Dethivao10moi(T.Tuan)

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A = 2 2 1 1 1 x x x x − − − − + . 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x – 1). Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m. x 2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1). Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi). Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC. 1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân. 3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C). --- Hết --- Họ và tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:………………… 1 Đề chính thức SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 03 trang) Môn : TOÁN I. Hướng dẫn chung : 1) Nếu thì sinh làm bài đúng , không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần tương ứng như trong đáp án. 2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn. II. Đáp án và thang điểm : Câu Ý Nội dung Điểm I. (3,0đ) 1. (1,5đ) Điều kiện xác định của biểu thức A là: 0 1 x x ≥   ≠  0,50 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 x x x A x x + − − − = − + 0,50 ( ) ( ) 1 1 x x x x − = − + 0,25 ( ) 1 x x = + 0,25 0,75đ Khi x = 9, ta có A = 9 9 1+ 0,50 = 0,25 0,75đ B = ( ) 1x x − 0,25 2 1 1 B 2 4 x x x   = − = − −  ÷   0,25 B ≥ - ∀x : 0 ≤ x ≠ 1 ; Đẳng thưc xẩy ra khi x = , thoả mãn . Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng - khi x = . 0,25 II. (2,0đ) 1. (1,00đ) Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x 2 - 3x + 2 = 0 0,25 ∆ = 1 ( Hoặc nhận thấy a + b + c = 0 ) 0,25 Nghiệm của phương trình là : x = 1 ; x = 2 0,50 2. (1,00đ) Vì x = -2 là nghiệm của phương trình (1) nên (- 2) 2 - (m + 1)(-2) + 2m - 2 =0 (*) 0,50 (*) ⇔ 4m + 4 = 0 ⇔ m = - 1 . Vậy m= -1 0,50 III. (1,5đ) Gọi x là thời gian người thứ nhất một mình hoàn thành công việc . Gọi y là thời gian người thứ hai một mình hoàn thành công việc . ( x > 0, y > 0, đơn vị của x,là giờ ) Người thứ nhất làm trong thời gian 1 gìờ được 1/x công việc . Người thứ hai làm trong thời gian 1 giờ được 1/y công việc . 0,25 Vì hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong thời gian 4giờ 30 0,25 2 I C O E A B H D F I C E O A B H D phút nên 1 1 2 9x y + = Vì nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc nên 4 3 3 4x y + = Từ đó ta có hệ 1 1 2 1 1 9 12 1 5 4 3 3 36 4 x y x y x y   + = =     ⇔     = + =     0,50 12 36 5 x y =    =   (thoả mãn điều kiện ) Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong 12 giờ người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ 12 phút 0,25 IV. (3,5đ) 1. (1,5đ) 0,50 Vì AB là đường kính nên · 90ABD = ° , do đó · 90IDB = ° 0,25 vì CH ⊥ AB nên · 90IHB = ° 0,25 suy ra · IDB + · 180IHB = ° 0,25 Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn 0,25 2. (1,25đ) · · » 1 AD 2 EDA DBA sd   = =  ÷   0,50 · · DEI DBA= ( cùng bù · DIH ) 0,50 Do đó · · EDI DIE= hay ∆DEI là tam giác cân 0,25 3. (0,75đ) ( lưu ý : Không yêu cầu thí sinh vẽ hình này ) Do F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên 0,25 3 · · · 180 ICF 90 2 2 CFI CFI°− = = ° − · · · 2 CFI ICD CBA= = suy ra · · · 90ICF CBA HCB= ° − = 0,25 Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định . Vậy góc ABF có số đo không đổi 0,25 --- Hết --- 4 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 01/7/2010 --------------------------------- Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3(x – 1) = 2+x b) x 2 + 5x – 6 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x 2 – x + 1 – m ( m là tham số ). Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm. b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax + 2y = 2 bx – ay = 4 có nghiệm ( ,2 - 2 ). Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB` và CC` (B` ∈ cạnh AC, C` ∈ cạnh AB). Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C`, B`, M). a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AM = AN. c) AM 2 = AC`.AB Bài 5:(1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng: ab cba − ++ > 3 5 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x <=> 3x – 3 = 2 + x <=> 2x = 5 <=> x = 2,5 b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x 1 = 1 ; x 2 = -6 Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x 2 – x + 1 – m = 0 ( m là tham số ). Để phương đã cho có nghiệm thì ∆ = 0 <=> (-1) 2 – 4(1 – m) = 0 <=> 1 – 4 + 4m = 0 <=> m = 3 4 b) Hệ phương trình ax 2y 2 bx ay 4 + =   − =  có nghiệm ( 2 ; - 2 ). nên ta có : 2a 2 2 2 b 2 a 2 4  − =   + =   <=> a 2 2 b 2 2  = +   = −   Bài 3: (2,5 điểm) Gọi x (xe) là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2) Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe) Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu: 90 x (tấn); thực chở là: 90 x 2− (tấn); Ta có phương trình: 90 x 2− - 90 x = 1 2 <=> 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) <=> x 2 – 2x – 360 = 0 => x 1 = 20 ; x 2 = -18 (loại) Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp: Ta có · · , , 0 BC C BB C 90= = (gt) Hay góc B’ ; góc C’ nhìn đoạn BC dưới một góc bằng 90 0 => BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC b) Chứng minh AM = AN: Ta có: ; · ¼ » · » » 1 1 AC M sd(AM NB);ACB sd(AN NB) 2 2 ′ = + = + Mà BC’B’C nội tiếp => · · · AC M B CB ACB ′ ′ = = (tính chất góc ngoài của tứ giác nội tiếp) <=> ¼ » » » 1 1 sd(AM NB) sd(AN NB) 2 2 + = + <=> ¼ » AM AN= <=> AM = AN c) AM 2 = AC’.AB: Xét ∆ ANC’ và ∆ ABN có: · · ANC ABN ′ = (góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau); Và · NAB : chung => ∆ ANC’= ∆ ABN => AN AC AB AN ′ = => AN 2 = AC’.AB hay AM 2 = AC’.AB Bài 5:(1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình 6 ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng: ab cba − ++ > 3 Ta có (b-c) 2 ≥ 0 ⇒ b 2 ≥ 2bc - c 2 Vì pt ax 2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên có ∆ = b 2 - 4ac < 0(do a>0 ;b>0 nên c>0) ⇒ b 2 < 4ac ⇔ 2bc - c 2 < 4ac ⇔ 4a > 2b-c ⇔ a+b+c > 3b - 3a ⇔ ab cba − ++ > 3 (Đpcm) 7 UBND TỈNH ĐĂKLĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) 1) Giải phương trình: xxxx 3232 22 +=+ 2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;8) và B(3;2). Bài 2: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 2 12222 ++−= A 2) Cho biểu thức:         − + +         − − = x x x x x B 1 2 1 1 : 1 2 với x ≥ 0,x ≠ 1. a) Rút gon biểu thức B. b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5. Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: ( ) 0 2 1 12 22 =+++− mxmx (m là tham số) (1) 1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt? 2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức ( ) ( ) 1.1 21 −−= xxM đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. 1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng. 3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình ( ) ( ) 02 62856244 =−+−−− baaxabaxba luôn luôn có nghiệm với mọi a, b. -------Hết------- Họ tên thí sinh:………………………………………Số báo danh………… Họ tên và chữ ki giám thị ……………………………………… ………………………………………… 8 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN Bài 1 Ý NỘI DUNG Điểm 2đ 1 Giải PT: 2x 2 + 3 x = x 2 +2 3 x  x 2 - 3 x = 0  x(x- 3 ) = 0 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x 1 = 0 ; x 2 = 3 0,5 0,5 2 Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2) + Vì đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2) Suy ra ta có hệ    =+ =+ 23 82 ba ba vậy a và b là hai nghiệm của hệ    =+ =+ 23 82 ba ba Giải hệ PT    =+ =+ 23 82 ba ba     =+− −= 2)6(3 6 b a     = −= 20 6 b a 0,5 0,5 Bài 2 ( 2đ) 1 A = 2 )12()22(2 ++− = 2- 2 2 +2+2 2 +1 = 5 0.25 0,5 2 a) Với x ≥ 0 ,x ≠ 1Ta có : B =         − + +         − − x x x x x 1 2 1 1 : 1 2 = ( ) x xx x xx − +− − −− 1 21 : 1 12 = ( )( ) x xx x xx + −+ − +− 1 11 1 2 = x - x +2 0,25 0,5 Bài3 b) Tìm các giá trị của x để biểu thức B = 5 Ta có : B = 5  x - x +2 = 5  x - x -3 = 0 Với x 0 ≥ và x ≠ 1 đặt t = x , => : t ≥ 0 Ta có p/t : t 2 –t -3 = 0 ( ∆ =13>0 => 13 =∆ ) Do đó p/t có hai nghiệm t = 2 131 + ( nhận ) ,t = 2 131 − ( loại ) Nên ta có 2 131 + = x  x = 2 2 131         + x = 2 137 + 1) Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt . Ta có ∆ = (2m+1) 2 - 4       + 2 1 2 m = 4m -1 P/t (1) có hai nghiệm phân biệt khi ∆ >0 0,25 0,25 0,25 9 (1,5đ) 1  4m -1>0 m> 4 1 0,5 2 Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức M =(x 1 -1)(x 2 -1) đạt gia trị nhỏ nhất. + Ta có (x 1 -1)(x 2 -1) = x 1 x 2 –(x 1 +x 2 ) +1 Mặt khác theo hệ thức Vi Et ta có      += +=+ 2 1 . 12 2 21 21 mxx mxx Vây M =(x 1 -1)(x 2 -1) =m 2 -2m + 2 1 = ( ) 2 1 2 1 1 2 ≥−− m Vậy m đạt giá trị nhỏ nhất là 2 1 − khi m- 1=0  m=1 ( thỏa mãn điều kiện m> 4 1 0,25 0,25 0,25 Bài 4. ( 3,5đ) Vẽ hình và ghi Gt+ KL 0,5đ - Vẽ hình đúng (0,25đ) - Ghi GT +KL cơ bản (0,25đ) ( nếu hình vẽ không liên quan đến bài giải thì không chấm điểm bài hình) D P B O M A C I 10