình chiếu của AC = b / ; BH =